1. Pergeli Apollonios
Bu dönemin diğer bir önemli matematikçisi Pergeli Apollonios’tur (M.Ö. 262-200). Antikçağ’da
koniler konusunda ayrıntılı olarak çalışan Apollonios, sekiz kitaptan oluşan Koni Kesitleri
(Konika) adlı bir yapıt kaleme almış ve bu yapıtta koni kesitlerine ilişkin kendisine kadar gelen
dönemde oluşturulan bilgileri ve kendi katkılarını açıklamıştır. Apollonios, bu çalışmasında ilk
defa koni kesitlerine bir ve aynı koniden elde etmiş ve böylece dört koni kesitini ( küre, elips,
parabol, hiperbol) birbirine bağlayabilmiştir.
Sadece ilk yedi kitabı bilinen ve sekizinci kitabı kayıp olan Konika matematik tarihinde
uzun yıllar etkili olunca, sekizinci kitabın yeniden inşa edilmesi girişimleri başlamış ve önce
İslam dünyası’nda İbn El-Heysem (965-1039) Konika Kesitleri’nin Tamamlanması adlı
çalışmasıyla, daha sonra 18. Yüzyılda ise ünlü matematikçi ve astronot Edmund Halley (1656-
1724) Apollonii Pergaei Conicorum libri Ogto adlı çalışması ile sekizinci kitabı tamamlamaya
çalışmışlardır.
Apollonios Astronomi ile de ilgilenmiştir. Bu konudaki fikirleri ve çalışmalarıyla
matematiksel astronominin kurucusu kabul edilir. Gezegen hareketlerinin temel prensibi olan
düzgün dairesel hareket ilkesini değiştirmeksizin Güneş’in Ay’ın mesafe ve hız farklılıklarının
hesabını veren matematiksel model teklif eden ilk bilgindir.
2. Sisamlı Aristarkhos ve Yeni Astronomi
Aristoteles’in ortak merkezli küreler sisteminin
karmaşık olması ve gözlemleri yeterince
açıklayamaması nedeniyle Sisamlı Aristarkhos (M.Ö.
yaklaşık 310-230) yeni bir sistem kurma ihtiyacı
duymuştur. Ona göre, Güneş evrenin merkezinde
bulunmakta ve Yer de dâhil olmak üzere diğer
gezegenler onun etrafında dairesel yörüngeler üzerinde
dolanmaktaydı.
Aristarkhos’un asıl başarısı gezegenlerin
uzaklıklarını geometrik olarak belirleyen ilk kişi
olmasıdır. Güneş ve Ay’ın Uzaklıkları ve Büyüklükleri adlı yapıtı, uzun yüzyıllar astronomların
başvuru kitabı olarak kullanılmıştır. Bu kitabında Aristarkhos, tamamen geometrik bir yöntemle,
Güneş’in Yer’e olan uzaklığını bulmuştur.
3. Hiparkhos
Astronomi çalışmaları ile ünlü Hiparkhos (M.Ö. yaklaşık 190-120) yaşadığı bilinmektedir.
Matematik alanında da çalışmış olmasına karşın asıl ünü astronomi alanındadır. Dairenin
çevresinin 3600 çapının da 120 birim olduğunu kabul etmiştir. Açıların yaylarla değil kirişlerle
ölçülmesinin daha kolay olduğunu tespit etmiş ve bir kirişler cetveli hazırlamıştır.
Hiparkhos astronomi alanında çok önemli gözlemler
yapmıştır. Gözlemlerini önceki gözlemlerle karşılaştırmış
ılımların öncelimini bulmuştur. M.Ö. 129’larda yeni bir yıldız
gözlemlemi ve bu kendisini bir yıldız kataloğu hazırlama fikrine
götürmüştür. 700 kadar yıldızın listesini çıkarmış, enlem ve
boylamlarını tespit etmiştir. Bu enlem ve boylamları ve
yıldızlara ilişkin tespitlerini kendisinden 150 yıl önce yaşamış
olan Timocharis’in tespitleri ile karşılaştıran Hiparkhos ılımların
öncelimi hareketini tespit etmiştir.
Hiparkhos, astronomide Ay ve Güneş’in hareketlerini
açıklamak için kurguladığı sistemle tanınır. Apollonios’un teklif ettiği matematiksel modelleri
gözlemler ile birleştirerek Güneş ve Ay’ın hareketlerini matematiksel olarak açıklamayı başaran
ilk astronomdur. Bu dönüş astronomide bir geri adımı temsil etmesine karşın, matematiksel
astronomiyi geliştirdiği için bu geri adım göz önüne alınmamıştır.
4. Arkhimedes ve Mekaniğin Doğuşu
Antikçağ’ın ve belki de bütün zamanların en önde
gelen matematiksel fizik çalışmalarını yapan Arkhimedes
(M.Ö. 287-212), aynı zamanda ünlü bir mühendistir.
Mühendisliği konusundaki başarıları ile ilgili söylencelerde
Romalıların onun yapmış olduğu silahlar nedeniyle şehri
almakta zorlandıkları ve hatta geliştirdiği dev bir çukur ayna
ile Roma donanmasını yaktığı bildirilmektedir. Onun
mekanik alanında yapmış olduğu buluşlar arasında bileşik
makaralar, sonsuz vidalar, hidrolik vidalar ve yakın aynalar
sayılabilir. Bu teknik buluşlarının dışında kalan bilimsel
çalışmalarını iki başlık altında toplamak olanaklıdır:
Geometri ve Fizik.
Geometriye yapmış olduğu önemli katkılardan birisi,
bir kürenin yüz ölçümünün 4r2
ve hacminin ise 4/3r3
eşit olduğunu kanıtlamasıdır. Bir dairenin
alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit
olduğunu kanıtlayarak Pi’nin değerinin 3 1/7> 3 10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir.
Arkhimedes’in en parlak matematik
başarılarından biride, eğri yüzeylerin alanlarını
bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir
parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz
küçükler hesabına yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler
hesabı, bir alana tasavvur edebilecek en küçük
parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel
olarak ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir
tarihi değeri vardır. Sonradan modern matematiğin
gelişmesinin temelini oluşturmuştur. Arkhimedes Parabolun Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında,
tüketme metoduyla bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin
alanının 4/3’üne eşit olduğunu ispatlamıştır.
5. Arkhimedes fiziğin statik ve hidrostatik konularında da çalışmış ve denge ilkesini ilk defa
formüle edebilmiştir. Statik konusunda benimsediği ilkeler
şunlardır:
1. Eşit kollara asılan eşit ağırlıklar dengede kalır.
2. Eşit olmayan kollara asılan ağırlıklar f.a=f.b
koşulu sağladığında dengede kalırlar.
Bu çalışmalarına dayanarak söylediği “Bana bir dayanak
noktası verin Dünya’yı yerinden oynatayım” sözü
yüzyıllardan beri dillerden düşmemiştir.
Arkhimedes’in diğer bir başarısı da, yine tarihte “evreka, evreka” , “buldum, buldum”
ifadesi ile hatırlanan ve sıvıların kaldırma gücüne ilişkin buluşudur. Modern fizikte sıvıların
dengesi olarak anlatılan konu, Arkhimedes’in gündemine Kral İkinci Hieron tarafından
sokulmuştur. Söylenceye göre, Kral yaptırmış olduğu altın tacın içine kuyumcunun gümüş
karıştırdığından kuşkulanınca emin olmak için Arkhimedes’in çağırtmış ve o da hamamda
edindiği deneyiminden yararlanarak hem kralın kuşkusunu gidermiş, hem de sıvıların dengesi
kanununu bulmuştur. Hamamın havuzunun içindeyken ağırlığının azaldığını hisseden
Arkhimedes, bundan “su içerisine daldırılan bir cisim taşırdığı suyun ağırlığı kadar ağırlığından
kaybeder” sonucunu çıkarmıştır.
Eratosthenes
Eratosthenes Kyrene’de doğmuş, Atina’da öğrenim
görmüş ve üçüncü Ptolemaios’un daveti üzerine
İskenderiye’ye gelerek yaşamının geri kalan kısmını burada
geçirmiştir.
Coğrafya tarihinde ilk defa enlem ve boylam çizgilerini
kullanılmasını öneren Eratosthenes olmuştur.
6. Yer’in küresel olduğunun kanıtlanmasından sonra, çevresinin ölçülmesi ile ilgili çalışmalar
yapılmıştır. Eratosthenes, aynı meridyen üzerinde bulunan iki şehri (Fyene ve İskenderiye)
ölçüm için kullanmıştır. Aynı boylam üzerinde bulunan bu iki kentten Fyene’de yaz
dönencesinde öğle vakti Güneş bir kuyunun dibini aydınlatıyorken, yani zenitte (Tepe
noktasında) bulunuyorken, İskenderiye’de Zenitten 7 derece 12 dakika uzaklıkta olduğunu
belirledi. İki nokta arasındaki uzaklık ise 5.000 stadyumdu. Bu verilerden hareketle Eratosthenes
Yer’in çevresinin 250.000 stadyum olduğunu hesaplamıştır. Eratosthenes’in bulduğu bu değer
gerçek değere çok yakın olmasına rağmen, bazı verileri bakımından hatalıdır.
Eratosthenes aynı zamanda haritalarda kullanılan enlem ve boylam bölünmesini ilk defa
kullanan kişidir. Bunun için Yeryüzünü biri Toroslar’dan diğeri de Nil’den geçen iki temel çizgi
belirleyerek bölümlendiren Eratosthenes, bazı şehirlerden geçen paralel ve meridyenleri de
kullanarak enlem ve boylama dayalı bir harita hazırlamıştır.
