history of mathematics

1. MATEMATİKSEL DÜŞÜNCENİN
GELİŞİMİ DERSİ SUNUMU
KONU:HİNDİSTAN , ÇİN VE
ORTADOĞU’DA MATEMATİĞİN
GELİŞİMİ, SIFIR SAYISI VE 10 TABANLI
SAYILAR
HAZIRLAYAN :
F.MELDA EROL
E.DİĞDEM ÖLKE

2. HİNDİSTAN’DA MATEMATİK
İçinde bulunduğumuz yüzyılın bilimsel araştırmaları, Hint
Dünyasının, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda matematik ve
astronomide bilimsel bakımdan üstün düzeyde ilginç
çalışmaların varlığını ortaya çıkarmıştır. Eserleriyle adları
zamanımıza kadar gelebilen Hint bilginleri, bilim tarihinde
kendilerini etkin bir biçimde göstermektedirler. Bunlardan;
belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olan, Hint
matematikçilerinden;
Brahmagupt (598 -660),
Aryahatha (6. yüzyil),
Mahavira (9. yüzyil) ve
Bhaskara'nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz.

3. Kaynaklar; Hintli matematikçilerin, özellikle
trigonometri konusundaki bilgileri, müspet şekilde
Zenginleştirmiş olduklarını ve Mezopotamya temelli
bilgileri, zamanın bilim dili olan Sanskritçe ve
Pevlevice'den yapılan tercümeler yoluyla, 8. yüzyıl
ortalarından itibaren İslam Dünyasına
intikal etmiş olduğunu belirtir.

4. Hindistanda matematiğin gelişmesinin tarihi halkın
kendisi kadar eskidir.İlkel devirlerde ölçüm ve
çeşitli hesaplamalarla başlamış olup o devirden
itibaren gelişerek günümüze kadar
ulaşmıştır.Hindistanda matematik devirlere
ayrılmıştır.
Vedik dönemde Hintlerin kutsal yazıtı Samhita’lar,
Kalpasutra’lar ve Vedanga’lar Hintlilerin Vedik
dönem matematiği hakkında bilgi edinmemizi
sağlarlar.

5.  Bu malzeme çoğunlukla Samhita ve Brahmana’larda
yaygındır.Vedanga’larda aynı şekilde bir hayli matematik bilgisi
bulmak mümkündür; Kalpasutra ve Jyotisa (astronomiyle ilgili)
matematikle ilgili birçok açıklama
 Kalpasutra’lar vedik matematiğin önemli bir kaynağıdır.Bu
ilahi hikaye yazılarının bir sınıfı Srauta-sutra olup Agnihotra
için kurban ateşi koyma yöntemiyle ilgilidir.Bizim için önemli
olan Sulba-sutra’lardır.

6.  Bu kısımlar ölçülerle ve çeşitli kurban yerlerinin yapılarıyla
ilgili olup o geometrik önerilerle ilgili ardışık sayılar, onların
kombinasyonu ve transformasyonuyla kareleştirilen
daire,daireleştirilen kare kadar aritmetik ve cebir
problemlerini(yapı ve ölçümlerle ilgili) de kapsamaktadır.Bundan
dolayı Sulbasutra denen eserler çeşitli katlı veya üç boyutlu bir
kirişin yardımıyla yapılan ölçmelerinin bir serisi toplamı olarak
kabul edilir.Sulbasutra’lar Brahmana geometrisi hakkında bilgi
verirler, Sulbavit geometri üstadı olup dini çevrelerde hayli
öneme sahiptir.

7. Kalpasutraların bir parçası olan sulbasutralar rakam sistemi,
aritmetik işlemler, kesirler,kare sayılar, pisagor
teoremi,irrasyonel sayılar,asal sayılar,kare sayılar ve
denklemlerle ilgili bilgi verirler.Brahmana’lar ve bazı sutralar
seri sayılar,permutasyon ve kombinasyon hesaplarıyla ilgili ilginç
açıklamalar içerirler.
Baudhayana sulba-sutraların en eskilerindendir(m.ö 600-500):
Üç kısma ayrılır.İlk kısımda kurban kesimiyle ilgili uygulamaya
ilişkin geometrik bilgiler,ikinci kısımda ateş kurbanları hakkında
bilgi verir,üçüncü kısım kurban yerleri ve planları hakkında bilgi
verir.

8. Manava sulba-sutra:
Ölçü ve güneş saatinin özelliklerini sayısal olarak verir.
Katyayana sulba-sutra(m.ö 400-300):
Matematik işlemleri daha sistematiktir.Manava gibi ölçü
tiplerinin özelliklerinin güneş saati hakkında açıklamaları
sayma sayıları ve bunun uygulanmasını verir.Katyayana dik
üçgenlerini alan problemlerini içerir.pisagor teoremini
genel olarak ifade eder.
Sulba sutra döneminden sonra Hindistan’da astronomi
sistemi denilen Sindhantalar dönemi başlamış.Sindhantalar
i.s 290 yıllarında kral gupta’nın bu dönemi başlattığı
anlaşılmıştır.

9. Vedanga; her ne kadar astronomi eseri ise de astronomiye
ilişkin hesapları da içerir.Bunlar matematiğin uygulamasıdır.
Vedik dönemin kapanmasına yakın devirde jainaların dini
metinlerinde matematik ve numaralandırma sistemi
konusunda değişik açıklamalar vardır.Örneğin onların
hesaplama, temel işlemler, geometri(hacim,enlem,boylam
hesapları,yer ölçümleri)kesirler, denklemler, permütasyon, ve
kombinasyon hesaplarına son derece önem vermiş oldukları
görülür.Vedik matematiğinden daha ileridedirler.
Budik dönem yada post vedik dönemlerde matematik ile ilgili
eserlerle astronomi eserleri bir aradadır.Bazen de astronomi
eserlerinin önünde yada arka tarafında matematikle ilgili
kısımlara rastlanır.

11. ÇİN MATEMATİĞİ
Çin matematiğinin kesin olarak hangi tarihte başladığını
söylemek olanaklı değildir. Yalnız, diğer insanlar gibi
parmaklarını sayarak başladığı söylenebilir. Yazılı kaynaklara
göre Mezopotamya ve Mısır bu konuda öncüdürler. İleri
sürülen ve geleneklerden gelen söylentilere göre Çin’de
yaşayanlar, aritmetik, geometri, mekanik ilimleriyle
ilgilenmeleri oldukça eskiye dayanıyordu. En eski takvimi
düzenleyen, astronomik gözlemler yapan ve hava olaylarıyla
ilgilenen Çinliler, en eski dönemlerde matematik ve sanatıyla
ilgilenmişler, bu geometrik şekilleri mimarilerinde
kullanmışlardır. Cetvel, kare, pergel, bazı mekanik aletler,
tekerler ve dingil, ayrıca manyetik iğne Çinlilerin kullandıkları
eski buluşlardan bazılarıdır.

12.  Fakat doğada gözlemledikleri olayları aritmetik ve
geometrik kurallara bağlamada, bunları genişletmede,
kullanmada fazla başarılı olamamışlardır. Zaten kuramsal
matematikteki gelişmeleri Çin’e giden din misyonerleri,
gezginler, tüccarlar ve savaşlar aracılığı ile olmuştur. Hatta
Çin’de rastlanan dik üçgen ve pisagor bağıntısıyla çözülen on
altı problem Babil’de bulunan tabletlerdeki problemlerle
aynıdır. Mezopotamya’daki matematiğin Çin’e taşınmasında
din misyonerlerinin etkisi çok fazla olmuştur. İpek Yolu da bu
yönde iletişimi çabuklaştırmıştır.

13.  Eski Çin matematiği başlangıçta, geometrik
şekillerin kenarlarının birbirlerine bölümleri,
karenin alanı, dik üçgenin ve hipotenüsü gibi
bazı konuları içeriyordu.
Çin’deki eski uygarlık Sarı ırmakla Yangtse
Chang’ın suladığı verimli topraklarda kuruldu.
Buralara yerleşenler bu bölgeye batıdan
gelmişlerdi. Bu nedenle Çinlilerin ataları
Babillere benzer ve onlara akraba olduğu
söylenir. Böylece, Çin’de gelişen matematiğin
kökeninin ve beslenme kaynağının Babillere
bağlanması birçok bilim adamı tarafından ileri
sürüldüğü gibi karşı görüşte olanlarda vardır.

14.  Çin Matematiği, tek heceli kelimeler üzerine kurulmuştu. Bu
sebeble 1 den 10 a kadar sayılar,
 100 ler, 1000 ler, 10.000 ler hep birer kelimeyle temsil
edilmekteydi. İlk basit örnekleri MÖ 13. yüzyıla kadar giden bu
Matematik notasyon, Çin Tarihi içinde evrimleşmekle birlikte,
yazılış ve telaffuz bakımından temel ilkelerini hep korumuştur.
 Böyle bir notasyonla işlem yapmanın güçlükleri, Çin Matematiğinin
gelişmesini olumsuz bir şekilde etkilemiştir. Bu notasyonun en
basit ve kullanışlı şekline M.Ö 3. asırda ulaşılmıştır. 10 tabanlı
sayı sistemi Çin’de MÖ 1350-1250 yılları arasında kullanılmıştır.

15.  Çinlilerin rakamları bulundukları basamaklara göre değer
alacak şekilde ( yani vaz'i) kullanmaları MÖ 200-190
yıllarına rastlamaktadır. Bu durum, yani aynı bir rakamın birler
hanesinde ( mesela 7 sayısı), onlar ( yani 70) veya yüzler ( yani
700) hanesinden farklı değer kazanacak şekilde kullanılması,
şüphesiz hesaplamada büyük kolaylıklar sağlamıştır.
Çin Matematikçileri MÖ 100 yıllarında negatif sayıları
kullanmaya başlamışlardır. Abaküs ile hesap yapmaya ilk olarak
MS 300 yıllarında başladıkları söylenebilir. Pi sayısının
hesaplanması MS 460 yıllarına rastlamaktadir. Çinli
Matematikçiler’in sıfır sayısı için sembol kullanmaları ancak
MS 1200 yıllarında olmuştur. Üçüncü dereceden daha yüksek
eşitliklerin ele alınması MS 1245 yılında gerçekleşmiştir.

16.  Çinliler Sümerlerden alma altmış tabanlı
sayıları kullanıyorlardı. Li Shu da bu kitabında
altmış tabanına göre yazılmış sayıları kullandı.
Bu kitabın içinde astronomi ve aritmetik
konular vardı. Yine bu dönemde Çinlilerde on
tabanına göre yazıp işlemler yapma da vardı.

17. Sıfır Rakamının Tarihsel
Gelişimi
 Onluk sistemin bir üstünlüğü, sıfır rakamı için ayrı bir işaretin
(sembolün) bulunmasıdır. Sıfır işaretinin, gerektiğinde
basamaklara (hanelere) yazılması gerekmektedir. Aksi halde,
boş bırakılan basamak (hane) birçok yanlış anlaşılmalara sebep
olur.
 Örneğin : Bugün, rakamla 407 şeklinde yazdığımız, dört yüz yedi
sayısını, sıfır işareti kullanmadan, 4.7 veya 4 7 (4 ve 7 nin arası
biraz boş bırakılarak) şeklinde göstermek mümkünse de, anlam
bakımından birçok karşılıklara sebep olabilir.
Sıfır kavramını (fikrini) ilk olarak, hangi medeniyet içerisinde ve
kim tarafından ortaya konulmuş (kullanılmış) olduğunda,
kaynaklar hemfikir değildi. Bununla beraber, Eski Hintliler'de,
milattan sonra 632 yılından itibaren sıfır için özel bir işaretin
kullanılmış olduğunu, zamanımıza kadar intikal eden belgeler
göstermektedir.

18.  Eski Hintlilerden kalma kitabelerde (yazıtlarda) görülen, rakam
ve işaretler, günümüzde "Hint-Arap sistemi" olarak adlandırılan
sisteme göre benzerlik olduğunu, ve nümerik (terkiym) sistemin, o
devirde kullanıldığını göstermektedir. Daha sonraki yıllara ait
kitabeler, sayılarda, rakamın kendi zat'i değeriyle vaz'i (konum)
değeri, (yani sayı içindeki anlam değeri) arasındaki bağıntının
bilindiğini, sıfır anlamını veren, "0" gibi bir işaret kullanıldığını da
göstermektedir.

19. Sıfır için, ayrı bir özel işaretin bulunuşu ve basamak fikrinin
ustaca kullanılışı, onluk sistemi (decimal), sadece matematiğin
değil, ilim dünyasının, en elverişli sistemlerinden biri
yapmıştır.
Onluk sistemin bu hali için, Fransız matematikçi Pierre Siman
Laplace (1749-1827), bu konuda "Dünyanın en faydalı
sistemlerinden biridir." demektedir.

20. SIFIRIN TARİHİ
KRONOLOJİSİ
M.Ö. 3000 yılları : Eski Mısırlılar, onluk sistemi
bilmediklerinden, sıfır anlamını ifade eden bir sembol (işaret)
kullanmamışlardır.
M.Ö. 700-500 yılları : Mezopotamyalılar, sadece astronomi
metinlerinde, sıfır anlamına gelecek, özel bir işareti sürekli
olarak kullanmışlardır.
M.S. 2. yüzyıl : Eski Yunan'da, Batlamyos'un astronomi
metinlerinde, Yunan alfabesinde görülen, içi boş anlamını ifade
eden "0" şeklinde bir harf kullanmışlardır. Ancak,
matematiklerinde, bu harfi (işareti) kullanmadıklarını, kaynaklar
açık olarak belirtmektedir.

21.  M.S. 400 yılları : Eski Hint Dünyasında, ilk defa, bugünkü
ifadeyle sıfır anlamına gelen, "0" ve "." şeklinde işaret
(sembol) görülmeye başlamıştır.
M.S. 632 : Eski Hint alimi Brahmagupta'nın astronomi ile
ilgili olan Siddhanta adlı eserinde, dokuz ayrı ve sıfır
rakamı ile hesap yapmayı gösteren kaideler belirtilmiştir.
M.S. 830 : İslam Dünyasının önde gelen matematik alimi
Harezmi tarafından, dokuz ayrı rakam dahil sıfır rakamı ile
birlikte aritmetik işlemlerin nasıl yapılacağı açık olarak
gösterilmiştir.
M.S. 1100 yılları : Avrupa matematik dünyasında, yaygın
olarak kullanılmaya başlar.

22. Onluk Sayı Sistemi:
 Sayı sistemleri rakamları ifade
edebilmek için semboller kullanır.
Onluk sayı sistemi sıfır ve dokuz
arasındaki on adet rakamı temel
olarak kullanır. Bu doğrultuda onluk
sayı sistemi, bu sistemdeki rakamları
ifade etmek için 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ve 9
sembollerini kullanır. Onluk sayı
sistemi onun katları şeklinde sayıları
gösterir.

23. Örneğin:
2134 = (2x10^3) + (1x10^2) +
(3x10^1) + (4x10^0)
 Tüm insanlık tarihi boyunca 10luk sayı
tabanının kullanılmasını bilim adamları,
insanın ilk basit hesaplamaları iki elinin
parmaklarıyla yapmış olmaya başlamasından
dolayı olduğu şeklinde açıklamaktadırlar