Discalculia e-mate-pinerolo

La discalculiaLa discalculia e la matematicae la matematica
Carlo Muzio Università di Pavia
Claudia Cappa ISAC-CNR Torino
I CIRCOLO PINEROLO – 23 aprile 2009
Claudia Cappa,ISAC-CNR –Torino
Le dispense sono scaricabili da:
www.dislessiainrete.org
CORSI – lezione discalculia e matematica –
PINEROLO – 23 APRILE 2009
TI APPASSIONATI APPASSIONA
LALA
OO TI FA PAURATI FA PAURA
Claudia Cappa ISAC-CNR Torino,
Carlo Muzio Università Pavia
20
25
30
2 è il livello base di competenza matematica in grado di consentire
loro di confrontarsi in modo efficace con situazioni in cui sia
chiamata in causa la matematica
Competenze in matematica
0
5
10
15
20
<1 1 2 3 4 5 6
Italia
Media OCSE
Il 33% è al di sotto del livello 2

« Non è la matematica che
seleziona:
è il modo col quale la si insegna… »
Bkouche R., Charlot B. et Rouche N., Faire
des mathématiques,
le plaisir du sens, Armand Colin, Paris, 1991
Come viene insegnata la
matematica negli altri paesi?
20
25
30
Italia
Competenze in matematica
0
5
10
15
<1 1 2 3 4 5 6
Taiwan-Cina
Finlandia
Svizzera
…ma, soprattutto esiste …
LA DISCALCULIA, o…

…LE DISCALCULIE?
PROBLEM SOLVING
Che cosa è la matematica?
La matematica è…
È la scienza dei numeri
ARITMETICA ?MATEMATICA =
Che cosa è la matematica?
La matematica è…
NO
È la scienza dei numeri
È la scienza dei modelli
NO
Reali
immaginari
visivi mentali
statici
dinamici

I matematici sono macchine che
trasformano il caffè in
trasformano il caffè in
teoremi.
Anonimo
(*)
(*) S. Dehaene. Il pallino della
matematica, Mondadori 2000
…ma, che cos’è la
discalculia?
Quanti sono i discalculici?
grande confusione sulle stime
dei discalculici…
<1%
L’indagine, che ha coinvolto 1500 scolari,
ha evidenziato che soffre di questo
disturbo tra il 3 e il 6 % dei bambini,
contro il 2,5- 4,3 per cento dei bambini
dislessici. ( Butterworth,2008)
<1%
Non è detto che chi ha
difficoltà in matematica
abbia una discalculia
evolutiva

Sicuramente la matematica è
difficile…
…guardate quante sono le abilità
necessarie per la poter svolgere dei
compiti di matematica…
Claudia Cappa ISAC-CNR Torino,
CREDENZE
Anzi…
“ …alcuni dei migliori
matematici non sono molto
brillanti con i numeri”
Keith Devlin
“La matematica non ha a che fare con i numeri,
ma con la vita.
Riguarda il mondo in cui viviamo. Le idee.
Ben lungi dall’essere opaca e sterile come tanto spesso la
si dipinge, essa trabocca di creatività.”
K. Devlin
Il termine DISCALCULIA
potrebbe essere un termine
fuorviante giacché se il
problema fosse solo della
problema fosse solo della
difficoltà a contare con i
numeri, basterebbe l'uso di
una calcolatrice e il problema
sarebbe risolto.

DISCALCULIA DSA
Per cui…
la CALCOLATRICE NON è LA PROTESI
per un DISCALCULICO!!!!!!!
…MA CHE COSA è
LA DISCALCULIA???????
è uno dei … DSA
DDDD SSSS AAAAetergente uperetergente uperetergente uperetergente uper mmoniacalemmoniacalemmoniacalemmoniacale

DSA
Stupido
non è acronimo di:
Disattento Asino
Claudia Cappa ISAC-CNR TorinoMA…
… ma DSA
è acronimo di :
Disturbo Specifico di Apprendimento
DISLESSIADISLESSIA
DISORTOGRAFIADISORTOGRAFIA Difficoltà nell’ortografia
Difficoltà nella lettura
i DSA sono tutte
difficolta’ selettive
SPECIFICI…
perché sono circoscritti solo ad alcuni processi
indispensabili all’apprendimento: cioè quelli che
normalmente vengono chiamati automatismi
DISGRAFIADISGRAFIA
DISCALCULIADISCALCULIA
DISTURBO SPECIFICODISTURBO SPECIFICO
DI COMPRENSIONEDI COMPRENSIONE
DEL TESTODEL TESTO
Disturbi specifici delle
prassie della scrittura
Deficit del sistema di
elaborazione dei numeri e
del calcolo
Difficoltà nell’ordinare,
associare, gerarchizzare le
informazioni all’interno di
un testo.
normalmente vengono chiamati automatismi
(decodifica, associazione fonema–grafema, …)
GENETICHE?
SONO CARATTERISTICHE…
SI
CONGENITE? NEUROBIOLOGICHE?

A differenza dei bambini con
Difficoltà di Apprendimento
i bambini con DSA hanno una resa
scolastica che risulta essere
inspiegabilmente inferiore alle attese
scolastica che risulta essere
inspiegabilmente inferiore alle attese
X
questo
motivo
criterio identificativo del disturbo si basa sulla
DISCREPANZA
tra
QI e prestazione di apprendimento
Alessia e/o AgrafiaAlessia e/o Agrafia
dei numeri
Discalculia spaziale
Errori nell’algoritmo
delle operazioni
I primi tentativi di classificazione delle discalculie acquisite
sono state fatte da Hecaen et al. nel 1961
Dislessia acquisita
Dislessia Evolutiva Discalculia Evolutiva
Discalculia acquisita
Ricerche più recenti
hanno focalizzato l’attenzionehanno focalizzato l’attenzione
in soggetti in età evolutiva
modello neuropsicologico modulare di McCloskey
ispirandosi
P
R
C
O
Sistema di calcolo
Modello di McCloskey
(si basa sul funzionamento modulare del cervello)
R
O
D
U
Z
I
O
N
E
O
M
P
R
E
N
S
I
O
N
E
Sistema dei
dei numeri
Sistema dei
dei numeri
INPUT OUTPUT

Che cosa è il sistema dei
numeri?
Sistema numeri
riguarda:
LA CAPACITA’ DI ASSOCIARE QUANTITA’ / NUMERO
Rappresentare mentalmente la quantità che esso
rappresenta
Avere in mente la linea dei numeri
SIGNIFICATO del NUMERO
= ?
(semantica)
’
LA CAPACITA’ DI LEGGERE E SCRIVERE I NUMERI
• Capire il valore posizionale delle cifre
351 ≠ 531
10020 ≠120
• Riconoscere il nome del numero
5 = CINQUE = V =
centotrentacinque ≠ 145
(lessico)
(sintassi)
Che cosa è il sistema del
calcolo?
Sistema del calcolo
riguarda:
Le procedure del calcolo (prestito, riporto,
incolonnamento, ordine di esecuzione,...)
Riconoscimento dei segni delle operazioni e simboli matematici
Fatti aritmetici (chiamati anche fatti numerici)
Innati o appresi
Capacità di accedere direttamente alla soluzione di semplici calcoli
aritmetici senza dover ricorrere alle procedure di calcolo
(es. semplici addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni,…)

assume la rappresentazione mentale come input, per poi
“manipolarla”
P
R
C
O
Sistema di calcolo
SEGNI e SIMBOLI
MATEMATICI
PROCEDURE
DI CALCOLO
FATTI
ARITMETICI
SEMANTICA SEMANTICA
R
O
D
U
Z
I
O
N
E
TRASFORMA la
RAPPRESENTAZIONE
ASTRATTA DI
QUANTITÀ
in un NUMERO (codici
differenti… arabo,
verbale,…)
O
M
P
R
E
N
S
I
O
N
E
TRASFORMA la
struttura superficiale
dei NUMERI (codici
differenti… arabo,
verbale,…) in una
RAPPRESENTAZIONE
ASTRATTA DI
QUANTITÀ
Sistema dei
dei numeri
Sistema dei
dei numeri
INPUT
SEMANTICA
LESSICO
SINTASSI
OUTPUT
SEMANTICA
LESSICO
SINTASSI
deficit nell’elaborazione
LA DISCALCULIA
e’
deficit nell’elaborazione
numeri calcolo
Il sistema dei numeri e il sistema del
calcolo sono in un rapporto di
indipendenza funzionale
Come ci sono persone che nascono
cieche ai colori ci sono anche
individui che nascono con una
sorta di cecità per i numeri.
B. Butterworth
Butterworth (1999, ecc.).
Discalculia Evolutiva secondaria
ad un deficit del “modulo numerico
innato”.
DISGRANDEZZA NUMERICA
(P.Guglielmino)
innato”.
Disturbo severo e pervasivo

C. M. Temple (1992)
la DISCALCULIA EVOLUTIVA èDISCALCULIA EVOLUTIVA è
un “disturbo delle abilità numeriche
ed aritmetiche che si manifesta in
bambini di intelligenza normale, che
bambini di intelligenza normale, che
non hanno subito danni neurologici e
può presentarsi associato alla
dislessia o in modo indipendente”.
che permettono di individuareche permettono di individuare
A partire dall’analisi degliA partire dall’analisi degli
errori commessi dai bambini
classificazioni e modelli
sono state
fatti
che permettono di individuare
i processi cognitivi
non soltanto in fase
diagnostica
ma soprattutto per
l’intervento educativo ed abilitativo
utili
Lo so che lavorare con me puòLo so che lavorare con me puòLo so che lavorare con me puòLo so che lavorare con me può
risultare frustrante per Lei. Non cirisultare frustrante per Lei. Non cirisultare frustrante per Lei. Non cirisultare frustrante per Lei. Non ci
sono modelli logici che spiegano isono modelli logici che spiegano isono modelli logici che spiegano isono modelli logici che spiegano i
miei errori.miei errori.miei errori.miei errori.
La maggior parte di questi sono nelLa maggior parte di questi sono nelLa maggior parte di questi sono nelLa maggior parte di questi sono nel
ricordare oricordare oricordare oricordare o “vederevederevederevedere” una parte di ununa parte di ununa parte di ununa parte di un
problema in unproblema in unproblema in unproblema in un’altra.altra.altra.altra.
ricordare oricordare oricordare oricordare o vederevederevederevedere una parte di ununa parte di ununa parte di ununa parte di un
problema in unproblema in unproblema in unproblema in un’altra.altra.altra.altra.
A volte io leggo 6x (x+3) comeA volte io leggo 6x (x+3) comeA volte io leggo 6x (x+3) comeA volte io leggo 6x (x+3) come
6(x+3) A volte leggo 9 come 4 o6(x+3) A volte leggo 9 come 4 o6(x+3) A volte leggo 9 come 4 o6(x+3) A volte leggo 9 come 4 o
y come 4 e 3 come 8y come 4 e 3 come 8y come 4 e 3 come 8y come 4 e 3 come 8....
Dopo che Lei avrà lavorato con me un paioDopo che Lei avrà lavorato con me un paioDopo che Lei avrà lavorato con me un paioDopo che Lei avrà lavorato con me un paio
di volte, sono sicuro che capirà quanto siadi volte, sono sicuro che capirà quanto siadi volte, sono sicuro che capirà quanto siadi volte, sono sicuro che capirà quanto sia
importante mantenere i problemi più “puri”importante mantenere i problemi più “puri”importante mantenere i problemi più “puri”importante mantenere i problemi più “puri”
e semplici possibile perché il mio cervelloe semplici possibile perché il mio cervelloe semplici possibile perché il mio cervelloe semplici possibile perché il mio cervello
e semplici possibile perché il mio cervelloe semplici possibile perché il mio cervelloe semplici possibile perché il mio cervelloe semplici possibile perché il mio cervello
crea già abbastanza da solo frustranticrea già abbastanza da solo frustranticrea già abbastanza da solo frustranticrea già abbastanza da solo frustranti
percezione errate.percezione errate.percezione errate.percezione errate.
http://www.dyscalculia.org/teacher.html

ERRORI NEL SISTEMA DEI NUMERI
TRANSCODIFICA
LESSICALI SINTATTICI
Errori di transcodifica
Codice
verbale
Codice
arabico
Avvengono anche quando è consolidato:
- il significato di ciascun numero
- il significato di ciascun numero
(semantica)
- capacità di contare in uno o in
entrambi i codici
DISLESSIA PER LE CIFRE
Compromessi i
meccanismi
lessicali
(comprensione e
produzione)
Intatta la
processazione
sintattica
in compiti
Temple
in compiti
letturaripetizione scrittura
numeri arabici numeri espressi
in codice verbale
ERRORI DI
TIPO
LESSICALE
Leggi QUESTO NUMERO
(27)
VENTIDUE
34 = sessantasei;
1 = nove;
8483 = ottomilaquattrocentoottantaquattro

SCRIVI
MILLETRENTASETTE
ERRORI DI
TIPO
SINTATTICO
SCRIVI
MILLETRENTASETTE
MILLETRENTASETTE
Errore sintatticoErrore sintattico
corettoTraduce in modo letterale
SCRIVI
MILLETRENTASETTE
MILLETRENTASETTE
Errore
sintattico
Traduce tutto in modo letterale
LEGGI QUESTO
NUMERO (31)
TREDICI
Errore
sintattico

RECUPERO
6x3=21
ERRORI NEL SISTEMA DEL CALCOLO
SCORRETTA
APPLICAZIONE
DELLE PROCEDURE
MANTENIMENTO E
RECUPERO DI
PROCEDURE
DIFFICOLTÀ
VISUO-
SPAZIALI
RECUPERO
SCORRETTO DI
FATTI
ARITMETICI;
Non utilizzo delleNon utilizzo delle
procedure di
conteggio
facilitanti di accesso rapido
Confusione tra
semplici regole
di accesso rapido
Incapacità di
recupero di
risultati
parziali
MANTENIMENTO E RECUPERO DI PROCEDURE
2 + 5
partire a contare
Es.
viene scambiata la
n + 0 = nn + 0 = n
e
4 x 0 = 4
Es.
un notevole dispendioun notevole dispendio
di energie cognitive
Sovraccarico delSovraccarico del
sistema di memoria
decadimento mnesticodecadimento mnestico
partire a contare
da 5 per
aggiungere 2
viene scambiata la
regola del prodotto
con quella della
somma
e
n x 0 = n4 x 0 = 4
Nei miei compiti mi dia la possibilità diNei miei compiti mi dia la possibilità diNei miei compiti mi dia la possibilità diNei miei compiti mi dia la possibilità di
usare carta per la brutta per poter ragionareusare carta per la brutta per poter ragionareusare carta per la brutta per poter ragionareusare carta per la brutta per poter ragionare
in modo chiaroin modo chiaroin modo chiaroin modo chiaro

Se la difficoltà coinvolge la
memoria di lavoro,
non
sovraccaricarla
sovraccaricarla
scrivere a parte i
risultati intermedi
Per favore mi dia dei problemi “puri”,Per favore mi dia dei problemi “puri”,Per favore mi dia dei problemi “puri”,Per favore mi dia dei problemi “puri”,
verificando solo le abilità richieste e senzaverificando solo le abilità richieste e senzaverificando solo le abilità richieste e senzaverificando solo le abilità richieste e senza
verificando solo le abilità richieste e senzaverificando solo le abilità richieste e senzaverificando solo le abilità richieste e senzaverificando solo le abilità richieste e senza
grandi numeri o calcoli non necessari che migrandi numeri o calcoli non necessari che migrandi numeri o calcoli non necessari che migrandi numeri o calcoli non necessari che mi
distraggono.distraggono.distraggono.distraggono.
Questi mi fanno impazzire!Questi mi fanno impazzire!Questi mi fanno impazzire!Questi mi fanno impazzire!
difficoltà a carico della memoria a lungo termine
l’imposizione di «apprendere a
memoria» ha un limite al di là del
memoria» ha un limite al di là del
quale è meglio non ostinarsi
La prima cosa da fare
come insegnanti…

RECUPERO
6x3=21
SCORRETTA
APPLICAZIONE
DELLE PROCEDURE
MANTENIMENTO E
RECUPERO DI
PROCEDURE
DIFFICOLTÀ
VISUO-
SPAZIALI
RECUPERO
SCORRETTO DI
FATTI
ARITMETICI;
scelta delle primescelta delle prime
cose da fare
condotta da seguire per la
specifica operazione e nel
alla risoluzione
condotta da seguire per la
specifica operazione e nel
suo mantenimento fino
alla risoluzione
applicazioneapplicazione
delle regole di
prestito e
riporto
Devo incolonnare?Devo incolonnare?
Dove metto il segno
operatore?
…
85 – 7 = 82
visto che 5-7 non si può fare
dimenticando la regola della direzione 85
56=
30
85– 5 – 6 = 0
56= 8 – 5 = 3
30
SCORRETTA
Es.
Es.
riporto
prestito e
riporto
passaggio ad unapassaggio ad una
nuova operazione
perseverazione nel
ragionamento
precedente
progettazione e verificaprogettazione e verifica
234-157=277
Nessun monitoraggio
del risultato
SCORRETTA
APPLICAZIONE
DELLE PROCEDURE
Es.
Qual è il problema?
Divorzio tra la meccanica dei calcoli
e il loro significato
Il calcolo a lui sembra una pura manipolazione di simboli, un
gioco surrealista altrettanto privo di significato di … un Padre
Nostro in latino. S. Dehaene

Un allievo con una discalculia
procedurale avrà…
difficoltà soprattutto nella scrittura
delle operazioni non coinvolgendo in
ugual misura il calcolo orale.
ugual misura il calcolo orale. RECUPERO
6x3=21
SCORRETTA
APPLICAZIONE
DELLE PROCEDURE
MANTENIMENTO E
RECUPERO DI
PROCEDURE
DIFFICOLTÀ
VISUO-
SPAZIALI
RECUPERO
SCORRETTO DI
FATTI
ARITMETICI;
difficoltà neldifficoltà nel
riconoscimento dei segni
di operazione
nell’incolonnamento dei
difficoltà
nell’incolonnamento dei
numeri
difficoltà nel seguire
la direzione
procedurale
DIFFICOLTÀ VISUODIFFICOLTÀ VISUO--SPAZIALISPAZIALI
X e +
Es.
856,2 –
73,23 =
Es.
Da dx a sx oDa dx a sx o
viceversa?
Dall’alto verso il
Es.
X e + 73,23 = Dall’alto verso il
basso?
i risultati parziali
scritti dal punto
scorretto e quindi
vengono tralasciati
prestiti e riporti
i risultati parziali
scritti dal punto
scorretto e quindi
vengono tralasciati
prestiti e riporti
Es.
Quanto fa
25 x
12 = ?
2 5 x
1 2 =
1 2 =
__________
1
5 0
2 5
__________
3 0 0

Se vogliamo valutare il bambino sulla capacita’
di effettuare una operazione scritta
RECUPERO PROCEDURE
Incolonnamento
elaborazione delle informazioni aritmetiche
serialità SX DX
Riporto
2 5 x
1 2 =
__________
1
5 0
2 5
2 5
__________
3 0 0
per cui in questo caso diamo al nostro
bambino la tabellina pitagorica e piu’
tempo. Lui sta gia’ facendo molta fatica a recuperare
le PROCEDURE e I FATTI ARITMETICI
RECUPERO DI FATTI ARITMETICI
2x5=10; 2x2=4;…
5+5=10; 2+1=3;
Cosa succede se il nostro bambino
ha DIFFICOLTA’ VISUO/SPAZIALE?
AVRA’ difficolta’
anche a fare una
operazione in
colonna
Mentre a bastava la
tabellina pitagorica e piu’
Ma a la tabellina
pitagorica non basta
diamogli la calcolatrice !!!

diamogli la calcolatrice !!!
oppure
il demo e’ scaricabile al sito:
http://www.itd.ge.cnr.it/arilab/demo.html
Caso di incolonnamento errato

Molti DSA hanno una maggiore capacità nel
Per loro è molto importante “vedere”
i numeri e in generale la matematica
pensiero visivo pensiero verbale.rispetto al
Bisogna mettere gli studenti (in particolare
chi ha meno competenze linguistiche o con
minore sviluppo esperienziale) in condizione
di poter comprendere.
Esistono strumenti che
permettono di visualizzare in
modo dinamico i vari simboli
matematici
Dalle scienze cognitive sappiamo
che…
lo sviluppo delle idee e delle competenze IN
TUTTE LE DISCIPLINE (anche quelle
avanzate) sono radicate nell’esperienza
C. Cappa: claudia.cappa@cnr.it,
V. Rossi: icoluc@alice.it
avanzate) sono radicate nell’esperienza
corporea e nella realtà fisica.
Claudia Cappa, ISACClaudia Cappa, ISAC -- CNR TorinoCNR Torino -- claudia.cappa@cnr.itclaudia.cappa@cnr.it
Carlo Muzio, Neuropsichiatra Infantile, Psicoterapeuta,Carlo Muzio, Neuropsichiatra Infantile, Psicoterapeuta, doc.didoc.di NeurolinguisticaNeurolinguistica UNI.PVUNI.PV-- carlo.muzio@fastwebnet.itcarlo.muzio@fastwebnet.it
C
PERCEZIONE
IL
CIRCUITO
C
O
G
N
I
Z
I
O
N
E
AZIONE
Carlo Muzio, Neuropsichiatra Infantile, Psicoterapeuta,Carlo Muzio, Neuropsichiatra Infantile, Psicoterapeuta, doc.didoc.di NeurolinguisticaNeurolinguistica UNI.PVUNI.PV-- carlo.muzio@fastwebnet.itcarlo.muzio@fastwebnet.it

Lo stesso substrato neuronaleLo stesso substrato neuronale
usato nell’immaginazioneusato nell’immaginazione
Gallese e Lakoff, 2005
è usato nel comprendereè usato nel comprendere
Bisogna mettere gli studenti (in particolare
chi ha meno competenze linguistiche o con
minore sviluppo esperienziale) in condizione
di poter comprendere.
approccio “sperimentale”
indispensabile per i ragazzi con DSA che,non
indispensabile per i ragazzi con DSA che,non
potendo ricorrere troppo al recupero dalla
memoria (verbale), devono
“vedere”, “fare” e ”provare”
per poter capire e imparare.
Il senso dei simboli matematici…
Il linguaggio formale acquista significato
grazie a concetti matematici espressi in
termini cognitivi (metafore, ecc.)
non risiede nei simboli è legato a concetti
che appartengono
La formalizzazione deve essere il punto di arrivo e
non il punto di partenza.
non risiede nei simboli
stessi
o nella loro
manipolazione
che appartengono
al’’esperienza
MOTORIA
VISIVA E SPAZIALE
del soggetto
VISIONE
LINGUAGGIO
RAGIONAMENTO
un’immagine val
molto più di mille
parole…
SCHEMI-IMMAGINI
METAFORE
RAGIONAMENTO
Il linguaggio formale acquista significato grazie
a concetti espressi in termini cognitivi
(metafore, ecc.)

METAFORA
In N (insieme dei numeri naturali)
I NUMERI SONO PUNTI SU UNA LINEA
METAFORA
(algebra)
Le variabili sono punti mobili sulla retta
Le variabili sono punti mobili sulla retta
dei numeri
x
• Per informazioni e contatti: www.alnuset.itd.cnr.it.
• Requisiti tecnici: Windows XP o superiore
A che cosa serve
ALNUSET è un software educativo progettato per l'insegnamento e
l'apprendimento dell'algebra all'interno di un quadro di riferimento
pedagogico orientato alla costruzione di un senso per gli oggetti, le
regole e i fenomeni algebrici.
A chi si rivolge
E' rivolto a studenti delle scuole medie
inferiori e superiori (dai 12 ai 18 anni).
regole e i fenomeni algebrici.

In genere un ragazzino con DSA e’
molto intuitivo
Magari non si ricordera’ le formule,
ma ne capira’ il significato
ma ne capira’ il significato
Fate molti esempi e attivita’ di
laboratorio
Grande importanza
all’intuito e alla scoperta…
“Non vi spiego tutto, per
non privarvi del piacere di
apprenderlo da soli.”
apprenderlo da soli.”
(René Descartes)
Nulla egli sappia per averlo udito da voi,
ma solo per averlo compreso da sé:
non impari la scienza:
la scopra.
Se nella sua mente giungerete a
sostituire l’autorità alla ragione, non
ragionerà più; non sarà che lo zimbello
Jean- Jeacques Rousseau
dell’opinione altrui.
Facciamo precedere l’intuizione e la
sperimentazione alla formalizzazione!
E' vero che la somma di tre numeri naturali consecutivi
è sempre un multiplo di tre?
1+2+3=6, 3+4+5= 12, 5+6+7= 18, 12+13+14=39
E’ vero in alcuni casi particolari
Ma e’ vero anche in generale?
Per ottenere questa prova "generale” che possa applicarsi a tutte le infinite
terne di numeri consecutivi abbiamo bisogno del simbolismo letterale:
n + (n+1) + (n+2) = 3(n+1)
.Solo riflettendo su esempi di questo tipo l'allievo coglierà la portataSolo riflettendo su esempi di questo tipo l'allievo coglierà la portata
enorme del calcolo letterale. Per lui sarà un delicato passaggio di
maturazione in termini di astrazione

ATTIVITA’ DI LABORATORIO
CABRI 2D e CABRI 3D
Per la geometria nel piano e nello spazio
Per la geometria nel piano e nello spazio
TEOREMA DI PITAGORA
In ogni triangolo rettangolo il quadrato
costruito sull'ipotenusa è equivalente alla
somma dei quadrati costruiti sui cateti
Indicando con a, b, c rispettivamente le lunghezze dei cateti e dell'ipotenusa
questa proprietà geometrica tradotta in simboli algebrici diventa:
c2 = a2 + b2
Le potenzialita’ dinamiche di CABRI sono molto
importanti per la COMPRENSIONE
Ma se il triangolo non e’ rettangolo ma
isoscele?
Il vertice A si avvicina al punto H
c2 > a2 + b2
Il vertice A si allontana al punto H
c2 < a2 + b2
c2 c2
• Requisiti tecnici: Windows XP o superiore

RECUPERO
6x3=21
ERRORI NEL SISTEMA DEL CALCOLOERRORI NEL SISTEMA DEL CALCOLO
DIFFICOLTÀ
VISUO-
SPAZIALI
RECUPERO
SCORRETTO DI
FATTI
ARITMETICI;
SCORRETTA
APPLICAZIONE
DELLE PROCEDURE
MANTENIMENTO E
RECUPERO DI
PROCEDURE
RECUPERO SCORRETTO DI FATTI ARITMETICIRECUPERO SCORRETTO DI FATTI ARITMETICI
Nell’apprendimento di fatti aritmetici semplici (calcoli con operatori ad una
cifra) in memoria si crea una struttura a rete, una tabella a doppia entrata
6x3=21
MODELLI A RETEMODELLI A RETE
Errori dovuti all’attivazione di nodiErrori dovuti all’attivazione di nodi
contigui a quelli corretticontigui a quelli corretti
(Ashcraft, 1987)(Ashcraft, 1987)
alla presentazione di una moltiplicazione non viene
attivata solo la risposta corretta ma anche quelle
vicine nella rete mentale
cifra) in memoria si crea una struttura a rete, una tabella a doppia entrata
(non solo per la moltiplicazione ma anche per gli altri operatori).
6x3=21
la memorizzazione si rafforza ogni volta che il
soggetto produce una determinata risposta per
l’operazione data, e ciò avviene anche se la
risposta è errata (Sieger e Shrager, 1984)
per cui
errore causato dall’immagazzinamento avvenuto
Non presentare mai esercizi con il risultato scorretto
C’è il rischio di far automatizzare l’errore!!!
Non presentare mai esercizi con il risultato scorretto
Es. trova il calcolo sbagliato
3x5=25
3x5=15
C’è il rischio di far automatizzare l’errore!!!
errore causato dall’immagazzinamento avvenuto
6x3=2
1
E’ sempre importante
ricordare:
CHI stiamo valutando
e COSA vogliamo valutare
CHI stiamo valutando
(dobbiamo tenere conto dei deficit che
presenta l’allievo e dei punti di forza)

A proposito di…
…tabelline…
Quanto fa
7 x 8?
Come si imparano le
tabelline?
Due e due quattro
quattro e quattro otto
otto e otto fanno sedici
otto e otto fanno sedici
Ripetete! dice il maestro
Jacques Prévert
… l’allievo le ripete fino a quando
non è abile.
ABILITÀ
la capacità di un soggetto di eseguire una
procedura composta da una sequenza di atti in
modo rapido, standardizzato e con un basso
dispendio di risorse attentive
Luisa Molinas

DIFFICOLTA’ di
MEMORIZZAZIONE
Scuola richiede
USO INTENSIVO della MEMORIA
SEQUENZE ARBITRARIE
Pensano per
IMMAGINI
NON ricorrono
al dialogo interno
NON
imparano della
reiterazione
I DSA:
Non so perché la matematica per me èNon so perché la matematica per me èNon so perché la matematica per me èNon so perché la matematica per me è
così difficile. E’ come se la mia “bancacosì difficile. E’ come se la mia “bancacosì difficile. E’ come se la mia “bancacosì difficile. E’ come se la mia “banca----
dati matematica” venga accidentalmentedati matematica” venga accidentalmentedati matematica” venga accidentalmentedati matematica” venga accidentalmente
dati matematica” venga accidentalmentedati matematica” venga accidentalmentedati matematica” venga accidentalmentedati matematica” venga accidentalmente
cancellata, e non riesco a immaginarecancellata, e non riesco a immaginarecancellata, e non riesco a immaginarecancellata, e non riesco a immaginare
come correggere questi “errori dicome correggere questi “errori dicome correggere questi “errori dicome correggere questi “errori di
sistema”.sistema”.sistema”.sistema”.
Che cosa è un calcolo?
Insieme di operazioni matematiche eseguite
su dati noti per ottenere i dati richiesti
La tabellina è un calcolo?
è recuperato dalla
Se il risultato dell’operazioneSe il risultato dell’operazione
richiesta
è ottenuto
attraverso l’utilizzo
è ottenuto
attraverso l’utilizzo
calcolocalcolo
è recuperato dalla
memoria
automatismoautomatismo
attraverso l’utilizzoattraverso l’utilizzo
di procedure o
strategie

No, la tabellina non è un calcolo.
La tabellina è un automatismoLa tabellina è un automatismo
Se la verifica delle tabelline avviene oralmente
E la risposta del bambino
E la risposta del bambino
e’ rapida (< 2 s *) > di 2 s *
non ha automatizzato
la tabellina
ha automatizzato la
tabellina
*(Dalla 5 elem. per la 3 elem. 4 s)
L’ABILITA’ DI CALCOLO
è
UN’ ABILITÀ SPECIFICA CHE
UN’ ABILITÀ SPECIFICA CHE
NORMALMENTE SI AUTOMATIZZA
… la disabilità riguarda, quindi,…
una parte esecutiva della matematica
che ostacola quelle operazioni che
che ostacola quelle operazioni che
normalmente, dopo un certo periodo
di esercizio, tutti i bambini svolgono
automaticamente
(cioè con un basso dispendio di risorse
attentive)
Se vogliamo valutare la conoscenza
del bambino sulle tabelline…
possiamo provare a non fornirgli alcun metodo
compensativo
fara’ un calcolo
ci metterà più tempo dei suoi compagni…
ma RISPONDERA’
LASCIAMOGLI PIU’ TEMPO o RIDUCIAMO IL
NUMERO DI RICHIESTE !!!

Perché molte persone hanno difficoltà
con la tavola pitagorica?
Quanto fa
8 x 7?
Quanto fa
7 x 9?
Capacità numerica
Tempo di risposta > 2 s
7 x 9?
Capacità numerica
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Capacità numerica
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 10 15 20 25 30 35 40 45
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 63 72 81
10 64 dati
Capacità numerica
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3 9 12 18 21 24 27
4 12 16 24 28 32 36
5
5
6 18 24 36 42 48 54
7 21 28 42 49 56 63
8 24 32 48 56 64 72
9 27 36 54 63 72 81
10 36 dati

In CinaIn Cina si insegna esplicitamente ai
bambini a riordinare la moltiplicazione
mettendo sempre davanti la cifra più
piccola.
Capacità numerica
X 3 4 6 7 8 9
3 9
4 12 16
6 18 24 36
7 21 28 42 49
8 24 32 48 56 64
9 27 36 54 63 72 81
Da ricordare sono
solo 21 dati!!!!
Capacità numerica
9 27 36 54 63 72 81
Mica ha dovuto ripeterle
tante volte come per le
tabelline?
Pensate che a 6 anni un bambino americano
conosce 13.000-15.000 parole!!
Perché la memoria nella
maggior parte dei casi
funziona benissimo, tranne
quando si tratta di quei
21 dati ?
Capacità numerica
Gli studenti
sono pigri!
La mente umana è un
sistema di riconoscimento
di modelli
ASSOCIAZIONE
Capacità numerica
ASSOCIAZIONE
Vedere modelli e
somiglianze è uno dei
maggiori punti di forza
della mente umana.

Capacità numerica
La memorizzazione della sequenza dei numeri è
una prestazione del linguaggio.
Io recito i numeri
mentalmente per
IL SUONO DEI NUMERI
Capacità numerica
TABELLINE
Arthur Benjanin
mentalmente per
memorizzarli durante i
calcoli. Devo poterli sentire,
altrimenti li dimentico.
Perché molte persone hanno difficoltà
con la tavola pitagorica?
7x8=56, 6x9=54, 8x8=64
La mente umana vede le somiglianze
• Charlie David abita in via Albert Bruno
3 x 4 = 12
• Charlie George abita in via Bruno Albert
• George Ernie abita in via Charlie Ernie
Albert, Bruno, Charlie , David, Ernie, Fred e George
1 2 3 4 5 6 7
3 x 7 = 21
7 x 5 = 35
Le difficoltà che incontriamo con
le tabelline derivano da:
riconoscimento memoria
Capacità numerica
riconoscimento
dei modelli
memoria
associativa.
che sono due degli aspetti più potenti
e preziosi della mente umana

Il cervello umano non si è evoluto per
fare aritmetica
Moltiplicazioni a più cifre senza
sapere le tabelline
2
2 1 1x 3
3
6
372
+ 17
Non serve a risparmiare tempo,… non
va utilizzato al posto della
ma…
può essere utilizzato per
aumentare l’autostima
del ragazzino
DIFFERNZA
Strutture
condizionali
SE
QUANDO
Connettivi
POTREBBE
DOVREBBE
Strutture
inferenziali
E
Bambini con DSA possono avere difficoltà
con termini matematici specifici usati
anche nella vita quotidiana…
Strutture
comparative
Connettivi
logiciFATTORE
PRODOTTO
PIU’ GRANDE DI
E
O
Quantificatori
NESSUNO
TUTTI

Non si può
trasporre un
sistema educativo
di un paese ad
un altro…
…MA…
…perché non andare
a caccia di idee?
Cina
25
30
0
5
10
15
20
25
<1 1 2 3 4 5 6
Il paradosso dell’insegnante
risultati di insegnamento significativi pur
operando in condizioni che in occidente
sarebbero considerate inadatte:
Il paradosso dello studente:
1 insegnante x 60-70 allievi
Formazione scolastica ridotta
(8-9 anni per insegnante elementare)
Strumenti e strutture scarse
Nessuna formazione pedagogica
Il paradosso dello studente:
apprendimento meccanico che non
dovrebbe condurre a grandi risultati
usando strategie di basso livello;
Maria G. Bartolini – Patrizia Bartolini
LIBRI, PROBLEMI E STRUMENTI ARITMETICI
NELLA SCUOLA ELEMENTARE CINESE
Strumenti e strutture scarse
invece gli studenti cinesi preferiscono
strategie di alto livello e basate sul
significato
Le copertine alludono
ad attività
geometriche
tradizionali
piegatura
della carta tangram
Carlo Muzio Università Paviamisura
ma la maggior
parte delle pagine è
dedicata ai numeri
e all’aritmetica ritaglio

Slega… e
prendi ciò che
ti serve
Addizione eAddizione e
sottrazione sonosottrazione sono
introdotte insiemeintrodotte insieme
56 – 18 =
53-
16 =
sottrazione
Come affronteresti questa operazione in
seconda elementare?
Non si può sottrarre un numero da un numero minore
(ad esempio 9 da 1)
È necessario prendere in prestito una decina in modo da
trasformare 1 in 11
Sarà contraddetta quando i bambini incontreranno i
numeri con segno
l’idea di ‘prestito’ è fuorviante, poiché ciò che si prende
alcune proposizioni sono false o ambigue, che suggeriscono
idee concettualmente sbagliate sui numeri.
RISPOSTE DI TIPO PROCEDURALE
scambiando 1 decina con 10 unità il numero non cambia.
Lawrence Erlbaum Associates, Inc., USA (1999)
l’idea di ‘prestito’ è fuorviante, poiché ciò che si prende
in prestito, nella vita comune, va restituito.
l’attenzione si sposta sull’azione da compiere sulle singole cifre come se
il numero fosse semplicemente una stringa di cifre, perdendo il
significato dell’operazione.

conoscenza concettuale
decomposizione di unità di ordine
superiore.
basata
su
Come possiamo
prendere un prestito
dalle decine?
Se noi prendiamo in
prestito qualcosa, lo
dobbiamo restituire!
53
40 13-
___=__
decomporredecomporre 53 – 16
10 6
30 7
53
40 10 3
10 6
-
___=__
-
___=__
30 4
-
___=__
30+7 = 37
30+4+3 = 37
16
10= 3 3
53-
43- 3 = 40 40-3=37
40-3-3 = 37
Non usano solo i bastonciniNon usano solo i bastoncini
Grande importanza alla
rappresentazione visiva del
calcolo
sviluppa
è soprattutto di questo che il nostro
allievo avrà bisogno in futuro!!!!
RICORDIAMOCI ANCHE CHE
SPESSO I BAMBINI DISLESSICI HANNO MOLTA MEMORIA VISIVA
il calcolo mentale

Svizzera
0
5
10
15
20
25
30
<1 1 2 3 4 5 6
Calcolo scritto…
Può essere controproducente anticiparlo
…è introdotto solo nel 2° ciclo…
Può essere controproducente anticiparlo
poiché si passa dall’operare sul numero a
operare sulle cifre.
Passaggio graduale dal calcolo mentale a quello scritto attraverso… algoritmi
spontanei (vengono sfruttate le situazioni che giustificano un passaggio da uno
all’altro)
Nulla egli sappia per averlo udito da voi,
ma solo per averlo compreso da sé:
non impari la scienza:
la scopra.
Se nella sua mente giungerete a
Jean- Jeacques Rousseau
dell’opinione altrui.
“Saprà quindi (il docente) che, se lui stesso
fornisce delle nozioni quando
queste possono essere "scoperte"
dall'allievo con ragionamento e ricerca,
Programmi per la scuola elementare
(1984), Bellinzona
dall'allievo con ragionamento e ricerca,
spreca un'occasione per sviluppare le
capacità di osservazione e di
riflessione dell'allievo."

Calcolo mentaleCalcolo mentale
-- La capacità di calcolo dipende dalLa capacità di calcolo dipende dal
livello di conoscenza della strutturalivello di conoscenza della struttura
del nostro sistema di numerazionedel nostro sistema di numerazione
-- Non esiste LA strategiaNon esiste LA strategia mama
strategie dipendenti dalle conoscenzestrategie dipendenti dalle conoscenze
(In proiezione futura pi(In proiezione futura più importante del calcolo scritto)ù importante del calcolo scritto)
strategie dipendenti dalle conoscenzestrategie dipendenti dalle conoscenze
del singolo e dal calcolo da svolgeredel singolo e dal calcolo da svolgere
-- Indispensabile un minimo di repertorioIndispensabile un minimo di repertorio
da acquisire con sempre maggiorda acquisire con sempre maggior
sicurezzasicurezza
-- Pure importante il calcolo mentalePure importante il calcolo mentale
approssimatoapprossimato
Il calcolo scritto è stato
introdotto nel 1500 con la
scrittura indo-arabica !!!!!!!!!!
scrittura indo-arabica !!!!!!!!!!
Il calcolo mentale è come parlare.
Il calcolo scritto è come scrivere:
si impara quando si va a scuola.
A scuola, in Italia, si fa
il contrario:
Camillo Bortolato
il contrario:
prima si impara il calcolo scritto
e poi quello mentale.
Assurdo.
In Italia si pretende di iniziare dall’alto
della montagna…
“Perché noi insegnanti
siamo centrati sulla meta
e non sulla strada.
lessico
semantica
e non sulla strada.
Siamo egocentrici
e sfruttiamo la nostra
superiorità culturale della
parola.”
C. Bortolato
sintassi

Ma cosa succede
nell’apprendimento quando
si insegna prima il calcolo
si insegna prima il calcolo
scritto del calcolo
mentale?
Quanto fa
ventiquattro più
ventisei?
24+
26=
?

•contare in senso progressivo e regressivo,
•leggere e scrivere i numeri naturali almeno
entro il 100,
Alla fine del primo ciclo (classi I e II elementare)
un bambino dovrebbe essere in grado di
OBIETTIVI SCUOLA ITALIANA
entro il 100,
•usare i simboli di =, >, <
•disporre correttamente i numeri naturali
•eseguire semplici calcoli mentali di addizione
e sottrazione,
•eseguire le quattro operazioni entro il 100
(scritte);
Siti da cui scaricare materiale
per la 1 e 2 elementare
• http://www.aspti.ch/d-gasp/tmp/DBD_FB_Aritmetica_in_1_SE.zip• http://www.aspti.ch/d-gasp/tmp/DBD_FB_Aritmetica_in_1_SE.zip
• http://www.aspti.ch/d-gasp/tmp/DBD_FB_Aritmetica_in_2_SE.zip
• http://www.aspti.ch/d-gasp/tmp/DBD_FB_Calcoli_Recto_Verso_.xls

PROBLEM SOLVING
PROBLEM
Carlo Muzio Università di Pavia,
L’ABILITA’ DI PROBLEM SOLVING
NON E’ INNATA
NON SI AUTOMATIZZA
NON ESISTE IL DISTURBO SPECIFICO DI
PROBLEM SOLVING
È un processo cognitivo alto!!!!

M
O
N
I
T
O
R
A
G
input
comprensione previsione
pianificazione
(categorizzazione)(categorizzazione)
rappresentazionerappresentazione
Identifica il problema.
Quali sono le relazioni tra le varie informazioni all'interno del testo?
Quali sono i dati di ingresso?
Quali sono i dati che devi trovare?
Il problema ti sembra facile o difficile?
Puoi fare da solo o hai bisogno che qualcuno ti spieghi
meglio qualcosa?
Di quali/quanti strumenti hai bisogno?
Quanto tempo hai?
Quali sono le procedure o le operazioni necessarie?
Ti ricordi tutto? (formule, procedure,...)Hai incontrato problemi simili?
- Sei sulla strada giusta?
Scegli il metodo di rappresentazione dei dati
G
G
I
O
calcolo
autovalutazione
Quali sono i dati che devi trovare?
Quanto tempo hai?
Ti ricordi tutto? (formule, procedure,...)
Trova materiali e strumenti
Come dovrà essere il risultato? ( Risultati attesi)
Stabilisci i tempi di lavoro.
Hai incontrato problemi simili?
-Quella che hai trovato e' LA SOLUZIONE,
corrisponde coni tuoi risultati attesi?
- Le tue previsioni e la tua pianificazione ti sono stati utili?
- Hai lavorato bene?
- Si sarebbe potuto fare in un altro modo?
- Questa procedura di risoluzione può esserti utile in altri
compiti?
- C'è stato qualche problema insuperabile?
- Sei sulla strada giusta?
- Ci sono delle incongruenze o degli errori?
- Cosa va eliminato o invece salvato?
- Se non riesci ad andare avanti, cosa fai?
input
comprensione previsione
pianificazione
rappresentazionerappresentazione
calcolo
autovalutazione
Ma la difficoltà nel calcolo a volte può
ostacolare l’efficienza del
ragionamento aritmetico e del
problem solving causando un immaturo
problem solving causando un immaturo
utilizzo di strategie (competenze che
altrimenti sarebbero integre)
Se vogliamo valutare la capacita’ del bambino
di risolvere un problema…
gli lasciamo usare
togliamogli la difficolta’ del recupero dei dei
fatti aritmetici, delle formule, delle
procedure aritmetiche. QUINDI
la calcolatrice
le formule
e gli lasciamo piu’ tempo
gli stiamo togliendo solo le difficolta’ legate agli
automatisni che lui non ha…. Lui si occupera’
della PARTE INTELLIGENTE del problema.

Oppure se il
nostro allievo ha
difficoltà nella
decodifica del
testo…
decodifica del
testo…
Se leggo io
comprende
con più
facilità
facilità
Come devo
fare??
C’è scritto
nella scheda
Si..ma non
so cosa devo
fare
Marco deve seminare l’erba nel
suo giardino di forma circolare
con raggio di 5 m.
Quante scatole deve comprare
se ogni scatola è sufficiente
per 1 m2?

Ho capito?
LEGGIAMOGLI IL TESTO
DEL PROBLEMA…
oppure
procuriamogli lo
procuriamogli lo
schema del problema
…per i problemi
di geometria?
Forniamogli il disegno!!!
Il bambino puo’ sbagliare il disegno…
E anche la calcolatrice!!!
Forniamogli la tabella con le formule!!!
Se ha problemi di recupero
Se ha deficit di attenzione…
evitiamogli i passaggi ripetitivi
e meccanici.

“Spesso un bambino comincia
immediatamente il processo di risoluzione
senza un’analisi iniziale che gli permetta di
individuare difficoltà e strategie da usare.
individuare difficoltà e strategie da usare.
Una volta ottenuto, il risultato spesso
viene accettato senza riflettere
sull’operazione nella sua globalità”
da:Lucangeli D.,A. Iannitti, M. Vettore, Lo sviluppo dell’intelligenza
numerica, Carocci (2007)
abituare i nostri studenti a crearsi una
serie di risultati attesi, per evitare che
facciano errori grossolani
25 – 7 = …risultato atteso < di 25
25 – 7 = …risultato atteso < di 25
Sono entrambe scorrette?
25 – 7 = 19 25 – 7 = 28
Spesse volte le difficoltà
nella matematica sono
riconducibili a una
difficoltà di linguaggio e di
comprensione del testo
Ricordiamoci che la comprensione di un testo
non è dipendente soltanto dalla comprensione
delle singole parole, ma soprattutto dalla
capacità delle persone di fare inferenze che
a loro volta dipendono dal tipo di esperienza
vissuta e dalla cultura.

Se il bambino presenta
disturbo specifico nella
Se lo scopo è quello di imparare a
dobbiamo eliminare ciò che può
creare
confusione al bambino.
Se lo scopo è quello di imparare a
risolvere problemi aritmetici
Probabilmente il tipo di didattica
che viene utilizzata in Italia
non è adeguata e spesso si
riduce a svolgere
meccanicamente
molti esercizi.
molti esercizi.
512
Quante mucche rimangono?
Un agricoltore ha 12 mucche. Muoiono tutte tranne 5.
7 5
Spesse volte i problemi di matematica
presentano una forma volutamente
contorta.

5 3
Sally ha 5 palline, 3 in meno di Tony.
Quante palline ha Tony?
2 8
Analisi semantica dei problemi additivi
COMBINAZIONE
che considera la
(statico)
CAMBIO
(dinamico)
(dinamico)
azione che
CONFRONTO
(statico)
azione per
riportare due
UGUAGLIANZA
che considera la
relazione
tutto – parte in un
insieme
azione che
modifica la
situazione di un
insieme
si
confrontano
due insiemi
riportare due
insiemi ad avere lo
stesso
numero di
elementi
Problemi Cina
CAMBIO
COMBINAZIONE
CAMBIO
CONFRONTO

LA MIA CLASSE
Le strategie e i suggerimenti
didattici presentati sono utili
sicuramente ai bambini che
hanno difficoltà in matematica
sicuramente ai bambini che
hanno difficoltà in matematica
o un DSA … ma son utili anche
ai loro compagni di classe.
“Nel loro disamore per la matematica gli
studenti sono più vittime che colpevoli.
Vittime, anzitutto, di programmi antiquati e
orrendi, in cui sequenze interminabili di
tecnicismi vengono loro propinati senza
nessuno sforzo per attirarne l’interesse e
stimolarne la curiosità: come se agli
stimolarne la curiosità: come se agli
studenti di conservatorio si insegnassero
soltanto scale e diteggiature e poi ci si
lamentasse che non amano la musica.”
P. Oddifreddi
Carlo Muzio, Neuropsichiatra Infantile, Psicoterapeuta, doc.di Neurolinguistica UNI.PVCarlo Muzio, Neuropsichiatra Infantile, Psicoterapeuta, doc.di Neurolinguistica UNI.PV-- carlo.muzio@fastwebnet.itcarlo.muzio@fastwebnet.it Carlo Muzio Università di Pavia
Allargare la visione della punta
dell’iceberg
a tutti i processi sottostanti
Carlo Muzio, Neuropsichiatra Infantile, Psicoterapeuta, doc.di Neurolinguistica UNI.PVCarlo Muzio, Neuropsichiatra Infantile, Psicoterapeuta, doc.di Neurolinguistica UNI.PV-- carlo.muzio@fastwebnet.itcarlo.muzio@fastwebnet.it

“A tutti coloro che oggi imputano la formazione di bande al solo fenomeno
delle banlieues, io dico: certo, avete ragione, la disoccupazione, certo,
l’emarginazione, certo, i raggruppamenti etnici, certo, la dittatura delle
marche, certo, la famiglia monoparentale, certo, lo sviluppo di un’economia
parallela e di traffici di ogni genere, certo, certo…
Ma guardiamoci bene dal sottovalutare l’unica cosa sulla quale possiamo
agire personalmente e che risale alla notte dei tempi pedagogici: la
solitudine e il senso di vergogna del ragazzo che non capisce, perso in un
mondo in cui gli altri capiscono.
Solo noi possiamo tirarlo fuori da quella prigione, formati o
meno per farlo.
meno per farlo.
Gli insegnanti che mi hanno salvato - e che hanno fatto di me un
insegnante - non erano formati per questo.
Non si sono preoccupati delle origini della mia infermità scolastica. Non
hanno perso tempo a cercarne le cause e tanto meno a farmi la predica.
Erano adulti di fronte ad adolescenti in pericolo. Hanno capito che
occorreva agire tempestivamente. Si sono buttati. Non ce l’hanno fatta. Si
sono buttati di nuovo, giorno dopo giorno, ancora e ancora… Alla fine mi
hanno tirato fuori. E molti altri con me. Ci hanno letteralmente ripescati.
Dobbiamo loro la vita.”
Per me è tipico lavorare con il mio insegnante finoPer me è tipico lavorare con il mio insegnante finoPer me è tipico lavorare con il mio insegnante finoPer me è tipico lavorare con il mio insegnante fino
Per me è tipico lavorare con il mio insegnante finoPer me è tipico lavorare con il mio insegnante finoPer me è tipico lavorare con il mio insegnante finoPer me è tipico lavorare con il mio insegnante fino
a quando non conosco l ’argomento bene e poia quando non conosco l ’argomento bene e poia quando non conosco l ’argomento bene e poia quando non conosco l ’argomento bene e poi
sbagliare tutti i problemi nella verifica. Poi, 5sbagliare tutti i problemi nella verifica. Poi, 5sbagliare tutti i problemi nella verifica. Poi, 5sbagliare tutti i problemi nella verifica. Poi, 5
minuti più tardi, io posso rifare il test allaminuti più tardi, io posso rifare il test allaminuti più tardi, io posso rifare il test allaminuti più tardi, io posso rifare il test alla
lavagna, e fare tutti i problemi correttamente.lavagna, e fare tutti i problemi correttamente.lavagna, e fare tutti i problemi correttamente.lavagna, e fare tutti i problemi correttamente. Carlo Muzio Università di Pavia

Claudia Cappa, Ricercatrice ISAC-CNR sez. di Torino
Responsabile modulo di ricerca: Tecnologie didattiche per i
Disturbi Specifici di Apprendimento
e-mail: claudia.cappa@cnr.it
Carlo Muzio, Neuropsichiatra Infantile e Psicoterapeuta,
Docente di Neurolinguistica Università di Pavia.
e-mail: carlo.muzio55@alice.it
ABILITA’
NECESSARIE
PER IL
CALCOLO
CALCOLO
MENTALE E
SCRITTO

Discalculia e-mate-pinerolo

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (8)

Similar to Discalculia e-mate-pinerolo

Similar to Discalculia e-mate-pinerolo (8)

More from imartini

More from imartini (20)

Discalculia e-mate-pinerolo