1. Le Geometrie non Euclidee Alunne:Caramella Federica e Vella Dalila.
2. Una geometria non euclidea è una geometria costruita negando o non accettando alcuni postulati euclidei. Viene detta anche metageometria
3. Il primo ad avere una chiara visione di una geometria coerente in cui il V postulato fosse sostituito dalla sua negazione sembra esser stato Gauss attorno al 1813. In seguito, alla fine del 1818, egli ricevette una lettera di Ferdinand Schweikart che lo informava di esser giunto in modo indipendente a conclusioni sostanzialmente identiche. Nel 1831 poi, Gauss ricevette da Farkas Bolyai una copia di un trattato sulla geometria non euclidea che suo figlio János Bolyai era in procinto di pubblicare. Infine, tra i fondatori della geometria non euclidea va citato Nicolaj Ivanovic Lobacevskij che, in anticipo su Bolyai, aveva pubblicato nel 1830 un articolo sull'argomento.
4. I FONDATORI DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE Sembra che la geometria non euclidea sia stata scoperta almeno quattro volte in 20 anni. Scoperte simultanee indipendenti non sono rare nella storia della scienza e della matematica, specialmente in periodi in cui molti studiosi si dedicano allo stesso problema e le comunicazioni fra di loro sono scarse.
5. I primi tentativi di scoperta Aristotele (384-322 a.C.), già prima di Euclide (365-300 a.C.), aveva abbozzato l'esistenza di geometrie diverse da quelle che nel XIX secolo verranno chiamate "non euclidee", riprendendo e sviluppando considerazioni di geometri contemporanei. Partendo dall'ipotesi che la somma degli angoli interni di un triangolo potesse essere diversa da due angoli retti concluse che in tal caso sarebbe dovuta cambiare anche la somma degli angoli interni di un quadrato, che nel caso euclideo è di quattro angoli retti. Tali osservazioni sono contenute nelle opere di etica e riguardano la coerenza dello sviluppo di un sistema logico riferito all'ipotesi di base.
6. “ Vi è del vero in ciò: molte cose hanno un'epoca in cui sono scoperte allo stesso tempo in luoghi differenti, come viole a primavera.” (lettera di Farkas Bolyai al figlio János)
