Makalah ini membahas algoritma pengurutan data Merge Sort dengan menggunakan metode divide and conquer. Merge Sort bekerja dengan membagi array menjadi subarray yang lebih kecil hingga mencapai ukuran 1, kemudian menggabungkan subarray yang telah diurutkan untuk membentuk hasil akhir yang terurut. Algoritma ini memiliki kompleksitas waktu sebesar O(n log n) dan selalu memberikan hasil yang sama untuk semua kasus pengurutan.

1. STRUKTUR DATA DAN ALGORITMA
MERGE SORT
Oleh :
1. Chusnul Khotimah (13030214002)
2. Hidayatul Ula (13030214006)
3. Novalia Rachmaniar Ningrum S (13030214021)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
2014

2. KATA PENGANTAR
Puji syukur kami penjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas rahmat-Nya
sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah yang berjudul “Merge
Sort”. Penulisan makalah ini merupakan salah satu tugas yang diberikan dalam mata
kuliah Struktur Data dan Algoritma di Universitas Negeri Surabaya.
Dalam Penulisan makalah ini kami merasa masih banyak kekurangan baik
pada teknis penulisan maupun materi, mengingat akan kemampuan yang kami miliki.
Untuk itu, kritik dan saran dari semua pihak sangat kami harapkan demi
penyempurnaan pembuatan makalah ini.
Dalam penulisan makalah ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih
yang sebesar-besarnya kepada pihak-pihak yang membantu dalam menyelesaikan
makalah ini, khususnya kepada Dosen kami yang telah memberikan tugas dan
petunjuk kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan tugas ini.
Surabaya, 12 Desember 2014
Penyusun

3. BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Merge sort merupakan algoritma pengurutan dalam ilmu komputer yang
dirancang untuk memenuhi kebutuhan pengurutan atas suatu rangkaian data yang
tidak memungkinkan untuk ditampung dalam memori komputer karena jumlahnya
yang terlalu besar. Algoritma ini ditemukan oleh John von Neumann pada tahun
1945.
Algoritma pengurutan data merge sort dilakukan dengan menggunakan cara
divide and conquer yaitu dengan memecah kemudian menyelesaikan setiap bagian
kemudian menggabungkannya kembali. Pertama data dipecah menjadi 2 bagian
dimana bagian pertama merupakan setengah (jika data genap) atau setengah minus
satu (jika data ganjil) dari seluruh data, kemudian dilakukan pemecahan kembali
untuk masing-masing blok sampai hanya terdiri dari satu data tiap blok.
Setelah itu digabungkan kembali dengan membandingkan pada blok yang
sama apakah data pertama lebih besar daripada data ke-tengah+1, jika ya maka data
ke-tengah+1 dipindah sebagai data pertama, kemudian data ke-pertama sampai ke-
tengah digeser menjadi data ke-dua sampai ke-tengah+1, demikian seterusnya
sampai menjadi satu blok utuh seperti awalnya. Sehingga metode merge sort
merupakan metode yang membutuhkan fungsi rekursi untuk penyelesaiannya.
1. 2.Rumusan Masalah
Bagaimana penjelasan tentang algoritma Merge Sort dan penerapannya?
1. 3. Tujuan Penulisan
Memahami algoritma Merge Sort dan penerapannya

4. BAB II
PEMBAHASAN
2. 1. Algoritma
Ditinjau dari asal-usul katanya, kata Algoritma sendiri mempunyai sejarah
yang aneh. Orang hanya menemukan kata algorism yang berarti proses menghitung
dengan angka arab. Anda dikatakan algorist jika Anda menghitung menggunakan
angka arab. Para ahli bahasa berusaha menemukan asal kata ini namun hasilnya
kurang memuaskan. Akhirnya para ahli sejarah matematika menemukan asal kata
tersebut yang berasal dari nama penulis buku arab yang terkenal yaitu Abu Ja’far
Muhammad Ibnu Musa Al-Khuwarizmi. Al-Khuwarizmi dibaca orang barat
menjadi Algorism. Al-Khuwarizmi menulis buku yang berjudul Kitab Al Jabar Wal-
Muqabala yang artinya “Buku pemugaran dan pengurangan” (The book of restoration
and reduction). Dari judul buku itu kita juga memperoleh akar kata “Aljabar”
(Algebra). Perubahan kata dari algorism menjadi algorithm muncul karena
kata algorism sering dikelirukan dengan arithmetic, sehingga akhiran –sm berubah
menjadi –thm. Karena perhitungan dengan angka Arab sudah menjadi hal yang biasa,
maka lambat laun kata algorithm berangsur-angsur dipakai sebagai metode
perhitungan (komputasi) secara umum, sehingga kehilangan makna kata aslinya.
Dalam bahasa Indonesia, kata algorithm diserap menjadi algoritma.
“Algoritma adalah urutan langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang
disusun secara sistematis dan logis”. Kata logis merupakan kata kunci dalam
algoritma. Langkah-langkah dalam algoritma harus logis dan harus dapat ditentukan
bernilai salah atau benar. Dalam beberapa konteks, algoritma adalah spesifikasi
urutan langkah untuk melakukan pekerjaan tertentu. Pertimbangan dalam pemilihan

5. algoritma adalah, pertama, algoritma haruslah benar. Artinya algoritma akan
memberikan keluaran yang dikehendaki dari sejumlah masukan yang diberikan.
Tidak peduli sebagus apapun algoritma, kalau memberikan keluaran yang salah,
pastilah algoritma tersebut bukanlah algoritma yang baik.
Pertimbangan kedua yang harus diperhatikan adalah kita harus mengetahui
seberapa baik hasil yang dicapai oleh algoritma tersebut. Hal ini penting terutama
pada algoritma untuk menyelesaikan masalah yang memerlukan aproksimasi hasil
(hasil yang hanya berupa pendekatan). Algoritma yang baik harus mampu
memberikan hasil yang sedekat mungkin dengan nilai yang sebenarnya.
Ketiga adalah efisiensi algoritma. Efisiensi algoritma dapat ditinjau dari 2 hal
yaitu efisiensi waktu dan memori. Meskipun algoritma memberikan keluaran yang
benar (paling mendekati), tetapi jika kita harus menunggu berjam-jam untuk
mendapatkan keluarannya, algoritma tersebut biasanya tidak akan dipakai, setiap
orang menginginkan keluaran yang cepat. Begitu juga dengan memori, semakin besar
memori yang terpakai maka semakin buruklah algoritma tersebut. Dalam
kenyataannya, setiap orang bisa membuat algoritma yang berbeda untuk
menyelesaikan suatu permasalahan, walaupun terjadi perbedaan dalam menyusun
algoritma, tentunya kita mengharapkan keluaran yang sama. Jika terjadi demikian,
carilah algoritma yang paling efisien dan cepat.
2. 1. 1. Algoritma Sorting
Dalam Ilmu Komputer, Algoritma Sorting merupakan algoritma yang
menempatkan elemen list pada urutan tertentu. Urutan yang paling sering digunakan
ialah urutan numerikal dan urutan lexicographical. Sorting yang efisien sangat
dibutuhkan untuk mengoptimisasi penggunaan dari algoritma lain seperti pencarian
dan penggabungan yang membutuhkan list terurut untuk berjalan dengan sempurna,
yang juga sering digunakan untuk Canonicalisisasi data dan menghasilkan output

6. yang dapat dibaca manusia. Untuk lebih lanjutnya, output harus melengkapi dua
syarat ini:
1. Output merupakan urutan yang tidak menurut (nondecreasing), setiap elemen
tidak lebih kecil dari elemen sebelumnya menurut dari urutan keseluruhan
yang diinginkan.
2. Output merupakan permutasi (pengurutan kembali) dari inputan yang
diberikan.
2.1. Merge Sort
Merge sort merupakan algoritma pengurutan dalam ilmu komputer yang
dirancang untuk memenuhi kebutuhan pengurutan atas suatu rangkaian data yang
tidak memungkinkan untuk ditampung dalam memori komputer karena jumlahnya
yang terlalu besar. Algoritma ini ditemukan oleh John von Neumann pada tahun
1945.
Merge sort juga menggunakan prinsip divide and conquer. Merge sort membagi
array menjadi dua secara terus menerus hingga hanya tersisa satu elemen pada sub-
array yang terbentuk. Kemudian elemen-elemen tersebut di urutkan lalu di gabung
secara terus menerus hingga terbentuk array dengan ukuran yang sama dengan array
asal.
Algoritma pengurutan data merge sort dilakukan dengan menggunakan cara
divide and conquer. Sebuah algoritma divide and conquer (selanjutnya disebut
dengan D&C) memiliki tiga langkah, yaitu:
1. Divide (Membagi): pada langkah ini kita memecahkan masalah atau data ke
dalam bentuk yang sama, tetapi dalam ukuran yang lebih kecil. Pemecahan
langkah biasanya dilakukan dengan menggunakan algoritma rekursif, sampai
ukuran data menjadi sangat kecil dan dapat diselesaikan dengan algoritma
sederhana.
2. Conquer (Menaklukkan): dalam langkah ini kita mencoba menyelesaikan
masalah atau data yang telah dipecahkan pada langkah pertama, dengan
menggunakan algoritma sederhana.

7. 3. Combine (Menggabungkan): setelah menjalankan langkah conquer, tentunya
kita harus menggabungkan kembali hasil dari masing-masing pecahan yang
ada, untuk mendapatkan hasil akhir kalkulasi. Langkah combine mencoba
mencapai hal tersebut.
2.1.1. Tahapan Merge Sort
2.2.2. Algoritma Merge Sort
Secara konseptual, untuk sebuah array berukuran n, Merge Sort bekerja sebagai
berikut:
1. Jika bernilai 0 atau 1, maka array sudah terurut. Sebaliknya:

8. 2. Bagi array yang tidak terurut menjadi dua subarray, dimana bagian pertama
merupakan setengah (jika data genap) atau setengah minus satu (jika data
ganjil) dari seluruh data.
3. Urutkan setiap sub-array. Jika sub-array tidak cukup kecil, lakukan rekursif
langkah 2 terhadap sub-array.
4. Menggabungkan dua sub-array kembali menjadi satu array yang terurut
Pseudocode Merge Sort
input : Array
output : Array yang terurut
algoritma :
1. if length(m) _ 1 then
2. return m
3. else
4. tengah = length(m) div 2
5. for x = m to tengah do
6. add x to kiri
7. end for
8. for x = m after tengah do
9. add x to kanan
10. end for
11. while length(kiri) > 0 and length(kanan) >
0 do
12. if first(kiri) _ first(kanan) then
13. Append first(kiri) to hasil
14. kiri = rest(kiri)
15. else
16. append first(kanan) to hasil
17. kanan = rest(kanan)
18. end if
19. end while
20. if length(kiri) > 0 then

9. 21. append rest(kiri) to hasil
22. end if
23. if length(kanan) > 0 then
24. append rest(kanan) to hasil
25. end if
26. return hasi
2.2.3. Kompleksitas Merge Sort
Merge sort memiliki kasus terburuk dan kasus rata-rata. Kasus terburuk
adalah saat tiap 2 lemen dibandingkan selalu dilakukan pertukaran. Bila waktu yang
diperlukan untuk melakukan merge sort adalah T(n) maka untuk saat rekursif waktu
yang dihabiskan adalah T(n) = 2T(n/2) + n. T (n/2) adalah waktu yang diperlukan
untuk merge setengah dari ukuran list, dan ditambah n sebagai langkah dari
penggabungan list. Kompleksitas waktu terburuk dan rata-rata dari merge sort adalah
O(n log n). Merge Sort akan selalu membagi dua tiap sub-arraynya, sehingga
kompleksitas dari algoritma Merge Sort berlaku untuk semua kasus (Worst Case =
Best Case = Average Case).
2.2.4. Implementasi Program Merge Sort
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace programmergesort
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int[] data;
int[] temp;
Console.WriteLine("PROGRAM MERGE SORT");
Console.WriteLine(" Oleh Kelompok 2 ");
Console.WriteLine("-------------------");
Console.Write("masukan jumlah bilangan : ");
int jumlah_bilangan =
int.Parse(Console.ReadLine());
data = new int[jumlah_bilangan];

10. temp = new int[jumlah_bilangan];
for (int i = 0; i < jumlah_bilangan; i++)
{
Console.Write("masukan bilangan ke-{0} =
", i + 1);
data[i] = int.Parse(Console.ReadLine());
}
//lakukan pemecahan
devide(data, temp, 0, jumlah_bilangan - 1);
Console.WriteLine("nBilangan terurut : n");
for (int i = 0; i < jumlah_bilangan; i++)
{
Console.Write("{0} ", data[i]);
}
Console.ReadLine();
}
public static void devide(int[] data, int[] temp,
int awal, int akhir)
{
if (awal < akhir)
{
int mid = (akhir + awal) / 2;
devide(data, temp, awal, mid);
devide(data, temp, mid + 1, akhir);
combine(data, temp, awal, mid, akhir);
}
}
public static void combine(int[] data, int[]
temp, int awal, int mid, int akhir)
{
int kiri1 = awal;
int kanan1 = mid;
int kiri2 = mid + 1;
int kanan2 = akhir;
int i = awal;
while (kiri1 <= kanan1 && kiri2 <= kanan2)
{
if (data[kiri1] <= data[kiri2])
{
temp[i] = data[kiri1];
kiri1++;

11. }
else
{
temp[i] = data[kiri2];
kiri2++;
}
i++;
}
while (kiri1 <= kanan1)
{
temp[i] = data[kiri1];
kiri1++;
i++;
}
while (kiri2 <= kanan2)
{
temp[i] = data[kiri2];
i++;
kiri2++;
}
int j = awal;
while (j <= akhir)
{
data[j] = temp[j];
j++;
}
}
}
}

12. BAB 3
KESIMPULAN
Merge sort adalah sort yang dilakukan dengan teknik merge
(menggabungkan) dua buah array kedalam sebuah array yang baru. Algoritma
merge sort membagi tabel menjadi dua tabel yang sama besar. Masing-masing
tabel diurutkan secara rekursif, dan kemudian digabungkan kembali untuk
membentuk tabel yang terurut. Implementasi dasar dari algoritma merge sort
memakai tiga buah tabel, dua untuk menyimpan elemen dari tabel yang telah
di bagi dua dan satu untuk menyimpan elemen yang telah terurut. Namun
algoritma ini dapat juga dilakukan langsung pada dua tabel, sehingga
menghemat ruang atau memori yang dibutuhkan.
.

13. DAFTAR PUSTAKA
http://adeirmasuriany.blogspot.com/2013/05/analisis-algoritma-makalah-merge-
sort.html
http://elista.akprind.ac.id/upload/files/3828_BAB_06_PENGURUTAN_DATA-
SORTING.pdf
https://andikafisma.wordpress.com/algoritma-divide-and-conquer/
http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/130681033/LAPORAN%20PENELITIAN%2
0RBT.pdf
http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/534/jbptunikompp-gdl-mochhilama-26700-4-
bab1-bab5.pdf
http://digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-20108-Chapter1-2366226.pdf
https://s3.amazonaws.com/0103.static.prezi.com/export/2014/12/06/54861e7f32f559
61/merge-sort-hcvlhynb5pkm.zip
http://totosuharto.wordpress.com/2008/06/24/belajar-pemrograman/
Saputra, Y.E.A. 2013. Buku Pintar Pemrograman C#.Yogyakarta: MediaKom