mekanika teknik dinamika 2

1. ffiItshnrnrho.hhnlh
D lrY; lrJji(/,
ENGII,.IEERING NiECHANICS: DT VE MICS I ST, SI EO,
# ,df.
#t' r;.*,1

2. I>luggz'oN Idvxl BtoSSuv
BUB{B[''opullpquard Jd
:
:={a:F: += =-:
UTI-IETIgIH 'f, 'U
IS ISIqg
DzltutDu!(I
XINXflI YXINYXflHI

3. Mekanika Teknik: Dinamika
Judul Asli
Engineering Mechanics: Dynamics SI Edition,
Konversi ke SI oleh S.C Fan
Alihbahasa: Dra. Lea Prasetio M.Sc
Penyunting Bahasa: Pumomo Wahyu Indarto
Manajer Penerbitan: Kosasih Iskandarsyah
Editor Produksi: Agus Widyantoro
by R.C Hibbeler.
L
Pte Ltd..
Edisi Indonesia
O 1999. pada Simon & Schuster (Asia) Pte Ltd
Perpu.rnkaurt Nasional: Katalog Dalam Terbitan (KDT,
iHibb;eleft-R.C
I lteXanika teknik : Dinanika/ ?. I :-:..ier ; alih
r bahasa Lea Prasetio,-Jakarta : i:=:.:.. Irndo, 1998. 2
i jrf. ; 11,5 x 25 cm.
Judul aslr : Engineerlng Me..a:-::s : Dynamics Sl
I ludul asl i : Eng rneeri ng Me --:. =.:.: I j :
lSBll 9?q-8901-72-X (no.lrl -::.r::=.
lsBr'J 979-8901-73-8 (ji1. 1,
I lsBN 919-8947-14-6 (jir.2;
1. Stal-ika. I. Judul . II. P:e.s--::J, Lea
532
Authorizecl translation from En_elish langua_ee edition published by Prentice Hall Inc.
Copyri,eht O1997 Simon & Schuster (Asia) Pte Ltd.
All rights reserved. No part of this book mav be reproduced or transmitted in any tbrm or br rtnr
rncans. electronics or mechirnicirl including photocopying. recording orby any infbrmation stora-ge
retrieval system without pernrission in $'ritins trom the publisher.
Terjemahan resmr dari edisi bahasa Inggris yang diterbitkan oleh Prentice-Hall Inc.
CopyrightsO 1997 .Sirnon & Schuster (Asia) Pte Ltd
Hak Cipte clilindungi uncian{-undang. Dilarang rnemperbanyak atau memindahkan sebaeian atau
seluruh isi buku dalarrr bentuk apapun. secara elektronis maupun mekanis. termasuk rremfo-tokopi.
n.rerekam, atau dengan teknik perekaman lainnya tanpa izin tertulis dari penerbit.
ISBN 919-8901-'12-X (udul
rsBN 919-890t-'71-6 (iilid 2)
lengkap)
l0I 8 7 6 5 4 3 2 I
Modiflkasi Gambar dan Tataletak: SUCI
Dicetak di Inclonesia oleh Percetakan PT
I otrLIK I i E...i"u ['erpu,,t'll'aao
I
(OMl st i l'i,1';r:r .i rtra ',l .,..+r I
---
J
Ik^ra*r M e*nd"iri, Ajbfad i
'7ta/arr/r/nz
PSCYIiL T.,1, ::'-l I

4. D{.unu,qDwaw lnrun
Dlurrallp lodop 3uo{ uoqoto7uad unpJaqwau
uop )tlqal Drytuulary opod louttu n)Dtaalu
?tDlD tltl o{tot1 ouqoq uodotoq uo7uap
,VfuISISYHYN
VUVI XNJNN
,

5. uEleosrad slsg Iedsu Bped uurluqred uullusnu,rau urutuetues n1:ed 3uu,(
utBp uE{srlnuau {nlun uPESurqel lunqueu u/rsrsur{Errr'n1r uu>1n1ulaur ueSu
-eq 'uru.r8urp qunqes ruquuSSueur uplqnlnquau rlsud und edu .rnpasord
ruplup BuulJed qu13uu1 e,(uusel'1eq ry,(uuq u?lBC 'luos ue{quroueu Inl
-un r.rrpues B{ereu rnpaso.rd uu>lSuequreSueur qedep E,rsrsuquut ulud uluru
'l{lllulp qulat dnlnc 3uu,( uerelrued uup rrrp ufecred usur uBp rusunlrp
qu1e1 Surluad 3uu,{ drsurrd rlulos B/tquq rtueqedrp snreq 'unuruN 'e,(u1r.r
-erunu uudu.rel sulaftedtueu .re3u selSur.rrp 8ue,( upoleu uuluunSSueu
ue8uep uelrusalosrp lr?os r.{oluoc 'nlnqepra] ISIpa ulelpp rl.redeg 'nlr rioet
ueldu.reuetu elrle{ rlnlrrp Inlun rnlerol uup sr3o1 3uu,( epoleu uup uuqeq
uuseq8urr nulu 3uuln uunu[ull uu8uap s/tslsBqetu u-red r1e>lequrau Inlun tur
nlnq uur8eq ry,(uuq lqle uur8eqrp uu{rraqrp ..srsrluuu .rnposo.rd,, nlunS
'8uu1up uule 8ue,( 3uu1n uunulurl uup uuncu Inlun
reludrp IEue rur nlnq lenqueu Inlun uep 'nruq desuol nulu rstur;ep durl
Dlnsur.ueu Inlun rnllnJlsrel 8ue,( Bpolau uulr[-u,(uau Inlun qulBpB u,{upns
-{BI{ 'luqel lulecrp 3ue,( lnpnf qelo ue>plu,(urp 8uu,( uulndunlqns lpuluau
rnlerp uur8uq durl urulep lnpnf 'qurunJ uuufreled luos uulndunles uup 'req
-ure8 rdu13ue1p 3uu,( leos qoluoc 'nluauel gnpnl-1npnl uusulelued rsrroq qrl
-rdrel Eue,( uer8eq-uer8uq uulndurny '1rcq ue8uep ueldetelrp 3uu,( uur8eq
-uur8eq rpelueru unsnsrp qeq derl IsI uBlBrlapuad uup uuunsns
'uu1du.re1rp
E{rue{eu uuuuesred Elrlo) UBIUB{elrp Jot)e^ ueuodurol 1n1un uu1n18uus
-req 8uu( upuul rsua^uol uBp loooc 8uu,( leurprool ualsls qrllureu u,(u8url
-uad uup'seqeq - epueq rue;8erp reqruuSSueu {nlun uellleqtp tunl 8uu,(
ueuelaued 'n1.rad uuuurrp :uurus dulel rur nlnq rJrc 'untueN 'nlueuel ]€ru
-r1u1 eped qrual Biuces €tuI-EtEI ueeunS3uad ue8uap rltuq:edrp qulel lnp
-nl 1e,(ueq uesulelued 'e8n1 'n.ruq leos-leos ue8uep ltuu8rp qulat urul 3uu,(
udereqeq uup quqnrp qelel qoluoc udureqeq 'uulSueqtuelrp qe1e1 lnpnt'
ede;eqeq uurcurJ 'uures 3ue,( uulnrn uu8uep delel rur nlnq Isl undnu1e11
'srsrleue uped qrle-qr1e ue8uecuu.r eped uelue>1au
-eur 8ue,( Iuos-luos qrpuetu ledep Suure>1es lele8ued uep 'leos uBqucatu
-ed ue1r1nse1 lelurap uelep senl qtqel 3uu,( ISBIJU^ ISIJeq u8nl luos uulnd
-tun) 'sule{ rp suqeqrp 3ue,( desuol 1un>pedureu ludup rulu8ued uSSurqes
'uruus 8uu,( ruqure8 e1 nce8ueur pos rcSeqreq 'r1e13ur.reg 'uulSuuqruelrp
4e,(uuq qe1el lpos-pos uulndurnl 'e3n1 'nluegal uequq Suelue] rurequd
-rp r{Epnlu uep InsrlueJ qtqal 3ue,( uurge8uad ucuqued urud eped Iraqruetu
{nlun BuJE^ BIeuBJeq Euu,( uerfe,(ued ue8uep lun4radtp qu1e1 tuas u,fue1
e^r.leq leqrleu uB{E Elntu-Blnu Buel 8ue,( rur nlnq IB{Bued 'qnln1 a1 rsrpe
mdrues iur nlnq uped ueln>1ellp qBlel stueueu snrel 3uu,( uBIIBqred
'srlnuad u^rsrseqer.u ured e8n[ uup relu8ued tsego.rd uup nlnq nulurued
snleJas uep qrqel UBJES uep ueduSSutl qelo Inlueqrp qulel rur n{nq luscq
uer8eqes EuerBI'urpues eLrelaq {epD rlu)eseues srlnued rur uuruses rudec
-ueu Inlun 'du13ue1 uup sulel Euu,( Iru>Iol B{ruuleur uudu.rel uup uoel uurl'
-e(uad uu8uep B/rtsrsequr.u erud rdelSueleu qulepe IUI n)nq urueln uuntn;
Ir
,
Dt04Dtd

6. 7
VI PR-K.TA
serta geometrinya yang bersangkutan. Jika langkah ini dilakukan densan
betul, penerapan persamaan mekanika yang penting rnenjadi sekedar ne-nuruti
metoda, karena data dapat langsung diambil dari diagram. Langkah
ini terutama penting ketika memecahkan soal yang menyangkut kesetim-bangan,
dan karena alasan ini, menggambar diagram benda-bebas sangrt Lr
ditekankan di seluruh buku ini.
Karena matematika merupakan alat yang sistematis dalam menerapkan
prinsip mekanika, mahasiswa diharapkan mempunyai pengetahuan aual
tentang aljabar, geometri, trigonometri dan untuk penguasaan yang leng-kap,
sedikit kalkulus. Analisa vektor dimasukkan di bagian-bagian di mana
ia paling berguna. Penggunaannya seringkali merupakan sarana yang mu-dah
untuk menyajikan penurunan teori tertentu secara ringkas, dan me-mungkinkan
solusi sistematik yang mudah untuk banyak soal tiga dimensi
yang rumit. Kadang-kadang, contoh soal dipecahkan dengan menggunakan
lebih dari satu metoda analisis agar mahasiswa mengembangkan kemam-puan
untuk menggunakan matematika sebagai alat dengan mana pemeca-hern
soal apapun dapat dilakukan dengan cara yang paling langsun-e dan
ef'ektif.
Soal-soal. Banyak soal dalam buku ini rnenggambarkan situasi yang real-istik
yang di1umpai dalam praktek teknik. Diharapkan bahwa kenyataan ini
akan merangsang minat mahasiswa terhadap mekanika teknik dan meru-pakan
alat untuk mengembangkan ketrampilan dalam menurunkan soal
semacam itu dari gambaran fisisnya nrenjadi rnodel atau sajian simbolik di
mana prinsip-prinsip mekanika dapat diterapkan. Seperti dalam edisi ter-dahulu,
suatu upaya telah dilakukan untuk mencakup beberapa soal yang
dapat dipecahkan dengan rnenggunakan prosedur numerik ytrng dilaksa-nakan
baik dengan komputer desktop maupun dengan kalkulator saku yang
dapat diprogram. Teknik nurnerik yang cocok bersama dengan program
komputer yang terkait diberikan di Lampiran B. Tu.iuannya adalah untuk
memperluas kemampuan mahasiswa dalam menggunakan bentuk analisis
matematika yang lain tanpa mengorbankan waktu yang dibutuhkan untuk
memusatkan pelhatian pada penerapan prinsip-prinsip mekanika. Soal-soal
jenis ini yang dapat atau harus dipecahkan dengan rnenggunakan prosedur
numerik ditandai dengan simbol "bujursangkar" (r) sebelurn nomor soal
itu.
Di seluruh buku ini satuan SI digunakan untuk semua soal. Selanjutnya"
dalam tiap kumpulan, upaya telah dilakukan untuk menyusun soal-soal
dengan ututan kesulitan yang membesar.i' Jawaban semua soal kecuali tiap
soal keempat ditarnpilkan di bagian akhir buku. Untuk membcritahu peng-guna
bahwa soal tersebut tanpa jawaban diberikan tanda asterisk ('r)
sebelum nomor soal.'r' Soal-soal ulangan, bila mereka muncul, disajikan
dallm urutan yang acak.
l^
* Soal-soal ulangan. bila mereka muncul, disajikan dalam urutan yang ilcak.

7. clDutS :IIuIaI u{IuuIahJ Isr Uuludnratu rUl uulnrn ueiuJp rlLuuuad quq sqaqJssX+
releqqrH sal,rBrIJ Ilessnu
'uelllqrelrp Intun rur qE)sBu uBldur,{ueLu
e,{ES eruules ',(uuo3 'e,(us rrolsr uenlueq sult' qlsuluul.tal.teq ut8ut u,(us 'e,{u
{frplV'rul euuu uduel ucuS.req8uad uuueuetu uuualJeq 'uunluuq uelueq
-tuatu qelel 8uu,{ eders8uureq e/I{Eq uulduruqrp 'uullnqesrp Intun Suuluud
n1u1.re1 u,(u-ru11up BUoJB) 'Ela.rotu uuduSSuet uup uules uu-.1rudtuu,{ucur 1n1
-un nue,/y uu)ucqueu uleJ slns ereces 3uu,{ nrnS rselo-rd u1o33uu epude>1
uep u,{us €,rsrsuqeu enures uped uu>lruduesrp e8nl qrsuluruual 1u,(ueg
'u,{uuuSunlnp uup
uuntueq 1nlun ,{.reuo8tuontr lp ,{lrsrenrun uJnqnv ''lf'llepl'I IplA .roso.+o.rd
epedel uuluaqrp e8nl snsnql 8ue,( qrsulurur.rel uuduon 'rur rsrpa ruulr?p
uu:edreg 3uu( 3ue1n nulurued unures uped qrsulurur.relieq ur8ur e,(es 'sns
-nq>l urucos 'uS.ruqraq lu8uus 3uu,( Bleretu uedeSSuut uup ul?r?s sr?tp qrsul
-ururrouoq ur8ur u,{us uup u,(uuu3uequ.raSued urelep Suoloueur qulet 8uu-ro
1e,(ueq unqel-unquueg '.rel'e3ued undneu u,tstsequu lu{tueu lut nlnq
reSe rur nlnq srlnuaru su.le1 elieleq qulat u,(ug .tIIsB{BtulJaI uBdBJn
'uruI qerlnl
-qulln{ urslup suquqrp el BIIq resup drsur.rd-drsurrd Intun locor 3uu,{ uuncu
uelednreur rur 1nfuul 8uu,( ueqeq 'u{rluls urelep rpedes unupN 'uulruq
-urp tudup uep (x) Suulurq qalo rupuullp resep e)rueulp r{ullnl dn13ur1
renl rp duSSuurp 3uu,( rur nlnq uer8uq-uut8ug 'uu1n1.redrp 3uu,( u)rluuretuur
3uu1u1eq.rulu1 rlrptuetu e,rsrsequu ultl uu>1uges1n1rrp ludup ( ue.rele8)
ZZqe1 'lZ uup 0Z qug tuelep seqpqrp Sutseru-Sursuul tur uulura8 e)rteutl
uup l?{rluueul) 'rlEIIn{ uelup uuryeduesrp tedup lsuetutp e8rl -ru8el upuaq
uulureS dnlucuetu 3uu,( uequq uduraqeq 'uu>lutlt8ueut nllu,r ullg
'(unlueuour uup slndrur) 6l uup gl
qug uup '(r3.raue uep u[re1) 8 l uup r l qsg '(uu1u-ra8 uuutuusled) 1 uup t l
qug'(e>lrtuuraul)t) 9l uup ZI qEg :uu8unquruursel uu8uupqel uduur 1n1ueq
uelnrn ue8uep lnlullp tudup 61 ruduus U qug,'uelut8utrp uIrI rur quq
-quq Inlun luos-luos uulndunl 3uu1n uenulurl uep uesulSut: uu8uep unlup
'(unlueruou uup slndurr) 6l qeg uep '(r8reue uep uqesn) 8 t qvg '(uulule8
uueuesrad) L I qeg '(Suuprq ulrluureurl) g l qug :Sueptq uelup.re8el upueq
uulere8 )ntun ue)rreqp ednres 8uu.( uerle,(ued uuln-r6 'upeqreq 3uu,(
leos srual' qelunles uulr{Bcetueu uup Isu{Ultuapr8ueur 1nlun ueledutesel
uaqrp E,rsrsequtu uep .,3uu1n uenefull,, uelSeq uepp sulSuurp uerpnuel
Iul qeq ludruee>1 uulup Suunpel 8ue,( 1e>1nrud e{Itueulp dasuo;,1 (unlueu
-oru uep slndur) gl qeg-uep'(r3.raue uup equsn) rl qug'(uu1u-re3 uueur
-es.rad) tl qug rp lelrged elrleuDl uesuqequrad pn{llp'zl qug Ip sEqeqrp
lalrued Elnetueurl 'snsnel BJucaS '+ quq I ; rpeluau r8eqrp rur nlng 'lsl
xt,xIr nlNv)tahl
;
!!^

8. Daftar Isi
t7
Kinetika Planar Benda Tegar: Gaya dan Percepatan 3
B
17.1 Momen Inersia
17.2 Persamaan Gerakan Kinetika Planar
17.3 Persamaan Gerakan: Translasi
3
T7
z0
17.4.Persamaan Gerakan: Rotasi Mengelilingi Sumbu Tetap3l
17.5 Persamaan Gerakan: Gerakan Bidang Umum 45
18
Kinetika Planar Benda Tegar: Kerja dan Energi
18.1 Energi Kinetik
18.2 Kerja sebuah Gaya
18.3 Kerja sebuah Kopel
18.4 Prinsip Kerja dan Energi
18.5 Kekekalan Energi
59
62
63
64
77
t9
Kinetika Planar Benda Tegar: Impuls dan Momentum
19.1 Momentum Linear dan Angular
19.2 Prinsip Impuls dan Momentum
19.3 Kekekalan Momentum
19.4 Timbukan Miring
89
89
94
108
l12
Tiniauan Ulanqan 2
Kinematika dan Kinetika Planar Sebuah Benda Tegar 122

9. 7,,,
8SU
uBqB^rBf
rol{e^ slsllBuv
6rT,
J
relnduox uBp {lreurnN slsllBuY
}
Lnz
B
sllBruelBtrAl uBBruBsJed
V
tvz
LTZ
9EZ
0tz
vzz
ITZ
TZ
{lr}sl-I uurc{8uug Sopuy 9'17
so{sr^ rusperal us{Pd veJvle9 9'zz
soISrA ruuparel{uJ sPqag rserqt[ v' zz
rnupersl{uJ u$IEd uerule9 E'zz
tE;eug epot.INZ'ZZ
usporel{uJ suqe8 uvfi]39 l' zz
uBJBlec
EOZ
L6T
98r
8LI
9LI
L9I
L9t
,, CL
rsroJ seqeg uu)TureD 9'Iz
do4sor,(g uu{Ereg S'IZ
uu{EJeD uuuluusJed ?'Iz
{llouly 1?lrugE'17
.ruln8uy urntueluohtr Z' I Z
ersJeur rl3{ Irsuq wp uewow I'Iz
rBBeI Bpuag rsueul(I BEII B{lleulx
IZ
ssl rsulou uep rsulsuu{
nquns uu1eunE8ue141 uuEuep JIluleU uu{uraC sIsITuuV ?'02
gf I lunIIIo ue{Erec E'02
Zf l -rssrod rselsueruag Euu,( urelsrs uup du1e1Euu,( ue1sr5
Lrcp rn:{nrq 3ue.i nrry16 dupuq;a1rot{e1 qunqos uuunrnJ Z'02
6tr
6€I
deteJ >1p1; dupuqret Isetog I'02
rBBeI Bpuefl Isuerul( UEII B{lterrreuly
;
xt )Ill)gl- V)IIN|XEh{
OZ

10. E{IuIBulc
,

11. Guyu-guyu yang bekerja pada pesauat
ini-pada waktu mendarat cukup pelik
dan harus diperhitungkan pada saal per-ancangan
strukturnya. Dalam bab ini
kita akan membahas da:ar-dasar dina-mika
yang tercakup dalam analisis ini'
T^

12. r ucp cpuaq qunqas rsueurp uB' uur,Jaa BpBd uurcunarp rur uu.ruseg J&:lF,,f';1t1,:f iJi:il:
'lDulpJool uelsrs nlDns duputlJal Dpueq ussuru ulaurs uu{ntuauou SuDA'r.nBl npuaq uDJusag +
(r-rr) wprl"'t = 1
rlBlBpB 2 nqurns depeqral epueq ersJeur ueuoIAI 'I-l t ruquuC
rp uullnlunilp 8uu,( .re8e1 upueq uulneq.red 'qoluoc reBuqeg *'ntl ep
ueq Inluaqueu 3uu,( ,r/p ussulu ueurele entuas IrBp nquns qunqcs dupeqlal
unpal uoruoru, "gr3Lyf $!IEs Dlstam "?-:lu uoilrsslururrepuetrl Blr)
dBpuq-rel cpucq rsul?lsrsa.r ueJnIn uel
-eanrau rriiaar ;G;q ru"A"a Ca I ; N )otiEii;n;i Dd a il ;i@upatup[r,q
rsuelsrser uurnln qeppe T1staifiSfrdiu'ue8urpuuqled re8uqeg ersEili
-usred qelo ue4ppueltp fi OSIP
B^qeq Z'll qeqqns tp ue41nluntrp u qalo rnterp uEp
.u-elqeq-a^nau iudup 111j11-n nt rp uu8uolodieq1ur) uCjn>tubluou EuEfitil't
u,(uFruatsrs 'nlueual uulnIn uep )nluaq te,(undueru Bpueq qenqes EUaJB)
V
l-,.r'..t '.i.i, ii.-:
I
t- ,.,, -{-"
i
..," r,,,, ,'i
,,.,,,1.,,1i ,,-
YISUSNI NflIAIOW I'TI
'tZ qug lp utrltl'
-esrp'srJleurs >1e1 .ru8e1 epueq rcuu1d uele;e8 dn>lucuaru 8uu,{ 'rsuaurp e8rl
ru8el epuaq BlrtouDl Suutue] tlunJ qlqel 3ue,( rpnlg '.ncno1d oyqaury dn1no
nulu ruueld uelere8 BIneuDl re8uges IBueIIp tur uuluraS-uu>1e.re8 ellleutl
rpnls 'untun Sueprq ue>1ele8 e,(u.rrq1e uep 'delel 8ue,( nqutns dupuq;e1 rsul
-or le8el Bpueq rselsuu.q upud lgrsads leos-leos qnlun uu>lde.tellp u€Ipnu
-oI rur uuuruesred-uueuesred 'uolleqlp II{euIs re8et epueq Inlun tuntun
e-reces Sueprq uulure8 ueuuesred ueunrnued 'ruf qepnses 'EISJeut ueluou
uu{Br.u?urp 8ue,( epueq uuJBSeq uulyeueltedurau uu8uep Islnurlp Iul qeg
'duur 3ue{ uarun ue8uep uu4lesrp UBIB lur quq tuBIEp re8el upueq u4leu
-q Suuluat rpnls 'unun 3uu,( Sueprq uulu;e8 uup 'du1et 3uu,{ nquns dup
-BqJel rsElor'rselsuEJl 'nlrc,( 'ququrugeq 3uu,( uBlIInseI telSurl uelnln uuSu
-ep uulrlesrp.re8al upueq reuuld uule.re8 ulrleuaurl 'nlnqupJet quq uepq
NYIYdflJUfld T{YO YAYO :UYOSJ,
YONIEfl UYNVTd YXIIflNIIX
LT

13. 4 BAB 17 KINETIKA BENDA TEGAR
Gambar 17-l
Di sini']9!gg!-ggrng!_t_qdabhjqq!_!Cg_&Ergs_CAq sumbu ke elemen
|ejDgIg1L{: [g.t,u gry-us men eentbng,! qil ai _1_ berbedailairk TEF-
.sg[J_q!€l_ef@aapnvqryg*A.in,qrsi+9,i,ttUlgS,g_QUqr.c_o.tlrg[:jif a
sumbl_bJ:rimpit deng4n _s_qryrb_u lqngttqdinal sebuah batang yangramping, /
gkan kqcr! karena r adalah kecil qntu tiaf- elemEn baiang. lita rr*E, t -
c3l-Lyr'$-Lada-b+!e!g, I-qcn beqqr, arqn_a_!ata4g r"nq{rtptrlygilepih-!a;
.nyak mas+ vang te lebrb_jg4_{+11s.gmbu. Dalam studi kinetika
planqr,-sumbu un S ifasanJa dipilf_ryg-lalui pusat massaTenda-G
a:rr:S@r-19g$fgry: b i dan g g.erak an. M_o me n i ne rs i a y an g_ d i hi t u lg.r er-
Eary gfq11-@E[:@ffiarl ]g6asai IG Ingatrat 6-.iiffiTi."ni7 ai-kuadratkan
di Pers. l7-1, maka momen in?isia massa selalu merupakan
besaran vang positif. lqtga! yqlg Liaq-ary"e-dip,ekg1g1tu! qklral_lni a(-q!ah
kg.,r'
PROSEDUR UNTUK ANALISIS
Dalam pembahasan ini, kita hanya akan memperhatikan benda-benda
simetri yang mempunyai permukaan yang dibentuk dengan memutar se-buah
kurva mengelilingi suatu sumbu. Contoh benda semacam itu untuk
volume perputaran dibentuk terhadap sumbu z ditunjukkan di Gambar
17-2. Ilka benda terdiri dari bahan yang mempunyai kerapatan yang
berubah, p = p (.r, -y, z), maka elemen mass4 4hrd4r'Lfugnda dapat dinya-takan
dalam kerapatan dan volumc sebagai hm = e dV.fDengan mensub-stitusi
dn ke dalam Pers. l7-1. maka ,noiffi-inGEia dihirung dengan
menggunakan elemen volume untuk integrasi; yaitu,
-A:r,* ,-* .,I
Dalam kasus khusus o rnungkin konstan, suku ini dapat dikeluarkan dari
integral dan integrasi selanjutnya adalah murni fungsi geometri,
Va";
(17 -2)
( I 7-3)
Bila elemen volume yang dipilih untuk integrasi mempunyai di-mensi
yang sangat kecil dalam ketiga arah, yaitu, dV = dx dy dz,, Gam-bar
11-2a, maka momen inersia benda harus dihitung dengan menggu-nakan
"integrasi lipat tiga". Namun, proses integrasi dapat disederhana.
kan menjadi integrasi tunggal andaikan elemen volume yang dipilih
mempunyai ukuran atau ketebalan kecil hanya dalam satu arah.Elemgn
kulit atau piringan seringkali digunakan untuk tujuan ini.

14. f/
I i-,'1 '' .;, 1;._
I
'.,,'' )- .. i
ucp cpuaq qenqas rsuau1p uarr ucruraa upcd uu4eun3rp rur uEruseg J'1:ff,13fitil:XtiJiEil:
'tDurpJool ualsrs nlBns depBtllel Epuaq PssEtu ulauls uBlnlueustu due^'ulDl npuaq uulDsaS ,.
(r-rr) wprl"'l = 1
qulepe 2 nqurns dupeqlat Bpuaq EISJeut uotuolN 'l -L I ruqutuD
rp uullnluntrp 3uu,( ;e8et upueq ue>;neq.red 'qoluoc re8uqag ,r'ntl BP
uaq Inlueqrueu SuuX wp Bssvw uauale Bntuas lrep nquns qunqcs dupuq.ret
.,un pol ua urour,, Ie:3et yf Ig-8lge1_?t s r a1!:1w u {I eii:1}--
c,t s
I I lUegu _ Jgg-:gl- uyD4t0@daila1cls oiBsp5eq..t-erl. epueq rsuElsrse.l uu Ber.rnnllnn uUuB1I
udn.reru ijisza e,(uruu ureaei f -uanreru ijirz ;G;q qraae; 1pn1l = wX DliSuo utiAht;AffiffiA ; w) / D ti 3 u o u; tzaht ;A?Ff;ffiiiffi|
rsuetsrsar uernln eppe Tisr;ui- u;milL'uu8urpueq.rad ru8uqag e-iljilii
-esred qelo uBIIIBpuaIIp
e^qeq Z'LI qBqqns rp ue4lnlunltp UEIV
t I qug rp suqeqrp uulu.ra8 GElSilEiiladsy irsui6laq ucp rselsu-e.rueq upuSq
u n1{eqtfue ru ledup ( 1 1r p nrei r p- u e 3 u orodieq le 1 ; u i.r n1 uo}ii ou Ifi Ef Fill
;,teFffi'ntueuet uuJn)n uBp Inlueq re,(unduau upueg qunges euere)
Y
1.,,"r-,i]
I ,t{ t.l 1;ir I
YISUflNI NgWOI^I I''I
'tZ qeg tp uu{tl.
-Esrp 'sutaurs 1q .re8a1 epuaq ruueld ue>1ere8 dnlecuaut 3ue,( 'rsueutp e8tl
ru8el epueq qrteupl Sueluet llrunJ qlqel 3uu,( rpnl5 '.tourt1d tt74aun1 dn4no
nulu reuuld uulere8 ultlaull re8uqes IEuaIrp lut uulureS-uu1ela8 ullteul)
rpnls 'untun Sueprq uelele8 u,(u;rq1u uup 'de1et 8uu,( nquns dupuqrat rsul
-or 'ru8at upuoq rsulsusrl epud lgrseds luos-leos 1nlun uuldu.letlp uerpnu
-eI rur ueulueslad-ureureslad 'uB{traqlp )itIeuIS .re8e1 epueq In}un unun
u.reces Sueprq uulu;e8 ueeuresred ueunrnued 'nll Wpnses 'BISreuI uetuout
ueIetueurp 3ue,( upueq ueteseq uelpuaryedurau.r ue8uap l€lnutp lul qeg
'drrrul 8ue,( uelnrn uu8uep ue4fesrp ueIB IuI q€q tuel€p ru8et Bpueq e{rteu
-ol Sueluet rpnts 'unun 8uu{ Sueprq uelera8 uep 'detal 3ue,{ nqruns dup
-€qrel rsBlor'rsulsue:1 'n1ru,( 'ququrugeq 8uu,( uBlIInseI 1u13uq uelnrn uuSu
-ep uulrfusrp.ru8el epueq .ruuuld uule,re8 uryluueuq 'nlnquplot quq u?lBC
NYIYdflSUfld NYO VAYO :UYOflI
YONgfl UYT{YTd YXITSNIIX
LT

15. BAB 17 KINETIKA BENDATEGAR
t7 -l
Tentukan momen inersia silinder yang ditunjukkan di Gambar l7-3a
terhadap sumbu z. Kerapatan bahan p adalah konstan.
Gambar 17-3
--i
hl
_+-.f
i
it
. ....t....
SOLUSI
Elcmen Kulit. Soal ini dapat dipecahkan dengan menggunakan elemen
kulit dalam Gambar 17-3b dan integrasi tunggal. Volume elemen adalah
/1t = {Zrr)(h) dr, sehingga massanya adalah dm = NV = l2nhr dr).
Karena seluruh elemen terletak pada jarak r yang sama dari sumbu z,
maka momen inersia elemen adalah
dlz= P dm = pzlthQ dr
Dengan mengintegrasi meliputi seluruh daerah silinder dihasilkan
I,= lrzdm=pztrnf,rldr=T*^o -P' znh r
Massa silinder adalah
m = lam = pxh ff rdr 4nhRz
sehingga
lr=Vz mR2 Jawabq,n

16. I
i
I(,
j
Inlun ErsJaur uetuotu ue4udeprp ,ru I = r( rudruus 6 - rf uep ,,,{. depeq.rel
rser8elur8ueut uu8uap uup .rru73pr1
'qy-1y wgwug rp uuSuuld uetuele lruun .rpu[ .ue8uurd qenqas )nlun
e,(uuuluunSSueur tudup e8nl e1n1 .rur snrunr uelep dnlectel {Bpn lep
-urps uerSSurla) uuere) 'Jepurlrs rrel-rruluep esseru qulepu y uup ur ue8u
-ep 'zdw zh = I tlv1ppa e,(uluupnlr8uol nquns depeq;el Jepurlrs Brs.reur
ueuotu u,ryeq ue)plnfun1rp nlnqeprel qotuoc r.uBIBC .,,t, nquns dupeq
-ret uawala ''1p Brsreur ueluoru uulnluoueu url8unu dutet ,( nquns r_rup
uues 3ue,( lurel upud {utalrol luprl ueuele uer8uq enures undneyeTyy
uetrtele luls IC'qr-Ll ;r-qurcg rp uoplnlunlrp rgades .ue8uurd ueruele
ueleunSSuau uu8uep Sunlrqrp ue)B ursJeur ueuotrAl .tto7uut4 uautalg
. t:..
z - rr HoJ..of,
L
zru Bw €r8,0= * r.i&= *,,i&=',
'luped epueq qnrnles
S - d ,z{ - r rsntrlsqnsueu ue8uag
uelluduprp
esseur re,(unduou uep ([ r) Buurequres )rlll rp e^rnl Buoloureur
rsmos
.,( nqurns
ut qoADI'
,x l{P (rntP)z/1 = ,x (tuP1z7r='i1p
@ (zruY = lPd = MP
?-aI rEqurBc
depeqral Brsreur uouoru u,{nruel 'su/8tr1tr s qEIBpp uuquq uuludu.re>1
e111 '.( nquns depeqret D?-LI teqwe1 rp uu11n[un1rp Buu,( Bue(uq_Euu,(
-eqraq 3ue,( qeJeep Jelntueu uu8uep {nlueqp leped upueq qenqas
i
{ri}
ir:,':.i:,:;,:.i;.:............. :
r :i(r N -!:
i
TXII^I}'}il(I :XIN>I:LL YXINDIAIA

17. I BAB I7 KINETIKA BENDA TEGAR
Te orema S um bu S ej aj ar. I i1qg1" "-Igfrla ;9 Qgq!r,be-L$ rerhadap
9e bugh su m bu 1 an g m e lcwat i pu s at m3ssabelglglgl algi. _gr_qk a-qo.ng Il_
inelsia terhadan setiao suntbtt seiaial daoat ditentukan densan mens!una- *+_=-]=-------q_]--
----
-_----!^--=-_:-
lpl:spJyfiJn-twtl2!! -sg!!J y' . Te orema i n i d apat d i peroleh den gan m emper-hatikan
benda yang dituniukkan di Gambar 17-5. Sumbu i'melewati pusat
nrassa G, sementara suntbu a sejajur yang berhubungan terletak pada jarak
konstan d. Den-ran memilih elemen massa kecil cltn.yang terletak di titik
(r1 .v'), dan dengan m!'n-cgunakan teorema Pytha,uoras, v7 = (l + x')1 + 1/2.
kita dapat menr atlkrrn nrorrcn inersra benda terhadap surnbu : sebagai
7 = i, r'1 ,ltt: = j l!., - t')' - , 'r
|/r,r
= I. |.r't -,,': ltnt -)cl J,,,.t'dnt + tl) !,,,tltn
Karenrr ,'i = .'i -.r'1. integral perta,na menyatakan 1r. Integral kedua samir
dengan nrrl. k.irc'nr sumbu:'melalui pusat massa benda, yaitu,
i.r',1u,= t j,i,,r = 0 karena X=0 Akhirnya, integral ketiger menyatakan
massa total benda li. Jadi, momen inersia terhadap sumbu : dapat ditulis-kan
sebasar
I = Ic + ntP ( l7-+)
dengan
Ic = momen inersia terhadap sutnbu :' yang lewat pusat nrassa G
nl = massa benda
6................/ = .j alak teg ak I u ru s iin t ara s um bu- s u rl bu s e j a.j ar
Gambar 17-5

18. )
],
.Buu1
-BIog lndruBs tuupp uur8pq BpBd w{ueqrp Buu,( rgedes .legut qenqes Lrcp
uBlnluallp pdep jaytygl nule rselSelur lB1{ol Bun}rqrp Bunqu8.rel ucr8eq'dur1 1n1un rfy:'tX
=
I'll'u.rur ue;unlrq;ra 1n,un*I;'qffi-ra
ryt a par rDp rr
-
3]r nqeflr-ei u ffi E ?a r uTs,illEs-ri-d -E)ria u'-su n x uraa]n, u n
uplnlradrp tuteles nquns ptueJool .luped
leyed uep uel8uurnlrp ..Buuqn1,,
r{Enqes qoluoc ru8uqes-urc; uer8eq rrup uer8eq rcBuqes uel8unlrqtedrp
I.;ulal el e1rfyneSeu uurusaq rcBuqes de88uelp sruuq Bunqe8ret uer8eq ntens
ruere>1_ueln lredr p reqetlu uuqel un l'uod .@,{
-ry@ n rues e ririu 1 ueiloG-IE@fil uru-ce*ffi
-:uig8,r
.
u?ggg e:pur '8uu1eq uep etoq ,uefirEci-itrutu-s]tu r.uetl"?ueqr5pes Inlueq liEI IunICi qeto {irr[Aqip epu aq qe nqos e>[. I . uufiunqeg
"p"rq-"i"" g
'nquns nluns depeqral Epuaq qenqes up
BSSETU ue.,ole ErsJour ue.,,ou u,lrsruuopueu Buu,( .tup d = 7p uueu,usred
ruelep r ue8uep rur sntunJ urBIBp ? rsrugep nrrlur rrodrrrrrT urlr]rqr"4
(s-rr) ,t=l nule ira=l
ueeuresred uup uBI
-nluetrp Bpueq Brsraur uotuoru e>Iutu ,rnqele>Jtp M v,pueg EssetII uup Iul Fef -lrBf BIIq uep ,Buelued uunlus ru,(undrueu rur rEIrN .7,rsotr| uof_rriiunn,
-n83uaru ue8uep ue8uu8ed DInq r.uEIBp ue)sqntrp nluouel nquns r{Bnqes
depeq:a1 ppueq qenqes Brsreur ueruour .e,(ue1u1upy .lsBJIC
IJBf-lrBI.
VXI'{V'MC :)IN)I:IJ VXNY) gW
)
6

19. L0 BAB 17 KINETIKA BENDATEGAR
17 -3
250 mm
Gambar l7-6
Jika pelat yang ditunjukkan di Gambar 17-6a mempunyai kerapatan
8000 kg/m3 dan ketebalan 10 mm, hitunglah momen inersia terhadap se-buah
sumbu yang diarahkan tegak lurus halaman ini dan lewat titik O.
I2J mm
@-'t""*
'l ketebalan l0 mm
SOLUSI
Pelat terdiri dari dua bagian tergabung, piringan berjari-jari 250 mm
minus piringan berjari-jari 125 mm, Gambar l7-6b. Momen inersia
terhadap O dapat ditentukan dengan menghitung momen inersia tiap-tiap
bagian ini terhadap O dan kemudian menambahkan hasilnya secara
aljabar Perhitungan dilaksanakan dengan menggunakan teorema sumbu
sejajar bersama-sama dengan data yang tertulis dalam tabel di bagian da-lam
sampul belakang.
Piringan. Momen inersia sebuah piringan terhadap sumbu sentroid
tegak lurus pada bidang piringan adalah Ic = t/znu2. Pusat massa
piringan diletakkan pada jarak 0,25 m dari titik O. Jadi,
md = pdVd= 8000 kg/m3 [tr(0,25 m)2(0,01 m)] = 15,71 kg
(l)o=Vzmor] + mo*
=r/z(15,71kg) (0,25 m)2 + (15,71 kg) (0,25 m)2
= 1,473 kgmz
Lubang. Untuk piringan berjari-jari 125 mm (lubang), didapatkan
mh = Ptvn= 8000 kglm3 1t1o,tz5 m)2(0,01 m)l = 3'93 kg
(ln)o= t/zm1rrfi + mo&
=VzG,g3 kg) (0,125 m)2 + (3,93 kg) (0,25 m)2
= 0,276 kg mz
Momen inersia pelat terhadap titik O dengan demikian adalah
16= (r)s- (rio
= 1,473 - 0,276
= 1,2Okgm2 Jawaban
o
ia)

20. uDqoADI' ,vt849gp'1=91
[,slu re'o)
z(* st'0)[= N00t )*
t, = zw'34 zz'L : zput+
el - ol
'nlyui'o, {nlun IrsBr.l uueunE8ued dnlecueur ,Euns8uel qrqal Bue,( rsnl
-os'unure51 'C e)g uvp VO 8ue1eq ursJeur uetuoru uulqupurtuetu {nl
-un lnrnl-lnruJeq Breces refefes nquns Brueroel rsu4lde uu{r.{ntnqueu
SuuK 'oI luedes BurBS erec ue8uep Sunlrqrp ydep gl ErsJeur uetuotrAl
(r8'6l0s)+(r8'6l0s)
a
ur 9l'0 =
*Lu[s7z --1' ( ts'o t oil r + (r 8'6 / os) 9'o
L-LI rBqurBC
- urs'0 .l--s'o j
'.I,I
HOI
ue4uduprp 'essBru lusnd uu>1n1ueuau Inlun sntunJ up{Bu
-n38ueur ue8uep uvp 'L-LI requuD ( qelupe rur lerul uulrsutnsu8uau
uu8ueq 'g 1p trdetdepeqrel Jrleler uqnluelrp , BSSETu t?snd ({) u4?og
uDqD,iDf zw?z7L=zz;g + 669,1=oI
qBIupB uuDlruap ue8uep 5l dupeqra Inpueq Brsreur ueuoIAI
,vt34779'9 =
,(," r)(+#)*,r*',(+#) ? =,0* *,,*l = o{,,,)
uulredeprp 39 8uuleq 1n1u61
,ut E4 669'1 =
r ,s^u Ig 6) ./ .s/ru tg'6. z
, ,* t o(#.1., r*r{r.r o# )1= ,o** ,t*!!= o{'o tl
'refefes nquns Bru
-eroel uup ,1w zt/1 = 07 ueluunSSueur ue8uep qeloredrp eures 3uu,( relrg
zu B,r 66e.r =,(*r)(+#)i=,,,,i = o(vo t)
'Ipet 'zlu EA = O I qBIEps O 1pp 8ue1eq 3un[n re,nel uEp uEru
-eleq snJnl ry3e1 3ue,( nquns dupuq:q yg ?ue1eg BrsJeur uauroru .3uu1
-e1aq lndues uupp uer8uq 1p taqu1 uuluunSSueur uu8ueg'(r) umSog
ISn IOS
'9 urnlnpued usseur lesnd (q) uup,O
tp nled (z) tumel Suef nqurns dupeqral Fpueq Brsreur ueruoru qu13un1r11
'2.y1 lr"gun? epud uoqnlun1rp qredes O ]pp epud uelSunluu8rp uup
p 69 e{uleraq Sursuru-Sursuru'srdu 8ue1eq enp rJBp rrrpJel Inpueg
t
TT rXIhIVNIC :XIN)ISJ DI INY)AA

21. 12 BAB 17 KINETIKA BENDATEGAR
SOAL-SOAL
17-1. Tentukan momen inersia 1,, untuk batang tipis.
Kerapatan batang p dan luas penampang A adalah kons-tan.
Nyatakan hasilnya dalam massa total batang ,rx.
Soal l7-1
l7-2. P:raboloida dibentuk dengan memutar luasan ber-bei
ang-ba1 ang mengelilingi sumbu r. Tentukan jari-jari
girrsi t.. Bahan mempunyai kerapatan p yang konstan.
*17-4. Tentukan momen inersia cincin
sumbu :. Cincin massanya lrl.
tipis terhadap
I
Soal l7-4
17-5. Setengah elipsoida dibentuk dengan memutar lu-asan
berbayang-bayang terhadap sumbu r. Tentukan
momen inersia benda padat ini terhadap sumbu "r dan
nyatakan hasilnya dalam massa benda padat lll. Bahan
mempunyai kerapatan p }ang konstan.
Soal 17-2
17-3. Tentukan momen inersia /_. dan nyatakan hasilnya
dalam massa total bola m. Bola mempunyai kerapatan
p yang konstan.
..*",--."..*.... }
Soal 17-5
17-6. Tentukan momen inersia 1. dari torus (bentuk ban
/ donat). Massa torus adalah rn dan kerapatan p adalah
konstan. Saran: Gunakan elemen kulit.
W I
I
i
Soal 17-6
Soal 17-3

22. II-IVOI-LI IBOS
il - ru{0
'o le.{el uBp rur rj?ru?lEq srunl
>Je8et 3ue.( nquns qenqes dupeq:et rur lueJsrs ersJeur
ueuolu ue{nluel 'ur 94'0 = 7 er 'utlal z Efuesseu
EueA 3q uvp gy Surduer 8ue1eq uep 31 9 essuur re,(und
-ureru 3uu,( ue8uurd qenqes rrep rJrpJel Inpueg'll-rl
LO rcl el uep rur ueuelEq
srunl {e8el 8ue.{ nqurns qenqes depeqrel rur uotsrs Brs
-reur ueruoru qB{BdeJeg 'o uBJBluEq rp Epp esseu lBsnd
:e8e )e upp 7 3ue[ued ue{nlueJ 'wt?>tz Bsseu re,{und
-ruau 8uE{ JO uep By Surdruur Suetuq uep E>1 9 esseru
re,{undrueu 8ue,{ ue8uurd uep rrrpret InpuBg 'gI-tI
6-II IBOS
j
': :uurni drprq::l piuer,sraur urluoru rrep lep
-UIIIS ESTIU uPl.ilual TlurlmLrl{ tlrEPFE , UZp 1 ueiuep
',rD + = ul reieqas eiure.snd usp qEqruaq iw.( uetud
-ere1 refundruxu 8ue i ueqEq uep rerqrar wp 'r1 uer8
-Euqe1 'y renl yel-uEt E.(undruau tepd r+urlrs '6-lI
8-IT TBOS
'zp1{7)1x7)= ,1p elu
-aunlo^ 3ue,( ledurer8as 1u1ed ueruele uB{BunD :urrrs
'd qeppe ueqeq uelude:e) 'z nquns depeqrat il/ Essuru
-.req urSouroq epruerrd BrsJeur ueuout uelnlual.g-llr
l,-ll IBos
'2p ueleqelol uu8uep ,(-r Sueprq ueEuap relelas srdrt
telad uauele ueleun8 'rse.r8elur qn1uS1 :7n[un1a4 'w ew
-sud esseur urelep e,{upseq ue{E1efN d nqruns depeq.rel
u16ouoq eBrtr8es eusud ets:eut uaurou uelnluel .f,-ZI
I
o
,
gI YXIhIYMC :)IN)I!I.L YXINV>IAhI

23. L4 BAB 17 KINETIKA BENDATEGAR
*17-12. Batang ramping mempunyai berat 50 N/m. Ten-tukan
momen inersia sistem ini terhadap sumbu yang
tegak lurus halaman ini dan lewat jepitA.
Soal 17-12
17-13. Batang yang ramping beratnya 50 N/m. Tentu-kan
momen inersia sistem ini terhadap sumbu yang
tegak lurus halaman ini dan lewat pusat gravitasi G sis-tem
ini.
17-14. Sebuah roda terdiri dari cincin tipis yang massa-nya
l0 kg dan empat jeruji yang terbuat dari batang
ramping dan masing-masing mempunyai massa 2 kg.
Tentukan momen inersia roda terhadap sumbu yang te-gak
lurus halaman ini dan lewat titik A.
Soal 17-14
17.15. Tentukan momen inersia terhadap sebuah sumbu
yang tegak lurus halaman ini dan lewat jepit di O. Pelat
tipis mempunyai lubang di pusatnya. Ketebalannya ada-lah
50 mm, dan bahan mempunyai kerapatan p= 50 kgm3.
-<r+J+.<fffil
M
Soal 17-13 Soal 17-15

24. oz'l,t lBos
'rur /E{ O0Z= d uetudurel
re,(undueru uBrlBB 'lnJnJel rse:dep refundtueu Euuf
lncrual unlsruI '1 ers:eur ueruor[ uBlnlua'L '02-Lt*
TU E'I
i
j
.:..
II-'I IBOS
i:
1. at f,'O-:*tu F^0 *
'O IP lldat
lehel rrep rur rreueleq srunl {uEel Euef nquns depeq
-Jel Inpwq BIsJeur uauoru uplntue.1 'rru731 71 usseu
Ie,(unduoru sldp 3ue,( p1e4 'u76>1 g e,(uesseu Bwfr 39
uep gV Eurdtuer Euepq enp rrep ulprel lnpueg 'tI-lI
o
6I-I,I/8I.I,I IBOS
0
.t r -6 -/j :lr-ltseds lBJoq rei(undueu ueqeg
'O r{:::: =n:' '-:ET r-Lr rJEruEIeq Bped srunJ :pEet Eue,(
nquns &*-*;:: €'3,..r prs:aur ueuoru ue1nlue.1 '6I-tI
ru / Nt 96 -.,. a.::sads re:aq re,{undtuer.u ueqeg '9 es
e
-seu lesnd le.nal LrEp ru! uEurBIEq ppud srunl {e8et 8ue,(
nquns dspeqlat sFor Brsrar uauoru uelnluel '8I.rI
9I-lI lBoS
v
'9 l?^lel
uep IUI uptu?pq srunl IeEel Euef nqruns qenqes dep
-BqJel Inpupq ersreur ueuou qe18un1rq uerpnrual 'lnp
-uBq I BssPru lEsnd ( Iulel uelnluel'rur731 71 esseu
le,(undtrrau sldn Euu[ pye4 'up>1 t €,(wsspru Buel 39
uep gV Eurdrus: Swleq enp uBp ulprel Fpusg 'gt-rlr.
o
i" ru t.o+-ru t't) i
SI .XIYTY|.{IC : X IN)I g.L VXINDIAI^i

25. 7
16 BAB 17 KINETIKA BENDA TEGAR
17-21. Tentukan momen inersia benda baja padat ter-hadap
sumbu xx. Baja mempunyai berat spesihk 1 = 78
kN/m3.
Soal 17-21
17-22 Tentukan leuk -v pusat massa G benda ini dan
l:emudian hirung momen inersia terhadap sumbu yang
tegali lurus halaman ini dan lewat G. Balok massanya
-1 kg dan setengah silinder massanya 5 kg.
17-23. Tentukan momen inersia benda ini terhadap
sumbu yang tegak lurus halaman ini dan lewat titik O.
Balok massanya 3 kg, dan setengah silinder massanya
5 kg.
i--. ,ltx) mnr ..1
+L7-A. Bandul terdiri dari batang ramping 3-kg dan
pelat tipis 5-kg. Tentukan letak lpusat massa G bandul,
kemudian hitunglah momen inersia bandul terhadap
sumbu yang tegak lurus halaman ini dan lewat G.
17-25. Bandul terdiri dari batang ramping 3-kg dan
pelat tipis 5-kg. Tentukan momen inersia bandul ter-hadap
sumbu yang tegak lurus halaman ini dan lewat
jepit di O.
(').5 m
...L_.
lm i
Soal L7-241t7-25
17-26. Masing-masing dari tiga batang massanya m.
Tentukan momen inersia benda ini terhadap sumbu
yang tegak lurus pada halaman ini dan lewat titik pusat
o.
17-27. Masing-masing dari tiga batang mempunyai
massa ,rx. Tentukan momen inersia benda ini terhadap
sumbu yang tegak lurus halaman ini dan lewat titik A.
I
--t)9m
Soal 17-22117-23
Soal l7-?,6117-27

26. g
,}
trq
i
IZ qeg lp suqeqtp epueq uuqaq uep 1n1ueq 3ue1ue1 unun qrqel Bue,( snsuy .euuq.rapas
qrqal 3ue,( 1n1ueq lpe[ueur qeqnreq leuorselo: uulua8 uueueslad.rur uulnlelau uu8ueq *
!e!wxr=.!xr+/gxr
ue{qnlnqrp
e{Eu 'uu{quFunlrp lelnred uped elreleq 8uu,( g {rtrt depuqral e,(u8-u,{
-eB ueruour eIII'rg-ll requeC epud uellntunlrp r1-redes Intueqrp )fleurl
uer8erp uleu 'le qulepe e,(uuetedecrad uelrteq-redrp Bue,{ tues upud uep
Itu l?sseu ru,{undueur yelruud eIrI 'uelu>lep.raq 8ue,( lelrgud-1e1rpud uu8u
-ap rsleretur qalo uu)quqesrp 8ue,{ f)ruafin nloS-o{.o8 ailoilnsal qElepe
/y uep '1e1nrud uped eLreleq SuvK aruoqnsar lDuratela rur8 ue>lete,{ueur
'1.{ 'qg-ll .ruqruuD 'r-e>1 lelrpud sBqeq-upueq ue:Burp uped urllnlunlp
tuodes d Iltlr le,4^e[ upp (: nquns) uule:a8 Suuprq sn-rn1 1u3c1 3ue,{ nqurns
dupeqral Sunlrqrp 3uu,{ leu.retsla e,{u8 rreJsrs ueuotu uelquqesrp Bue,{
qn.reSued uulntuetrp uelu 3ue-ru1es .lsulog uEIBJaO uueruusJed
''Po)tu ='tcZ
t'1)e1vt
=
'flz
'ntru,{ 'uu8unlue3req {Et ruleIs uuuures:ed enp )ntueq urelep srynlrp tudr:p
g Intun ue1e.re3 uueuusred ',i-r' Suuprq tuulup epueq uu>1ule8 1nlun
'g DSSDtU losnd unlodattatl tptl
Dpuaq DSsDut tto?uap DLLTDS LlDlDpD opuaq npod ohayaq Buo,i ptutals;1a n,in|
Dnutas LlDltunle,uqeq ue>1e1e,{ueur rur uuer.uesJed ..ru8e1 upueq ussuur lesnd
lnlun ?J'D1si1rrl1 uo4ota8 uoouucstad ru8uqes uelele,{urp tur uueuesJod
o
9mu = g7
e,trquq uu>llnduusrp ledup ,lotle^ p.leoas
ue)qeqLuutrp e,{ulrseq uup 'Epueq 1e1u:ed duq epud ue>1de.re1rp uelu:ai
ueeures.rad e)l!'lpul 'Bpueq seluq ueelnru;ed uulep rp t?pe.req lelruud-ya1rr
-:ed nlr IEq tuulep 'luls lp ueluunirp ledup u,(ulrsuq ,ya>1u,rud uatsrs srsrleuu
Iruun 'E'g quqqns rp rur unleqes seqeqrp qulat lul u,(e8 iuelsrs uuelux .uu
-le{apleq 8uu,( upueq-upueq BruluE )uluol u,(u3-u,(uB nele lrleu8eru '1r-r1sr1
'rsel,tu-r8 1e3a uu>1u1e,(ueu Irloqurs u.rBces l:lg-LI ruqueD rp upueq upud
ue1>1nltnlrp 8ue,( renl u,(e8-u,(ug .lsBIsuB{ uB{BJeO ueuruusJod
'uDlsuol uolodacatl uoSuap rsLtl
-suorlraq now dolal qDlDpD uup relnd-leq lepq rur nquns-nquns ,rsrurJcp
rre6l 'ntr Epueq rp 7 Sueruqruas lltrt ueSuop ttdwuaq u,{u1use )!lfl : ,.( ,r-ir
-tsraut uDnrD oy8uotat1 Iuls lC 'rg-L I requug rp ue>plnluntlp lul sruel.Buu.r
-equas upuaq qotuoJ qenqas 'Sueprq uped ue1rs1a,(o;drp tudep epueq eped
et)e1eq 3ue,( (1edo1 uoruour uup) u,(u8 enrues uetpnruol uup ,uuncu Bueprq
rrrEIBp rp leqrlrp Bpuoq ueqereS'srsrluue )nlun rrpel .uencu Bueprq uu8uep
rul-ules 8uu,{ Sueprq ea,rn1 uuludnrou epuoq lelrued Burseu-Bursuu uulu.r
-eB uesulurl euarel delel 3uu,{ uunce Suuprq u€lep Bsrleuelp tedep ntl uuc
-eutes ru8el utpueq Suuprq uEIBreC *'du1et 3ue,{ uence Buuprq depuqlel .sr.rl
-airns duSSuetp 'e{erelu upqeq €tuesraq .8uu,(.re8e1 epueq-epueq epud ruu t
-r1d lrtaurl Sueluel rpnls rspluquoru uBIp EIH Iul tnlrreq srsrluuu uepq
"I
,'L
UYYfd NVYYUtrC YXIIgT{IY NYVWVSUSd Z'I,I
LT T)IIT'IC :)LX3.I XNVXIhI

27. BAB I7 KINETIKA BENDA TEGAR
diagrarn benda-bebas
(b)
diagram kinetika partikel
(c)
Gambar 17-8
atau
(mp)i=txmiai
Sekarang persamaan ini akan ditulis dalam percepatan a, titrk P. Jika benda
mempunyai percepatan angular cr dan kecepatan angula'r o, Gambar l7-8d,
maka dengan menggunakan Pers. l6-7 didapatkan
(Mr)i = m,r X (an+ c' x r-al2r)
=mifrx ap+r x (c[ x r)-o>2(r x r)
Suku terakhir adalah nol, karena r X r = 0. Dengan menyatakan vektor-vek-tor
dalam komponen Cartesian dan melaksanakan operasi perkalian silang
didapatkan
(M p) ik = mi{(xi + yj) x L@,,),i + (ar)ri1
+ (xi + yj) x [crk x (ri + yj)]]
(M p)ik = mif - !(ar)r + x(ar)y + u* + uy21k
C(Mp)i- mil - Y(ap)x + x(a), + a?
Ambillah nt. -dmdan integrasi terhadap seluruh massa benda rr, maka dida-patkan
persamaan momen resultante
CLMp= - (l ,,,! dm)(ar)r+ (l nx dm)(ar)r+ (J,,,* dm)a
Di sini Xm, menyatakan hanya momen gctya-gaya eksternal yang bekerja
pada benda'terhadap titik P. Momen resultante gaya-gaya internal adalah nol,
karena untuk seluruh benda gaya-gaya ini terjadi dalam pasangan segaris
yang sama dan berlawanan dan dengan demikian momen tiap pasangan gaya
terhadap titik P saling meniadakan. Integral pada suku yang pertama dan
kedua di kanan digunakan untuk menentukan letak pusat massa benda G ter-hadap
P, karena ym - n dm dan frn = Ix dm, Gambar l7-8d. Juga, integral
yang terakhir menyatakan momen inersia benda yang dihitung terhadap
sumbu z, yaitu, Ir= I P dm. Jadi,
Ct M p = - Ym(a r) r + -xm(a r), + I na ( r7-6)
Persamaan ini dapat direduksi menjadi bentuk yang lebih sederhana jika titik
P berimpit dengan pusat massa G untuk benda. Jika demikian halnya, maka
i =! = 0, dan karena itu x
LM"= I"a (17-7)
Persamaan gerakan rotasi ini menyatakan bahwa jumlah momen semua
gaya eksternal dihitung terhadap pusat massa benda G adalah sama dengan
hasilkali momen inersia benda terhadap sumbu yang lewat G dan percepatan
angular benda.
Persamaan l7-6 juga dapat ditulis ulang dalarn kornponen x dan y ao dan
momen inersia benda /". Jika titik G berada di titik @ y), Gambar l7-8d,
maka dengan teorema sumbu-sejajar, I, = I5 + m@ +12;. Dengan mensub-stitusi
dalam Pers. l7-6 dan menyusun kembali suku-suku itu, didapatkan
GLMp=iml- lar)r+ yal +im[(ar)., +7oJ + locx ( r7-8)
+ Persamaan ini ;uga menjadi bentuk sederhana yang sana ini !M, = /o6r.11Lo a1,1k P adalah titik yang temp (lihat Pers. 17- l6 ) atau percepatan titik
P diuahkan sepanjang garis PG.

28. ,re)leun}ryd(lryk = d7t/ZqlqlEos rloluoc tsnlos urrlep u€IeunSrp uD)fe e{rleurl uelSerp ,rur uESEIe Inlun *
* tl(W)Zrp ueuotu nlns-nlns
uvp )vw ueuodurol uulnlueuaru )nlun uu{Bun8tp ettq Ioroc Bruutn.rel
uep 'nr7 uep {19ow 't(Dr)* nlns-nlns sgu.r8 e.reces ualtunluucuetu rur
ruur8urq 'nlr Bpuag 1n1un ;equu8tp Dluawl .utot3o1p u4l-ntuequeu uEIB
e8nl leos edereqaq uuleq 'd 111g nnln '9 WZ'nlZ rg3 ruulep dn1uc.re1 3uu{
n{ns-nlns ue13un1rq:eduou Inlun 'ag-LI rEqurED 'seqeq epueq ure.r8elp
uelruquu8rp snJetq npl as'rur ueeuresJed-ueurues.rad ueluunSSueru u;rg
'(W)Z='tWZnol =ewZ
K(9o1w
=Kg3
x()o)tu =rg3
(r g-al rBqursc r-rr)
(r)
ulpaurl uurButp
'srrlelurs rc3e1 epuaq runurn Suuprq uele.re8 uol.req
-rue83ueu Inlun ue8unlueEreq {Bl rslols uueuesled rz34 srlnlrp ludep 'rur
srsrleuu selSurreu Inlun .UBIBJaC uuurrrusJad turuun uBdBJaI
(or-rr) 't(Yw)z=dwZ
reBeqes
unurn qrqal 3uu,( 1nluaq uulep 6-LI 'sJad srlnuou ledep qr>1 tut ;esep
uu8uep ueDlrruep ue8ueq 'ntr Bpuaq uped efta>1eq SuvK Tado>1 uawout uap
runl e,(e3-e,(u8 qnre8ued qalo uqqeqosrp Ble-rau 'qlle-qllv'1edo1 ueuour
nute u,(e8 ru8uqes uuus leprl n97 uup tetu exqeg te8urrp 3ur1ua6 '1nr1
derl gp ufta>1eg ledep n1r BuorEI uup seqeq .ro1>1a,r re8uqes duSSuurp tudep
D97 'uures erec uu8uaq 'Dlaraw ohay srto7 7uofuodas ryJU dD1DS p el
-ra1eq EIeJou (1Ce;ar
tedup 'e,{utue 'uerasa8 rol>1a,r re8eqes duSSuerp
uup
* (9e)u Jotla^ eIuru'/g-1 1 ruqurug'Suntrqrp " (W)Z ..EIneuDl uoruoru,,
Blrq 'urEI ep1 ue8ueq /g-11 ruque1 ' ncl ttDp ,,'Dluaury uaao.w,,
qDqwzllp 4 dopoqtal )vu uauodwoY-ttauodtuoY ,,Druaury uautout,,
tlopunf uo?uap uaptla Dlaralu DlDu 'ag-ll rDqlaDg 'uoqrg4unhp
4 11111 dopotltat soqaq-Dpuaq wotSorp opod uoy1n[un4p SuoL lDwa]qa
oloS-oto? uawow Dlrq Duqzq uoqolo{uatu nn Surluad ?uo,t, 1tso11
G-tr) nc 1 + t19 o1w+ x (9 oyur K - ='t WZa
ludeprp ueleuuq;ape,(ueu uu8uep uep g
-1,! -sre4 uulup o{ Iulllsuq-llseq Isntpsqnsuau ue8ueq lTaK + 't(ca)l = [11.
+ '(1da;1'uep lrax - x1Do1-l
*(dr)-) = [D_4: + 'rur ueeuuslid-uuuurusred ueq
,co[- nr + {(do1
=
rlcr;
z0!- Pl--'('to1 ='1co1
'JBIB{s ueuuesrad enp ueltudeprp uuln>13uusleq 3uu,( [
uep r ueuodurol uuluuru,(ueu uup 8ue1rs uerp>ped ueluuesluleur uu8ueq
([+g).co-([.*g) x {n +t(r)+t'(dD)=fPo)+!''(ep) t
J,(,)-JX?c+t1B=cB
ruBuqes ,e uelup ue1e1e,(urp ledup
de 'pg-Ll JpqufiD elrleueur{ ure:3urp rruq
VXIhTVNIC :XIN)I!I.I V)INDIAhI
I
"l
{!)
D
6I

29. 20 BAB 17 KINETIKA BENDA TEGAR
17.3 PERSAMAAN GERAKAN: TRANSLASI
l::::l
-f. 1
!j i:,. uI
Bila sebuah benda tegar mengalami trattslasi, Gambar 17-9a, maka semua
partikel benda mempunyai percepaton vailg sarla. sehingga ac = a. Selan-jutnya,
cr = 0, dalam hal itu persamaan gerakan rotasi yang diterapkan di titik
G berubah rnenjadi bentuk yang disederhanakan, yaitu,LMG = 0. Terapan
ini dan persamaan gerakan translasi sekarang akan dibahas untuk masing-masing
dari kedua jenis translasi yang disajikan di Bab 16.
T[anslasi Lurus. Bila sebuah benda mengalami translasi lurus, maka
semua partikel benda itu (papan) bergerak sepanjang lintasan garis lurus
paralel. Diagram benda-bebas dan diagram kinetika ditunjukkan di Gambar
1l -9b. Karena 1"o, = 0, hanya ma6 ditunjukkan pada diagram kinetika. Jadi,
persamaan gerakan yang berlaku dalam hal ini menjadi
LFr= m(a6),
LFr,= m(a5),-
ZM"=g
Persamaan terakhir mensyaratkan bahwa jumlah momen semua gaya ekster-nal
(dan momen kopel) yang dihitung terhadap pusal massa benda adalah
, sama dengan nol. Tentunya, rnomen terhadap titik-titik lain pada atau di luar
/" benda dapat drjumlahkan, dalam hal itu momen nac harus diperhitungkan.
"".,Sebagai contoh, .iika titik A dipilih, yang terletak pada.jarak tegak lurus ri
dari garis kerja mao persamaan momen berikut ini berlaku:
G+r,MA=r'(i,t)A; LMA= @ta6)d
Di sini jumlah momen gaya-gaya eksternal dan momen kopel terhadap A
(l,M o, diagram benda-bebas) sama dengan momen nta" terhadap A (I.1{)A,
dia-eram kinetika).
Translasi Melengkung. Bila sebuah benda tegar mengalami translasi
melengkung, semua partikel benda bergerak sepanjang lintasan ntelengkung
sejajar. Untuk analisis, seringkali enak menggunakan sistem koordinat iner-sial
yang mempunyai titik asal yang berimpit dengan pusat massa benda
pada saat yang dipersoalkan, dan sumbu-sumbu yang diarahkan dalam arah
normal dan tangensial lintasan gerakan, Gambar l7-9c. Selanjutnya ketiga
persamaan skalar gerakan selanjutnya adalah
ZF,r= m(a6),,
l,F,= m(a6),
2M"=g
dengan (a6),dan (a6),, masing-masing menyatakan besarnya komponen tan-gensial
dan normal percepatan titik G.
Jika persamaan momen 2M7r= 0 diganti oleh penjumlahan momen ter-hadap
titik sembarang B, Gambar l7-9c, maka perlu untuk menghitung
momen-momen, L(,iLk)g, kedua komponen m(a6), dan m(a6)r, terhadap
titik ini. Dari diagram kinetika, h dan e menyatakan jarak tegak lurus (atau
"lengan momen") dari B ke garis kerja komponen-komponennya. Karena itu
persamaan momen yang dibutuhkan menjadi
1-, + ZM, = Z(.frt1,) si EM B = elm(ad) - hlnt(ac),,1
1,.
u'l ic"."-"
*
9"1'*
t,,
(t]-t2)
(t] -t3)
r" transli'i
,/a.t'' melengkt,4
Ilr'
(
t,

30. 'rur JnpasoJd uudErel uDFBqurBSSuau rur lnlrJaq qoluoc-qotuoJ
dn = '(
cD) lp
'^p '( Dlpea = osp'("o) oo)
d
d,to =;- = "( co) ' :^
uuleunS' 3unt13u a1au rcoquDrt 1.nlun
,t9oz7, + to(9 a) + o1osl - cg
[o(es) - et)erz +$ca1=crn
1Cp a01Da1 -oa
uuluun8 'uDlsuol uolodactad uoSuap snnl tsolsuD4 :1nlun
tp ;- "sp = DA )l,p 51, = 1sp 9o
i
tp
"^p
--Jn
ue4eun? qoqn
-qDqnraq 3uo{. uowdactad uo?uap sruq tsolsuDrl {nlun .uB{nluelrp
sn.req Bpueq rsrsod uup ueledece4 e>lrlelrtuueurl uBIeunC .uflDuaalx
'e,(uqnluesrp 3ue(
ueelnured depeqrel;rleyel Bpuoq uulere8 ue^eleu Inlun Bpuoq uped el
-re)eq nleles g 'te3u1 'uuln18uusreq 3uu,{ g uu>1ese8 u,(u8 uu8uep 51 pur
-.rou e,(e8 uelSunqnq8ueu lnlun nlri = g ueleso8 uuuues.red ueluun8
'dr1as rpulrel uep tosul uooynwtad uu8uep ueqnluesraq epueq e>lrf
'rnr{Elelrp
1e1 3uu,( e,(e8 urlSunru 1u,(uuqes
efre>1 sFeS-sue8 ue8uotodred rp uu4uduelrp u,(rreselq d {pp eueurp
*'(W)Z-o141gwnann qrqel 3ue,( ueeurusred qeyo Due8rp ledup g =9WZ
ueruotu ueeuresred'srsrluue ueluuuqrepefueu Inlrrn .€l-LI srod nu1e
Zl - LI'srcd'ue>1ure8 ueeuesred e8r1e1 ueleun D . uDlDrag uDDtaDstad
''(W)Z uetuoru uuqelunlued uepp ue>lnpedlp
3ue,{ nlns-n1ns ,,uu>i3ue,(uguoru,, {nlun Ensos nlr EueJe{ uup u1ce1w
"(9e)ru nele {(?e)u ''(?e)ru ueuoduro>1 1gu:B ereces uelselelueur
ur Euere{ 'requre8rp Elrlour) urer8erp elrq uel8unlun8ueu ue{e BIeru
'Isnlos uelep uuleun8rp srueq d1'174r17 = dWZ.
Iselor uelpra8 uueuus
-;ed u,rqeq uu>1sn1ndrp e{rl 'pos ulelup inqulo{rp 4e1 Bue,( ueruseq ue)
-1nfun1 'seqeq-upueq uer8urp eped rypr1 rdelat ,leurprool urelsrs eped
uu4requu8rp ledup u,(uuuludecre4 'gprsod Iersreur tuurprool nquns qe.re
trrelpp epe B{erau uu)rsunse .uelnlualrp todop 7op1l e,(uueuodurol ue
-nlEq B{II'uelnluetlp sn:uq e8nf9r Bpuaq Bsselll lesnd ueledecred uenl
-eq uup qBrV'epueq eped elraleq 8uu,( 1edo1 uoruoru uup pureisle e,(e8
unuras uelSunlrqredurau Intun suqeq-upueq uer8urp qeiruquu3 uep
I 'u nele ( r yersreur tuurproo{ urelsrs uelde:eJ-.sDqag-Dpuag uot7mq
';e8e1 epueq rselsuur1 dnlucueur Bue,( u41
-euDI lBos uBlqBJaluelu Inlun epolalu uElrJequeu lur lnlrJeq JnpasojiJ
a
t
IZ }}II 'IC :) IN)!I.I VXNV)AhI
srslavNv xnJNn UnGgsoud

31. 7
)) BAB 17 KINETIKA BENDA TEGAR
TOH 17 -5
I' -r'i0.r .75-.D ;
Mobil yang ditunjukkan di Gambar 11-l)a mempunyai massa 2 Mg
dan pusat massa di G. Tentukan percepatan mobil jika roda "penggerak"
di belakang selalu selip, sementara roda depan bebas berputar. Abaikan
massa roda. Koefisien gesekan kinetik antara roda-roda dengan jalan
adalah Vp= 0,25.
SOLUSI I
Diagram Benda-Bebas. Seperti ditunjukkan di Gambar l7-10b, gaya
gesekan roda belakang F, mendorong mobil ke depan, dan karena terja-di
selip, besarnya gaya ini dihubungkan dengan besarnya gaya normal
N, yang bersangkutan lewat F, = 0,25Nn.Gaya gesekan yang bekerja
pada roda-roda depan adalah nol, karena roda-roda ini mempunyai
massa yang diabaikan.* Ada tiga besaran yang tak diketahui dalam soal
ini, No, Nr, dan a.. Di sini kita akan jumlahkan momen terhadap pusat
massa. Mobil (titik G) diasumsikan dipercepat ke kiri, yaitu, dalam arah
r negatif, Gambar l7-10b.
Persamaan Gerakan
+*X& = m(a5*; -0,25 NB= - (200kg)a5 (l)
+ tXF, = m(a6)ri - Ne + NB - 2000(9,8l)N
-0 (2)
L,+ 2Mc - 0; - NA1.25 m) - 0,25N3(0,3 m) + N3(0,75m) = 0 (3)
Pecahkan,
aC= l.5g m/s2 *
Na = 6.88 kN
Ns = 12'7 kN
SOLUSI II
Diagram Benda-Bebas dan Diagram Kinetika. Jika persamaan "mo-men"
digunakan terhadap titik A, maka No yang tak diketahui akan die-liminasi
dari persamaan. Untuk "membayangkan" momen ma,terhadap
A, kita akan mencakup diagram kinetika sebagai bagian dari analisis,
Gambar 17-10c.
Persamuen Gerakan. Kita butuhkan
G+ EM A= 2(.fit1r)si Nr(2 m) - 2000(9,81) N(1.25 m) =
(2000 kg)a6(0,3 m)
Pecahkan ini dan Pers. I untuk mendapatkan ao menghantar ke solusi
yang lebih sederhana daripada yang diperoleh dari Pers. I dan 3.
I
lI.,-,
a Jawaban
iDl
Gambar 17-10
* Jika massa roda-roda depan termasuk dalam analisis, gaya gesekan yang beke{a di / akan
diarahkan ke kanan untuk menciptakan rotasi roda yang berlawananjarumjam yang diperlukan. Solusi
soal untuk kasus ini akan lebih banyak terlibat karena analisis gerakan bidang yang umum tentang roda-roda
perlu diperhatikan (lihat Subbab 17.5).
rl

32. zryw g;g - tw*(9r) B/$qBq uoplnl
-unl uup 'lul pq r{BIBqoJ 'g-ll qoluo) rsnlos ue8uep ednres 8ue,( urec
ue8uep uelqecedrp e,(usnreqes IuI pos 'O+vN uup gN8'0
= Bg eleur
'uulledeprp srupq roloru upedes tunrulsletu uuledecred e>[t iuD]DtD)
'qeuel rrep sedel uedep epor lelSue8uawunlSunu Toptt
eluur'(511 96'l =gC) uelq$nqlp 8ue,( upuduep 8uern1 rur u,(e8 PueJe)
1'1>l tS't = (NI96'I)g'0 = sA/ rl =
reu1gg;
qBIEpE g rp uulSuequre4p tedup 3ue{ untutsleut uuleseS e,(eg
N){ 96'l = sc
I.Il{ 96'l = aN
e zs/tu 18'6=9D
'u€{q?3ed
:s(W)Z=&7,11g +')
'.K(co)*={CKI +
'.'(9o)ru -'aKi
uulofi9 utmraDs$d
uDqD$of II-lI rBqurBc
(ur 9'0)(erz 3>t SZt) - (ur 6'O)('p 3t Sf) -
(ur o'o)0.r 9z'9zzr) - (tu r'o)N ;L';ED-Q)
o= NSz'gzzt -N st's€t- sN
(r) eo(1lSZt +34g7)=8g
(.li
:l.r<--i,l
"- i*-
.,x..;i
x,ft)
--'Lr !i|.- -tt
:)u Sal
9- I,I HOI
a
. 'DD uep gJ 'gLl r{Eppe 1u1
Iuos ruelup Inqele{lp lepu 3ue,( uBlBSeq eEpe; 'tpeftat uele drlas lepn
BIIq 'gN8'0 ; gJ uelasa8 u,(e8 e,nqeq ue1l{runqlp rpe[.ra1 rur pq re8y
'0 = YN IBruJou rsluer uSSurqes'qeuul uu11e38urueur uelu uedep epor
u/(quq ue>lrsurnsu8ueu qele1 BIDI uep rtwos ueledecred uu8uap 4ure8
-req uer8eq enpe) 'qtI-LI reqtueD 'u1tlauq urer8erp uep seqeq-Epueq
uur8urp eped uellnlunlrp rpedes o{uuauodtuoy uorSoq-uotSoq IrBp BS
-seru uep lereq Sursetu-Surseur uu>yluqredtueu uB{B BlDl 'IUIS tp 'unIuEN
'uZ I u{3 = d uep wZ / w[ ( = i( uEBUIEsred ueleunSSueur ue8uep
rur ,, tuelsrs,, usseu lesnd Iulel ue>lnluetlp ledep slnu-plnlN 'sISIIEUEIp
Inlun (.uelsrs,, ru8uqes erepue8ued uup .lolotu epedes ue4leqredueu
uEIe BIDI rur leos ueleq 'Dtpaqy urot8mq uDp sDqag-Dpuag uot8mq
ISnl0S
'3urpur1e33ueu-r
seqeq uudap Bpor e,4Aquq uBIISunsB uup epor-Epor essetu ue>IIeqV
arur uBIn{BIeu {nlun ue>lnpedrp 3ue,{ uetedecred ede;eg 'qeuel uep
sedel uudep epor lu4Sue8ueru n1te,{ '(.1aaqu)..e,(e8req,, 1n1un urupue8u
-ed r8eq urlSunur qulude uelntuel '8'0 =
s ri qeppu uepl uep BpoJ-upoJ
eruluu Irlels uulese8 uersueol e:4:t['zg Ip ussetu lusnd uep 31 E1 usseu
re.{undureu urepua8ued Brclueruas '19 tp ussuur lesnd uep 31 971 esseur
re,iundrueur Dlf Ll JBqurBC rp uu44n[un1rp 3ue,( rolou epedeg
o
!I1)iil
EZ YX I'TY IC :
-.''I IN)I:[I VXINVX gA

33. r
24 BAB 17 KiNE,TIKA BENDATEGAR
Sebuah peti serbasama 50-kg berhenti pada permukaan horizontal
yang koefisien gesekan kinetiknva adalah pto = 0,2. Tentukan percepatan
peti jika gaya P = 600 N dikerjakan pada peti seperti ditunjukkan pada
Gambar 17-12a.
{a)
SOLUSI
Diagram Benda-Bebas. Gaya P dapat menlebabkan peti menggeser
. atau mengguling. Seperti ditunjukkan pada Gambar 11-12b, diasum-
, ,., sikan bahwa peti menggeser, sehingga F = [*N,. Juga, resultan gaya nor- ;'-:+-r mal { bekerja di O, sejauh x (dengan 0 < x< 0,5) dari garis pusat peti.x
Ketiga besaran yang tak diketahul adalah ,N., .r", dan rz".
CONTOH 17.7
Gambar 17-12
Persamaan gerakan
++ LFr= m(a5)r;
+ tXir'_r=m(a6)r,
I
,N'';
!U 600 N - 0,2N, = (50 kg)a6 (l) 5
{-490,5N=0 (2)
G+ZMc= 0;- 600 N(0,3 m) + N.(x) - 0,2{(0,5 m) = 0 (3)
Dengan memecahkan didapatkan
N =490N
x = 0,46'7 m
ac= 70,0 m/s2 *
Jawqban
Karena x = 0,46'l m < 0,5 m, memang peti bergeser seperti yang dia-sumsikan
semula. Jika solusi diberi nilai x > 0,5 m, soal harus dikerjakan
kembali dengan asumsi bahwa terjadi peristiwa mengguling. Jika demi-kian
keadaannya, N. bekerja di titik sudut A dan F < 0,2Nr.
* Garis kerja N. tidak perlu lewat titik massa G (x = 0), karena N. harus mengimbangi kecen
derungan untuk mengguling yang disebabkan P. Lihat Subbab 8.1 di Engineering Mechunics: Statics
.a

34. €I-Ll rEquruc
(r)
!,?rr I = fir
uDqD$DI
zslur 06', =1()D)
NpI ['.I =QJ =gJ
uel[Is€q8ueu lul uEEulesJod BBI]o) uellnruls lsnlos
(g) O = (u f'OXoOg soc o-1) + (ru r'0xo0€ soc s.f) - i0 = ctr,lZta
Q) '(,r)BlOOt = 00E uls 186 '.t(eo)w ='!Zz+
(t) (.s7tu 31)31 001 = NOE soc I86 -oJ * Bl '."(er)ru = "J3*
"to, ) "uprag ttDputDsrad
'teurproo{ nquns epud uu1>1nlunllp uep 'ueldetetrp qelet r(9u) uep
"(9e) qnrv rlDo) uep oJ'sJ qEIepE Inqelalrp ryt 8uu,{ uuruseq u8rle;1
zs/u 8l = (ru g'6)a(s7per 9) = r-o =Lt79r7
e)etu 's/pe.r 9 qulupB
gy reln8uu ueledece>1 puere) '(gy tu13uo1 uped y {pp a{) ue8un>13u41e1
lusnd e1 u€{qBrBIp n1e1es uetudacred yeu;ou ueuodurol 'u,(ulnluuleg
'ue[ un;u[ qerues 8ue,( p qele euoJEI IrDI qeru eI qe^uq e1 uhe>1eq
ueledecred lersue8uul ueuodruo>1 B,lnquq uelrleq.red')ll-Ll,IeqIUeD
'gy te>13uo1 reln8uu uelera8 rruleledueru ue8ueg '8ueleg uep tel3uot
e1 uu>lSunqnqrp 3ue,( 'g rp lused ue8uep erues e,(uuelere8 9 'rse1
-suBI uuere) 'qEI-Ll ruqtueg rp uullnlunlrp 8ue1eq Intun seqeq-epueq
uer8erp'lersue8uel uep letuJou luulpJool ueluunSSueru uu8ueq 'u 9'6
etues 3uu{ rrel-rrul ru,{undrueu uesulutl Surseu-Sutseur're13ur1etu uesel
-ury 8uuluedes 1ure3.raq Bnrues g esseu lesnd uep Cr uep Er {ltlt euerel
3un73ua1aw tsDlsuort uu8uap lu.re8req 8ueleg 'sDqaq-Dpuag uot8mg
ISN'IOS
I
,-,.,-/ y',;?zr
't u({),
I
O^uJ
's/P€J 9 = CD Jeln8uu uelPd
-aca>1 ue3uep retndreq 8uu1uq Bnpel o0€ =Q leus epud e4[1e13uo1 dun rp
lnquq 3ue,( e,(u8 ue1n1ue1 'uBIrBqEIp e,{uesseu 3ue,( te>[3uot enp qelo
Suedorrp Dtl-Ll rBquBD rp uellnlunlrp 8ue,( 8t-OOt gg Suupg
{ts)
_;_ ur f.O
8'tr Hor-o
N 1S6
>,L t) I IYIiIC :) IN)IAI YXINVXIhI
t,

35. r
26 BAB 17 KINETIKA BENDA TEGAR
SOAL.SOAL
*17-28. Botol l0 N diam di atas ban berjalan peme-riksaan
di sebuah toko pangan. Jika koefisien gesekan
statik adalah F, = 0,2, tentukan percepatan terbesar yang
dapat dipunyai ban berjalan tanpa menyebabkan botol
selip atau terguling. Pusat gravitasi ada di G.
Soal l7-28
17-29 Pintu mernpunvai berat 1000 N dan pusat gravi-tasi
di G. Tentukan seberapa.jauh pintu bergerak dalam
2 s. mulai dari keadaan diarn, jika seseorang mendo-ron-
qnva di C dengan gaya horizontal F = 150 N. Juga,
cari reaksi vertikal di roda-roda A dan B.
17-30. Pintu rnempunyai berat 1000 N dan pusat gravi-tasi
di G. Tentukan gaya konstan F yang harus diberikan
pada pintu untuk rncmbukanya 3.6 m ke kanan dalam
5 s. mulai dari keadaan diam. Juga, cari reaksi vertikal
di roda-roda A dan B.
- l.8m '.,.
17-31. Pesawat jet mempunyai massa total 22 Mg dan
pusat massa di G. Semula pada saat tinggal landas me-sin
menyebabkan dorongan 2 7= 4 kN dan 7" = 1,5 kN.
Tentukan percepatan pesawat dan reaksi normal pada
roda depan pesawat dan masing-masing dari kedua roda
sayap yang letaknya di B. Abaikan massa roda-roda dan,
karena kecepatan yang rendah. abaikan tiap kenaikan
yang disebabkan sayap.
Soal 17-31
*17-32, Sistem gabungan mempunyai massa 8 Mg dan
dikerek dengan menggunakan sistem derek dan katrol.
Jika mesin derek di B rnenarik kabel dengan percepatan
2 nlsz, tentukan gaya kompresif pada silinder hidrolik
yang dibutuhkan untuk rxenopang derek. Derek mas-sanya
2 Mg dan pusat massanya di C.
17-33. Sistem gabungan massanya 4 Mg dan dikerek
dengan menggunakan mesin derek di B. Tentukan per-cepatan
sistem gabungan yang terbesar agar gaya kom-presif
di silinder hidrolik yang menopang derek tidak
melebihi 180 kN. Berapakah tegangan dalam kabel
penopang? Derek massanya 2 Mg dan pusat massanya
di G
a
17.5 mnr
m
Sozl 17-29117-30
Soal l7-3211,7-33

36. 0t'Lv6€-Lr vos
I,J tOS
-8ue rp p4ua,r uep leluozrroq rsrye: qelede:ag 'uudep
a1 :e1nd:eq r€lnur )iepp nlurd:e8u InJt unursleul uetuq
-ure1.red uulntuet '3 rp las8ue uep gV 1aqe1 qelo 3uudo1
-lp ul eIlI '9 rp e,{uusseu lusnd uep El^'l SZ't B.(uussutu
ue8uepuu8 Sunln rp:elSuoqueur Inlun nturd '01-Ll*
6, IosSua rp rs{B
-oJ le{llJe^ utp luluozrroq ueuodtuol qeludu:aq 'e8n1
'zslru S ueBuep trdec:edrp relnur )ruI ellq 1equ1 uu8
-ue8a1 uelniuet'J Ip les8ue uep gV IeqE{ qelo Suedolrp
BI B{lL rp u,(uesseur lusnd uep 3lt SZ't e,(uusseu
ue8uepue8 8un[n rp relSuoquau In]un ntuld ,6t-Lf*
88.'IIZC-II IEOS
9g-ll IBoS
'zs4lr I ruseqes selu e1 ueledec:ed e,(uuequrau
1e:ep e4f Euudoued 1o1eq lesnd rp ueqeq {n{et ueuour
uep uereso8 ueuour 'Ietuelur nquns uelnluoJ '3hl g
essuu re,(unduoru Bry urroJrun Suedoued lolug .9e-ll*
S€-II IBOS
.r rs8un;
ru8eqas Sueteq urepp Inlel uerrroru uep (:ueqs) .rese8
u,(e8'pu:e1ur pru:ou e,(u8 uelntual 'u€tp wepeel pup
uelsedelp er elrf 'urcrl ue3o1 qe:e4 qelo Suedolrp uep
nt 8uefued uenles :ed lureq rc,{undureru SueteB .Sf-tI
ru f'0
,0.,I IBOS
-r.l-r t:u: g' 1-{- ur S' l +-- ru E' l -.-,* - ru ( t -
.nll
uelelSue8ued ue{qeqasrp Euu,( y edrd lesnd rp Ieurelur
uetuou uelntuel'zs4u SI'0 uetedac:ed ue8uep :eque8
tuepp ue11n[un1rp rgedes {are{rp er EIrf 'r.u 9'0 ret
-auerproq uep rulN 9669 e(utaeq uloJrun Edd.VE-LI
o
'r-''i ' i .'.0t i blI
II
Ix tr'()
ur Ef^0' tu Ea'l
'1n18ue8ued uep ur?l rsrs rp EpE
rdn:es 3ue,( Suedoued sruel ue4sunsV ,s4l Z r{eJepe
:rlSue8ued uuledec:ed e4l lrlorprq rapurlrs rp e(e8 uep
.=.r'd lp ei:erieq 8uu,t u,(e8 uup IgluozrJoq uep le{rua^
--': Juro1 uelntueJ '/I Illorplq rapurps qalo 8uzdol
-.: -:: H lp lldetrp uep uelruqerp ludep 8ue,{ esseu
:..--:'::,.,r,r r,(u8uedouetu 8ue,( rype1a8 'g rp esseu
ri:-- -rr Slt gt't usseu re,(unduratu sBte {n{ .gt-l,I
'rs7ur g ue8uep
rei:::>:.: :ryiuriuad B)lI nll )nJl epo: ledureel r:up
Sursrrl:-.'':::-i: tr,rd leurrou rs{ee: uep retuur urzpp rp
-e[:at iur., -i'.:ria: upr{nlual 'gO rclueJ ue>punSSuaru
ue8uap rn:1i-!'-:>: roed upllulrrp {n{ 'g rp e,{ues
-setu lesnd u;r 5y1 ._'r r(uessetu e{nqJel Inr1.tC-rI
a
LZ )I I{"IC :){ IN)IIIJ V)INV)AhI

37. 28 BAB 17 KINETIKA BENDA TEGAR
17-41. Mobil balap mempunyai berat 22,5 kN dan pusat
gravitasi di G. Jika rnobil berangkat dari keadaan diam
maka roda-roda belakang selip ketika dipercepat.
Tentukan berapa waktu yang dibutuhkan untuk menca-pai
kelajuan 3 m/s? Juga, berapakah reaksi normal pada
nnsitrg-masing dari keempat roda pada jalan? Koettsien
gesekan statik dan kinetik di jalan adalah masing-ma-sing
p., = 0,5 dan lrt = 0,3. Abaikan massa roda-roda.
17-42. Tenttkan waktu tersingkat yang mungkin bagi
mobil pada Soal l7-41 untuk mencapai kelajuan 3 m/s.
B_ _lrm --0.6m..lr1
Soal 17-4lll7-42
*17-43.Mobil dipercepat secare uniform dari keadaan
diam sampai 26 m/s dalam l5 sekon. Jika ia mempunyai
berat 19 kN dan pusat gravitasi di C. tentukan reaksi
normal rrasirrg-tnctstnq roda pada aspal jalan selama
gerakannya. Daya diberikan pada roda-roda depan, se-dangkan
roda-roda belakang bebas menggelinding.
Abaikan massa roda dan amhillah koefisien gesekan
statik dan kinetik adalah masrng-ntasing ir. = 0,4 dan pr
= (l--:
*17-4. Gerobak drum menopang drum 3 kN yang
pusat gravitasinya di 6. Jika operator mendorongnya ke
depan dengan gaya horizontal 100 N, tentukan perce-patan
gerobak dan reaksi normal pada masing-masing
dari keempat roda. Abaikan massa roda.
Soal 17-44
*17-45. Pipa lengkung massanya 80 kg dan diam pada
permukaan papan. Jika ia dikerek dari satu tingkat ke
tingkat berikutnya, c( = 0.25 rarVs2 <ian or = 0,-5 pada saat
0=30". Jika ia tidak seiip, tentukan reaksi normal leng-kungan
pada papan saat inr.
17-46. Pipa lengkung massanya 80 kg dan diam pada
permukaan papan yang koefisien gesekan statiknya ada-lah
9., = 0,3. Tentukan percepatan angular terbesar cr
dari papan, yang nrulai dari keadaan diam ketika d =
45", tanpa menyebabkan pipa selip pada papan.
nrf
{).lim 0trrr
-- 0.6m..r,q
Soal 17-43
Soal 17-45/17-46

38. r
zs-rI lBos
u fiI) +rr 9 0+ttl 9 (i:
fl
uI I',i
'Epor usseu uB{rEqV 3uoso1
up^ elrq lurul ur:3uep rur lere{' uulSurpue g t'0 = rli
qptupu lcdse uelul urp epo:-upoJ ululue Irteurl uelese8
uersr1eo) drles nele rcun{Jel epoJ Dntuas l€nqtueur
trrall rlueqreq unloqes drlas er le:e[ uelntuet 'sruu ZI
uu8uep 1era3:eq ue^ u{r[ '19 rp e,(ursu1,le:3 ]usnd 8uu.(
N 000, dutel ueqaq lnlSue8ueu lul ue1 ''t, rp e^ursul
-t,tur8 ttsnd uup N) ;ZZ e(u:,l;.raq ue^ lrqol ZS-LI*
IS.IIIOS-I,I IBOS
g rp edrd Eped
.--. i:vir.qrp 3ue,{ u,{u8 uep le{rue^ uues lutuozr:oq
-:- - : - I urp y rp lBrurou rs)eel uelnlual'zsAU s'J =,
-=:r-:r .r::.-.r3drp 1n:t e>1rJ reqrue8 eped ue)Inlunlrp
:-:,-.:. '.-i: ::,liue rp rur edr4 'uu{requrp ledsp e,(uJel
,.--: : -T: ,: , iiuiurluud N OOO snleq edr; .19-11
'g rp udrd epzd 1rut
u.x-]:.: i-.. i.,r-: r.rEp IpItue uep leluozr:oq ueu
-olu;r !:r'---:: r.':1 i.ru rpe iuau y rp ptulou IsIeeJ
uelquq.-.,.:;'".;..::'. .jt rr:(undrp tedep 8ue,( ulnu
-ts>pu uer:j-.:j* ':rririu:I rtquu3 eped uellnluntrp
rlredes 1rur ::1i';:: .:: rig uf,tireqerp ludep e,(ure1
-eurerp uep ui 9 ri';-ii:ri'uid - (.x16 snqeq udr4 'gg-11
6t'LI/&t-Lr tl,os
'Z,O = li uup S.0 - 'r1 Bursuur
-Surseu qelupu B uep y Ip lrteurl uep 1r1e1s ueyesa8
uersqeo) 'g Ip uep y Ip lry{ enpel uep Sursetu-3ur
-sutu uped lulrua^ rs{eor qElrJuJ 'u8n1 g uup y rp lr]€ls
uelesaS rstle8ueur qnlun dnlnc 8ue,{ g e,{e3 uelr.req
-uratu nlr ?ue.ro rpq eieu 1u,,nu ueludec:ed uu{nlueJ ,
rp e,turselr,te.r8 lesnd uep p E1g u,(uleraq Elehtr .6t-tl
Z'O - )ti q?tepu g uep y rp lrreurl
uelose8 uers rJeo) 'N 00t = J e,(u8 ueSuap 3 rp e,(u8uor
-opueur Sueroeses e1rI e,(u1e,,'ru uuled.ro.red uelntuoJ a)
rp u(urselr,tu:3 lcsnd uep 51 g4g e,(u1e:aq ulal .gt-tl*
I'-I,I IBOS
'Iou qeppu (Suudunuad rsrs nule) ueu
-EI rsrs rp Epor-Epol eped leu:ou rslee: 'rpe[re1 3ul1n3
-3ueu e.,rrrlsued eluo)J uedep r.rep teqlgp Irqour lrnp
suqeq-epueq ure:3erp qupequleg '.7n[tm1a4 dqes e1r1e1
tsDlsuDrt ruepSueut 'reque8 rp uellnlunlrp ryedes ,uep
elnures e,{uuu1era3 qe:u lrpp o06 Julndleq pqou qul
-eles rpe[:a1 rclntu ue{e 3ur1n33ueu E/(rlsrJed 3ur1n3:e'1
IEpg Uqoru :e8e 9 rsel,te:3 lesnd uep q srtul unul
-rs1eu uerSSurle){ uelntuel 'g'0 = rd qelupu uupl uup
Epor-epor Eretuu lueurl uelese8 uersgaol elrl epor
ludueel epud uelgeqrp 3ue,( rue: ue8uep :elnd:eq uep
drles relnur 511 67 e(ulereq Suuf lrqour qunqes .tt-ll
o
o
i*tu q'{) -- tu 9T)*
u! 9'0
1
ttt f u!
$
6Z VI,III '-VC : )II^)II YX INV)AW

39. 30 BAB I7 KINETIKA BENDA TEGAR
17-53. Mobil van beratnya 22,-5 kN dan ptrsat clavi-tirsinya
cli G,,. Virn ini nrengangkut beban tetap -l kN
yang pr"rsat gravitasinya cli G,. Jika tenaga digunakan ha-nyu
pirrla locla lrelakang B. yang nrertyebabkan tuereku
selip di aspal.iulan, tentukan percepatalr Van. Koetlsien
gesekan kinetik antara roda-roda dun aspal.ialan adalah
[r = 0.3. Abailian trassa tocla. Rocla-rod:t depan bebas
nrenggelirrcling.
Soal 17-53
l7-5J. Carpu pacla tlaktor lrlenopang papan palet yiurg
rrrerr,r.rngkut rtrassa .100 kg. .lika koefisien ,eesekan sta-tlk
irntura qrapan palet clan garpu aclalalr p, = 0.4. tentu-kurr
|eleepirtan angulal a*'al tertresrr clat'i satrrbutrgatr
iur-g nren'lu n gki nkan beban clirpttl tl i t u r u r t krtrt sebel ttt-tt
i.r uruili selip pacla papart palet. Pelhatikan bahrva sitnt-bungan
traktor ntenyebabkrtn bebatr bet'tratrslasi trte-lerrukung
clerrgan.iari-.iari -l tn. Serrtttla ['reban cliant.
I 7--i5, Pecahkln St>irl l7-.5J .f ikLr lrebrtn tlitrtril;kttrt.
't'17-56. Peti C beratnya 750 N dan dianr di elevator truk
yang koefisien gesekan statiknya adalah pr, = 0.4. Ten-tukan
percepatan angular arval terbesar cr, mulai dari ke-tudaan
diaur, yang dapat clipunyai sanrbungari paralel AB
clan DE tanpa menyebabknrr ,r.,t selip. Peti tidak teryu-ling.
l7-57. Peti C berltnya 750 N dun clianr cli elevator truk.
Tentukan gesekau awal clan gaya norrlal elevator pacla
peti.jika sarlrbungarr paralel clibeli pelcepatan algular
cr = 2 nrulai clari keirclaan dianr.
Soal l7-56117-57
17-58, Batang nnitirrn BC beratnya 200 N clan clihu-bungkan
clerrgan llirsak ke tlul satnbungatl )iang rnas-sanya
rlapat rliabaikan. Tentukun nronlen M yang harus
cliberikan pacla sanrbr.tngan /)C agal DC nrengalami ge-rakirn
angular yang clitun jLrkkarr paclit saat d= 30o. Juga.
belaplkah girya )'ang bekerja cli bagran ilB ?
{jerl
U.U'.1 li
.ri.rltli r:r
CAfi
(
{
0.r, u)
6.; - _l rl,J,,r
4-1.ira<ilsl
F,
-rl l rr,-.l.tO rtr:< l.lti :U
Soal l7-54117-55
Soal l7-58
}I

40. r(/
'0 - t('/,rt
=
ti'fri r,tqr:t1 r.r:pr:,{rr:rrr uua.n-'I .O rru;-tr:p lrclLrrr.raq .7 1r1r1
t;tltttt:ttt unittap 9-l l s.rad t.tt:p Srrrrr'.5'ra17 ilr.r:r rlolo.raclrp lrtlnp r:irrl n"7 = "7y3 lrsr:g
T)"1 =t'tlz
D-rotrt =t1,nlttr -t7g
{).r -cottt - " (D n)ur - " lZ
ntiuclas )-rlnllp ll'rclpp trrr ullrecl )Jlltrrn
(9t- Lt )
trr:>1c.reF trur,ltulls.recl u3r1e1 'c,{trluQlIV ',r. e lt)ttt,tl h'un,i tlnlal h'ttn,t rsnlo.r
rrtltttrrs drrltntl.tat t)puaq t)ts.t)ut u)ut()tLt [relulu^rrarir 3un.r-r>1 ul)rnl] uullllp
r1)[rls nlr l?tra.ml rrup^-/rrl +!)l = "7'1c1u.n:d nqrurls urrro.roo] r.n:q n(l2.rrrr
+ 9l) = "WZ {) ruf,urles s-ptu rp ur.:r.lurr.rs.racl 3uu1n ur':>lsrpruaur 1r:du1t i:1r>1
'nD.r /1'r;1 =
r.^ulrlsqusrrenr rn?8trec'O rll?,{eleru rrrr.rol)c, r.ll)e1 suui r:u
-e.rul [r1?[3]pturlirad uru[ul) Ins^unl.re] rypr1 "1'e;rrr rrar-r.roru unlquq rm1rll?q.red
(!'t-il ) nD1+r(DnlttrC.r ="rUZ '."1114r)Z="1,4!Z+7
uulLlulllqurou 1rl 'rlil-ll .n?qrrn.rD 'uIrleulI uur3ur1.r r.rnq '"g
tntlt)JilltP 1D1 3uD.t uxu3 r.-uururrlaiueur Il11u11 6) 1p trdel'duputJ.rel rrouroru
rur.l>1tplltur-rluotr Ilrirrn rll?puur rll?11?ll1? [r1?luos.recl 1r:,(rrlrrl unrluCJ ll]l Itlrl
dr:pur1.ra1 "()n)t,, uup J1I)n.1rl 'no7 tlaJo rn?)psctlrl) iur:,{ '/lY7trr)3 ualu()u,r
ry1uu ueSuulrq.rod nlus llulus [rr]Ir1?lltr1? cpuacl iurll rp rllltt? iuu.utclr-ues 7 111r1
duptlt1.re1 r.ror.r.rortr utlrlupunlired t1e1o 0uu8rp ludup rraluoul ucuunh.red
r,DI =!)r,,13
).r:c,ttr =tlrnyttr - lgg
D.t-tottt = u'Dl1tt = tt ,!7
)llltlacl ttll?lup ttll)r-l ln
(rt-ll)
-1rp 1r:dup uprrecl )lutrrn rllul.lacl 3uu,{ uuT:.rei uuntuus.rad 'a LI quc]qnS
rp rn?Ir.reqrp 8uu,{ ur.ruu:nued rl:q 'g lt?,el rrup rmunTll?rl sn.ru1 lciel iuu,{
ruqtuus dupurl,rel iunlrqrp 8uu,{ tlpuec1 ur)^.roul rreurorlr 11-lp:1tu nr7 uuiuol.l ':)7
n.itr.rns'ac1 uup n uufuap uurus 3uu,( qu.m ruull?p ufte1eq nI)7 .rotlen '''(!)tr)r,t
uv4t tlDnlttt -ru.r';q ru(trndruou"r uep uulcdec.red ueuodurol uufuep r:rtnts
iuv,(, L1n.rn urulup t.:lralaq rur .rol)?A--nJIoA 'up[roq rss-t]ur lusncl ll?ur.rou ul?l)
lursueirnzl ut.r1r:deo.rad ueuocltuo>1 uc8uep ur:>13unc1ut1rp 'l?IrtatrrI tur:.riur1'l
upud rrullnlirnlp 3uu,( '"{Dn)r, uup i 19u;ar ueucldtuol unpey upueq ultud
ufta1aq 3uu,{ 1uu.re1s1e r:,(r,:3-u,(u3 uu4.:1e,(uatu l?Ia.teru urra.ru) suqaq-upueq
tur::Surp r-uulup )l1sr?ru-re1 "g lrdel'rslual rrup 'iur -,1,1 'upueq tu.reg '(pl-Ll
-IuquuC tp uuqln{unltp l?puaq llltur.l u)rlerrr{ uup :-uQeQ-upuacl un-l.riurq
'(D rlu.n3 rlnped 1ct'O eI g lltu Ln?p LlD.tD.taq nlDlar^ u. ueuodtuo;q
'D.1-1q = "1,r,l) rJulupr: lDLuJou trt4nrlat.tatl uatttxltuol n.itt.rns,tg 'to l?prraq
.rclnirrr: truludec.rad ue8uep ualsrsrrol StwK t1n-rn urelup e[re1 :-r.rui uu1.ra)-rn
= t(Dn).llszz7 tr-l,(uudanatu trnlotl,t.t.t,,trl lntsuaStrnl trattotluroy ltlri.rou rn?P
lutstteiuttl tratroclurol qelo uu4:1u,(utll tur )rlll uclr:dao.red 'ttn.tn;1iittt1 trns'n1
-ll, rr.rulup 1u.re8.req , uptreq us^St:trr ll?slld r?ueJl]) 'upuacl r:ped ul-ra1ac1 3urz,{
rurotsrs Ieclo>l rreurorrr rrup lcrr.ralsla c,{u8 uulquqa)-tp -rcllt8rrll urludeo.red uu1.t
.ruilr3uu ucludeoey 5l rp trdel rlc,rolour rn?p nrr ul?rtrulurl )-rl.rnl Iu8ol n-uc,{
dulet ucluus dupuq.ral lu)rl.ro^ Suuprq tuulup -n1nd.req rsuluqrp 3uc,{ 'r71
-LI .n?qrrn?D rp uu>1>lnlirnlrp 8uu,( (8uedrue1 nulu) .ru3e1 upuerl rrc)r1ur-l,red
j + L;IrI
a
IC.I-IIflCNgW ISVIOU
Y)II IC :)tiN)3J V)INV)AW
dYIgI NSWNS
:NVXYUSS NYYWVSUSd 7''I
Tg

41. l, BAB 17 KINETIKA BENDA TEGAR
Untuk terapan, harus diingat bahwa "I,,cr" berlaku untuk "momen" m(a5),
dan I5u terhadap titik O, Gambar 11-14b. Dengan perkataan lain,ZM,,=
Z,(M)(, = 1ocx, seperti dinyatakan oleh Pers. 11-15 dan 17-16.
PROSEDUR UNTUK ANALISIS
Prosedur berikut ini adalah metode untuk memecahkan soal kinetika
yang menyangkut rotasi benda terhadap sumbu tetap.
Diagram Benda-bebas. Susunlah sistem koordinat inersial x, y alau n,t,
dan jelaskan arah serta haluan percepatan (a5),, dan (a5)r, dan per-cepatan
angular benda o. Ingat bahwa (a5), harus bekerja dalam arah
yang sesuai dengan cx,, sementara (a,;),, selalu bekerja ke arah sutnbu ro-tasi,
titik O. Jika haluan (a6), atau a tidcrk dapat ditetapkan, asumsikan
mereka dalam arah sumbu koordinat positif. Akan memudahkan bila
vektor-vektor ini ditunjukkan dalam sistem koordinat. Gambarlah dia-gram
benda-bebas untuk memperhitungkan semua gaya eksternal yang
bekerja pada benda dan hitunglah momen inersia 1" atau 1,,' Tetapkan
besaran-besaran yang tak diketahui dalam soal itu. Jika diputuskan bah-wa
persamaan gerakan rotasi xMp = (Mip harus digunakan. yaitu,
momen tidak dijumlahkan terhadaf titik G atiu O. maka pikirkan untuk
menggambar diagram kinetika untuk menlbantu "membayangkan mo-men"
yang dihasilkan nt(a6),r, m(a6), dan 1o'o ketika menuliskan suku-suku
untuk jumlah momen L(Mip
Persama.an Gerakan. Gunakan ketiga persamaan gerakan, Pers. 17-14
atau 17-16.
Kinematika. Gunakan kinernatika jika solusi yang lengkap tidak dapat
diperoleh langsung hanya dari persamaan gerakan. Dalam hal itu. jika
p e rc ep atan an g ul ar adal ah b e ru b a lt - ub a/2, gunakan
cr, d0 = ro drrt
Iika percepatan angular adalah konstan, gunakan
C0=(D0+CX,c/
0 = 0o + aot +17rarP
<,r2 = o2o + 2cr.(0 -06)
Contoh-contoh berikut ini rnenggambarkan terapan prosedur
.t
.a
o:-de
dr
c(=d-at
dt
rnl.

42. t-uDqDAof
lVetW
^er tL'z=[ *" ]pErrtJ=e
.IPEf
(= pBr I'tt - pur I'fl - e
(o - eXrsTpur t'tt -)z + g = r(s/per 0z - )
(oe-e)"rcz+aoto=-or
zsner L'll - D
n(.u'3>19'0) - = ur N S - (tu Z'O)X Ot -
uDqDon[ tri loi = ]o
0=N0l -NEt6Z-'O
uDqDtwf 0 =rO
+1
qelu
slper Oz.resagos uel runreI qureas 8uu,( ruln8ue ueledecel redecueu >1n1
uerlec qndtuelrp snruq 3uu,{ uurpur r{eltunl eleur ,uelrstunsetp
I
-es uelurmelqerees relndreq uup eluutsuo{ qelepe p Bueru) .D2lqDraaul
:'t(co)tu =(cKI +
'.x(9o)ru = "JK *
sI-lI rEquBc
(q)
rl
"l
'n uep 'np '*g qeppe rnqete{rp 1u1 8ue,{ uprpsaq u8rtey
z. 3rl 9'0 = -( tu Z'0 )r 31 0t )7r = -tur77, - " 1
qelupe lrdel depeqrel tuurluc erslour ueuoIAI
'ureI runrel qu.rees 8ue,{ rulnfuu
ueledec;ed ru,(undueur tueJIEr'unureu lueledec_rad rqn.re8uedrp luprl
, 'tr;rq-:,"pr;u;
uu8unlq.red tuelep rlet esseur ueItBqV ru'N S = l,f uetsuol 1edo1
qpnqes uup 'e,(urdal r8urlrle8ueu uu)tllllp 3ue,{ rp1 eped uelet
-rp 3ue,( 'N 0l = g e,le? rreqrp uru.r{EJ l,trdel rp rsqee,r qeledeleq ,uB
s/pe.r 0Z .ruln8ue ueledecal redecuew 1n1un u,(ulenqrp snruq Buu,{ ue.rutnd
qelunl' uelntuet 'ururp ueupeal uep rclnru el EIII .u,{utesnd Ip lrdel
6-
'I
HOIOJ
€g rxrl{Y^rc :)IN)3J- V)INY)AhI
lunllp 8ue.{ 3t-Og

43. $f a{B l; zuNETIKA BENDATEGAR
:]1]TTOH 17 -10
Gambar 17-16
ramplng di Gambar l7-1 tar dalam bi-dang
vertikal, dan saat itu ia mempunyai kecepatan angular ro = 5 rad/s. Ten-tukan
percepatan angular batang dan komponen reaksi horizontal serta ver-tikal
di jepit pada saat itu.
($)
SOLUSI
Diagram Benda-bebas dan Kinetika. Gambar l7-16b. Seperti ditunjukkan
pada diagram kinetika, titik G bergerak dalam lintasan lingkaran dan dengan
demikian mempunyai dua komponen percepatan. Adalah penting bahwa
komponen tangensial at= a"rc bekerja ke bawah karena ia harus sesuai de-ngan
percepatan angular cr batang. Ketiga besaran yang tak diketahui adalah
on, of dan a.
Persamaan Gerakan
I
* Lf ') n= mg'r6,
+lrr, - ma.rc;
(+LMr= IGg;
On= (20 kg)(5 rad/s)2(1,5 m)
- O,+20(9,81)N = (20 kg)(cx)(1,5 m)
O,(1,5 m) + 60 N 'rr1= ltl2(2}kg)(3 m)2lcr
Dengan memecahkan
Or=750N Or= 19.0N
a = 5.90 rad/s2 Jawaban
Solusi yang lebih langsung untuk soal ini adalah menjumlahkan momen
terhadap titik O untuk mengeliminasi O, dan O, dan mendapatkan solusr
langsung untuk cr. Jadi,
(+LM,,=L(M1,),,i 60 N m + 20(9'81) N(1'5 m) =
Ir/,(2okpJ3 m;2lo + t20 kg(crXl,5 m)l(l,5 m)
cr = 5,90 rad/s2 Juwaban
Juga, karena 1,,=t/3ml? untuk batang yang ramping, kita dapat menggu
( + LMo= I,,u; 60 N m + 20(9,81) N(1,5 m) = [1ft(20 kgX3 m)2]cx
cr = 5.90 rad/s2 lawaban
Dengan membandingkan, persamaan terakhir memberikan solusi termudah
untuk soal ini dan tidak membutuhkan penggunaan diagram kinetika
a
)
.,="*"
a

44. r7
lI-trI rBquEc
'Bp
-eqraq Bfulrseq ede8uetu ue{sulel uep zslpeJ 6OZ = o u,rqeq uu4lnlunt
'r1q epud uu{rroqrp N (18'6)02 uXeB uep nqwolp {oluq B{rI :uDtotDJ
uDqDilDf (zslperf,'ll=to
(ur t'OX(n ut r'0)BI67l + n(ru E{ Sf'S)
= (ru r,o)N (tS,0)Oz !(W)Z="WZ +')
ueltedeprp 'nO urp'p rnqelelgp
ry1 8uu,( uErESeq rseururrle8ueu {nlun O depeqr4 uetuou ueeuesred
ueleunSSuaru uup g 'sJed ueluunSSueur ueSueq 'urrlt r?g armraDsrad
'O {pp dupuqr4 ualqulurnlrp uelu
uetrrorrr Buer€) ua11nlunlrp u>lrleuq urur8erq ')Ll-Ll JBquBD '7o38un1
walns rc?eqes {oleg uep lunrp duSSuu8uaur ue8uep srsrleue rJEp rseu
-ltrrllelp wdep 11eqe>1 uu8ue8el 'Dfrawx uDp sDqaq-Dpuag uol&uq
uDqDADf
II rsffios
( .s7pur t'l I = n
,s/w l$'l = o
N 9OI =J
'sule rp ueuruesred-uueuesred uuIqucer.ueu uu8ueq
(y'g)n = o 'ln = o *')
v11vw'o Ll- LI JEqueC'u lursua8uul uetedecred uauodruol
re,(undrueu unrp uep rlel eJulue y {Bluo{ Illl euere) 'mllquaux
:((9o)r, =
(-{31
+
inol =o1ry7q
804
l
Ell
--.''.'... i;
/ 'l) , ,flyr4 , --1 I
"{t^''''
N (t8 6) 0? I
Fh ilti
"o "'i"
= {tqF!
.+lJ*i-rl
N ( 11l'6) @
{q}
N(ls'6)i
(s)
k)
(r)
DOZ-=J+N(t8'6)02-
,lt n(ru 31 gL'E) = (ut V'1)t
i
I
'{oleq wp unrp Inlun 'lpBI ''(O uep'6r rnqel
I-aIIp >1e1 8ue,( upJeseq dn>lucueu rur ueeuusred-ueeruus;ed BueJBI ,uXuuu
-qucaurad r8uq Suqued {uprl urnrp epedK(9o1w ='(g3 uup *19o1w =*gg
TsBISUEI uu4ere8 ueeruesred ueldureueur uu8ueq 'uDlDog utmuDsrad
'n uep D 'J 'tO '' O'n1ru,( rnqule4rp 1e1 3ue,( uBJBSeq Br.url BpV
zwBl1.st't =.(ru sz'0X3>109) =
orlw
=oI
qelEpB unJp Brsreur uel'uotrAl
'uo[ wntof qoto uDuDturDqaq 3ue( n urnrp
reln8ue uuludecred uelqeqe,(ueur rur 'u uu8uep qD/ Dq a1 ledecredrp
Iopq uolrsrunsu8ueu ue8ueq 'qU-U ruqtueg 'qesrfue1 urecos Iol
-Eq uep urnrp ue>lrluqreduau uu:lu BIDI Iuls IC 'sDqoq-Dpaag uot&mq
I ISmOS
'urnrp ruln8ue uuledecred ue{ntuel'uelsedepp ned e4r1'3I 97
e iuesseur Suef lopq e{ uB{lDIIrp uep unJp rdel r8urple8ueru ueltllll1p
ucrpqerp ledep eXuesseru 3ue,( rlu1 qenqes 'u SZ'0 = 07 u,(urserr8 rrel
-':e[ uep 31 gg e,(uussew DLI-Ll reqtupD rp ue41n[un1rp 8ue,( un"rq
-r
r(rB'5)09
a
tI Hor-o:)
st
II
)II}..IO : X LX:LI ) INVXAhI

45. r
36 BAB 17 KINETIKA BENDA TEGAR
oH l7 -12
ffi-ilfikifiddd}ffid- .jarum.jam. komponen percepatan tangensial akan bekerja ke bawah. Me-dalam
(lj)
Gambar 17-18
a gila tak sei yang oltunJuKKan
mempunyai jari-jari girasi ka = 0.18 m terhadap sumbu yang lewat
massanya G. Jika ia mempunyai kecepatan angular 8 rad/s pada saat ya
ngapa? Vektor m(a6)1 = fttctrc, nt(a6'),, - nlu'2rr, dan /ao. ditunjukka
pada diagram kinematika di Gambar 11 -18b. Di sini. momen iners
,, .--..-- roda_eila terhadap pusat massanya ditentukan dari jari-jari girasi dan .--,.:-..! I rodagila; yaitu,l"= *kL= (250 N/9.81 mls2xO.t8 m)2.
, Ketiga besaran yang tak diketahui adalah O.., O.,. dan u.
Persamaan Gerakan
LL r, - *t)'ro, o, = f-1501-lts ,uatrrr t0. l5 m )
9.81 m/s'l
+ Jrr, = nlarat - o, + 25oN =[-:lofl,o,,o.,, *)
lcil 2)
frtrra
9.81 m/s- /
( +ZM" = I Gg 120 N m + O,(0.
Pecahkan,
cr = 112,5 rad/s2 O,,=244,6N
15 m) = (0,826 kg m2)cr (3) t
Or=-180,3N Jawaban
Momen juga dapat dijumlahkan terhadap titik O untuk mengeliminasl
O, dan O, dan dengan demikian mendapatkan solusi lcmgsung untuk cx,
Gambar l'l-l&b.Ini dapat dilakukan dengan salah satu dari dua cara, yaitu,
dengan menggunakan LM,,=Z(M1),,atauLMo= I,rcr. Jika persamaan per-tama
yang digunakan, didapatkan
( +2M,,=L(Llt1),; l2o N m + 250 N (0,15 m) =
r0,826 kg,"',".[[*H)u ro.rs *r]ro,rs *,r
157,5=1,399o. (4)
ItkaLM,, - 1,,o, digunakan, maka dengan teorema sumbu sejajar mo-men
inersia rodagila terhadap O adalah
r o = r c +mr] =o,azo.fpl(0,1s)2 = 1,3ee kg.rn2
I e.8l i
Jadi, dari diagram benda-bebas, Gambar 11-18b, dibutuhkan
( +2Mo= I.a;720 N m + 250 N(0,15 m) = (1,399 kg m2)a
yang adalah sama dengan Pers. 4. Dengan mencari cr dan mensubstitusi
Pers. 2 didapatkan jawaban untuk O, yang diperoleh sebelum ini.

46. r
(gl-Ll srad tsql'1) D v1 = v;,g3 ueleunSSuau qelal ptrx
'!ursJp'unusN ydupeq:at'49o)wuWnDluauouuq?untrq:adrpsrusqP{Bu'ueleun8pY(rW)3=vWZo:4lt*
uDqD$D[ 3* 9'Z-"V o='v o=p
w{tedeprp g rBdues I 'sred uBlqEoau
-etu u?p o0.6 = 0 uESuep I 'sred tuBIEp aI IUI Iellu Isnlnsqnsueu uBSuec
t l3 g= ra
ep e soc
:;!ul
o la r',; = orp ,,0[
uu)peduprp'o0 = 0 epud g - ol uueJB)
epesoo(t1A9't =cDpto
uelpsuq8ueur 3ue,(
', uvp E'sJed rrBp D rsuultulle 'o06 = 0 eped co ue4udepueru 1n1un
'u8llnlurs rsnlos rJEcueu Suepes BlrI Buerel Sunued IUI '[ 'sred
qere ue8uep runses IuI uuuuresred 1nlun;rlrsod qEJB e.{qeq uellleqJod
wn-apa (+) I
@)
uuetuesred qelo e oI uu4Sunqnqrp tudup o uep n ue8uep 'ellteurauDl
ueleunSSueur uu8uep qeloredrp uelqn1nqlp 3ue,{ ludurael uBsIUESred
'6 3ue1eq rsrsod epud Sunlue8rel eI 'ueIurcIetu '.ltDtsuol 4Dp! n'€ 'sred
qelo uel4nluntp uredeg 'D uep o 'Ly'uy:se1e tp ueuurusred e8r1e1 rp rnq
-elelp ry1 3uu,( uuruseq ledtue epe O ntueuel lnpns {nlun 'o!DMaa!X
6I-II IBOS
(q)
I
7,tr
,,,rr)
(S) n(r1wt7r1 = (z/)e soc 3w
k) Gh)na - e soc 8ru + lv
(f ) G/t)zau = Q uIS 3* -uV
hv1=vgg 1--:,
,.ctnu -tczr.*
ictraw ='J3+
*'eues rp rs4uer e,(u8 rseururle8uetu
Intun y depuqrel uulqelurnftp uels ueurotrAl 'utyonD utmutDstad
'Tlwt/r = v7 qeppe y 1pu depeqret Sueluq BISreuI uetuorl
'urel runrel qurees ufue1eq ?l €,^ qeq
1e8u1 I uup u qere ruulep e[re1eq uullnluntrp y ry eKeB uauodruol 'e,(u
-qepnu Intun'q6I-ll ruqruuD'6) ulnurn tsrsod ruelep epe 3ue1eq e1na1
uu>plnlunlrp 3uu1uq )$un suqeq epueq uur8ute'sDqaq-Dpuag wotZmg
ISn'IOS
'o06 = 0 lees eped 8ue1uq eped
l' Ip trdel ue{rreqrp 3ue,( 1e4r1rel u€p l€tuozlroq e,(u8 ueuodruo>1 ue>1nl
-ual 'o0 = e BIrteI luurp ueepBel uep uulsedellp uep 1 e,(uSuelued uep
rrr e(uusseur D6l-LI reqtuuD rp ue>plnlunlrp 8ue,( Surdurer 8ue1eg
t
€r'
LE
rT HOIOf
I) I IT'-IC : )IIN):I] Y)INV)AN

47. 38 BAB I7 KINETIKA BENDA TEGAR
SOAL.SOAL
17-59. Cakranr 80-kg ditopang oleh jepit di A. Jika ra
dilepaskan dari keadaan dianr clari posisi yang ditLrn-jukkau
di gambar, tentukan kontponen reaksi horizontal
clan veftikal rrula-mula di .iepit.
''17-60. Cakram 80-kg clitopan-e oleh.iepit di A. Jika ia
berputar searalr .iarut.u.jaru dengan rrr = 0,.5 rad/s ketika
pc'rsisinya seperti pada girr-nbar. tentttkan kotlpotretr te-aksi
holizrrntaI clan veltikal di.iepit pada saat ini.
b Soal l7-59117-60
17-61, Roda I O-kg jari-jari girlsinya k.r = 200 nrnt. Jika
loda ctipengaluhi nronren M = (5t) N nr, dengan I dalam
sekon. tentukan kecepatan angularnya ketika t = 3 s mu-lai
clari keadaun dianr. Juga, hitung reaksi yang clibe-rikan.
jepit tetap A pada roda selanra -qerakiulnya.
17-62. Roda l0-kg jari-jlri girasinya t.l = 200 rlrrr. Jika
rocla clipen-riaruhi rnornen kl = GA N rtr, den-r:an 9da-lam
r.lrdian, tentukiur kecepatan angularnya ketika telalt
berptrtar dua kali nrulai dari keadaart clianr. Ju-ea. hittrng
leaksi yang dibelikan .iepit tetap A pada t'oda selautit
serakilrt.
17-63, Drunr berltnya 400 N dan jari-.jali girasinya (,, =
0,12 m. Jika kabel, yang nrelilit nrengelilingi drunr,
dipengaruhi sava vel'tikal P - 15 N. tentukau waktu
yang dibutuhkirn untuk menarnbalt kecepatan angular
drnnr dalr o r = 5 r'ad/s menjacli az= 25 rad/s. Abaikan
r-nassir kabel.
'1'17-64. Drunr beratnya 400 N dan jali-iari girasinya /<,,
= 0.12 nr. Jika kabel, yang nrelilit nrengelilingi drunr.
clipengaruhi eaya vertikal P = ,l5P + 25) N, clengan t
clalarrr sekon. telrtukrn kecepatarr arrgular clrunr setelah I
= 2 s.iika pacla saitt / = 0. rrr,, = 5 rad/s. Abaikan rtiassa
kabe l.
(o
Soal 17-63/17-64
17-65. Drunr beratnya 100 N dan tnentpunyai iali-jarr
girasi terhadap pusat nrassil sebesaL 0.24 rrr. Jika balok
beratnya (r0 N, tentukan percepatitn angular dt'ttur c,
,iika balok dibiarkan jatuh bebas. Bandin-ukan l.rasil o,
ini dengan hasil yang clipeloleh dengan tttemindahkan
balok clan rrerrggunakan gaya sebesar 60 N pada tali.
Jelaskan Inengapa hasilnya berlreda.
Sozl 17-61117-62
Soal 17-65
r{

48. v"
'Suunqrp 8uu,( sr:ye1 usst tu uulruqv
'l-tllllp uPepu3I l.rcp Il?[1ttl s f = .l Ltltrlup sl]liel Ltl I
Ir.n',treru 1n1un uuiuopuolafi r:pud uu{riaqrp i^n.mq 8uu,(
rr ur?tsuoI Il?In-lal n,(u8 ur1nlua1 'Z'0 - )d r:Xu1rlaur1
un)ar^ai uersrlaol 8ur:( Surpurp upr]|d .mpuns.recl uui
-uopuolaE EII1 gy nlrs-nlrs- rsaq unp uufiuap r,l,(rrfrun[n
r:npe1 lrdeluatu ur:fiuap fiut:do1rp rur ur':Suopnolag
'y IIln lc,^Aal iut:,( nqtuus dupuq,ral tutu Q(] = H7 tsu.ttS
r.rnlr.ml' rn,{undtu out f, 1-67 rtyal uciuopuolag' Z L- Ll,t,
' nrin-lal )^l?ilal l,IIlaI
ueiuopuolaS,rc 1 niun uelr':dac.rad uolnlua]':-cl-ral iu n lil
r.:pr?d unluaqrP N 0f = rr lulrlJa^ u,(n8 ur':p rT(u1rleur1
tuulasai uelsrleol 8uu,( Surpurp upud -n':puus;aq uufuop
-uo1e8 r,l1t1 'By nlrs-nlrs rsaq cnp ur:8uep u(uf,unln
r':npa1 lrdeluaur ur.l3uap Surdolrp rur uuiuopuoleg
'y Iltll nl,^A3l fuu( nqtun"^ dr,rpuqral lutu 06 - vry r.r::ri
r.rnl'-r.rul rl:,{unduraur 61-97 .r:ya1 uuiuopuolag'14-41
'B uup y rp ur':furpurlei l?ssl?t-u rnrp lequ rr
-^l'r.Ll ur?Ircqr: unSunlrq.rad Inlun 'u-l gg'0 = "-y r':,(ursr':.rr;l
r:r:I'-r-n,lI utrp i1 gg r':,(Ln':s^snttr uu-rcclttrn;,1 'luurp ulllrpua
r.rcp nllnru s t urunlss ru 8 m.rn.lal 1aqu1 .u:it-u lacp:1 upr:d
uulUoqrp sn.tuq 8uu,{ d rruts^uol u(ui ur':1n1ua1 '€r uup f'
Ip IIreI uniurpurlef npr,d fut:do1rp uu.urckuny 'gg-Ll .
'g uup y rp ur,t8urpurlai uss^l?t-u unp Ia.pI cssuut uul
-rcqe ur.l3un1lq.rad >1n1u6 'ru E9 0 - "-y u,(ursllri r:ul-r:nt'
ur]p i1 69 u,(Lrns-s-ulrr ur:-nrdtur.r;,1 '1ac1u1 rprrd uulr.raqrp
N 08 =d lr]xrl-r3^ r](r':3 r:1llg ur?p y Ip il':tu.rou |r,(ni-c(
-ui rn'p rnl.n':dtrn1 -rulnitru ur':lnclao:acl uulrlluaJ 'g uup
y 1p IIIaI uniurpurlef upr':cl frulldo1rp un.n:durn;4 .49-11
= i :-"( r':pr':d r],(u.rulniuu uupdaoel unllllual '006
. - j ..r-!a,, ur uIrlol r.tmrp ulrpual riup r,urIs-udaIp
- - . - ::"rpr].r trrr':lrrp 6t uu8uep '(Bg L)y'1l qr1lupu
: . - .-: 'r r:i3urqas 'pni/Lr"r'N
-c'f = ) ul,nlula{
: - ..- - i--d ur':.rrllrnd sr:ied quncla"^ upud u:r1iunc1
-. .rtt'nd Ip rldel'lp 51119 iuurr:g '61-11
= i --. -:r: ,-::",::llrr: urrltdcral uulrllLrol ,,,06 =A ;;
- j -- _= - -. :.i :ur.rp uuupuel tJup uuls-udalrp iunl
.-: - i _' _---.-, *- -: p ur]iuap ,N
@s.L) - l4l qrllnpr?
rn(unj.i:-: .-:-..-: ',-:'t,:iid suiad qunqas r':pr':d ur':1a-unq
-nqlp un? ar -..'-.--- j : lrdal'rp p-gg Suraug '69-11
'upaq.req uFulrsr,lq
t'tduiuant ucli-tl[al t1:1 upl:cl 51 6;, r:(ui ql;nqas uu)nu
-niiuatu urrp loluq uulqr?pr.rtuatu uniuap qap-rachp
8uu,( tultu ut:8uap tLtt on tr':1tu uulSurpur:g 'suqacl qrrlr':I
uul-turqrp ulr (1n
r1o1uq l' nt n.rp .rul r.riur: ur':1r:clao.red ur.:1 n1
-uot 'N 0.i u,{uluraq lolr:q EIrf lupr:cl rapurlrs ruir:qas
uc1n1u1.radrp ludu1.r uup 51 661 r':,(u1r:.raq urrl.rq '99-lI
a
89-LuL9-Lt
99.II IEOS
0L'1U69'Lt lpos
6t ) II"IC :)IN)EJ V)INV)AW

49. r
40 BAB 17 KINETIKA BENDA TEGAR
17-73. Pintu akan menutup secara otomatis dengan
menggunakan pegas puntiran yang dipasang pada eng-sel.
Tiap pegas mempunyai kekakuan k = 50 N.m/rad
sehingga torsi pada masing-masing engsel adalah M =
(50dj N m, dengan d diukur dalam radian. Jika pintu
dilepaskan darj keadaan diam ketika ia dibuk-a pada 0 =
90o, tentukan kecepatan angular pada saat d= 0o. tlntuk
perhitungan, asumsikan pintu sebagai pelat tipis yang
massanya 70 kg.
17-74. Pintu akan menutup secara otomatis dengan
menggunakan pegas puntiran yang dipasang pada eng-sel.
Jika torsi pada tiap engsel adalah M = k0, dengan 0
diukur dalam radian, tentukan kekakuan puntiran ft yang
dibutuhkan agar pintu menutup (A = 0o) dengan
kecepatan angular rrr = 2 rad/s ketika ia dilepas dari
keadaan diam pada 0 =90o. Untuk perhitungan, asum-sikan
pintu sebagai pelat tipis yang massanya 70 kg.
Soal l7-371t7-74
17-75. Kabel diurai dari sebuah kumparan yang dito-pang
pada gelindingan kecil di A dan B dengan mem-berikan
sebuah gaya i" = 300 N pada kabel. Hitunglah
waktu yang dibutuhkan untuk menguraikan 5 m kabel
dari kumparan jika kumparan dan kabel mempunyai
massa total 600 kg dan jari-jari girasi ko= 1,2 m. Untuk
perhitungan, abaikan massa kabel yang akan diurai dan
massa gelindingan di A dan B. Gelindingan berputar
tanpa gesekan.
*17-76. Kerja bel pintu membutuhkan penggunaan
elektromagnit. yang menarik pemukul besi AB, yang
dijepit di ujung A dan terdiri dari batang ramping 0,2-kg
yang diikatkan bola baja 0,04-kg yang mempunyai jari-jari
6 mm. Jika gaya tarikan magnit di C adalah 0,5 N
pada pusat bola ketika tombol ditekan, tentukan perce-patan
angular awal dari pemukul. Pegas semula tere-gang
20 mm Perunjuk: Gaya normal di B menjadi nol.
II
t = 30 N/rn
I
50 rrlnr
ii
i
4{} mm
iai
44 rtn
i
W@
Soal 17-76
17-77. Cakram massanya M dan jari-jainya R. Jika
sebuah balok bermassa m diikatkan pada tali, tentukan
percepatan angular cakram ketika balok dilepas dari
keadaan diam. Juga, berapakah jarak jatuhnya bola dari
keadaan diam dalam waktu l?
a,
t
a
Soal 17-77

50. i8- Lr tt 8- Lr tz8-l I IBos
aN 0gt BXPB qelo IluBBlp g
IolEq elrl y Ioleq uelEdocrad qu)edereq '33n[ Iorle) Ip
drlas e,trgsr:ad uep llet esseru upIIeqV y {opq uetudac
-:ad uelntuel 'turu 002 ut[-ue[ uu8uep N 0S u]eJIeJ
ru8uqas deSSuetp ledup Iorte{ ellf N 0SI uep N 001
Sursuur-Surseur e,{u1t:aq g uep V Ioleq €npe) '18-LIx
'tolteI rp drles uep lpt usseut uuIIeqV tutu 002
= ./ Irquv y )toluq uelrdorrad ue{nluol '31-7 tuullec
ru3uqes deSSurrp redup 1or1u1 uIIf 3I 91 uep 31 91
Surseu-Burseur e,(uusseut g uap V lopq €npe) '€8-l,I
'Iorlt{ rp dtles uep rlet Essuut uuIIEqV'y loleq
ueludec;ed ue{ntuot '/V esseu ue8uep rue:1ec te8eqes
duS3uurp ledep lorl€I e{rf 'vtu <8ttr ue8uep'aur uep yrrr
3urseru-Sursuur ufuesseu g utp y )opq Bnpe) '28-LI
.,ll
:,!
:l i--
'ru z0'0
- .'-::-rS LU I0'0 = / luBs epud g !p {uluo) ueledac
-:'i ----r:r 'rJcrp Elnuos uep'lBluozrJotl Sueprq uped
ri:::'::: :;ri- r:irI tues der]es leu8eu uep;e>13ue u:t1
-._: --r.:: -Tf. r:talu urEIBp I urSuep ,51(._i(t_01)z'0)
- :-..,r' -:-'-;: ,g r: ::rSur rprd pluozuoq Ir:el B{BB
urrlrss.::--.:;:: :-'. '7 teuSeuortlala qalo IoJluoIIp
uE{Erag h rr ::::i ;{f:jr:t :rtndraq tedup uep 31 7'6
e,{ueswu Bt' ,iur.j'.gr-.: i'::rqr trtupulp :a13uy '19-41
08-LI/61-LT I€OS
nrlN{ 0l = rI llqluv rur uuded ulnu-Pl
-nu relnSue uuludacred uElnluet'letuozuoq qulepu uud
-ed uep 6 = or uudud uep l?cuoleu er qzrs eped uup '.re8
-et uep ruroJrun qelupe ueded uelrsunsE8uau ueSuoq
'3q-97 tecuoy uuded 3un[n I]?p teruolaur 31-61 3uu;o
BIrloI [e)ure^ urcros ruu 00t uulouet se8a6 'gg-41*
uriNlL=IIIq
-ruv'Frluozuoq qeltpu uedud uup '0 = ol 'trtu 002 qnef
-es unurs)i€ru qelunl uepp rserduolrp se8ed 1ecuo1
-elu Er lees uped e,,nqeq uep':e8e1 utp rulo.Irun n1r uedud
u/'rquq uulrsmnsy 'ufuuup teJuoleu 3ue:o lees upud
v tldet rp plnre^ u?p leiuozuoq tslee: ueuodiuol utp
31-97 lecuol ueded :eln8uu uutsdec:ed ue)tntueJ'6I-lI
iurerp ueuprel rrep r?lnu y 7 qneies qntuf€l
qEloles lopq ueledecel qe{?dEleq'e3n1 uerp ueEpeer!
u€p sedelrp Ioteq E{IloI urerleJ :uln8ue uetedec:ad
uE{nluel 'rp1 eped UEIIEIIIp ru essBureq {ol?q qBnqes
e{lf 'U u,(uue[-uel uep ;,9 e,{uessuul urerIEC '8t-ll
I8-tI leos
8l'rl IBoS
w I)II"IC :) I^X3l- XNV)I!IhI

51. {i 3.B I" KINETIKA BENDA TEGAR
i--itr. Teli dililitkan mengelilingi bagian tengah kur.n-
::r--:, Jika beban B 25-N digantungkan pada tali clan cli-
::-r.kan dari keadaan diant. tentukan kecePatan augular'
unrparan setelalr 3 s. Abaikan nrassa tali. Ktttlparan
heratnya 900 N dan.jari-.jari gilasinya telhaclap poros A
adalalr kr= 0.i7-5 nr. Pecahkan soal ini derrgan dua cara.
Pertxnra derr,uan nrenganggap "sistenr'' tercliri dari lralok
clan kunrpalan, clan kemuclian dengan mengang-uap ba-lok
clun kurnparan secara terpisah.
l7-86. nrli clililitkan nrengelilin-ri bagian ten-uah kunr-paran.
Jika beban B 2-N digantLrngkan pada tali clan di-lepirsl<
an clari keadaan diam. tentukan kecepatan angulat'
kurriparan setelah 0,6 lr dal'i tali terurai. Abaikun nrrssa
tirli. Kr,rnrparan beratnya 900 N dan jari-.jari girasinya
terlrarlap poros ,.1 adalah /t,., = 0,37.5 lr. Pecahkan soal
irri clen,gan clul caLa. Peltalna dengan tlren-uanggap "sis-tenr''
terclili clari [ralok darr kunrparan, clatr kentttdiittt
clengan nrerr,uirntgap balok clan kunrpatan seciu'it ter-pisir
h.
Soal l7-85/17-86
l7-{17. Sisteru girbungan dr.ra l]atarrc clilepaskan dari ke-rclaan
clianr clalanr posisi yang ditLrnjukkan cli gantbar.
Tentukan ntonren tekuk awal pacla sanrburrtan tetlp B.
Masing-nrirsing tongkat nrxssuuya rr clun panillngnya 1.
'r'17-88. Pipa 5-Mg clitopang oleh pasangan clna celin-clingan
berbentuk kerucut yan-e diletakkirn di nrasing-nrasing
dari kech"ra ujungnya. Jika tiap gelindingau mas-sanya
8 kg clan jari-.jari girirsinya terhaclap sunrbu holi-zontnl
pusat adalah ka = 0.12 nt, tentukan percepatan
awal pipa dan percepatan angulal rrasinr:-nrasing ge-
Iinclingan.jiku sebuah gaya horizorrtal P = (r00 N diker-
.lakarr pada pipa. Asumsikan pipa ticlak selip cli _eelin-di
ngan.
17-89. Pipa -5-Mg ditopang oleh plsangan dua gelinclin-gan
berbentuk kerucut yan-u diletakkun cli rrrasirtg-rrtas-ing
dari kedr.ra uiungnya. Jika tiap gelinclingan ntas-sanya
I kg tlan.jlri-.jari girasinya terhaclap sumbu hori-zontal
pttsat aclalah fta. = 0,12 nr, terltukart gaya aksial
telbesar P yan,t clapat clibelikan pada pipa supaya seur-ula
ia tidak selip di gelinclingan. Koetisieu gesekirn sta-tik
antala pipa clan selinclinsiln aclalah pr, = 0.2.
ll t r.i,rr,
ilirrc(r i
l7-90. Rocla nrussanyu 2-5 kg clarr nreurpunyai .iali-jari
uirirsi /., = 0, l5 nr. Rocla rni nrulr-r.nula berl;utar clengalr
ro1 =.{0 racl/s. Jika rocla clitenrpatkan tli tanah. dengau
koetlsien gcsekau kinetik aclalah [,. = 0,5, teutukan
rvuktu yang dibutuhkan ttntuk nren-rherttikan gelxknn.
Berirl;akah kontponeu reaksi horizontal clan vertikal
1'an-c diberikan .jepit cli A 1;arla AB selanrr rvaktu ini l
Abuikan r.nassa AB.
l7-91. Rorla rlrirssanya 25 kg clan r.nentputryai iuri-.jirli
girasi /i, = 0.1.5 nr. Rocla ini t.trula-tnula berptttar clen-san
rD, = {Q racl/s. .likl rocla clitentpatl'an rli tanah. tleng:rn
koetlsien gesekan kinetik aclalah p,. = 0.5. terltukillr
rvaktu yang ilibr-rtulrkan untuk nrengher)tikan gerakiut.
Berirpirkah konrponen rerksi holizotttll clart vcrtikll
yan-u cliberikan .jepit cli A pacla AB selanra rvlktr.r ini'l
Abaikan nrassa AB.
rl
Soal l7-88/17-89
Soal l7-90117-91

52. 7
S6.II IEOS
'epuaq $mu ad rDSn d ue>p,uJ
-Bulp d {lllJ 'g dupeq:et epueq rserr8 uef-rref ue4ul
-e,(ueu 9-y lul, IC 'nll upuoq g esseu Nsnd rmp 9ot19;1
=
dDt qe:r'f eped 1u1e1re1 Suel'4 {llJl e) "19eyu uzp
't(Je)u rc14x ue11ere88ueur ue8uep rseurturlerp tedup
nr7 enquq uuplntunl :eque8 u-re1ep ueplntunlrp p
rp detel nqurns depeq:et :e8e1 epueq qunqes runtun rsel
-o: uu>Je:e8 uulelefuau 3ue,( elqeurl ue:Berq .g6-tr1
t6-rl leos
'lotuozttoq Suoptq eped relnd:eq Bu€rcg ep
-: r;. :'-. ilual relndreq qElel SuElpq edu.raq lnpns ueSu
-:,f ; :l :pe e,{e8 lees uped Bueleq relnEue ueludece>1
'rTYr'.:.r;: '- - r Elrlel o w epe.{ uep o0 - d B{rlol ue
-rp u.E:e:y '_!!rpp Epereq 3ue1eq e1r1 .sltJJ Z,l uelsuol
n[21 epeci l';ri O uep 1e:e8:aq uep N SZ Buulzq nquns
eped m:n1 luir: wluaqrp p g I = g e,(e8 qenqas .?6-lI
En t)II,I/NIC :yIN>IiLt il)INV>IAhI
t6'll Ieos
6d qeppe y ip {!ets ue>1ese8 uersg
-eo1 e1r[ dqes rclnu er ede]aq e lnpns uped .qe,4Auq eI
qnlel"] plpe{ y Ip (e8paD re.rrq epud uuryt:eyrp Bue,{B
rs8un; re8uqes 1eu:ou e,(e8 uep uulese8 e,(u8 ue1n1ue1
'o0 - d B{naI {uurp upBpEeI rrep uelsedalrp w u(ues
-seu uep 7 e,(u8uelued Bue,( Burdurer Bueteg .96-11
z6'Lt Ieos
'rur ue8unlrq:ed ruepp TBuE uern{n uu{reqv .S.0
tri = qeppe {Errp uup epo: eJelue lpets uelese8 uersgeoy
'drles mlnur nll Wue p{pe{ tnpns w{nluet ,seqeq ercces
relndreq rulnu EpoJ uBp.oQ = B uped ruurp uEBpeeI rrep
rc1nur e,(upine eped n1r {pue e)lf .ru
S.S = 97 e,(urse:r8
pel-gef uep 31 66y e,(uesseu Euu( :eseq Epor qenqes
>pound rp lnpnp 31-gp I{el-plBI >pue Bueroeg .26-Ll*
tltzl

53. +l ts.{B 17 KINETiKABENDATEGAR
'r'-S. Tenukan posisi r, pusat perkusi P batang ram-
:t.t-ro i. (Lihat Soal i7-951 n"'upukah gaya hori-
,..n-tut A, di jepit ketika batang dipukul di P dengan
gayaF=100N?
Soal 17'96
17-97. Jika penopang di B tiba-tiba dipindahkan' tentu-k^
n ko*po,r.n reaksi horizontal dan vertikal mula-mula
,"r* *b"r,*m jepit A pada batang ACts' Potongan AC
.fun CA beratnya masing-masing 50 N'
17-98. Tangga dilepaskan dari keadaan diam ketika d=
Oo. f"n,rfun gaya gesekan dan gaya normal sebagai
fungsi 6 yang diberikan pacla tangga oleh tanah jika ia
i"ii, * uawatr. 'l'patatt tangga mungkin selip ketika ia
1u,un, *"n*upa? Untuk perhitungan' anggaplah tangga
setagai batang rarnping yang panjangnya I dan mas-sanya
rr?.
Soal 17-98
17-99. Batang beratnya per satuan panjang u'dan berpu-i,
puO. bidaig vertikal dengan kecepatan angular kon-stan
o. Tentukan gaya normal internai' gaya geserll
gheaA, clan momen tekuk sebagai fungsi 't dan postsr
batang 0.
.{. x
Soal 17'97
Soal l7'99

54. r
,,,1, (al-tJ qoruof, tuqrl) epueq upud
q uEp y )llp enp detl uutudacrad uulSunqnq8uau-r 8ue,{ ,Vl{lB + Ve = Be
{re>1eun33uaru uEfuap qeloradrp ludep uuqequrut ueuures;ad-ueeuus.rod
'u,(u8uudouod-Suudouad BuoJuI Sualnqtu Epuaq uuye.rs8 ulrl ,sns
-nql uJEccS 'ucleref uuurue:^red r.rep 1uda1 uep Buns8uel u;ecas qclored
-rp ledep ry1 de43ue1 3uu,{ rsnlos ulrlulrleureut) ueleunC .DrytouauryJ
LI-LI 'srad 'uu1u.,e, ueuruus.recl e'rtel uu:{eun D .uDrlDrag :;;::r::::
't(t ,t07.
uoruotu ue_qulurnlued tuulep nrns-rl)ns uu)srlnueu uuSuep n97 urrp
'{(t")ru ,^'(ce)t,, uauoduol qelo uellrseqrp Bue,{ ,, ueuotu ue>18ue,{eq
-uour .. ntuequeu Inlun E{lteull,ue.r8urp .reqr-ue88uau >1n1un ue1.rr1rd
eluul'rruleun8rp ue1c "(1 WlT="WZ lselo.r ucle.re8 ueuueslcd emquq
uelsnlndrp e{lt 'lul [eos tuulep rnqe]elrp >1e1 Bue,{ ue.ruseq_ueresoq
ue1du1a1 '97 ursraur u?ulou qul8unlrq ,u8n1 .suqaq-epuaq uu.r8erp
eped leprr rde1o1 .luurp.rool ruatsrs cped lul .rolla..t-.roUa^ uelll]llxeul
n7_/ r reotllprr Inlun qEpnul qBIEPV 'p epucq :e;n8ue uutedat.rad uup 3u 'uiscur
)usnd ueredr.r-rrd uenleq uDp qBJE uurnlu.T 'sEqaq-uprraq tuc.rSerp :eq
-uru8 uep ,('r lersreur tuurprool tuclsrs ueldeteL.sDqaq-Dpuag wru7otTl
u,.r ..reiat
' ri*,, '{""
upuaq qPnqas I-Iep unuln Suuprq uele-re8 ]n18uu,(ueur 3ue,{ u1r1eur1
A,) }
= *l!t ueleosred quuE'/)tYqwucJoowtuoauu I1nr'rlqurnt doypuoldlua u uuugrllrrrJdte{Lquudoluu lltnlllllroJqe q iJnnPpOeSsOoJJdd
i-; l r ",, SISI.IVNY XnINn Unogsoud '*,, -
"t rlr t "
ruu,;erp epud elup qalo ue{nluctlp rt-redas 7 dupeqral (r^rrr;lli:l
nele) Dew uep nr7 uep ueuroru uuqelruntlad ue1e1u,{ueur ,t(tW)Z
luls lC
'(1til2 ='twz
t I (gt-tt) i(en)ut *l 'rt ='i!Z
I
" ! 'lDutu='JZ 1,, -/
y uelure8 ueeruusted e8ne{ ,rur unun qrqel Buu,{ uerl.re8ued uelup ue>1uu
I -n8rp elrg .uetuou ueqelunluad rrup rnrlulelrp let Bue,{ u[u8_u,(u8 rseururrl
rf ,t -a8uetu Intun ueln{epp e,(ueserq ruI .g uelnq Bue,{;r Irtn nlens depeqret ueur -our uelr"ppunhreu qepnu qrqel urlSunut uuleosrad udelaqeq tupleq
(tt - tt)
lr,9l =cl/,tz
I(9oltu
=
(JZ.
x19617u
=r.gZ
re8eqes uu{srlnlrp tedup uequra3 ueeuresred u8r1e1 elutu
+l r.,
fl
Q/
'.tuque8 eped uu>llnluntlp Iuades qllldlp ( uup r Iersraur teurprool ruotsrs
e1t1 reln3uu uptudeJ.led uu8uep uu:us 8uu,( tlo.tD welep efua>1eq nr7 uep
repuoq pssurl ]esnd uuludecled ue8uep uurus Bue,( tloto wf,undweu (sn1nd
-snlnd sue8 uu8uap uellnlunlrp) 9urirlo11an .q1Z-LI rBquBC rp ue4lnlunr
-rp nlr upueq Inlun Elrleurl uer8urp uup seqeq epueq urer8erq .1edo1 uaru
-our uetsrs uep runl u,(u3 qelo ue{qeqasrp Bue,( unun Buuprq uele.re8 rqru
-cEuadrp DOZ-LI ffqrueD rp uu>plnlunlrp Buu,( (Bueduel nute) re8at epueg
ILIILI 9YOIg NYXYUAC :NYXWflC NYYHIVSUgd SZr
9n ]II{-.IC :)INX:[I V)INV)SA

55. b
r
46 BAB I7 KINETIKA BENDA TEGAR
v
Ilrc
I t-J-r
a
P
Persoalan Menggelinding Kerena Gesekan. Acla kelompok per-soalan
kinetika planar yang ntenrbtlttlhkall perhatian khustts. Persoalan-persoalan
itu rnenyaugkttt roda, silinder atau benda-benda dengan berrtuk
serulpa, yallg mell-qgelindin,q pada permtlkaan bidang krt.srtr'. Karena beban
yang diberikau. ticlak diketlrhtri apakah benda rrrt'rt.rlSclindirtg tanpa re1r7r.
atatr apakah ia mertggcser ketiku tncrtggelittclin,rl. Seba-uai corltoh. per-hirtikan
cakram hornogin yang dittrniLrkkan di Garnbar ll-2ltt, yang mas-sanya
/,/ clan clipengaruhi -uaya horizor.rtal P yang diketahtri Derlgan
rnengikuti proseclgr yang clibahas (li fltas. cliagrarr benda-bebas clituniukkan
cli Garnbar 11-21b. Karena aU cliarahkan ke kanan dan cr adalah searalr
.j urunr .jam. diclapatkan
+*r{, = tn(uo).r:
+ttF, = tll(uG).i
( +ZM" = I.o:.
P-F=n10(;
N-rnp=0
Fr. = I c;a
(17 -197
(11-20)
(11-21)
Persamaan keernpat diperlukan karerta ketigu persuttttrtut ini mengauclung
etrtlxrl besaraLl yaltg tak dikctuhui: F, N, o dan ao.
Tanpa Selip. Jika gaya gesekan F cukttp besar ttntuk rnernbolehkan pi-ririgan
r.treng.uelincling ttrttptr .selip. uraka rtu dapat clihubungkiin ke o lewat
l)(' r.(t iltctu t t ki t t a t trul i kt.'t'
( C*t (lO = g1 ,tr7-22)
Keernpat besararr yang tak cliketahui ditentukan cletrgan rttcttracultkurt .secu-ftt
.erant(tklsimtrlturt Pers. l7-19 sampai l7-21. Jikrt soltrsi clipelolel.r. a
(]:rnrbar l7-21 aslnrsi-bahwa tak acla selip l.raltts tliperikstt.ln-Iatlal.r bahrva lelip tak teria-
rFr rr i nTiilIEiilih i. pelsofilffitE
tlikelukutt u/rurg, katena ini berarti piringan seli ndin-s
Selip. Pada kastrs selip, cr clau rto titlak sulitrg berguttturtgttrt sehtngga
Pers. 17-22 tak berlaku. Alih-alih, besarnya gaya gesekan clihubun-lkau ke
besarnya gaya normal clengan rnenggunakan koetlsiert -gesekall kinetik pt6,
y.'ritu
-.a----J.
p=FtN (I7-l-1)
Dalarnl.ral ini.Pers. l7-lgsaurpiii l7-21 clan l7-23tligunakallurlttlkpeme-caharrnya.
Per.lu cliipgat bahwa bila Pers. 1l-22 atau l7-23 cligunakan,
maka perlu bahwa acla konsistensi clalam arah l.raltlan vektor. Dalarll l-ral
pers. l7-22. aG harus cliarahkan ke kanan bila cr aclalah searahjarurn.iarn.
karena gerakau menggelinclirl-s nlelllbtlttlhkan ini. Pacla Pers.l T-23. F hartrs
cliarahkan ke kiri untuk nrencegah gerakan selip yan-u cliastlmsikan ke ka-rrirn.
Garrrbar 11-21b. Setraliknya. .jika persaniilan-persalllaan ini ticluk
tligtutuktttt ut.ttttk petnecahatrtlya, Inaka l'ektor-vektol ini clapat Inetlpttnyai
astrr.r.rsi arah haluan setttlxrt'trrtg. Maka.jika nilai nttrnerik yalt-s dihitllll-g clari
besaran-besaran ini aclalal.r llegatif, maka vektol bekeria clalarll haluan aral.l
yang berlarvanan. Contol.t l7-l-5 clan l7-16 men-eganlbarkatl konsell-kon-sep
ini secaru nttmerik.
''. Lrhirt C(,nt0ll l(r-J irlntt l6--+