1

1. Лекція № 3
Напруженість магнітного поля. Закон повного струму
Силовою характеристикою магнітного поля, що не залежить від магнітних властивостей
середовища, є вектор напруженості H

, який в однорідному середовищі визначається так:
.
1
BH
o



(1)
Якщо середовище неоднорідне, то напрямки векторів H

і B

співпадають не завжди, і
співвідношення (1) справедливе лише для їх модулів. Як буде показано далі, напруженість
магнітного поля характеризує поле, створене макрострумами. Якщо проводити аналогію
між характеристиками електричного і магнітного полів, то аналогом індукції магнітного
поля B

є напруженість електричного поля ,E

аналогом напруженості магнітного поля
H

– електричне зміщення .D

Циркуляцією вектора напруженості магнітного поля H

вздовж замкнутого контура L називається інтеграл виду
 

)()(0(
,),cos(),(
L
l
LL
dlHldHHdlldH

(2)
де Hl – проекція вектора H

на напрямок елемента довжини контура
.ld

На рис. 4.9 контур L співпадає з однією із силових ліній
напруженості магнітного поля прямолінійного струму нескінченної довжини. У цьому
випадку Hl = H = .
2 R
I

Тоді
  
)(
2
0
.
2L
R
l Idl
R
I
dlH


(3)
Рівняння (3) справедливе для контура довільної форми і для провідників будь-якої
конфігурації. Якщо контур охоплює струми I1, I2, … In, то
(4)
Співвідношення (4) виражає закон повного струму: циркуляція вектора
напруженості магнітного поля H

вздовж довільного
замкнутого контура L дорівнює алгебраїчній сумі струмів,
охоплених цим контуром. Струм вважається додатнім, якщо з
кінця вектора густини струму видно, що обхід контура
відбувається проти годинникової стрілки.
Циркуляція напруженості магнітного поля вздовж
замкнутого контура пропорційна роботі, яка виконується
магнітними силами при переміщенні провідника одиничної
довжини з одиничним струмом вздовж цього контура. Як
бачимо, ця робота не дорівнює нулю. Отже магнітне поле, на
 

)( 1
.
L
n
k
kl IdlH
Рис. 4.9
I
dφ
R
H
dℓ
Рис. 4.10
I
R2
R1

2. відміну від електростатичного, не є потенціальним. Воно називається вихровим.
За допомогою закону повного струму можна знайти індукцію магнітного поля
тороїда. Тороїдом називається котушка зі струмом, витки якої намотані на осердя, що має
форму тора (рис. 4.10). З міркувань симетрії випливає, що силові лінії магнітного поля
тороїда мають вигляд концентричних кіл, центри яких знаходяться на осі тороїда. У всіх
точках контура L модуль вектора H

однаковий, так що ,2),(
)(
rHldH
L


де r – радіус відповідної силової лінії напруженості магнітного поля. Якщо r > R1 або r
<R2, то ,0
1

n
k
kI а це означає, що дорівнює нулю напруженість магнітного поля. Для R2
< r < R1
,
1
NII
n
k
k 
де N – число витків котушки, І – сила струму в ній. Тому всередині
тора
.
2 r
NI
H

 (4)
Відповідно
.
2 r
NI
HB o
o


  (5)
Отже, магнітне поле зосереджене всередині тороїда. За його
допомогою можна, наприклад, локалізувати високотемпературну
плазму і, в перспективі, здійснити керовану термоядерну реакцію.
Завдання для самостійної роботи №.2
1. На основі означення напруженості магнітного поля записати формули для напруженості
поля а) прямолінійного провідника зі струмом; б) колового струму; в) соленоїда.
2. У яких одиницях вимірюється напруженість магнітного поля в СІ?
. Магнітний потік. Теорема Остроградського-Гаусса для магнітного
поля
Поняття магнітного потоку вводиться аналогічно потоку напруженості електричного поля.
Магнітний потік крізь довільну поверхню S дорівнює
 
)()(
,),(
S
n
S
m dSBSdBΦ

(1)
де ,dSnSd

 а n

– одиничний вектор нормалі до площадки dS, яку ми вибираємо
настільки малою, що її можна вважати плоскою, Bn – проекція вектора B

на напрямок
нормалі (рис. 4.11).
Внаслідок замкнутості силових ліній магнітного поля магнітний потік крізь
довільну замкнуту поверхню дорівнює нулю:
 
)(
.0
S
n dSB (2)
Цей результат є математичним виразом того, що в природі не існує магнітних зарядів, і є
змістом теореми Остроградського-Гаусса для магнітного поля.
Одиниця вимірювання магнітного потоку –
).вебер(Вб1мТл1][][][ 2
 SBΦm
Рис. 4.11
dS
n
B


3. . Робота переміщення провідника зі струмом в магнітному полі
Розглянемо електричне коло, зображене на рис. 4.12. На рейках MN i M1N1 знаходиться
трубчастий металевий провідник, який може вільно переміщатися. До рейок приєднане
джерело е. р. с. Вся установка знаходиться в однорідному магнітному полі, силові лінії
якого напрямлені перпендикулярно площині рисунка від нас. На провідник діє сила
Ампера
).,sin( BlIBlF
 

Якщо провідник не закріплений, то під дією сили Ампера він переміщається з положення
Q в положення Q1, проходячи відстань dx. При цьому виконується робота
δA = F d x= I Bn l dx = I Bn dS,
де ),sin( BlBBn
 
 –
проекція вектора B

на
напрямок нормалі до
площадки dS. Але Bn dS =
dΦm, тому
δA = I dΦm. (1)
Інтегруючи цей вираз
при І=const, одержимо
A
= I (Φ2 – Φ1) = I ΔΦm. (2)
Ця формула справедлива для
будь-яких контурів і полів.
Отже, робота, яка виконується при переміщенні контуру зі струмом в магнітному
полі, дорівнює добутку сили струму в контурі на кількість ліній магнітної індукції,
перетнутих контуром. Якщо контур замкнутий, то ΔΦm – зміна магнітного потоку крізь
поверхню, охоплену контуром.
K
E
M
M1 N1
Q1Q
N
ℓ
B
FI
Рис. 4.12