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クラシックな機械学習の入門 4. 学習データと予測性能

機械学習アルゴリズムと教師データの関係を表すのがバイアス・バリアンス分解であり、これによって機械学習の結果得られた識別や回帰システムの予測性能の傾向を把握する。

クラシックな機械学習の入門 4. 学習データと予測性能

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4. 学習データと予測性能
Bias2 - Variance - Noise 分解
過学習
損失関数と Bias,Variance, Noise
K-Nearest Neighbor法への応用
bias2とvarianceの間のトレードオフの
線形回帰への応用
クラシックな機械学習の入門
by 中川裕志(東京大学)
過学習:over-fitting
教師データによる学習の目的は未知のデータ
の正確な分類や識別
過学習(over-fitting)
教師データに追従しようとすればするほど、複雑な
モデル(=パラメタ数の多い)になり、教師データへ
の過剰な適応が起こりやすい。
このことを数学的に整理してみるのが目的。
 xが与えられたときの結果:tの推定値=y(x)
 損失関数: L(t,y(x)) ex. (y(x)-t)2
 損失の期待値:E[L]を最小化する t の推定値=E[t|x]
この導出は次の次のページを参考にしてください
 E[L]を計算してみると(次のページ参照)
第1項は予測値と学習データからの期待値の差の2乗、第2項
は雑音(noise)
xxxxxxx dtd),()]|[(d)(])|[)((][ 22
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損失関数と Bias,Variance, Noise
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参考:E[L]を最小化するt の推定値=E[t|x]の導出
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
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おくからので、定数とみなしては微分の対象ではないただし、
おけばよいで変分(微分)し0とを簡単でこの場合は
を求めるには変分法。を最小化する関数 
 E[t|x]はxによって決まる。E[L]は次式でした。
 第2項
()内の左の項は、観測値として与えられたxに対して
E[L]を最小化するtの予測値だから、()内の右の項すな
わち真のt との差は、観測における誤差と考えられる。
y(x)の作り方で解決できないノイズ
xxxxxxx dtd),()]|[(d)(])|[)((][ 22
tpttEptEyLE  
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