Materi Logika Matematika dilengkapi dengan soal latihan

1. Logika Matematika
Pertemuan ke - 4

2. Ekuivalen Logis
 Pada tautologi dan juga kontradiksi, dapat dipastikan
bahwa jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi,
maka kedua ekspresi logika tersebut Ekivalen secara
logis, demikian juga jika keduanya kontradiksi.
 Persoalannya ada pada contingent, karena memiliki
semua nilai T dan F. Tetapi jika urutan T dan F atau
sebaliknya pada tabel tetap pada urutan yang sama,
maka tetap disebut Ekivalen secara Logika

3. Contoh 1
(1). Dewi sangat cantik dan peramah.
(2). Dewi Peramah dan sangat cantik.

4. Penyelesaian
 Dalam Bentuk Ekspresi Logika
A = Dewi sangat cantik.
B = Dewi Peramah.
 Maka Ekspresi Logika tersebut adalah:
AB
BA


).2(
).1(

5.  Jika dikatakan kedua buah Ekspresi Logika tersebut
Ekivalen secara logis, maka dapat ditulis:
 Ekivalensi logis dari kedua ekspresi logika tersebut
dapat dibuktikan dengan Tabel Kebenaran berikut ini:
ABBA 
A B
T T T T
T F F F
F T F F
F F F F
BA AB

6. Contoh 2
(1). Badru tidak pandai, atau dia tidak jujur.
(2). Adalah tidak benar Jika Badru pandai dan jujur.

7. Penyelesaian
 Dalam Bentuk Ekspresi Logika
A = Badru pandai.
B = Badru Jujur.
 Maka Ekspresi Logika tersebut adalah:
)().2(
).1(
BA
BA



8.  Jika dikatakan kedua buah Ekspresi Logika tersebut
Ekivalen secara logis, maka dapat ditulis:
 Ekivalensi logis dari kedua ekspresi logika tersebut
dapat dibuktikan dengan Tabel Kebenaran berikut ini:
)()( BABA 
A B
T T F F T F F
T F F T F T T
F T T F F T T
F F T T F T T
A B BA BA  )( BA

9. Komutatif
 Jadi
 Demikian juga dengan V, maka
 Demikian juga dengan V, maka
 Akan tetapi , perangkai tidak
memiliki sipat komutatif .
)()( ABBA 
)()( ABBA 
)()( ABBA 
)(Implikasi

10.  Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran:
A B
T T T T
T F F T
F T T F
F F T T
BA AB 

11. Asosiatif
 Penempatan tanda kurung biasa pada suatu ekspresi
logika memegang peranan penting, karena tanda
kurung berarti meminta proses dikerjakan terlebih
dahulu pada tanda kurung terdalam.
 Contoh :
))(())(( CBAdanCBA 

12.  Maka Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut:
 Jadi :
A B C
T T T T T T T
T T F T F F F
T F T F F F F
T F F F F F F
F T T F F T F
F
F
T
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
F
F F F F F F F
BA CBA  )( CB  )( CBA 
))(())(( CBACBA 

13.  Akan tetapi jika perangkainya berbeda pada satu
ekspresi logika, akan menghasilkan nilai kebenaran
yang berbeda.
 Contoh. 3
))(())(( CBAdanCBA 

14. A B C
T T T T T T T
T T F T T T T
T F T F T T T
T F F F F F F
F T T F T T F
F T F F F T F
F F T F T T F
F F F F F F F
))(())(( CBAdanCBA 
BA CBA  )( CB )( CBA 

15. Penghapusan tanda kurung
 Contoh:
 Contoh:
CABA
CABA


)(
)()(
CBAA
CBAA
CABA



))((
)(
)(

16. Contoh.4
(1). Jika Badru tidak sekolah, maka Badru tidak akan
pandai.
(2). Jika Badru pandai, maka Badru pasti sekolah

17. Penyelesaian
 Dalam Bentuk Ekspresi Logika
A = Badru sekolah.
B = Badru Pandai.
 Maka Ekspresi Logika tersebut adalah:
AB
BA


).2(
).1(

18.  Pembuktian Ekuivalensi dengan Tabel Kebenaran
berikut ini:
 Jadi, terbukti bahwa:
)()( ABBA 
A B
T T F F T T
T F F T T T
F T T F F F
F F T T T T
A B AB BA 

19. Contoh.5
(1).
(2).
BA 
)()( ABBA 

20.  Pembuktian Ekuivalensi dengan Tabel Kebenaran
berikut ini:
 Jadi, terbukti bahwa:
)()()( ABBABA 
A B
T T T T T T
T F F F T F
F T F T F F
F F T T T T
BA  BA )()( ABBA AB

21.  Dalam Tautologi, Nilai kebenaran dapat diganti
seperti berikut:
True (T) = 1
False (F) = 0
Tabel kebenaran :
A 1 0
T T F T F
F T F F F
1A 0A

22. Tugas
 Buktikan bahwa ekspresi-ekpresi logika berikut ini
ekuivalen dengan menggunakan tabel kebenaran:
1)))(())().((7(
0)(().6(
)().5(
)()().4(
)()).(3(
1)().2(
)()().1(







ACBACBA
BBA
BABA
CBACBA
CBACBA
BAA
ABBABA