1. ΒΑΛΤΕ ΤΟ ΜΥΑΛΟ ΣΑΣ ΝΑ
ΔΟΥΛΕΨΕΙ
ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

2. 12 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΗΣ ΑΠΌ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ PISA
ΣΕ ΚΆΘΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΤΑΜΑΤΗΣΤΕ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ
ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΣΤΗΝ
ΕΠΟΜΕΝΗ ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1: η σκάλα
140 cm
ΣΚΕΨΟΥ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΠΡΙΝ ΠΡΟΧΩΡΗΣΕΙΣ

4. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1: η σκάλα
ΛΥΣΗ:
Αν χ το ύψος κάθε σκαλοπατιού τότε έχουμε την εξίσωση:
14χ = 252 ή χ = 252/14 = 18 cm
Aν ζητάμε το πλάτος του?
140 cm

5. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2: το ζάρι
ΣΚΕΨΟΥ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΠΡΙΝ ΠΡΟΧΩΡΗΣΕΙΣ

6. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2: το ζάρι

7. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3: οι γάτες
• Το καράβι των πειρατών είχε μερικές γάτες, έναν
μάγειρα, καπετάνιο που είχε ένα πόδι και
μερικούς πειρατές. Όλοι μαζί είχαν 15 κεφάλια
και 41 πόδια. Πόσες ήταν οι γάτες?
ΣΚΕΨΟΥ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΠΡΙΝ ΠΡΟΧΩΡΗΣΕΙΣ

8. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3: οι γάτες
• Το καράβι των πειρατών είχε μερικές γάτες, έναν
μάγειρα, καπετάνιο που είχε ένα πόδι και
μερικούς πειρατές. Όλοι μαζί είχαν 15 κεφάλια
και 41 πόδια. Πόσες ήταν οι γάτες?
ΛΥΣΗ
Αν χ οι γάτες τότε 13-χ οι πειρατές και
έχουμε την εξίσωση:
4χ + 2(13-χ) = 38
4χ + 26 – 2χ = 38
4χ-2χ = 38 – 26
2χ = 12
χ = 6 άρα υπήρχαν 6

9. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4 : ντεποζιτο νερου

10. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4 : ντεποζιτο νερου
ΓΙΑΤΙ ΠΡΩΤΑ ΓΕΜΙΖΕΙ Ο ΚΩΝΟΣ ΠΟΥ
ΕΧΕΙ ΜΙΚΡΟ ΟΓΚΟ ΑΡΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
ΧΡΟΝΟ ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ ΓΡΗΓΟΡΑ Η
ΣΤΑΘΜΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΟ ΠΟΙΟ ΠΛΑΤΥ
ΜΕΡΟΣ Ο ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ

11. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5: formoula 1

12. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5: formoula 1

13. Συνεχεια….

14. Συνεχεια….

15. Συνεχεια….

16. Συνεχεια….

17. Συνεχεια….

18. Συνεχεια….

19. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 6 : Ο φαρος

20. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 6 : Ο φαρος

21. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7: Η ανταρκτική

22. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7: Η ανταρκτική
ΛΥΣΗ:
Σχεδιάζουμε έναν
κύκλο μετράμε την
ακτίνα και με τον τύπο
Ε=πρ2
βρίσκουμε το
εμβαδό
ΤΕΛΙΚΑ ΕΧΟΥΜΕ
ρ = 2100 km και
Ε = 14.000.000 km2

23. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8:
η περιφραξη

24. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8:
η περιφραξη

25. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 9: η ηλικία

26. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 9: η ηλικία ΛΥΣΗ
1.δ=7∙√16-12 =7 √4= 14
2.35 = 7√t-12 οποτε
5 = √t-12 ή t-12 = 25
και t = 37 ετη
3. 70 = 7√ t-12 oποτε
10 = √ t-12 ή
t-12 = 100 ή t = 112
Άρα από σήμερα που
έχουν ήδη περάσει 37
χρόνια θα χρειαστούν
άλλα 112-37= 75 έτη

27. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 10: οι πιτσες

28. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 10: οι πιτσες
ΛΥΣΗ:
Βρίσκουμε το εμβαδόν της κάθε μιας και
συγκρίνουμε την τιμή ανά cm2
έτσι έχουμε Ε1 = 3.14 152
= 706,5 cm2
και τιμή 706,5/30 = 23,55 cm2
/ζεντ
Ε2= 3.14 202
= 1256 cm2
και τιμή
1256/40= 31,4 cm2
/ζεντ
Άρα συμφέρει……

29. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 11: η ηλικία

30. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 11: η ηλικία
170,6-2,3=168,3
Μετα τα 12 χρονια η καμπύλη
αυξανει με μικροτερο ρυθμο
Από 11 εως 13 χρονων

31. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 12: το άθροισμα
• Πόσο κάνει το άθροισμα:
1+2+3+4+…………………+96+97+98+99 =

32. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 12: το άθροισμα
• Πόσο κάνει το άθροισμα:
1+2+3+4+…………………+96+97+98+99 =
(1+99) + (2+98) + (3+97) +……. (49+51) + 50 =
= 49∙100 + 50 = 4950

33. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 13: η ηλικία
Σε ένα καράβι υπήρχαν 8 αξιωματικοί και 34 ναύτες.
Ποσό χρονών ήταν ο καπετάνιος?

34. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 13: η ηλικία
Αν απαντήσατε 42 ή ότι άλλο κάνετε πολύ μεγάλο
λάθος. Δεν σκέπτεστε σωστά.
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΛΥΣΗ

35. ΝΑ ΘΥΜΑΣΤΕ ΌΤΙ ΣΚΕΦΤΟΜΑΣΤΕ ΠΡΙΝ ΜΙΛΗΣΟΥΜΕ
Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ ΕΙΧΕ ΓΙΝΕΙ ΣΕ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΤΑ
ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΓΑΛΛΙΑΣ ΤΗΝ ΔΕΚΑΕΤΙΑ ΤΟΥ 80 ΚΑΙ ΟΙ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΤΑΝ ΠΑΡΟΜΟΙΑ ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΕΣ π.χ 42
ΑΥΤΌ ΣΤΑΘΗΚΕ ΑΦΟΡΜΗ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΟΛΟΥ
ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ
ΤΕΛΟΣ