1. Dokumen tersebut membahas tentang cara menentukan titik maksimum dan minimum suatu fungsi, menentukan selang kemonotonan fungsi, serta menentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada suatu kurva. 2. Langkah-langkahnya meliputi menentukan turunan pertama fungsi, mencari akar-akar fungsi, mengidentifikasi titik stasioner, serta menganalisis nilai fungsi pada titik-titik tersebut untuk menemukan

1. TITIK MAKSIMUM & MINIMUM
SELANG KEMONOTONAN
KEMIRINGAN DAN GARIS SINGGUNG KURVA
KEMIRINGAN DAN GARIS NORMAL KURVA

2. Titik Maksimum Dan Titik Minimum
• Menentukan turunan pertama dari fungsi
• Mencari titik stasioner
• Mencari titik Absis (akar-akar persamaan )
• Subsitusi titik Absis pada
• Apabila ada selang maka, titik pada selang di subtitusi ke
Amati hasil subtitusi.
 Apabila hasil subtitusi paling tinggi maka nilai tersebut adalah “TITIK MAKSIMUM”
 Apabila hasil subtitusi paling rendah maka nilai trsebut adalah “TITIK MINIMUM”.
)(' xf
)(xf
)(' xf
)(xf
l )(xf

3. Selang Kemonotonan Fungsi
Teorema A (Teorema Kemonotonan)
Andaikan kontinu pada selang dan terdeferensialkan pada setiap titik-dalam dari .
1. Jika untuk semua titik-dalam , maka naik pada .
2. Jika untuk semua titik-dalam , maka turun pada .
f l l
0)(' xf l f l
0)(' xf l f l

4. 1. Menentukan turunan pertama suatu fungsi
2. Menentukan dimana dan juga pada suatu selang yang diperoleh dari titik-titik
pemisahnya / akar-akar fungsi stasioner.
3. Menguji titik-titik pada suatu selang sehingga kita dapat menemukan dimana dan
dimana
f
0)(' xf 0)(' xf
0)(' xf
0)(' xf
Cara menetukan fungsi naik dan fungsi turun
)(' xf

5. Contoh
Jika pada selang . Tentukan titik maksimum dan titik minimum serta
selang kemonotonan fungsi.
a. Turunan pertama
b. Mencari titik stasioner
c. Jadi diperoleh akar – akar sebagai berikut
16249)( 23
 xxxxf 60  x
)(xf
)86(3)('
24183)('
2
2


xxxf
xxxf
0)(' xf
0)86(3 2
 xx
0))4)(2((3  xx
02 x
2x
 04 x
4x
d. Subtitusi akar – akar (titik ABSIS) dan selang
pada
Untuk , maka
Untuk , maka
Untuk , maka
Untuk , maka
e. Dari keempat titik yang diperoleh yakni (2,4),
(4,0), (0,-16), dan (6,20) maka,
nilai minimum = -16 terdapat pada titik (0,-16)
nilai maksimum = 20 terdapat pada titik (6,20)
)(xf
2x 4)2( f
4x 0)4( f
0x 16)0( f
6x 20)6( f

6. Contoh
Jika pada selang . Tentukan titik maksimum dan titik minimum serta
selang kemonotonan fungsi.
f. Menentukan selang kemonotonan
mensubtitusi titik pada selang [0, 2), (2,4),(4,6] pada .
Untuk maka . Jadi, menurut Teorema A maka fungsi naik pada selang [0, 2)
Untuk maka . Jadi, menurut Teorema A maka fungsi turun pada selang (2,4)
Untuk maka . Jadi, menurut Teorema A maka fungsi naik pada selang (4,6]
60  x
)(' xf
11)0(' f0x 0)(' xf
3x 3)3(' f 0)(' xf
5x 9)5(' f 0)(' xf
16249)( 23
 xxxxf

7. Kemiringan & Persamaan Garis
Singgung Kurva
Kemiringan (gradien) garis apabila diketahui satu titik Absis (x) /Ordinat (y)
• Cari titik singgung dengan cara mensubtitusi salah satu titik Absis / Ordinat ke fungsi
• Mencari pada fungsi yang ditentukan
• Subtitusi titik Absis ke , maka diperoleh GRADIEN (m)
Persamaan garis singgung
• Dengan diperolehnya titik singgung dan gradien (m), maka subtitusi ke rumus berikut
)(' xf
)(' xf
)( 11 xxmyy 
)('' xfym 

8. Contoh
Persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis 1 adalah...
a. Cari titik singgung
Untuk absis 1 maka
Maka diperoleh titik singgung (1,-4)
b. Mencari dari fungsi
Subtitusi titik absis pada titik singgung ke
Maka diperoleh
Karena , Jadi kemiringan garisnya adalah -4
c. Mencari persamaan garis singgung
Subtitusi titik singgung dan nilai kemiringan garis/gradien (m) ke
maka diperoleh
324 23
 xxxy
324 23
 xxxy
431.21.41 23
y
)(' xf
282)(' 2
 xxxf
)(' xf
421.81.2)1(' 2
f
4)('  xfm
)( 11 xxmyy  xy 4
(1, -4)
xy 4
324 23
 xxxy

9. Kemiringan & Persamaan Garis Normal
Kurva
Garis normal kurfa merupakan garis yang tegak lurus dengan setiap garis singgung.
Karena pada setiap garis singgung suatu kurva, terdapat garis normal yang tegak lurus dengan garis
singgung tersebut.
Jadi, dalam menentukan gradien garis normal kurva adalah
Keterangan:
adalah gradien garis singgung kurva
adalah gradien garis normal kurva
121 mm
1m
2m
1
2
1
m
m 

10. Contoh
Persamaan garis normal kurva di titik yang berabsis 1 adalah...
‘karena ini sama dengan contoh sebelumnya maka’
• Titik singgung yang diperoleh (1,-4)
• Gradien garis singgung adalah
Jadi, persamaan garis normal adalah
a. Tentukan gradien
b. Mencari persamaan garis normal
Dengan titik singgung (1,-4) dan gradien , maka subtitusi ke rumus berikut
maka diperoleh
324 23
 xxxy
4m
121  mm
14 2  m
4
1
2 m
)( 11 xxmyy 
4
1
2 m
4
17
4
1
 xy
324 23
 xxxy
4
17
4
1
 xy
(1,-4)

11. THANK YOU