Основна информация относно рекурсията и рекурсивните функции в C++

1. 1 10.2.2013 г.
Рекурсия и рекурсивни
функции в езика C++

2. 2 10.2.2013 г.
Произход на думата рекурсия
„Rеcur“ – от анлг. език: връщам се,
случвам се отново.
Примери:

3. 3 10.2.2013 г.
Определение за рекурсия
Рекурсия е програмна техника, при която
даден метод извиква сам себе си при
решаването на определен проблем.
Такива методи наричаме рекурсивни.
Още два примера:

4. 4 10.2.2013 г.
Примери в C++
Числата на Фибоначи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
F1 = F2 = 1
Fi = Fi-1 + Fi-2 (за i > 2)
Факториел на n или n! :
f(1)! = 1 f(2)! = 1*2 f(3)! = 1*2*3
f(n)! = n * f(n-1)!

5. 5 10.2.2013 г.
Видове рекурсия
 Пряка рекурсия - в тялото на метод се
извършва обръщение към същия
метод.
 Косвена рекурсия - Ако метод A се
обръща към метод B, B към C, а С
отново към А, казваме, че методът А,
както и методите В и C са непряко
(косвено) рекурсивни
Пример (Непряка рекурсия):

6. 6 10.2.2013 г.
Реализация на числата на Фибоначи
double fib(int n) {
if (n <= 2)
return 1;
else
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
Пример за пряка рекурсия

7. 7 10.2.2013 г.
Дъно на рекурсията
Трябва да имаме поне един случай, чието
решение можем да намерим директно,
без рекурсивно извикване. Тези случаи
наричаме дъно на рекурсията.
Пример с числата на Фибоначи:
if (n <= 2)
Дъно
return 1;

8. 8 10.2.2013 г.
Рекурсия vs. Итерация

9. 9 10.2.2013 г.
Рекурсията :
 По-четлива и елегантна от итеративното
решение.
 Консумира повече памет и ресурси.
 Понякога можем да постигнем по-просто
решение от итеративното.
 А понякога постигаме много по-сложно.

10. 10 10.2.2013 г.
Как да създадем рекурсивен метод ?
 Разбиване на задачата на подзадачи
 Подзадачите трябва да се стремят да
стигнат дъното на рекурсията.
 Комбинирането на решенията на
подзадачите да получава решението
на цялата задача.

11. 11 10.2.2013 г.
Примерна реализация на n!
 Намиране на рекурентна зависимост:
0! = 1
1! = 1*1*0! = 1
2! = 2*1 = 2*1!
3! = 3*2*1 = 3*2!
4! = 4*3*2*1 = 4*3!
5! = 5*4*3*2*1 = 5*4!
n = n*(n-1)!
 Реализация
- Дъно – при n = 0

12. 12 10.2.2013 г.
Реализация на C++
double factorial(int n) {
// Дъно на рекурсията
if (n == 0)
return 1;
// Рекурсивно извикване: Методът извиква себе
си
else
return n * factorial(n - 1);
}

13. 13 10.2.2013 г.
Числата на Фибоначи –
неефективна реализация
Имаме много повтарящи се изчисления.

14. 14 10.2.2013 г.
Изводи:
 Избягвайте рекурсията ако не сте сигурни как работи.
 Винаги търсете и итеративни решения, за да имате база
за сравнение.
 Ако постигаме по-просто, кратко и по-лесно за
разбиране решение, като това не е за сметка на
ефективността и не предизвиква други странични ефекти,
тогава можем да предпочетем рекурсията.

15. 15 10.2.2013 г.
Изготвил: Георги Мирчев
Фак. Номер: 0901261023