Ini merupakan Jurnal Pengembangan menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan software geogebra.

1. PENGEMBANGAN SOFTWARE GEOGEBRA
DALAM MENENTUKAN AKAR-AKAR
PERSAMAAN KUADRAT
Indah Oktriani*)
Abstrak
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat pada software geogebra dapat diartikan sebagai
bahan ajar matematika yang berbasis teknologi komputer. Penggunaan bahan ajar
matematika berbasis komputer sangat memungkinkan untuk mengembangkan kemampuan
berpikir kritis. Hal ini dikarenakan komputer memiliki kelebihan, diantaranya komputer
memberi fasilitas bagi pengguna untuk mengulang bila diperlukan. Salah satu bentuk
teknologi komputer yang saat ini banyak digunakan dalam bidang pendidikan matematika,
adalah geogebra. Elemen-elemen yang terdapat dalam multimedia seperti gambar, grafik,
warna, dan animasi dapat mengoptimalkan peran indera dalam menerima informasi ke dalam
sistem memori. Dalam merancang bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan
kuadrat dengan menggunakan software geogebra terdapat beberapa prinsip yang perlu
diperhatikan diantaranya, a) sajian materi harus sesuai dengan kompetensi dasar, b)
penyajian harus menarik minat siswa, sistematis, mengikuti teori-teori belajar, menggunakan
bahasa yang tepat, dan memperhatikan tingkat kematangan siswa, c) harus dilengkapi
navigasi dan petunjuk penggunaannya, dan d) kualitas fisik perangkat lunak harus baik,
sedangkan pada tahap pengembangan menggunakan Development Research, yaitu concept
(konsep), design (desain), material collecting (pengumpulan bahan), assembly (pembuatan),
testing (ujicoba), dan distribution (distribusi).
Kata Kunci:
Development research, Geogebra, dan Pegetahuan Matematika

2. PENDAHULUAN
Pada hakikatnya, visi pendidikan matematika mulai dari pendidikan dasar
hingga ke pendidikan tinggi, memiliki dua arah pengembangan (Sumarmo,2003), yaitu
memenuhi kebutuhan masa kini dan kebutuhan masa datang. Visi pertama mengarahkan
pembelajaran matematika untuk pemahaman konsep dan idea matematika yang kemudian
diterapkan dalam menyelesaikan masalah rutin dan nonrutin, bernalar, berkomunikasi, dan
menyusun koneksi matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Visi kedua mengarah kepada
kebutuhan masa depan, matematika memberikan kemampuan bernalar yang logis, sistematik,
kritis dan cermat ; mengembangkan kreativitas, kebiasaan bekerja keras dan mandiri, sifat
jujur, berdisiplin, dan sikap sosial ; menumbuhkan rasa percaya diri, rasa keindahan terhadap
keteraturan sifat matematika ; serta mengembangkan sikap objektif dan terbuka yang
diperlukan dalam menghadapi masa depan yang selalu berubah.
Sebagai implikasi dari kedua visi tersebut, maka dalam pembelajaran
matematika pada jenjang pendidikan manapun hendaknya mengembangkan
kemampuan matematika peserta didik baik pada berpikir tingkat rendah seperti menghitung,
menerapkan rumus matematika secara langsung, melaksanakan prosedur rutin dan algoritmik
; maupun pada berpikir tingkat tinggi yang meliputi pemecahan masalah, berkomunikasi
secara matematik, mengaitkan idea matematik dengan kegiatan intelektualnya, dan bernalar
secara logik.
Pengembangan kemampuan berpikir matematika tersebut dapat diupayakan melalui
pemanfaatan teknologi komunikasi dan informasi (Information and Communication
Technology). ICT yang dimaksud diantaranya meliputi audio, audio-visual, multimedia,
internet, dan pembelajaran berbasis web.
Salah satu bentuk aplikasi ICT yang dapat digunakan dalam pembelajaran
adalah geogebra. Geogebra merupakan bentuk teknologi komputer yang memiliki
kemampuan interaktif tinggi sebagai sarana dalam menyampaikan berbagai informasi, serta
sarana untuk memperoleh umpan balik bagi peserta didik.
Aplikasi geogebra selain sebagai bahan ajar juga dapat menyajikan konsep dan keterampilan
tingkat tinggi dalam matematika, yang memiliki keterkaitan antara satu unsur dan unsur
lainnya yang sulit diajarkan dan dipelajari melalui buku semata.
a. Rumusan Masalah
Secara umum dari latar belakang di atas rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
Bagaimana mengembangkan software geogebra dalam menentukan akar-akar persamaan
kuadrat pada pembelajaran sehingga mudah untuk dipahami?

3. b. Tujuan Penulisan Artikel
Dari permasalahan yang dirumuskan, maka penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan
software geogebra dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang mudah dipahami
dalam proses pembelajaran.
PROSEDUR PENGEMBANGAN
Menurut Sutopo dalam Diknas (2008), Pengembangan melibatkan enam komponen, antara
lain:
1. Konsep
Pengembangan konsep dilakukan dengan identifikasi masalah, merumuskan tujuan, analisis
kebutuhan sumber belajar, analisis karakteristik pengguna, merencanakan dan menyusun
konten-konten yang diperlukan dalam merancang software geogebra.
 Identifikas masalah dilakukan dengan cara merefleksi dan membandingkan
pembelajaran matematika yang terjadi sekarang dengan tuntutan kurikulum.
 Merumuskan tujuan dilakukan setelah mengetahui permasalahan yang sedang
dihadapi pada pembelajaran matematika.
Berdasarkan hasil identifikasi masalah, maka dapat disimpulkan bahwa pemanfaatan
perangkat lunak(software) mutlak diperlukan dalam proses pembelajaran, yaitu
sebagai media pembelajaran.
 Analisis kebutuhan sumber belajar dilakukan atas alasan pembelajaran yang
dilakukan memanfaatkan perangkat lunak(software) yang berfungsi sebagai media
pembelajaran.
 Analisis karakteristik pengguna juga perlu dilakukan karena pembelajaran yang
dilakukan memanfaatkan teknologi berupa perangkat lunak(software), maka
penggunanya harus memiliki kemampuan minimal dapat mengoperasikan komputer
dan menginstal program.
 Merencanakan dan menyusun konten-konten yang akan ditampilkan. Tahap ini
bertujuan untuk mengidentifikasi konten apa saja yang akan ditampilkan dalam
pembuatan media pembelajaran tersebut.
2. Desain
Desain produk dilakukan dengan mendesain program meliputi desain isi(content) dan desain
tampilan(lay out). Tahap pendesainan berisi tentang pendesaianan program yang dimulai dari
sketsa gambar pada kertas yang bertujuan untuk memperoleh gambaran tentang isi materi,
dan bentuk tampilan(lay out) serta apa saja yang akan ditampilkan pada program.
3. Pengumpulan Bahan
Pengumpulan bahan merupakan kegiatan pengumpulan materi menentukan akar-akar
persamaan kuadrat. Tujuannya yaitu agar nantinya setelah kita memahami konsep dasar
menentukan akar-akar persamaan kuadrat sistematis algoritmanya akan tergambar mudah

4. dalam pikiran kita dan dengan itu akan mempermudah kita dalam membuat program pada
geogebra.
4. Assembly(Pembuatan)
Assembly adalah penyusunan naskah bahan pokok bahasan menentukan akar-akar persamaan
kuadrat yang mana materi apa yang harus ditampilkan terlebih dahulu pada pembuatan
program geogebra tersebut.
5. Uji Coba
Uji coba merupakan kegiatan yang dilakukan untuk mengukur dan mengetahui apakah
program yang dikembangkan dalapat mencapai sasaran dan tujuan. Uji coba ini dilakukan
dengan Uji ahli(validasi) dilakukan dengan responden para ahli atau pakar dalam bidang yang
terkait dengan produk yang dikembangkan, yaitu ahli perancangan ICT dan bidang studi
pendidikan matematika. Validasi ahli dilakukan untuk mereviuw produk awal sehingga
diperoleh masukan untuk perbaikan awal.
6. Distribusi
Distribusi adalah kegiatan penyebarluasan program kepada pemakai, meliputi guru, calon
guru, siswa, dan masyarakat umum.
HASIL PENGEMBANGAN SOFTWARE GEOGEBRA
Seperti yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, ada enam tahapan yang dilakukan dalam
penelitian ini yaitu , konsep, desain, pengumpulan bahan, assembly, uji coba dan distribusi.
1. Konsep
Terdapat lima hal yang dilakukan dalam konsep ini, yaitu:
a) Identifikas masalah dilakukan dengan cara merefleksi dan membandingkan
pembelajaran matematika yang terjadi sekarang dengan tuntutan kurikulum. Hasil
identifikasi masalah menyimpulkan bahwa pembelajaran matematika hendaknya
dimulai dengan konteks, dan untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran
matematika, sekolah diharapkan menggunakan teknologi inforamasi dan komunikasi
seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya serta guru juga sebaiknya
memanfaatkan media dan sumber-sumber lain selain buku.
b) Merumuskan tujuan dilakukan setelah mengetahui permasalahan yang sedang
dihadapi pada pembelajaran matematika.
Berdasarkan hasil identifikasi masalah, maka dapat disimpulkan bahwa pemanfaatan
perangkat lunak(software) mutlak diperlukan dalam proses pembelajaran, yaitu
sebagai media pembelajaran.
c) Analisis kebutuhan sumber belajar dilakukan atas alasan pembelajaran yang
dilakukan memanfaatkan perangkat lunak(software) yang berfungsi sebagai media
pembelajaran.

5. d) Analisis karakteristik pengguna juga perlu dilakukan karena pembelajaran yang
dilakukan memanfaatkan teknologi berupa perangkat lunak(software), maka
penggunanya harus memiliki kemampuan minimal dapat mengoperasikan komputer
dan menginstal program.
e) Merencanakan dan menyusun konten-konten yang akan ditampilkan. Tahap ini
bertujuan untuk mengidentifikasi konten apa saja yang akan ditampilkan dalam
pembuatan media pembelajaran tersebut.
2. Desain
Tahap ini yaitu Mendesain Program. Pada tahap ini tergolong pada tahap paper-based, yaitu
mendesain isi(content) dan mendesain tampilan(lay out). Tahap pendesainan (paper-based) ,
berisi tentang pendesainan program yang dimulai dengan sketsa gambar pada kertas. Tahap
ini bertujuan untuk memperoleh gambaran tentang isi materi dan bentuk tampilan serta apa
saja yang akan ditampilkan pada program geogebra tersebut. Berikut hasil desain sketsa
gambar untuk pembuatan program.
3. Pengumpulan Bahan
Pengumpulan bahan merupakan kegiatan pengumpulan materi menentukan akar-akar
persamaan kuadrat. Tujuannya yaitu agar nantinya setelah kita memahami konsep dasar
menentukan akar-akar persamaan kuadrat sistematis algoritmanya akan tergambar mudah
dalam pikiran kita dan dengan itu akan mempermudah kita dalam membuat program pada
geogebra.
4. Assembly
Tahap ini merupakan tahap penuangan ide dari paper-based ke computer-based. Tahap ini
dimulai dengan penuangan ide materi yang telah dirancang ke dalam komputer. Proses yang
dilalui yaitu:

6. 1. Klik icon slider/luncuran, selanjutnya klik pada area tampilan grafik, akan
muncul tampilan , kemudian klik Terapkan.
Klik lagi area tampilan grafik, muncul tampilan yang sama, klik Terapkan. Sekali lagi
klik lagi area tampilan grafik, muncul tampilan yang sama, klik Terapkan. Tampilan
geogebra akan berubah menjadi
2. Pada bagian Masukkan, Ketikan (a)x^2 + (b)x + (c)
Tampilan geogebra akan berubah seperti gambar berikut,
3. Pada bagian Masukkan, ketikkan D = (b)^2 – 4(a)(c)
Tampilan Geogebra akan berubah seperti tampilan berikut,

7. 4. Tampilan tersebut dapat diubah lagi dengan cara menggerakkan slider/luncuran, caranya
klik dan gerakkan titik a,b,dan c, misalkan titik a digerakkan di titik 1, kemudian titik b
digerakkan ke titik -3, dan titik c digerakkan ke titik 2, maka gambar dari kurva tersebut
akan berubah secara otomatis, seperti gambar di bawah ini,
Kalau ingin menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang diinginkan, tinggal mengganti
slider a,b,c dan sesuaikan dengan diskriminan(D=b²-4ac) yang tersedia. Misal kita mau
buat untuk D > 0, kita ambil persamaannya adalah g(x)=x²-4x+3.
 Sembunyikan terlebih dahulu fungsi f(x) yang merupakan bentuk umum
persamaan kuadrat dengan cara klik panah pada icon dan pilih
untuk menampilkan/menyembunyikan objek. Gambarnya seperti berikut,

8. Selanjutnya klik pada area bagian grafik, maka akan muncul seperti berikut,
Pada bagian keterangan ketikkan f(x) dan klik tanda panah pada pilih objek pada
konstruksi atau pilih pada daftar lalu klik fungsi f(x), gambarnya seperti berikut,
Lalu klik terapkan, maka akan muncul gambar seperti berikut,
Selanjutnya klik tanda centang untuk menyembunyikan objek, lalu gambarnya
akan berubah seperti berikut,

9.  Pada bagian masukkan ketikkan x^2 – 4x + 3
Tampilan geogebra akan berubah menjadi gambar berikut,
 Selanjutnya, pada bagian masukkan ketikkan Akar[g], maka nanti akan muncul
dua titik yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat.
Tampilan geogebra akan berubah menjadi gambar berikut,
 Kemudian Sembunyikan fungsi g(x) dengan cara klik panah pada icon
dan pilih untuk menampilkan/menyembunyikan objek.

10. Selanjutnya klik pada area bagian grafik, maka akan muncul seperti berikut,
Pada bagian keterangan ketikkan g(x) dan klik tanda panah pada pilih objek pada
konstruksi atau pilih pada daftar lalu klik fungsi g, gambarnya seperti berikut,
Lalu klik terapkan, maka akan muncul gambar seperti berikut,
Selanjutnya klik tanda centang untuk menyembunyikan objek, lalu gambarnya
akan berubah seperti berikut,

11.  Selanjutnya lakukan hal yang sama untuk sembunyikan dua titik pada grafik g(x)
yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat fungsi g(x) dengan cara klik panah
pada icon dan pilih untuk menampilkan/menyembunyikan objek.
Selanjutnya klik pada area bagian grafik, maka akan muncul seperti berikut,
Pada bagian keterangan ketikkan Akar g(x) dan klik tanda panah pada pilih objek
pada konstruksi atau pilih pada daftar lalu klik Titik A akar dari g dan Titik B
akar dari g, gambarnya seperti berikut,
Lalu klik terapkan, maka hasilnya akan muncul gambar seperti berikut,
 Klik tanda centang pada akar g(x) untuk menyembunyikan titik-titik yang
merupakan akar-akar persamaan kuadrat. Lalu tampilannya akan berubah seperti
berikut,
5. Beri Judul pada program dengan klik sisipkan teks, gambarnya seperti berikut

12. Selanjutnya akan muncul,
Pada kotak ubah ketikkan Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan bantuan
Diskriminan, kemudian klik ok, maka tampilan akan berubah seperti berikut,
Berikut gambar program hasil rancangannya:

13. 5. Uji Coba
Uji coba merupakan kegiatan yang dilakukan untuk mengukur dan mengetahui apakah
program yang dikembangkan dapat mencapai sasaran dan tujuan. Uji coba ini dilakukan
dengan Uji ahli(validasi) dilakukan dengan responden para ahli atau pakar dalam bidang yang
terkait dengan produk yang dikembangkan, yaitu ahli perancangan ICT dan bidang studi
pendidikan matematika. Validasi ahli dilakukan untuk mereviuw produk awal sehingga
diperoleh masukan untuk perbaikan awal.
Berdasarkan hasil validasi pakar, maka dapat disimpulkan bahwa program geogebra
menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan bantuan diskriminan sudah cukup baik
untuk digunakan dalam pembelajaran. Namun, masih ada beberapa koreksi yang harus
diperbaiki untuk perbaikan ke depannya, diantaranya tidak perlu mencantumkan contoh dari
syarat-syarat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, misalnya untuk D > 0 maka
mempunyai dua buah akar real yang berlainan yang pada program tersebut yaitu pada fungsi
g(x). Contoh-contoh tersebut tidak perlu ditampilkan, yang hanya ditekankan pada program
tersebut yaitu bagaimana siswa menemukan sendiri konsep diskriminan untuk menentukan
akar-akar persamaan kuadrat tersebut dengan hanya menggunakan fungsi bentuk umum
persamaan kuadrat. Agar media pembelajaran tersebut dapat lebih interaktif, dan agar
prinsip-prinsip pembelajaran dapat tercapai.
Berikut hasil revisi dari perbaikan sebelumnya:

14. PEMBAHASAN
Sutopo dalam Diknas(2008) mengemukakan penelitian pengembangan melibatkan enam
komponen, antara lain: konsep, desain, pengumpulan bahan, assembly, uji coba, dan
distribusi. Pada tahap uji coba salah satu langkahnya adalah validasi. Validasi ini dilakukan
untuk mereviuw produk yang dikembangkan sehingga diperoleh masukan untuk perbaikan
selanjutnya.
Hasil validasi yang dilakukan ternyata dipeoleh bahwa program geogebra 1 yang dihasilkan
sudah cukup baik, namun masih ada yang perlu mengalami perbaikan. Hal ini karena terlalu
banyak konten yang dimasukkan dalam program, sehingga nantinya terlalu banyak aspek
yang perlu diperhatikan. Sehingga ada beberapa konten yang harus dihapus, di antaranya
contoh fungsi g(x),h(x),dll. Sehingga, yang hanya tersisa adalah bentuk umum persamaan
kuadratnya saja dan rumus diskriminan, ini bertujuan agar siswanya yang menemukan
sendiri konsep dari materi menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan bantuan
dskriminan tersebut. Sehingga program yang dibuat dapat digunakan sebagai media
pembelajaran yang interaktif, sehingga nantinya siswa diminta untuk mencoba membuat, dan
menampilkannya untuk dipresentasikannya. Sehingga pandangan matematika yang dianggap
mengerikan itu mulai luntur, karena sebenarnya metematika itu asyik, berkat program-
program geogebra maupun program lainnya yang membuat siswa tidak bosan dan membuat
siswa lebih semngat untuk belajar.
Sehingga, dapat disimpulkan bahwa program geogebra yang dikembangkan lebih mudah
untuk dipahami dibanding dengan yang sebelumnya. Dan berharap akan memiliki efek
potensial jika digunakan dalam proses pembelajaran, baik terhadap aktivitas belajar siswa
maupun hasil belajar siswa.
SIMPULAN DAN SARAN
a. Simpulan
Program Geogebra dalam pembelajaran matematika menentukan akar-akar persamaan
kuadrat dapat digunakan sebagai upaya mengembangkan kemampuan berpikir matematika
siswa, karena melalui program tersebut dapat mendorong siswa untuk aktif dalam kegiatan
berpikir matematika yang ditandai dengan mencari dan menemukan pola, memecahkan
masalah, memahami gagasan, dan mengkomunikasikan gagasan matematika ke dalam bentuk
gambar.
b. Saran
Dalam mendesain dan mengembangkan software geogebra hendaknya diseseuaikan dengan
karakteristik konsep-konsep yang akan disampaikan, pengembangan konten-konten seperti
animasi, gambar, warna, dan teks bergerak akan membantu siswa memahami konsep, yang
pada akhirnya dapat mengembangkan kemampuan berpikir siswa.

15. DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas. (2008). Pengembangan dan Peningkatan Kualitas Pembelajaran: Materi
Workshop Pengembangan dan Peningkatan Kualitas Pembelajaran di LPTK. Jakarta.
Kusumah,Y.,Tapilouw,M.,Wahyudi,D.,Cunayah. 2003. Desain dan Pengembangan Model
Bahan Ajar Matematika Interaktif Berbasis Teknologi untuk Meningkatkan Kemampuan
Berpikir Logis dan Analitis Siswa SMU. Laporan Penelitian. Bandung : UPI
Sumarmo,U. 2003 . Pengembangan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi pada Siswa SLTP
dan SMU serta Mahasiswa Strata Satu (S1) melalui berbagai Pendekatan Pembelajaran.
Bandung. Laporan Penelitian Pascasarjana UPI-Bandung
Zulkardi. 2002. Developing a Learning Environment on Realistic Mathematics Education for
Indonesian student teachers. Disertasi.
(http://projects.edte.utwente.nl/cascade/imei/dissertation/disertasi.html. diakses tanggal 10
Januari 2010).