1. 2. FUNGSI PRODUKSI SATU INPUT VARIABEL
- Q = f ( X1 // X2, X3, . . . Xn)
Input tetap = Input yang tdk berubah dlm jangka pendek
dlm. upaya meningkatkan output (gedung,
peralatan, manager, dll)
Input variabel = Input yang berubah seirama dengan berubahnya
Output output (labor, bahan baku, dll)
2. - KARAKTERISTIK FUNGSI PRODUKSI JANGKA PENDEK
(a) Ilustrasi Persamaan dan Tabel
• Fungsi Produksi (TP)jangka pendek mengilustrasikan output (Q)
yang akan dicapai dari berbagai alternatif jumlah input variabel
dengan jumlah input tetap tertentu.
Q = 21 X + 9X2 – X3 bentuk polinomial
• Fungsi Marginal Product (MP) adalah perubahan Total Produksi
(ΔTP) setiap adanya perubahan satu unit input variabel (ΔX)
ΔQ dQ
MP 21 18X 3X 2
ΔX dX
• Fungsi Average Product (AP) adalah Produksi rata-rata setiap satu
unit input
ΣQ Q 2
AP 21 9X - X
ΣX X
3. Tabel : TP, MP dan AP
Input Input Total Product Marginal Product Average Product
Tetap Variabel (Q=21X + 9X2 –X3) (MP=21 + 18X –3X2) (AP = 21+ 9X –X2)
2 0 0 21 21
2 1 29 36 29
2 2 70 45 35
2 3 117 48 * 39
2 4 164 45 41
2 5 205 36 41
2 6 234 21 39
2 7 245 0 35
2 8 232 -27 29
2 9 189 -60 21
● Prinsip Diminishing Marginal Returns
Prinsip ini menyatakan bahwa pada titik tertentu peningkatan
output sebagai akibat bertambahnya input variabel akan makin
menurun (lihat kolom 4 setelah input ke 3)
4. (b) Ilustrasi Grafik
C
• TP = Kurva Total Poduksi
I 2 3
A •
(Q = 21X + X – X )
II
III
AP = Kurva Average Poduct
2
B
• (AP = 21 + X – X )
TP
MP = Kurva Marginal Poduct
2
(MP = 21 + 2X – 3X )
●Titik A : Mulainya diminishing Average Returns
● Titik B : Mulainya diminishing Marginal Returns
●
B’ A ● Titik C : Mulainya diminishing Total Returns
●
(c) Daerah Berproduksi
AP I. Tidak Efisien (Irrational)
MP
II. II. Efisien (Rational)
III. Tidak Efisien (Irrational)
5. d) Hubungan AP dan MP
C
• Ketika AP maksimum selalu dipotong oleh MP,
atau pada saat itu AP = MP
A• ● Bukti secara grafis : Slope TP dan Garis Sinar
B di titik A adalah sama besar, sementara tangen
• TP garis sinar paling besar.
● Bukti secara Matematis :
TP
AP agar AP maksimum, maka :
X
e) Elastisitas Produksi
dTP dX
● dAP
X TP
η
ΔQ ΔX
A’ dX dX
B’ ● 0 Q X
dX 2
X ΔQ X
η
dTP dX Q ΔX
X TP 0
dX dX ΔQ X
η
dTP ΔX Q
X TP 1 0
dX dQ X
AP η
dTP TP dX Q
MP
dX X
1
η MP
AP
MP AP MP
η
AP
6. (f) Macam Bentuk Fungsi Produksi One Input
2) Decreasing Returns to
1) Constan Returns to
Variable Input Variable Input
Q = a + bX – cX2 atau
Q = a + bX atau Q = bX Q = bX – cX2
AP = b AP = b - cX
MP = b MP = b – 2cX
TP TP
AP = MP AP
MP
7. 3) Increasing Returns to 4) Bentuk Umum
Variable Input Q = a+bX+cX2– dX3 atau
Q = a + bX + cX2 atau Q = bX+cX2-dX3
Q = bX + cX2 AP = b + cX – dX2
AP = b + cX MP = b + 2cX – 3dX2
MP = b + 2cX
TP MP TP
AP
AP
MP
9. • ISOQUANT
ISO = Sama; QUANT = Kuantitas Output
Kurva Isoquant = kurva yang menggambarkan lokus kombinasi
penggunaan 2 input yang mempunyai jumlah output yang sama
Dalam Tabel di atas, terdapat suatu tingkat output tertentu
dicapai (misal 105) dengan menggunakan beberapa kombinasi
input L dan C
10. (a) Derivasi Kurva dan Persamaan Isoquant
Dari contoh persamaan tiga dimensi di muka (Q=L,C), kita
bisa membuat beberapa kurva isoquant dari berbagai
kombinasi penggunaan input seperti gambar di sebelah ini
Jika diperhatikan kurva di bagian
dasar atau lantai, kita akan
mendapatkan kurva-kurva dua
dimensi, yaitu : C = f(L)
11. Untuk menderivasi persamaan dua dimensi, dapat dilakukan sbb. :
Q 14L L 2
18C C 2
2
C 18C (14L L 2
Q) 0
2 2
18 18 4( 1)(14L L Q)
C 1
,C2
2
2
18 324 56L 4L 4Q)
C 1
,C 2
2
1
C 9 324 56L 4L 2
4Q)
2
Misalnya Q 105 unit , maka persamaan menjadi :
1
2
C 9 56L 4L 96)
2
Jika sembarang nilai L dimasukkan ke
persamaan tsb., nilai C dapat dihitung :
L C 105
2 9
3 6
4 5
7 4
12. Demikian seterusnya kalau ingin menampilkan kurva
Isoquant berupa Map kita tinggal menentu-kan nilai Q nya
saja, misalnya :
Q = 0
Q = 26
Q = 52
Q = 78
Q = 104
Q = 130
13. Daerah berproduksi yang layak adalah daerah
Isoquant yang berslope negatif.
Bandingkan antara titik A dan B, dimana titik B
tidak efisien, dan antara titik C dabn D, titik D tidak
efisien.
D
Xd
E
A
Xa B
C
Xc
F
Ya Yd Yb
14. (b) Marginal Rates Technical Substitution
-ΔC -ΔQ
MRTS mengukur pengurangan salah satu input Q tidak berubah
+ΔL +ΔQ
(ΔC) untuk setiap penambahan input yang lain
ΔC
(ΔL), dimana output (Q) terjaga konstan. MRTS selalu negatif
ΔL
Berubahnya output (ΔQ) setiap adanya pengu-
rangan C (ΔC) atau penambahan L (ΔL) satu ΔQ ΔQ
atau
unit dapat ditulis : ΔC ΔL
Kalau pengurangan C sebesar –ΔC, maka ΔQ
ΔQ
( ΔC)
pengurangan output sebesar : ΔC
Kalau penambahan L sebesar +ΔL, maka ΔQ
ΔQ ( ΔL)
penambahan output sebesar : ΔL
ΔQ ΔQ
Secara total, perubahan output karena proses ( ΔC) ( ΔL) 0
substitusi antara input L dan C adalah sama ΔC ΔL
dengan nol : ΔQ ΔQ
( ΔC) ( ΔL)
Contoh : ΔC ΔL
Q ΔQ/ΔL ΔC
Q L .C C
L ΔQ/ΔC ΔL
MP MP dC
L C dC Q L
MRTS MRTS MP dL
MRTS
2
MP C
L dL L C
15. (c) Macam-Macam Bentuk Isoquant
(a)Decreasing Rates Substitution
(pergantian tidak sempurna)
(b) Constan Rates Substitution
(pergantian sempurna)
(c) No Substitution
(Komplementer)
16. (d) Intensitas Penggunaan Faktor Produksi, Efisiensi
Produksi dan Hukum Perluasan Produksi
Konsep :
Intensitas Penggunaan Faktor Produksi adalah penekanan terhadap
salah satu faktor produksi dalam proses.
Proses produksi yang mengintensifkan Labor Padat Karya
Proses produksi yang mengintensifkan Capital Padat Modal
Efisiensi Produksi pada dasarnya adalah Profit Perusahaan :
Dengan jumlah input tertentu bisa mencapai output maksimum
Dengan jumlah output tertentu bisa menggunakan input minimum
Hukum Perluasan Produksi :
Meningkatnya skala pabrik dengan meningkatkan semua input.
Ada tiga kemungkinan perluasan skala pabrik :
a) Increasing Returns To Scale (IRS)
b) Decreasing Returns To Scale (DRS)
c) Constan Returns To Scale (CRS)
17. Fungsi Cobb-Douglas (1928)
Bentuk Fungsi Cobb-Douglas
Untuk memperjelas ketiga konsep di atas fungsi Cobb-
Douglas sangat membantu :
Q = f(L, C)
Q = b0 Lb1 Cb2
Keterangan Parameter
Parameter b0, b1 dan b2 dapat ditentukan melalui Ekonometrika
denganketentuan data variabel Q, L dan C tersedia dengan cukup
Parameter b0 merupakan indeks efisiensi produksi atas penggunaan
input L dan C, makin tinggi nilai b0 makin tinggi efisiensiproses
produksinya
Misalnya, Perusasahaan A da B memproduksi output yang sama:
QA = 5 (L, C)
Perusahaan B lebih efisien dari perusahaan A,
QB = 10 (L, C) karena produktivitasnya lebih besar :
QB / (L,C) = 10 > QA / (L,C) = 5
18. Parameter b1 dan b2
- Fungsi Cobb-Douglas yang asli, b1 + b2 = 1
Dalam perkembangannya b1 dan b2 bisa > 1 atau < 1
- Menggambarkan hubungan antara variabel L dan C :
Jika : b1 > b2 Produksi Padat Karya
b1 < b2 Produksi Padat Modal
- Ditafsirkan sebagai koefisien Elastisitas Produksi ( ) dari
masing-masing input (L dan C) :
Q b L b1 C b2
0
Q b0 Lb 1 C b 2
Q
b 1b L b1 1
C b2
Q b -1
Lb 1 C
0
L b b0 2
C 2
Q
b 1b L b1 C b2
L 1
Q
L
0
b b0 Lb 1 C b 2 C 1
C 2
Q Q
b1 Q Q
L L b
C 2 C
Q L Q C
b1 b
L Q 2 C Q
1 1
b1 MP L b M PC
AP L
2 AP
c
MP L M PC
b1 b1 ηL b b ηC
AP L 2 A PC 2
19. Jumlah Parameter b1 dan b2 ( b1 + b2 )
Jumlah b1 + b2 : berkaitan dengan hukum perluasan produksi,
yaitu berapakah output akan mengganda kalau semua inputnya
digandakan sebanyak “n” kali
Jika : b1 + b2 > 1 Output akan mengganda lebih dari
sebanding (IRS)
b1 + b2 < 1 Output akan mengganda kurang dari
sebanding (DRS)
b1 + b2 = 1 Output akan mengganda sebanding (CRS)
Atau dengan kata lain jika L dan C digandakan n kali, Q akan
berganda sebanyak n(b1+b2). Jika b1+b2 = , maka
n Q = f( nL, nC ) = b1 + b2
20. Jadi, jika fungsi produksi :
Q = b0 Lb1 Cb2
n Q = b0 ( n L )b1 ( n C )b2
n Q = b0 nb1Lb1 nb2Cb2
n Q = (b0 Lb1 Cb2) nb1+b2
n Q = Q nb1+b2
= b1 + b2 (terbukti)
Contoh : Q = 5 L3/4 C 1/2
- Apakah fungsi produksi padat karya/ padat modal ?
- Apakah fungsi produksi IRS / DRS / CRS ?
- Berapakah besarnya L dan C ?
- Jika L = 16 orang, C = 9 unit, berapa banyaknya Q ?
- Jika L dan C digandakan 16 kali, berapa Q yang baru ?
21. • ISOCOST
Untuk mencapai Isoquant yang maksimum sebagai
harapan produsen, sudah tentu akan dikendalai oleh
kemampuannya.
Kemampuan meliputi : - Dana
- Harga Input
Dana (total Cost) pada umumnya terbatas, oleh karena itu
persoalannya adalah bagaimana mengalokasikan dana
tersebut untuk membeli input dengan harga tertentu
seoptimal mungkin, sehingga produksi dapat dicapai
semaksimal mungkin.
Hubungan antara “jumlah dana” dengan “input dan
harganya” dapat diilustrasikan oleh “Persamaan Garis
Isocost” dan “Grafik Isocost”.
22. P
TC P L P C (tiga dimensi ) C TC L L (dua dimensi )
L C P P
C C
Slope BL
TC3 > TC2 > TC1
Garis Isocost adalah garis yang mencerminkan berbagai
kombinasi penggunaan input dengan jumlah biaya yang
sama
23. • KESEIMBANGAN PRODUSEN
(OPTIMASI PENGGUNAAN INPUT)
- Konsep : Keseimbangan Produsen adalah “dengan
kamampuan (dana) terbatas dapat mencapai produksi
maksimum”.
Secara grafis keseimbangan produsen terjadi jika garis isocost
menyinggung salah satu isoquant (Q2) di titik E, dengan kata lain
slope isocost sama dengan slope isoquant Q2
•A
• D
•E
•
B
•C
24. - Kondisi (Syarat) Optimasi
1) Kombinasi terletak di sepanjang garis isocost (semua dana
dibelanjakan)
2) Kombinasi terletak tepat di persinggungan antara isocost dan
isoquant yang semaksimal mungkin dapat dicapai (Q2) atau
Slope Isocost = Slope Isoquant
Rasio harga input = MRTS
PL/PC = (MPL/MPC atau dC/dL)
Jadi kondisi keseimbangan produsen (Least Cost Combination)
dapat dihitung dengan cara :
1) MPL/ MPC = PL/ PC
2) dC/dL = PL/ PC
25. Misalnya : Q = L . C
TC = PL.L + PC.C , maka LCC terjadi jika :
MP L
PL
1) Fungsi Isoquant : Q L .C
MP PC
C Fungsi Isocost : $ 1200 30L 40C
C PL L dan C ? agar Q maksimum.
L PC Jawab :
Slope Isoquant Slope Isocost
MP P
L L
MP C
PC
C 30
L 40
C ¾ L
1200 30L 40C
1200 30L 40(¾L)
1200 60L
Jadi : L 20 unit
C ¾ L ¾ (20) 15 unit
Q max L .C
20 x 15 300 unit
26. Fungsi Isocost : TC 30L 40C
dC PL
2) Fungsi Isoquant : 300 L .C
dL P L dan C ? agar biaya minimum.
C
-Q PL Jawab :
L2 PC Slope Isoquant Slope Isocost
dC PL
dL PC
- 300 - 30
L2 40
L2 400
L 400 20 unit
300 L .C
300 20 . C C 15 unit
TC min 30L 40C
30(20) 40(15) $ 1200
