امروزه پردازش سیگنال در معنای گسترده آن یکی از پر کاربردترین راهبردها جهت استخراج اطلاعات مفید از سوژه های مختلف است. کاربرد پردازش سیگنال تنها به سامانه های مکانیکی محدود نمی شود و اکنون در حوزه ی کاربردهای سامانه های زیستی نیز از اهمیت بسیار زیادی برخوردار هستند و کاربردهای فراوانی نیز دارند. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: انواع داده ها حسگرهای مختلف و نحوه اندازه گیری و ثبت یک سیگنال انواع سیگنال ها پردازش سیگنال در حوزه زمان پردازش سیگنال در حوزه فرکانس تبدیل سریع فوریه و... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/fvspm9403

1. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫مدرس‬:
‫خزایی‬ ‫مقداد‬
‫بیوسیستم‬ ‫مکانیک‬ ‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬
‫مدرس‬ ‫تربیت‬ ‫دانشگاه‬
‫مکانیک‬ ‫مهندسین‬ ‫برای‬ ‫آن‬ ‫کاربردهای‬ ‫و‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫موجک‬ ‫تبدیل‬
2-‫گسسته‬ ‫موجک‬ ‫تبدیل‬
1-‫پیوسته‬ ‫موجک‬ ‫تبدیل‬
3-‫زدا‬ ‫نوفه‬ ‫موجک‬ ‫تبدیل‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫در‬ ‫شفافیت‬ ‫و‬ ‫بندی‬ ‫پنجره‬STFT
‫پنجره‬ ‫طول‬=‫سیگنال‬ ‫طول‬STFT‫به‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫تبدیل‬FFT
‫یابد‬ ‫می‬ ‫کاهش‬ ‫زمانی‬ ‫شفافیت‬ ‫و‬ ‫یافته‬ ‫افزایش‬ ‫فرکانسی‬ ‫شفافیت‬ ‫یعنی‬
‫سمت‬ ‫به‬ ‫پنجره‬ ‫طول‬ ‫اگر‬
‫کند‬ ‫میل‬ ‫صفر‬
STFT‫ز‬ ‫سیگنال‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫تبدیل‬‫مانی‬
‫یابد‬ ‫می‬ ‫کاهش‬ ‫فرکانسی‬ ‫شفافیت‬ ‫و‬ ‫یافته‬ ‫افزایش‬ ‫زمانی‬ ‫شفافیت‬ ‫یعنی‬
‫در‬STFT‫است‬ ‫انتخابی‬ ‫پنجره‬ ‫طول‬.‫سی‬ ‫که‬ ‫باشد‬ ‫ای‬ ‫اندازه‬ ‫به‬ ‫باید‬ ‫مقدار‬ ‫این‬‫گنال‬
‫نباشد‬ ‫ناپایدار‬ ‫و‬ ‫گذرا‬ ‫شده‬ ‫انتخاب‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫فوریه‬ ‫کوتاه‬ ‫زمان‬ ‫تبدیل‬ ‫بزرگ‬ ‫نقص‬:
‫پنجره‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫فرکانسی‬ ‫و‬ ‫زمانی‬ ‫ثابت‬ ‫شفافیت‬
‫تبدیل‬‫در‬STFT‫شود‬‫می‬‫برخورد‬ ‫یکسان‬ ‫صورت‬‫به‬‫ای‬ ‫پنجره‬ ‫هر‬ ‫با‬‫و‬ ‫است‬ ‫مساوی‬ ‫ها‬‫پنجره‬ ‫طول‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫ثابت‬‫بودن‬‫شفافیت‬‫در‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫زم‬‫ان‬‫کوتاه‬‫ایده‬‫متغیر‬ ‫شفافیت‬ ‫دارای‬ ‫تبدیالت‬ ‫ی‬
‫متغیر‬ ‫شفافیت‬ ‫با‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬ ‫روش‬ ‫ترین‬ ‫شاخص‬ ‫موجک‬ ‫تبدیل‬
‫در‬ ‫پژوهش‬ ‫دهه‬ ‫چندین‬ ‫بر‬ ‫مبتنی‬ ‫که‬ ‫محض‬ ‫ریاضیات‬ ‫انگیز‬ ‫هیجان‬ ‫و‬ ‫جدید‬ ‫نسبتا‬ ‫دستاوردهای‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫موجک‬ ‫آنالیز‬
‫جدیدی‬ ‫امکانات‬ ‫و‬ ‫یافته‬ ‫مهندسی‬ ‫و‬ ‫علوم‬ ‫های‬ ‫رشته‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫در‬ ‫مهمی‬ ‫کاربردهای‬ ‫امروزه‬ ،‫است‬ ‫همساز‬ ‫آنالیز‬
‫است‬ ‫شده‬ ‫فراهم‬ ‫کاربردهایش‬ ‫افزایش‬ ‫نیز‬ ‫و‬ ‫آن‬ ‫ریاضی‬ ‫های‬ ‫جنبه‬ ‫درک‬ ‫برای‬.‫های‬ ‫سیگنال‬ ‫تحلیل‬ ‫در‬ ‫موجک‬ ‫آنالیز‬
‫می‬ ‫تغییر‬ ‫سرعت‬ ‫با‬ ‫زمان‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫گذرایی‬‫جریان‬ ،‫صدایی‬ ‫های‬ ‫سیگنال‬ ،‫کنند‬‫سیگنال‬ ،‫مغز‬ ‫در‬ ‫الکتریکی‬ ‫های‬
‫ضربه‬ ‫های‬‫طیف‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫و‬ ‫ای‬‫نیروگاه‬ ‫نمایی‬‫است‬ ‫شده‬ ‫گرفته‬ ‫کار‬ ‫به‬ ‫آمیز‬ ‫موفقیت‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫ها‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫ثابت‬‫بودن‬‫شفافیت‬‫در‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫زم‬‫ان‬‫کوتاه‬‫ایده‬‫متغیر‬ ‫شفافیت‬ ‫دارای‬ ‫تبدیالت‬ ‫ی‬
‫متغیر‬ ‫شفافیت‬ ‫با‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬ ‫روش‬ ‫ترین‬ ‫شاخص‬ ‫موجک‬ ‫تبدیل‬
‫تبدیل‬‫موجک‬‫نیز‬‫مانند‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫زمان‬‫کوتاه‬‫برای‬‫در‬‫اختیار‬‫داشتن‬‫همزمان‬‫شفا‬‫فیت‬‫فرکانسی‬
‫و‬‫زمانی‬‫به‬‫پنجره‬‫بندی‬‫سیگنال‬‫ها‬‫مبادرت‬‫می‬‫ورزد‬.
‫اما‬‫رمز‬‫برتری‬‫و‬‫مزیت‬‫اصلی‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫نابرابر‬‫بودن‬‫طول‬‫پنجره‬‫ها‬‫در‬‫پنجره‬‫بندی‬‫س‬‫یگنال‬‫ها‬
‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫ا‬‫یده‬‫در‬ ‫محوری‬ ‫ی‬‫موجک‬ ‫تبدیل‬:
‫فرکانس‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬‫شفافیت‬ ‫با‬ ‫مختلف‬ ‫های‬‫ا‬ ‫متفاوت‬ ‫های‬‫ست‬.
‫با‬‫موجک‬ ‫تبدیل‬‫در‬‫همه‬‫مولفه‬‫ی‬‫نمی‬ ‫رفتار‬‫یکسان‬ ،‫کوتاه‬ ‫زمان‬‫فوریه‬ ‫تبدیل‬‫مانند‬ ‫سیگنال‬‫یک‬‫فرکانسی‬ ‫های‬‫شو‬‫د‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫در‬ ‫اصلی‬ ‫هدف‬‫موجک‬ ‫تبدیل‬:
1-‫ارائه‬‫ی‬‫شفافیت‬‫زمانی‬‫دقیق‬‫و‬‫فرکانسی‬‫نادقیق‬‫در‬‫سیگنال‬‫های‬‫فرکانس‬‫باال‬
2-‫شفافیت‬‫فرکانسی‬‫دقیق‬‫و‬‫زمانی‬‫نادقیق‬‫در‬‫سیگنال‬‫های‬‫فرکانس‬‫پایین‬
‫الف‬-‫اگر‬‫مولفه‬‫ی‬‫فرکانسی‬‫در‬‫زمان‬‫بسیار‬‫کوتاهی‬‫رخ‬‫داده‬،‫باشد‬‫بدین‬‫وسیله‬‫با‬‫کوتاه‬‫ت‬‫ر‬‫کردن‬‫حدود‬
‫انتگرال‬‫در‬‫جریان‬‫انتگرال‬‫گیری‬‫محو‬‫نشود‬‫و‬‫اثر‬‫خود‬‫را‬‫نشان‬‫دهد‬.
‫ب‬-‫شفافیت‬‫زمانی‬‫بسیار‬‫مناسبی‬‫در‬‫مورد‬‫لحظه‬‫ی‬‫بروز‬‫فرکانس‬‫باال‬‫که‬‫احتماال‬‫فرکانس‬‫ناشی‬‫از‬‫عیب‬
،‫است‬‫به‬‫دست‬‫آید‬.
‫باشد؟‬ ‫اینگونه‬ ‫باید‬ ‫چرا‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫رمز‬‫برتری‬‫و‬‫مزیت‬‫اصلی‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫بر‬‫تمامی‬‫روش‬‫ها‬‫بی‬‫شک‬‫نابرابر‬‫بودن‬‫طول‬‫پنج‬‫ره‬‫ها‬‫در‬
‫پنجره‬‫بندی‬‫سیگنال‬‫ها‬‫است‬.‫در‬‫واقع‬‫با‬‫افزایش‬‫مولفه‬‫های‬‫فرکانسی‬‫در‬‫طول‬‫یک‬‫سیگ‬،‫نال‬‫طول‬
‫پنجره‬‫کاهش‬‫می‬‫یابد‬‫تا‬‫بدین‬‫وسیله‬‫دو‬‫نیاز‬‫اصلی‬‫ارضا‬‫شود‬:
‫اگر‬‫مولفه‬‫ی‬‫فرکانسی‬‫در‬‫زمان‬‫بسیار‬‫کوتاهی‬‫رخ‬‫داده‬،‫باشد‬‫بدین‬‫وسیله‬‫با‬‫کوتاه‬‫تر‬‫ک‬‫ردن‬‫حدود‬
‫انتگرال‬‫در‬‫جریان‬‫انتگرال‬‫گیری‬‫محو‬‫نشود‬‫و‬‫اثر‬‫خود‬‫را‬‫نشان‬‫دهد‬.
‫شفافیت‬‫زمانی‬‫بسیار‬‫مناسبی‬‫در‬‫مورد‬‫لحظه‬‫ی‬‫بروز‬‫فرکانس‬‫باال‬‫که‬‫احتماال‬‫فرکانس‬‫ناشی‬‫از‬‫عیب‬
،‫است‬‫به‬‫دست‬‫آید‬.
‫بدین‬‫ترتیب‬‫در‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫با‬‫پنجره‬‫بندی‬،‫متغیر‬‫شفافیت‬‫مناسب‬‫در‬‫هر‬‫دو‬‫متغی‬‫ر‬‫زمان‬‫وفرکانس‬
‫حاصل‬‫شده‬‫و‬‫فرکانس‬‫های‬‫ناگهانی‬‫که‬‫از‬‫اهمیت‬‫بسیار‬‫باالیی‬‫در‬‫عیب‬‫یابی‬‫تجهیزات‬‫ب‬،‫رخوردارند‬‫نیز‬
‫حذف‬‫نمی‬‫شوند‬.
‫چگونه؟‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫تبدیل‬‫توسط‬ ‫سیگنال‬‫یک‬ ‫پردازش‬ ‫طول‬‫در‬ ‫شفافیت‬‫نبودن‬ ‫ثابت‬‫موجک‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫چگونه؟‬‫اما‬
‫توابع‬‫موجک‬‫مادر‬
‫توابعی‬‫نوسانی‬‫با‬‫دوره‬‫تناوب‬‫و‬‫مقدار‬‫مشخص‬‫با‬‫میانگین‬‫صفر‬
‫وظیفه‬‫ی‬‫پنجره‬‫بندی‬‫سیگنال‬‫را‬‫بر‬‫عهده‬‫دارند‬
‫تبدیل‬‫موجک‬‫از‬‫دو‬‫پارامتر‬‫مقیاس‬‫و‬‫انتقال‬‫تشکیل‬‫شده‬‫است‬.
‫انتقال‬:‫طول‬‫پنجره‬‫را‬‫تعیین‬‫می‬‫کند‬‫و‬‫ماهیت‬‫زمانی‬‫دارد‬.
‫مقیاس‬:‫رابطه‬‫ی‬‫معکوس‬‫با‬‫فرکانس‬‫دارد‬.‫اطالعات‬‫فرکانسی‬‫سیگنال‬‫را‬‫در‬‫بر‬‫می‬‫گیرد‬.
‫اصلی‬ ‫سیگنال‬‫با‬ ‫مادر‬‫موجک‬ ‫تابع‬‫انتقال‬ ‫و‬‫بندی‬ ‫مقیاس‬ ‫حاصل‬ ‫از‬ ‫است‬ ‫عبارت‬‫موجک‬ ‫تبدیل‬‫ضرایب‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫توابع‬‫موجک‬‫مادر‬‫از‬‫مهم‬‫ترین‬‫ابداعات‬‫ریاضی‬‫نوین‬‫هستند‬.‫یکی‬‫از‬‫محوری‬‫ترین‬‫مسائل‬‫در‬‫ت‬‫بدیل‬
،‫موجک‬‫انتخاب‬‫توابع‬‫موجک‬‫مادر‬‫است‬.‫در‬‫واقع‬‫این‬‫تابع‬‫موجک‬‫مادر‬‫است‬‫که‬‫انتقال‬‫می‬‫یابد‬‫و‬‫ب‬‫ه‬
‫مقیاس‬‫می‬‫رود‬.‫تبدیل‬‫موجک‬‫یک‬‫سیگنال‬‫بستگی‬‫زیادی‬‫به‬‫شباهت‬‫و‬‫همخوانی‬‫آن‬‫با‬‫موجک‬‫مادر‬‫دارد‬.
‫در‬‫واقع‬‫ضرایب‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫از‬‫ضرب‬‫داخلی‬‫سیگنال‬‫ورودی‬‫و‬‫توابع‬‫موجک‬‫مادر‬‫به‬‫دست‬‫می‬‫آی‬‫ند‬
‫موجک‬‫ها‬‫نمونه‬‫های‬‫انتقال‬‫یافته‬‫و‬‫مقیاس‬‫شده‬‫یک‬‫تابع‬‫می‬‫باشند‬‫که‬‫دارای‬‫طول‬،‫معین‬‫میان‬‫گین‬،‫صفر‬
‫رفتار‬‫نوسانی‬‫و‬‫کامال‬‫میرا‬‫هستند‬.
‫خانواده‬‫های‬‫فراوانی‬‫از‬‫توابع‬‫موجک‬‫مادر‬‫معرفی‬‫شده‬‫اند‬‫که‬‫هریک‬‫برای‬‫پردازش‬‫سیگنال‬‫های‬‫مت‬،‫مایز‬
‫کاربردهای‬‫خاص‬‫خود‬‫را‬‫دارند‬.‫معروفترین‬‫آنها‬‫تابع‬‫موجک‬‫هاراست‬‫که‬‫برای‬‫اولین‬‫بار‬‫آلفرد‬‫هار‬‫د‬‫ر‬
‫پایان‬‫نامه‬‫دکتری‬‫خود‬‫در‬‫سال‬1909‫به‬‫آن‬‫اشاره‬‫نموده‬‫است‬.‫تابع‬‫موجک‬‫هار‬‫امروزه‬‫در‬‫واقع‬‫زیر‬
‫مجموعه‬‫خانواده‬‫دوبشی‬‫شناخته‬‫می‬‫شود‬.‫از‬‫دیگر‬‫خانواده‬‫های‬‫مهم‬‫موجک‬‫ها‬‫مادر‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫موجک‬‫های‬
،‫بیور‬،‫کویفلت‬‫کاله‬،‫مکزیکی‬،‫سیملت‬‫مورلت‬‫و‬‫غیره‬‫اشاره‬‫نمود‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫مقیاس‬‫بندی‬‫و‬‫انتقال‬‫در‬‫تبدیل‬‫موجک‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫برخی‬‫توابع‬‫موجک‬‫مهم‬
 Haar wavelets
 Daubechies
 Coiflet
 morlet
 Bior
 mexican hat
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫فرمول‬‫برخی‬‫از‬‫توابع‬‫موجک‬‫مهم‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403Continues Wavelet Transform (CWT)
‫تبدیل‬‫موجک‬‫پیوسته‬
1
( , ) ( , ) ( ) ( )x x t
CWT s s x t dt
ss
 

  



   
s ‫و‬  ‫در‬‫این‬‫معادله‬‫به‬‫ترتیب‬‫پارامترهای‬‫انتقال‬‫و‬‫مقیاس‬‫هستند‬
‫تابع‬‫موجک‬‫مادر‬‫که‬‫وظیفه‬‫پنجره‬‫بندی‬‫سیگنال‬‫ها‬‫را‬‫بر‬‫عهده‬‫دارد‬ 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403Discrete Wavelet Transform (DWT)
‫تبدیل‬‫موجک‬‫گسسته‬
‫استفاده‬‫از‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫پیوسته‬‫در‬‫رایانه‬‫عمال‬‫امکان‬‫پذیر‬‫نیست‬.‫چرا‬‫که‬‫انتگرال‬‫گیری‬‫ب‬‫اید‬‫برای‬‫تمامی‬
‫مقادیر‬‫مقیاس‬‫ها‬‫انجام‬‫گیرد‬‫و‬‫از‬‫طرفی‬‫نیز‬‫یک‬‫سیگنال‬‫پیوسته‬‫دارای‬‫بی‬‫نهایت‬‫مقدار‬‫است‬‫که‬‫ورود‬‫آنها‬
‫به‬‫فرمول‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫سخت‬‫و‬‫مستلزم‬‫محاسبات‬‫بسیار‬‫سنگین‬‫و‬‫بی‬‫فایده‬‫است‬.
‫ازین‬‫روی‬‫بسیار‬‫ضروری‬‫است‬‫تا‬‫از‬‫روشی‬‫برای‬‫تسریع‬‫محاسبات‬‫و‬‫از‬‫آن‬‫مهم‬‫تر‬‫قابلیت‬‫بارگذ‬‫اری‬‫و‬
‫کدگذاری‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫بر‬‫روی‬‫رایانه‬‫استفاده‬‫شود‬.‫این‬‫روش‬‫که‬‫از‬‫جدیدترین‬‫ابداعات‬‫ریاضی‬‫ات‬‫است‬‫را‬
‫تبدیل‬‫موجک‬‫گسسته‬‫می‬‫نامند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
1 2
( , ) ( , ) ( ) ( )
22
j
x x
jj
t k
DWT j k j k x t dt  



   
‫فرمول‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫گسسته‬
‫تجزیه‬‫سیگنال‬‫از‬‫طریق‬‫دو‬‫فیلتر‬‫باالگذر‬‫و‬‫پایین‬‫گذر‬‫به‬‫دو‬‫بخش‬:
1-‫فرکانس‬‫پایین‬(approximates):‫رفتار‬‫و‬‫شکل‬‫کلی‬‫سیگنال‬‫را‬‫دنبال‬‫می‬‫کند‬.(‫تقریب‬)
2-‫فرکانس‬‫باال‬(Details):‫بخش‬‫های‬‫فرکانس‬‫باالی‬‫سیگنال‬‫را‬‫شامل‬‫می‬‫گردد‬.(‫جزییات‬)
‫تجزیه‬‫سیگنال‬‫می‬‫تواند‬‫به‬‫صورت‬‫اختیاری‬‫تا‬‫هرچند‬‫مرحله‬‫ادامه‬‫یابد‬.
‫در‬‫هر‬‫مرحله‬‫ی‬،‫تجزیه‬‫سیگنال‬‫تقریب‬‫قبلی‬‫مجددا‬‫به‬‫دو‬‫سیگنال‬‫تقریب‬‫و‬‫جزییات‬‫تجزیه‬‫می‬‫گردد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫ایده‬‫ی‬‫اصلی‬‫این‬‫روش‬‫نیز‬‫مشابه‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫پیوسته‬‫است‬‫با‬‫این‬‫تفاوت‬‫که‬‫در‬‫آن‬‫نو‬‫عی‬‫توصیف‬
‫زمان‬-‫مقیاس‬‫از‬‫سیگنال‬‫گسسته‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫فیلترهای‬‫دیجیتال‬‫ارائه‬‫می‬‫گردد‬.‫در‬‫حال‬‫ت‬‫گسسته‬
‫فیلترهایی‬‫با‬‫فرکانس‬‫قطع‬‫مختلف‬‫برای‬‫تحلیل‬‫سیگنال‬‫در‬‫مقیاس‬‫های‬‫متفاوت‬‫به‬‫ک‬‫ار‬‫گرفته‬‫می‬‫شود‬.
‫در‬‫حالت‬‫گسسته‬‫شفافیت‬‫سیگنال‬‫توسط‬‫این‬‫فیلترهای‬‫دیجیتال‬‫کنترل‬‫می‬‫شود‬.
‫در‬‫گسسته‬‫سازی‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫ساده‬‫ترین‬‫روش‬‫نمونه‬‫برداری‬‫از‬‫صفحه‬‫زمان‬-‫فرکانس‬‫در‬‫ن‬‫قاط‬‫مختلف‬
‫آن‬‫است‬.‫البته‬‫در‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫با‬‫توجه‬‫به‬‫پارامتر‬‫مقیاس‬‫می‬‫توان‬‫نرخ‬‫نمونه‬‫برداری‬‫را‬‫تغ‬‫ییر‬‫داد‬.‫بدین‬
‫صورت‬‫که‬‫در‬‫مقیاس‬‫های‬‫بآالتر‬(‫فرکانس‬‫پایین‬‫تر‬)‫که‬‫بخش‬‫زیادی‬‫از‬‫سیگنال‬‫را‬‫در‬‫بر‬‫م‬‫ی‬،‫گیرد‬‫می‬-
‫توان‬‫نرخ‬‫نمونه‬‫برداری‬‫را‬‫کاهش‬‫داد‬‫تا‬‫بدین‬‫صورت‬‫به‬‫طرز‬‫قابل‬‫مالحظه‬‫ای‬‫محاسبات‬‫را‬‫کاهش‬‫داد‬.
‫البته‬‫در‬‫مقیاس‬‫های‬‫پایین‬(‫فرکانس‬‫های‬‫باال‬)‫که‬‫بخش‬‫کوچکی‬‫از‬‫سیگنال‬‫را‬‫شامل‬‫می‬‫ش‬،‫وند‬‫نرخ‬
‫نمونه‬‫برداری‬‫افزایش‬‫می‬‫یابد‬‫تا‬‫شفافیت‬‫افزایش‬‫یابد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
1
j
j i
i
s A D

  
‫با‬‫اعمال‬‫تبدیل‬‫موجک‬،‫گسسته‬‫سیگنال‬‫به‬‫دو‬‫گستره‬‫فرک‬‫انسی‬‫باال‬‫و‬
‫پایین‬‫تقسیم‬‫می‬‫شود‬.‫گستره‬‫فرکانسی‬‫پایین‬‫را‬‫تقریب‬‫و‬‫گ‬‫ستره‬‫فرکانسی‬
‫باال‬‫را‬‫جزییات‬‫می‬‫گویند‬.‫با‬‫هربار‬‫اعمال‬‫این‬،‫تبدیل‬‫شفافیت‬‫ز‬‫مانی‬‫نصف‬
‫شده‬‫و‬‫شفافیت‬‫فرکانسی‬‫دو‬‫برابر‬‫می‬‫شود‬.‫این‬‫روند‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫م‬‫جددا‬‫بر‬
‫قسمت‬‫پایین‬‫گذر‬‫سیگنال‬‫اعمال‬‫نموده‬‫و‬‫هربار‬‫شفافیت‬‫زمانی‬‫را‬‫نصف‬‫و‬
‫شفافیت‬‫فرکانسی‬‫را‬‫دو‬‫برابر‬‫نمود‬.‫به‬‫این‬‫روش‬‫محاسبه‬‫تبدی‬‫ل‬،‫موجک‬‫به‬
‫روش‬‫بانک‬‫فیلتر‬‫نیز‬‫مشهور‬‫است‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫توجه‬‫به‬‫این‬‫نکته‬‫ضروی‬‫است‬‫که‬‫تعداد‬‫مراحل‬‫مورد‬‫نیاز‬‫برای‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫گسس‬‫ته‬‫به‬
‫خصوصیات‬‫فرکانسی‬‫سیگنال‬‫مورد‬‫تحلیل‬‫بستگی‬‫دارد‬.‫در‬‫پایان‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫گس‬‫سته‬‫یک‬‫سیگنال‬
‫با‬‫توجه‬‫به‬‫معادله‬‫از‬‫کنار‬‫یکدیگر‬‫قرار‬‫دادن‬‫خروجی‬‫های‬‫فیلترها‬‫به‬‫دست‬‫می‬‫آید‬.
‫از‬‫آنجا‬‫که‬‫جزییات‬‫هر‬‫مرحله‬‫از‬‫اعمال‬‫تبدیل‬‫هستند‬.‫بدین‬‫ترتیب‬‫در‬‫تبدیل‬‫موجک‬‫گ‬‫سسته‬
‫بدون‬‫آنکه‬‫هیچ‬‫اطالعاتی‬‫از‬‫دست‬،‫برود‬‫از‬‫حجم‬‫محاسبات‬‫به‬‫نحو‬‫چشمگیری‬‫کاسته‬‫شده‬‫و‬‫امکان‬
‫کدویسی‬‫و‬‫بارگذاری‬‫آن‬‫در‬‫رایانه‬‫نیز‬‫میسر‬‫شده‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫مرحل‬ ‫سه‬ ‫تا‬ ‫گسسته‬ ‫موجک‬ ‫تبدیل‬ ‫اعمال‬‫ه‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫اساسی‬ ‫پرسش‬ ‫دو‬!
‫کنیم؟‬ ‫استفاده‬ ‫مادری‬‫موجک‬‫چه‬ ‫از‬
‫کنیم؟‬ ‫استفاده‬ ‫ای‬ ‫تجزیه‬ ‫سطح‬‫چه‬ ‫از‬
‫سعی‬‫و‬‫خطا‬
‫تجربه‬
‫پژوهش‬‫های‬‫مخصوص‬
‫روش‬‫های‬‫مختلف‬‫از‬‫جمله‬:
‫سعی‬‫و‬‫خطا‬
‫روش‬‫مبتنی‬‫بر‬‫آنتروپی‬‫شانون‬:‫سطحی‬‫که‬‫کمترین‬‫آنتروپی‬‫را‬‫داراست‬.
‫روش‬‫انرژی‬‫سیگنال‬:‫سطحی‬‫که‬‫بیشتری‬‫انرژی‬‫را‬‫داراست‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫تبدیل‬‫موجک‬‫گسسته‬‫با‬‫ویولت‬‫مادر‬‫هار‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫تبدیل‬‫موجک‬‫گسسته‬‫با‬‫ویولت‬‫مادر‬‫کویفلت‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫ارتعاشات‬ ‫و‬ ‫صدا‬ ‫های‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬‫کاربردهای‬ ‫آموزش‬
‫در‬‫در‬ ‫زیستی‬ ‫و‬ ‫مکانیکی‬ ‫های‬ ‫سامانه‬‫متلب‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمای‬‫ید‬.
faradars.org/fvspm9403
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org