Hóa cấu tạo

1. Sù xuÊt hiÖn cña lý thuyÕt lîng
tö . Ho¸ häc, ®óng nh tªn cña nã chØ ra, lµ
khoa häc vÒ sù chuyÓn hãa vµ biÕn ®æi cña
c¸c chÊt.
Nhng ho¸ häc ngµy nay kh«ng chØ dõng l¹i ë
viÖc m« t¶, gi¶i thÝch vµ t×m quy luËt cho c¸c
hiÖn tîng quan s¸t ®îc mµ ®i s©u vµo nghiªn
cøu b¶n chÊt cña c¸c t¬ng t¸c ho¸ häc . C¸c t¬ng
t¸c nµy do cÊu t¹o nguyªn tö , ph©n tö quyÕt
®Þnh. Cã thÓ nãi, lý thuyÕt vÒ cÊu t¹o chÊt,
mµ c¬ së cña nã lµ ho¸ häc lîng tö lµ mét trong
nh÷ng nÒn t¶ng quan träng nhÊt cña ho¸ häc
hiÖn ®¹i.

2.  Sau nh÷ng ph¸t minh quan träng cña vËt lý ë cuèi
thÕ kØ 19 vµ ®Çu thÕ kØ 20 nh hiÖn tîng phãng
x¹, c¸c hiÖu øng quang ®iÖn, hiÖu øng Compton,
c¸c h¹t c¬ b¶n v.v...th× c¸c mÉu nguyªn tö lÇn lît ra
®êi. Nhng nh÷ng m« h×nh ®ã kh«ng ®a l¹i bøc
tranh toµn c¶nh ph¶n ¶nh ®óng b¶n chÊt cña cÊu
t¹o nguyªn tö vµ lÏ ®¬ng nhiªn ngêi ta ph¶i t×m
mét gi¶i ph¸p h÷u hiÖu h¬n.
 Ngêi ta cã thÓ nhËn thÊy lµ hÖ vi m« cã nh÷ng
tÝnh chÊt kh¸c biÖt, tu©n theo nh÷ng quy luËt
riªng , kh¸c h¼n víi c¸c hÖ vÜ m« vèn lµ ®èi tîng
cña vËt lý cæ ®iÓn. ViÖc m« t¶ vµ nghiªn cøu
chóng , do ®ã ®ßi hái ph¶i cã mét ngµnh khoa
häc riªng vµ hoµn chØnh h¬n. §ã lµ c¬ häc lîng tö.
 Vµo n¨m 1926, E. Schroedinger- mét nhµ vËt lý
ngêi ¸o lµ ngêi ®Çu tiªn ®Ò xuÊt ý kiÕn x©y dùng
c¬ häc lîng tö, .

3. Theo «ng, ngµnh c¬ häc míi nµy ph¶i ®îc trang
bÞ nh÷ng c«ng cô to¸n häc míi vµ ph¶i cã liªn hÖ
t¬ng thÝch víi c¸c ph©n ngµnh kh¸c nhau cña vËt
lý cæ ®iÓn nh quang h×nh, quang lý vµ c¬ häc
cæ ®iÓn . B¶n th©n «ng, b»ng c¸ch sö dông hÖ
thøc de Broglie vÒ sãng vËt chÊt , ®· t×m ra vµ
®a vµo c¬ häc lîng tö nh mét tiªn ®Ò ph¬ng tr×nh
chÝnh t¾c mang tªn «ng. Nh÷ng c«ng tr×nh cña
Heisenberg, Born, Dirac... sau ®ã ®· gãp phÇn
biÕn c¬ häc lîng tö thµnh ngµnh khoa häc tæng
qu¸t, hoµn chØnh, cã c¬ së lý thuyÕt hÖ thèng
vµ nhÊt qu¸n víi giíi h¹n øng dông vît ra ngoµi thÕ
giíi vi m« ban ®Çu.
VËy hÖ c¬ së lý thuyÕt c¬ b¶n Êy nh thÕ nµo?
Tríc tiªn ta xÐt c¸c thuéc tÝnh quan träng cña

4. 1.1. Sãng vËt chÊt de Broglie.
Dùa trªn c¸c d÷ kiÖn thùc nghiÖm, n¨m 1924, nhµ b¸c
häc ngêi Ph¸p Louis-de Broglie ®· ®a ra mét gi¶
thiÕt quan träng cho r»ng: “Mäi d¹ng vËt chÊt
chuyÓn ®éng ®Òu liªn kÕt (t¬ng øng) víi mét sãng,
gäi lµ sãng vËt chÊt de Broglie”.
Nh vËy, mäi d¹ng vËt chÊt ®Òu cã b¶n chÊt sãng
 h¹t. Bíc sãng  (tÝnh chÊt sãng) vµ khèi lîng m
(tÝnh chÊt h¹t) cña c¸c h¹t vËt chÊt chuyÓn ®éng
cã hÖ thøc liªn hÖ (*):
trong ®ã: h - h»ng sè Planck; h = 6,6256.1034
J.s

5.  1.2. Nguyªn lÝ bÊt ®Þnh Heisenberg.
 Trong c¬ häc cæ ®iÓn, khi kh¶o s¸t sù
chuyÓn ®éng cña h¹t ngêi ta nghÜ ®Õn quÜ
®¹o, nghÜa lµ thõa nhËn r»ng t¹i mét thêi
®iÓm x¸c ®Þnh h¹t cã mét to¹ ®é x¸c ®Þnh.
Tuy nhiªn, khi nãi ®Õn tÝnh chÊt sãng cña
h¹t, th× kh¸i niÖm quÜ ®¹o kh«ng cßn ý
nghÜa n÷a.
 §iÒu ®ã cã nghÜa lµ khi ®· thõa nhËn tÝnh
chÊt sãng cña c¸c h¹t vËt chÊt chuyÓn ®éng
th×: “To¹ ®é vµ ®éng lîng cña c¸c h¹t (vi m«)
kh«ng thÓ ®ång thêi cã gi¸ trÞ x¸c ®Þnh”.
 KÕt luËn trªn ®îc diÔn t¶ qua mét hÖ thøc
bÊt ®Þnh Heisenberg (1927):
 q . p  

6. Ta cã thÓ tãm t¾t sù kh¸c nhau chÝnh gi÷a hai lo¹i
c¬ häc nh sau :

7. C¸c ®¹i lîng cña hÖ ë vµo tr¹ng th¸i kh«ng ®ång
thêi x¸c ®inh. Nh vËy sù m« t¶ ë ®©y cã tÝnh
chÊt thèng kª
 C¬ häc lîng tö ®îc x©y dùng trªn c¬ së mét hÖ
c¸c tiÒn ®Ò, kh«ng chøng minh ®îc b»ng lÝ
thuyÕt nhng ®îc kiÓm ®Þnh vµ ®îc kh¼ng
®Þnh sù ®óng ®¾n cña chóng b»ng thùc
nghiÖm. Nh vËy tríc khi nãi ®Õn ho¸ häc lîng tö
chóng ta ph¶i tr×nh bÇy nh÷ng c¬ së chÝnh
yÕu cña lý thuyÕt lîng tö díi d¹ng mét hÖ tiªn
®Ò. §Ó x©y dùng hÖ tiªn ®Ò nµy ngêi ta ph¶i
sö dông c¸c c«ng cô to¸n häc kh¸c nhau. Tríc
tiªn ta xem xÐt vÊn ®Ò nµy.

8. Nh÷ng nguyªn lÝ c¬ së cña c¬ häc lîng
tö
 2.1. To¸n tö.
 2.1.1. §Þnh nghÜa.To¸n tö lµ mét ph¬ng
ph¸p to¸n häc t¸c dông lªn mét hµm bÊt k×
chuyÓn nã thµnh mét hµm kh¸c.
 ¢ (x) = (x)
 2.1.2. To¸n tö tuyÕn tÝnh.
 a. §Þnh nghÜa. ¢ lµ to¸n tö tuyÕn tÝnh nÕu
chóng tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn:
 ¢(c ) = c ¢ 
 ¢(1 + 2) = ¢1 + ¢2

9. b. Mét sè tÝnh chÊt cña to¸n tö .
1) Tæng, hiÖu, tÝch c¸c to¸n tö.
 ¢, B lµ c¸c to¸n tö. NÕu ®èi víi mét hµm
bÊt k×, ta cã c¸c hÖ thøc sau ®©y:
 S = ¢ + B
 D = ¢  B
 P = ¢ (B )
 th× S gäi lµ tæng; D lµ hiÖu vµ P lµ
tÝch cña hai to¸n tö ¢ vµ B.
2) TÝch cña hai to¸n tö nãi chung lµ kh«ng
giao ho¸n (kh¸c víi tÝch cña hai sè): ¢B
B¢. V× vËy khi viÕt biÓu thøc tÝch cña
hai to¸n tö cÇn chó ý ®Õn thø tù c¸c thõa
sè.
D

10.  HiÖu ¢B  B¢ ®îc kÝ hiÖu lµ [¢,B] vµ gäi lµ giao
ho¸n tö cña hai to¸n tö ¢ vµ B . Khi ®ã:
 NÕu ¢ vµ B lµ giao ho¸n th×: [¢,B]=[¢BB¢] =
0
 NÕu ¢ vµ B kh«ng giao ho¸n th×:[¢,B]=[¢BB¢] 
0
c) Hµm riªng vµ trÞ riªng cña to¸n tö tuyÕn tÝnh.
 Trong c¬ häc lîng tö, ta thêng gÆp nh÷ng hµm
mµ khi to¸n tö ¢ ®· t¸c dông lªn, hµm nµy sÏ
chuyÓn thµnh mét h»ng a nh©n víi chÝnh nã.
¢(x) = a (x)
trong ®ã: ¢  to¸n tö tuyÕn tÝnh, (x) lµ hµm
riªng cña to¸n tö ¢, a gäi lµ trÞ riªng cña to¸n tö ¢

11. d) §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hai ®¹i lîng c¬ häc
®ång thêi x¸c ®Þnh lµ hai to¸n tö t¬ng øng ph¶i
giao ho¸n víi nhau.
 2.1.3. To¸n tö Hermite.
 a) §Þnh nghÜa.Cã to¸n tö tuyÕn tÝnh ¢ vµ c¸c
hµm (x), f(x) bÊt k×. To¸n tö ¢ gäi lµ to¸n tö
Hermite (hay to¸n tö tù liªn hîp tuyÕn tÝnh)
nÕu: