Submit Search
Upload
Blochの定理の証明
•
1 like
•
7,351 views
D
dc1394
Follow
Blochの定理を証明してみたスライドです。
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 13
Download now
Download to read offline
Recommended
過学習後に誤差が減少するDouble Descentについて解説しました。
古典的見解を越えたオーバーフィッティングの先の世界
古典的見解を越えたオーバーフィッティングの先の世界
西岡 賢一郎
輪講で作成した資料です
PRML 5.5.6-5.6 畳み込みネットワーク(CNN)・ソフト重み共有・混合密度ネットワーク
PRML 5.5.6-5.6 畳み込みネットワーク(CNN)・ソフト重み共有・混合密度ネットワーク
KokiTakamiya
2013/3/10(日) @株式会社VOYAGE GROUP セミナールーム Pangea
パターン認識と機械学習 §6.2 カーネル関数の構成
パターン認識と機械学習 §6.2 カーネル関数の構成
Prunus 1350
変分ベイズ法の説明。 最尤法との対比で説明した。また、EMアルゴリズムとの対応も述べられている。 職場の勉強会での資料です。
変分ベイズ法の説明
変分ベイズ法の説明
Haruka Ozaki
大阪PRML
Prml4.4 ラプラス近似~ベイズロジスティック回帰
Prml4.4 ラプラス近似~ベイズロジスティック回帰
Yuki Matsubara
機械学習アルゴリズムと教師データの関係を表すのがバイアス・バリアンス分解であり、これによって機械学習の結果得られた識別や回帰システムの予測性能の傾向を把握する。
クラシックな機械学習の入門 4. 学習データと予測性能
クラシックな機械学習の入門 4. 学習データと予測性能
Hiroshi Nakagawa
東京大学松尾研究室におけるPRML輪読資料です。
PRML輪読#3
PRML輪読#3
matsuolab
輪講で作成した資料です
PRML 4.4-4.5.2 ラプラス近似
PRML 4.4-4.5.2 ラプラス近似
KokiTakamiya
Recommended
過学習後に誤差が減少するDouble Descentについて解説しました。
古典的見解を越えたオーバーフィッティングの先の世界
古典的見解を越えたオーバーフィッティングの先の世界
西岡 賢一郎
輪講で作成した資料です
PRML 5.5.6-5.6 畳み込みネットワーク(CNN)・ソフト重み共有・混合密度ネットワーク
PRML 5.5.6-5.6 畳み込みネットワーク(CNN)・ソフト重み共有・混合密度ネットワーク
KokiTakamiya
2013/3/10(日) @株式会社VOYAGE GROUP セミナールーム Pangea
パターン認識と機械学習 §6.2 カーネル関数の構成
パターン認識と機械学習 §6.2 カーネル関数の構成
Prunus 1350
変分ベイズ法の説明。 最尤法との対比で説明した。また、EMアルゴリズムとの対応も述べられている。 職場の勉強会での資料です。
変分ベイズ法の説明
変分ベイズ法の説明
Haruka Ozaki
大阪PRML
Prml4.4 ラプラス近似~ベイズロジスティック回帰
Prml4.4 ラプラス近似~ベイズロジスティック回帰
Yuki Matsubara
機械学習アルゴリズムと教師データの関係を表すのがバイアス・バリアンス分解であり、これによって機械学習の結果得られた識別や回帰システムの予測性能の傾向を把握する。
クラシックな機械学習の入門 4. 学習データと予測性能
クラシックな機械学習の入門 4. 学習データと予測性能
Hiroshi Nakagawa
東京大学松尾研究室におけるPRML輪読資料です。
PRML輪読#3
PRML輪読#3
matsuolab
輪講で作成した資料です
PRML 4.4-4.5.2 ラプラス近似
PRML 4.4-4.5.2 ラプラス近似
KokiTakamiya
東京大学松尾研究室におけるPRML輪読資料です。
PRML輪読#2
PRML輪読#2
matsuolab
研究室のゼミで発表した際の資料です.
PRML2.4 指数型分布族
PRML2.4 指数型分布族
hiroki yamaoka
人生ではじめて作ったスライド
パターン認識と機械学習6章(カーネル法)
パターン認識と機械学習6章(カーネル法)
Yukara Ikemiya
Tokyo r #37 Rubin's Rule
Tokyo r #37 Rubin's Rule
Hiroki Matsui
2014年11月13日開催の全脳アーキテクチャ若手の会 第3回Deep Learning勉強会の資料です。RBMの動作原理をポイントを押さえて解説しました。参考資料を後ろに纏めましたのでご自由にご活用ください。
RBM、Deep Learningと学習(全脳アーキテクチャ若手の会 第3回DL勉強会発表資料)
RBM、Deep Learningと学習(全脳アーキテクチャ若手の会 第3回DL勉強会発表資料)
Takuma Yagi
第61回日本生態学会大会(2014年3月、広島)での発表資料。
状態空間モデルの実行方法と実行環境の比較
状態空間モデルの実行方法と実行環境の比較
Hiroki Itô
2019/06/21 Deep Learning JP: http://deeplearning.jp/seminar-2/
[DL輪読会]EfficientNet: Rethinking Model Scaling for Convolutional Neural Networks
[DL輪読会]EfficientNet: Rethinking Model Scaling for Convolutional Neural Networks
Deep Learning JP
パターン認識と機械学習(PRML)の第6章「カーネル法」です 文字多め
PRML第6章「カーネル法」
PRML第6章「カーネル法」
Keisuke Sugawara
学生向けの解説
【解説】 一般逆行列
【解説】 一般逆行列
Kenjiro Sugimoto
機械学習でよく使う線形代数の公式です。行列やlog行列式の微分、逆行列の微分、2次形式のtraceでの記述、ブロック行列の逆行列などの公式が書かれています。
クラシックな機械学習入門:付録:よく使う線形代数の公式
クラシックな機械学習入門:付録:よく使う線形代数の公式
Hiroshi Nakagawa
線形代数の視覚的理解のためのノート Graphic Notes on Prof. Gilbert Strang's "Linear Algebra for Everyone" Gilbert 先生の線形代数の講義に惚れて作りました。 コンタクト頂ければ、PowerPoint 版をお配りします。 また、マトリックスワールド、も是非ご覧ください。 https://qiita.com/kenjihiranabe/items/854dbe1f6d9fca9df85c
線形代数の視覚的理解のためのノート
線形代数の視覚的理解のためのノート
Kenji Hiranabe
2016年度9月MI研究会の招待公演で発表しました。
低ランク性および平滑性を用いたテンソル補完 (Tensor Completion based on Low-rank and Smooth Structu...
低ランク性および平滑性を用いたテンソル補完 (Tensor Completion based on Low-rank and Smooth Structu...
Tatsuya Yokota
パターン認識と機械学習 第4章 Pattern Recognition and Machine Learning Chapter 4
PRML 第4章
PRML 第4章
Akira Miyazawa
今さら聞けないカーネル法とサポートベクターマシン
今さら聞けないカーネル法とサポートベクターマシン
Shinya Shimizu
"What’s the Best Statistical Software? A Comparison of R, Python, SAS, SPSS and STATA" https://www.inwt-statistics.com/read-blog/comparison-of-r-python-sas-spss-and-stata.html の抄訳です。
最高の統計ソフトウェアはどれか? "What’s the Best Statistical Software? A Comparison of R, Py...
最高の統計ソフトウェアはどれか? "What’s the Best Statistical Software? A Comparison of R, Py...
ケンタ タナカ
ベイズ塾春の合宿で発表した資料です。
Stanでガウス過程
Stanでガウス過程
Hiroshi Shimizu
機械学習の基礎理論のひとつであるベイズ統計と、ベイズ統計を用いた確率分布のパラメタ-推定の話です。データから確率分布を推定するという機械学習のメイントピックの基礎知識になります。
クラシックな機械学習の入門 2.ベイズ統計に基づく推論
クラシックな機械学習の入門 2.ベイズ統計に基づく推論
Hiroshi Nakagawa
KCS-AI班 3/23の活動で使用したスライドです.
ハミルトニアンモンテカルロ法についての説明
ハミルトニアンモンテカルロ法についての説明
KCS Keio Computer Society
研究室内PRML勉強会 8章1節
研究室内PRML勉強会 8章1節
Koji Matsuda
MIRU2020チュートリアル講演資料
深層学習の数理:カーネル法, スパース推定との接点
深層学習の数理:カーネル法, スパース推定との接点
Taiji Suzuki
Pseudopotential of vanderbilt
Pseudopotential of vanderbilt
Pseudopotential of vanderbilt
dc1394
20150124若手の会@明治大学中野キャンパス
証明プログラミング超入門
証明プログラミング超入門
Kyoko Kadowaki
More Related Content
What's hot
東京大学松尾研究室におけるPRML輪読資料です。
PRML輪読#2
PRML輪読#2
matsuolab
研究室のゼミで発表した際の資料です.
PRML2.4 指数型分布族
PRML2.4 指数型分布族
hiroki yamaoka
人生ではじめて作ったスライド
パターン認識と機械学習6章(カーネル法)
パターン認識と機械学習6章(カーネル法)
Yukara Ikemiya
Tokyo r #37 Rubin's Rule
Tokyo r #37 Rubin's Rule
Hiroki Matsui
2014年11月13日開催の全脳アーキテクチャ若手の会 第3回Deep Learning勉強会の資料です。RBMの動作原理をポイントを押さえて解説しました。参考資料を後ろに纏めましたのでご自由にご活用ください。
RBM、Deep Learningと学習(全脳アーキテクチャ若手の会 第3回DL勉強会発表資料)
RBM、Deep Learningと学習(全脳アーキテクチャ若手の会 第3回DL勉強会発表資料)
Takuma Yagi
第61回日本生態学会大会(2014年3月、広島)での発表資料。
状態空間モデルの実行方法と実行環境の比較
状態空間モデルの実行方法と実行環境の比較
Hiroki Itô
2019/06/21 Deep Learning JP: http://deeplearning.jp/seminar-2/
[DL輪読会]EfficientNet: Rethinking Model Scaling for Convolutional Neural Networks
[DL輪読会]EfficientNet: Rethinking Model Scaling for Convolutional Neural Networks
Deep Learning JP
パターン認識と機械学習(PRML)の第6章「カーネル法」です 文字多め
PRML第6章「カーネル法」
PRML第6章「カーネル法」
Keisuke Sugawara
学生向けの解説
【解説】 一般逆行列
【解説】 一般逆行列
Kenjiro Sugimoto
機械学習でよく使う線形代数の公式です。行列やlog行列式の微分、逆行列の微分、2次形式のtraceでの記述、ブロック行列の逆行列などの公式が書かれています。
クラシックな機械学習入門:付録:よく使う線形代数の公式
クラシックな機械学習入門:付録:よく使う線形代数の公式
Hiroshi Nakagawa
線形代数の視覚的理解のためのノート Graphic Notes on Prof. Gilbert Strang's "Linear Algebra for Everyone" Gilbert 先生の線形代数の講義に惚れて作りました。 コンタクト頂ければ、PowerPoint 版をお配りします。 また、マトリックスワールド、も是非ご覧ください。 https://qiita.com/kenjihiranabe/items/854dbe1f6d9fca9df85c
線形代数の視覚的理解のためのノート
線形代数の視覚的理解のためのノート
Kenji Hiranabe
2016年度9月MI研究会の招待公演で発表しました。
低ランク性および平滑性を用いたテンソル補完 (Tensor Completion based on Low-rank and Smooth Structu...
低ランク性および平滑性を用いたテンソル補完 (Tensor Completion based on Low-rank and Smooth Structu...
Tatsuya Yokota
パターン認識と機械学習 第4章 Pattern Recognition and Machine Learning Chapter 4
PRML 第4章
PRML 第4章
Akira Miyazawa
今さら聞けないカーネル法とサポートベクターマシン
今さら聞けないカーネル法とサポートベクターマシン
Shinya Shimizu
"What’s the Best Statistical Software? A Comparison of R, Python, SAS, SPSS and STATA" https://www.inwt-statistics.com/read-blog/comparison-of-r-python-sas-spss-and-stata.html の抄訳です。
最高の統計ソフトウェアはどれか? "What’s the Best Statistical Software? A Comparison of R, Py...
最高の統計ソフトウェアはどれか? "What’s the Best Statistical Software? A Comparison of R, Py...
ケンタ タナカ
ベイズ塾春の合宿で発表した資料です。
Stanでガウス過程
Stanでガウス過程
Hiroshi Shimizu
機械学習の基礎理論のひとつであるベイズ統計と、ベイズ統計を用いた確率分布のパラメタ-推定の話です。データから確率分布を推定するという機械学習のメイントピックの基礎知識になります。
クラシックな機械学習の入門 2.ベイズ統計に基づく推論
クラシックな機械学習の入門 2.ベイズ統計に基づく推論
Hiroshi Nakagawa
KCS-AI班 3/23の活動で使用したスライドです.
ハミルトニアンモンテカルロ法についての説明
ハミルトニアンモンテカルロ法についての説明
KCS Keio Computer Society
研究室内PRML勉強会 8章1節
研究室内PRML勉強会 8章1節
Koji Matsuda
MIRU2020チュートリアル講演資料
深層学習の数理:カーネル法, スパース推定との接点
深層学習の数理:カーネル法, スパース推定との接点
Taiji Suzuki
What's hot
(20)
PRML輪読#2
PRML輪読#2
PRML2.4 指数型分布族
PRML2.4 指数型分布族
パターン認識と機械学習6章(カーネル法)
パターン認識と機械学習6章(カーネル法)
Tokyo r #37 Rubin's Rule
Tokyo r #37 Rubin's Rule
RBM、Deep Learningと学習(全脳アーキテクチャ若手の会 第3回DL勉強会発表資料)
RBM、Deep Learningと学習(全脳アーキテクチャ若手の会 第3回DL勉強会発表資料)
状態空間モデルの実行方法と実行環境の比較
状態空間モデルの実行方法と実行環境の比較
[DL輪読会]EfficientNet: Rethinking Model Scaling for Convolutional Neural Networks
[DL輪読会]EfficientNet: Rethinking Model Scaling for Convolutional Neural Networks
PRML第6章「カーネル法」
PRML第6章「カーネル法」
【解説】 一般逆行列
【解説】 一般逆行列
クラシックな機械学習入門:付録:よく使う線形代数の公式
クラシックな機械学習入門:付録:よく使う線形代数の公式
線形代数の視覚的理解のためのノート
線形代数の視覚的理解のためのノート
低ランク性および平滑性を用いたテンソル補完 (Tensor Completion based on Low-rank and Smooth Structu...
低ランク性および平滑性を用いたテンソル補完 (Tensor Completion based on Low-rank and Smooth Structu...
PRML 第4章
PRML 第4章
今さら聞けないカーネル法とサポートベクターマシン
今さら聞けないカーネル法とサポートベクターマシン
最高の統計ソフトウェアはどれか? "What’s the Best Statistical Software? A Comparison of R, Py...
最高の統計ソフトウェアはどれか? "What’s the Best Statistical Software? A Comparison of R, Py...
Stanでガウス過程
Stanでガウス過程
クラシックな機械学習の入門 2.ベイズ統計に基づく推論
クラシックな機械学習の入門 2.ベイズ統計に基づく推論
ハミルトニアンモンテカルロ法についての説明
ハミルトニアンモンテカルロ法についての説明
研究室内PRML勉強会 8章1節
研究室内PRML勉強会 8章1節
深層学習の数理:カーネル法, スパース推定との接点
深層学習の数理:カーネル法, スパース推定との接点
Viewers also liked
Pseudopotential of vanderbilt
Pseudopotential of vanderbilt
Pseudopotential of vanderbilt
dc1394
20150124若手の会@明治大学中野キャンパス
証明プログラミング超入門
証明プログラミング超入門
Kyoko Kadowaki
方程式が解くことができる仕組みを説明したガロア理論。 ガロア理論を使って、五次方程式が解けないことを示すまで、を初学者向けに説明することを試みます。 わかりやすいことに念頭をおいて作ったため、多少の不正確さはあると思います。 興味を持った方はぜひ参考書にトライしてみてください。 ※2015/02/03 スライド63がちょっと正確でない気がしてきましたので、調査中です。近いうちに修正します。
代数方程式とガロア理論
代数方程式とガロア理論
Junpei Tsuji
「第3回 プログラマのための数学勉強会」で @tsujimotter が発表したスライドです。 ガロアやばい。 勉強会のページはこちら-> http://maths4pg.connpass.com/event/14367/ 発表動画-> https://www.youtube.com/watch?v=qwYyXtttns0
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
Junpei Tsuji
「第2回プログラマのための数学勉強会」発表資料 発表動画: https://www.youtube.com/watch?v=GG1zIELCb6k
エニグマ暗号とは何だったのか
エニグマ暗号とは何だったのか
Takahiro (Poly) Horikawa
Agda で論理学
証明プログラミング入門2
証明プログラミング入門2
Kyoko Kadowaki
density functional theory, DFT, MO, abi initio, Quantum, Chemistry, Physics, Computational, HPC, SuperComputing
密度汎関数法, Density Fuctional Theory (DFT)の基礎第5回
密度汎関数法, Density Fuctional Theory (DFT)の基礎第5回
SATOH daisuke, Ph.D.
Viewers also liked
(7)
Pseudopotential of vanderbilt
Pseudopotential of vanderbilt
証明プログラミング超入門
証明プログラミング超入門
代数方程式とガロア理論
代数方程式とガロア理論
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
エニグマ暗号とは何だったのか
エニグマ暗号とは何だったのか
証明プログラミング入門2
証明プログラミング入門2
密度汎関数法, Density Fuctional Theory (DFT)の基礎第5回
密度汎関数法, Density Fuctional Theory (DFT)の基礎第5回
More from dc1394
第一原理計算と密度汎関数理論について解説したスライドです。
第一原理計算と密度汎関数理論
第一原理計算と密度汎関数理論
dc1394
C++による数値解析の並列化手法について解説したスライドです。スライドの後半では、GPGPUについて解説しています。
C++による数値解析の並列化手法
C++による数値解析の並列化手法
dc1394
MBK擬ポテンシャルの作成法を解説したスライドです。
MBK擬ポテンシャルの作成法
MBK擬ポテンシャルの作成法
dc1394
単振り子と二重振り子のコンピュータシミュレーションについて解説したスライドです。
単振り子と二重振り子のコンピュータシミュレーション
単振り子と二重振り子のコンピュータシミュレーション
dc1394
高精度擬ポテンシャル法の開発と表面系への応用
高精度擬ポテンシャル法の開発と表面系への応用
高精度擬ポテンシャル法の開発と表面系への応用
dc1394
Development of highly accurate pseudopotential method and its application to a surface system
Development of highly accurate pseudopotential method and its application to ...
Development of highly accurate pseudopotential method and its application to ...
dc1394
Arに対する古典分子動力学シミュレーションを解説したスライドです。
Arに対する古典分子動力学シミュレーション
Arに対する古典分子動力学シミュレーション
dc1394
SchracVisualizeによる波動関数の可視化を紹介したスライドです。
SchracVisualizeによる波動関数の可視化
SchracVisualizeによる波動関数の可視化
dc1394
水素原子に対するSchrödinger方程式の数値解法を解説したスライドです。
水素原子に対するSchrödinger方程式の数値解法
水素原子に対するSchrödinger方程式の数値解法
dc1394
Vanderbiltの擬ポテンシャル
Vanderbiltの擬ポテンシャル
dc1394
Troullier and Martinsの擬ポテンシャルの作成法
Troullier and Martinsの擬ポテンシャルの作成法
dc1394
有限要素によるHybrid汎関数の実装
有限要素によるHybrid汎関数の実装
dc1394
Thomas-Fermi方程式のFEMによる解法
Thomas-Fermi方程式のFEMによる解法
dc1394
A lda+u study of selected iron compounds 第二章
A lda+u study of selected iron compounds 第二章
dc1394
A lda+u study of selected iron compounds 第一章
A lda+u study of selected iron compounds 第一章
dc1394
第一原理計算と密度汎関数理論
第一原理計算と密度汎関数理論
dc1394
More from dc1394
(16)
第一原理計算と密度汎関数理論
第一原理計算と密度汎関数理論
C++による数値解析の並列化手法
C++による数値解析の並列化手法
MBK擬ポテンシャルの作成法
MBK擬ポテンシャルの作成法
単振り子と二重振り子のコンピュータシミュレーション
単振り子と二重振り子のコンピュータシミュレーション
高精度擬ポテンシャル法の開発と表面系への応用
高精度擬ポテンシャル法の開発と表面系への応用
Development of highly accurate pseudopotential method and its application to ...
Development of highly accurate pseudopotential method and its application to ...
Arに対する古典分子動力学シミュレーション
Arに対する古典分子動力学シミュレーション
SchracVisualizeによる波動関数の可視化
SchracVisualizeによる波動関数の可視化
水素原子に対するSchrödinger方程式の数値解法
水素原子に対するSchrödinger方程式の数値解法
Vanderbiltの擬ポテンシャル
Vanderbiltの擬ポテンシャル
Troullier and Martinsの擬ポテンシャルの作成法
Troullier and Martinsの擬ポテンシャルの作成法
有限要素によるHybrid汎関数の実装
有限要素によるHybrid汎関数の実装
Thomas-Fermi方程式のFEMによる解法
Thomas-Fermi方程式のFEMによる解法
A lda+u study of selected iron compounds 第二章
A lda+u study of selected iron compounds 第二章
A lda+u study of selected iron compounds 第一章
A lda+u study of selected iron compounds 第一章
第一原理計算と密度汎関数理論
第一原理計算と密度汎関数理論
Blochの定理の証明
1.
周期系に対するSchrödinger方程式 @dc1394 Blochの定理の証明
2.
ポテンシャルの周期性 完全結晶においては、原子核は、Bravais格子ベ クトル{ R
}のセットによって表された周期的配列で 配置される。 完全結晶は無限系であり、また、これらの格子ベ クトルによる並進操作に対して対称性を有してい る。 また特に、ポテンシャルも周期的である。 これはすべてのBravais格子ベクトルに対して成り 立つ。
3.
並進演算子を定義する このポテンシャル中において、一粒子の運動を表 すSchrödinger方程式は、原子単位系で、 となる。ここで、各格子ベクトルRに対して、位置の どんな関数f(r)にも作用するような、並進演算子 を定義する(以下(3)式)。
4.
並進演算子の性質 ここで、ハミルトニアン(とポテンシャル)が周期的 であるので、 これらの演算子は並進演算子と可換である(以下 (5)式)。
すなわち、 である。
5.
並進操作の固有値 そして、並進演算子はお互いに可換である(以下(7) 式)。 従って、各格子ベクトルRに対応する量子数が存在し なければならず、また、ハミルトニアンの固有関数 ψ(r)を、並進操作の固有関数にもなるように選ぶこと ができる。
ここで、 とψ(r)のノルムは1であるはずなので、 となる。
6.
固有値c(R)の関数形 並進ベクトルの交換関係から、固有値c(R)は以下 (10)式の関係を満たさなければならない。 さらに、N回(Nは任意の整数)並進操作を施したと き、
となるはずなので、固有値の関数c(X)において、 考えられる関数形は、(9)式、(10)式、(11)式から、 である。
7.
固有値 従って、3つの複素数{ xj
}に関して、3つのプリミ ティブ格子ベクトル{ aj }に対して固有値を定義で きる(以下(13)式)。 すべての格子ベクトルRは、 と表すことができる(ここでnjは整数とする)ので、 (13)式から、 となる。
8.
固有値c(R)の最終的な形 これから、結局、 となる。ここで、
である。ここで、{ gj }は逆格子ベクトルであり、 を満たす。そして、 { xj }は一般に複素数である。
9.
Blochの定理の一つの形 よって、 となり、これがBlochの定理の一つの形である。
ここで、関数 を考えると、この関数u(r)は、 となるので、格子の周期性を有する。
10.
Blochの定理のもう一つの形 この関数u(r)を用いると、波動関数は、 と書ける。ここで、
であり、これがBlochの定理のもう一つの形である。
11.
固有状態をラベルする ここで、ハミルトニアンと並進操作の固有状態を ψkvでラベルすることにする。 ここでvは、量子ベクトルkとともに、異なったハミ ルトニアンの固有状態をラベルする量子数であり、 並進対称性と関連している。
ここで、周期関数は常にFourier級数で表現できる ことに注意すると、 となる。
12.
平面波の線形結合としてψkvを表現 ここで、Gは逆格子ベクトルであり、 である。ここで、mjは整数である。
したがって、平面波の線形結合としてψkvを表現 でき、 となる。
13.
Blochの定理からの結論 無限の空間のすべての波動関数に対して、 Schrödinger方程式を解くことは結局、単一の単位 格子の中でSchrödinger方程式を解くことに帰着さ れるが、しかし一方でkに対して可能な値すべて に対して、Schrödinger方程式を解かなくてはなら ない。 Schrödinger方程式を解きやすいように単純化す る必要があり、kの値を制限するいくつかの境界条 件を波動関数に課す必要がある。
Download now