matematikas peminatan

1. 1 . C I N D Y I A P U T R I M A H A R A N I
2 . T A N N I A D E S T R Y A N A
3 . R A L F I S U K R I A H I S R A
4 . N U R Z A H R A L U T F I A
5 . S E P T I S A T Y A W U L A N D A R I
6 . A R Y A C E N D E K I A P U T R A
7 . M U G N I C H A N D R A I R A W A N
KELOMPOK 3
Nama anggota:

2. VEKTOR
 Pengertian Dasar Vektor
Besaran vektor atau disebut vektor adalah suau
besaran yang mempunyai besar dan arah, seperti:
kecepatan,percepatan,gaya,momentum,dan medan
magnet. Secara geometris,vektor adalah suatu ruas
garis berarah.

3. NOTASI-NOTASI PADA VEKTOR:
A,A,A,A,AB,ATAUPUN AB(YAITU
VEKTOR YANG TITIK AWALNYA
A DAN UJUNGNYA B).
P A D A G A M B A R D I S A M P I N G
T E R L I H A T
V E K T O R A A T A U A B , T I T I K A W A L N Y A
A D A L A H T I T I K
U J U N G N Y A A D A L A H T I T K B . G A R I S
L U R U S Y A N G
M E L A L U I A D A N B D I S E B U T G A R I S
P E M B A W A
V E K T O R I T U .
•Menggambar dan Menulis Sebuah
Vektor
y B
A
B
A
A
o x

4. S E B U A H V E K T O R D I G A M B A R K A N D E N G A N S E B U A H A N A K P A N A H ( → ) Y A N G T E R D I R I A T A S
P A N G K A L , P A N J A N G D A N A R A H A N A K P A N A H . P E R H A T I K A N G A M B A R C O N T O H V E K T O R
B E R I K U T I N I :
P A D A G A M B A R A N A K P A N A H D I A T A S , P A N G K A L A N A H P A N A H M E N U N J U K K A N T I T I K
T A N G K A P ( T I T I K A W A L ) S E B U A H V E K T O R , P A N J A N G A N A K P A N A H M E W A K I L I B E S A R A T A U
N I L A I V E K T O R ( S E M A K I N P A N J A N G A N A K P A N A H M A K A S E M A K I N B E S A R N I L A I A T A U
H A R G A V E K T O R D A N S E B A L I K N Y A ) , S E D A N G K A N A R A H A N A K P A N A H M E N U N J U K K A N
A R A H V E K T O R .
P E N U L I S A N S I M B O L A T A U L A M B A N G V E K T O R D A P A T D I L A K U K A N D E N G A N 2 C A R A
S E B A G A I B E R I K U T :
1 . V E K T O R D I S I M B O L K A N D E N G A N D U A H U R U F B E S A R A T A U S A T U H U R U F Y A N G D I
A T A S N Y A D I B E R I T A N D A A N A K P A N A H .
2 . V E K T O R D I S I M B O L K A N D E N G A N D U A H U R U F B E S A R A T A U S A T U H U R U F Y A N G
D I T E B A L K A N
J I K A K A L I A N M E N G G U N A K A N D U A H U R U F , M A K A H U R U F P E R T A M A ( A ) M E R U P A K A N T I T I K
A S A L V E K T O R , A T A U J U G A D I S E B U T P A N G K A L V E K T O R . S E M E N T A R A H U R U F D I B E L A K A N G
( B ) M E R U P A K A N A R A H V E K T O R A T A U T I T I K T E R M I N A L A T A U U J U N G V E K T O R
1 0 N K E A R A H K I R I .
• Besar atau panjang sebuah
vektor

5. • Vektor Nol
Sebuah vektor yang titik awal dan titik ujungnya sama (berimpit) disebut
vektor nol, seperti: AA = O,BB = O. Vektor nol mempunyai panjang nol dan
arah tak tertentu .
Contoh:
 misalkan terdapat 3 buah vektor, yaitu a, b dan c menghasilkan resultan
sama dengan nol. Maka secara matematis, resultan hasil penjumlahannya
dirumuskan sebagai berikut:
 a + b + c = 0
 Dan dengan menggunkan metode grafis dalam hal ini adalah metode
segitiga, maka ketiga vektor tersebut digambarkan sebagai berikut:

C
B
A

6. • Vektor satuan
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang panjangnya
satu dan
dinotasikan sebagai e. Hal ini berarti |e| = 1. Vektor
satuan dari vektor r dinyatakan oleh
e =1/|r| .r
Jika e merupakan vektor satuan dari r ,maka:
e =1/|r| .r atau r=|r|e
rr
r r

7. D U A V E K T O R D I K A T A K A N S A M A , A P A B I L A
P A N J A N G D A N A R A H N Y A S A M A , S E P E R T I
T E R L I H A T P A D A G A M B A R D I S A M P I N G .
A B = C D A B = C D D A N A B / / C D
P E R L U D I I N G A T B A H W A V E K T O R T I D A K
T E R G A N T U N G P A D A L E T A K N Y A , T E T A P I
T E R G A N T U N G P A D A P A N J A N G D A N A R A H N Y A
. J I K A | A B | = | B A | , T I D A K B E R A R T I K E D U A
V E K T O R I T U S A M A , T E T A P I H A R U S D I L I H A T
A R A H N Y A , J I K A T I T I K U J U N G D A N
P A N G K A L N Y A B E R L A W A N A N S E H I N G G A
- A B = B A , B E R A R T I A B = - A B .
Kesamaan antar dua vektor

8. A . P E K A L I A N S E B U A H V E K T O R D E N G A N S K A L A R
J I K A K S U A T U B I L A N G A N R E A L D A N A S U A T U
V E K T O R , P E R K A L I A N K A M E N G H A S I L K A N S U A T U
V E K T O R Y A N G P A N J A N G N Y A | K | K A L I P A N J A N G V E K T O
A D A N A R A H N Y A S A M A D E N G A N A R A H A I K A K > 0 , A T A U
B E R L A W A N A N D E N G A N A J I K A K < 0 . J I K A K = 0 , M A K A
D I P E R O L E H V E K T O R N O L .
S I F A T - S I F A T P E R K A L I A N V E K T O R D E N G A N S K A L A R
( i ) K ( - A ) = - ( K A ) = - K A
( i i ) K ( M A ) = ( K M ) A = M ( K A )
( i i i ) ( K ± M ) A = K A ± M A
( i v ) K ( A ± B ) = K A + K B
B . P E N J U M L A H A N D U A V E K T O R
1 . M E T O D E S E G I T I G A
V E K T O R H A S I L ( R E S U L T A N ) , Y A I T U
A + B , D I P E R O L E H D E N G A N M E N E M P A T K A N T I T I K
A W A L S A L A H S A T U V E K T O R ( M I S A L N Y A B ) P A D A
T I T I K U J U N G V E K T O R ( M I S A L N Y A B ) P A D A T I T I K
U J U N G V E K T O R Y A N G L A I N N Y A . R E S U L T A N D A R I
A + B D E N G A N M E T O D E S E G I T I G A M E R U P A K A N
V E K T O R Y A N G B E T I T I K A W A L D I T I T I K A W A L A
D A N B E R T I T I K U J U N G D I T I T I K U J U N G B . A P A B I L A
A B = A D A N B C = B M A K A A C = A + B
A B + B C = A C
OPERASI VEKTOR

9. ukhkhlkjljvjgu
2 . M E T O D E J A J A R G E N J A N G
R E S U L T A N A D A N B D I P E R O L E H D A R I D I A G O N A L
J A J A R G E N J A N G Y A N G D I B E N T U K O L E H A D A N B S E T E L A H
T I T I K A W A L A D A N B D I T E M P A T K A N B E R I M P I T .
3 . R E S U L T A N D A R I B E B E R A P A V E K T O R
U N T U K M E N E N T U K A N R E S U L T A N D A R I B E B E R A P A
V E K T O R , B E R A R T I K I T A M E N E N T U K A N P E N J U M L A H A N L E B I H
D A R I D U A V E K T O R S E H I N G G A D A P A T D I G U N A K A N S E C A R A
P O L I G O N . C A R A I N I M E R U P A K A N P E N G E M B A N G A N M E T O D E
S E G I T I G A .
P E R H A T I K A N :
A B C , D I D A P A T A B + B C = A C
A C D , D I D A P A T A C + C D = A D
A D E , D I D A P A T A D + D E = A E
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
H A L I N I B E R A R T I :
A B + B C + C D + D E = A E
S E C A R A A U M U M :
A B + B C + C D + D E + . . . . + M N = A N

10. SIFAT – SIFAT PENJUMLAHAN DUA VEKTOR
(i) sifat komunikatif (pertukaran)
Untuk setiap vektor a dan b , berlaku :
a+b=b+a
(ii) sifat asosiatif (pengelompokan)
Untuk setiap vektor a,b,dan c, berlaku:
(a+b)+c=a+(b+c)
(iii)Elemen identitas,yaitu vektor nol
Untuk setiap vektor a , berlaku:
A+0==0+a
(iv) Invers tambah
Invers tambah suatu vektor a ditulis –a dan memenuhi:
a+(-a)=0

11. C.SELISIH DUA VEKTOR
Jika b + x= a seperti pada gambar maka x dapat ditulis sebagai a+(-b) atau ditulis
sebagai x = a - b.berdasarkan titik awal dan titik akhir,ditulis:
AB-AC=CB atau AB=CA=CB
D.Vektor posisi
Vektor posisi dari titik A terhadap pusat O ditulis OA atau a.Gambar 3.9
disamping menunjukkan posisi dari titik A,B dan C terhadap pusat O,ditulis
OA,OB dan OC.Vektor OA,OB dan OC disebut vektor posisi dari titik A,B dan
C.Vektor posisi dari titik A,B dac C sering ditulis dengan huruf kecil a,b, dan c.
Perhatikan ABO disamping,terlihat bahwa;
AB=AO+OB
=-OA + OB
=OB-OA
. .AB=b-a
A B
C
b
-b
X = a -
b
a+(-b)
.

12. B = 2A, berarti panjang vektor menjadi dua kali
panjang semula dan arahnya sama dengan arah
vektor A
B = - 2A, berarti panjang vektor menjadi dua kali
panjang semula tetapi arahnya berlawanan
dengan arah vektor A
B = ½A, berarti panjang vektor menjadi
setengah kali panjang semula dan arahnya sama
dengan arah vektor A
B = - ½A, berarti panjang vektor menjadi
setengah kali panjang semula tetapi arahnya
berlawanan dengan arah vektor A
Perkalian Vektor
Diketahui suatu vektor A digambarkan sebagai berikut
Gambarlah vektor B, jika:
B = 2A; B = -2A; B = ½A; B = -½A
Jawab