1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬
(804 ‫שאלון‬ ‫־‬ '‫א‬ ‫מועד‬ ‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫מבגרות‬ ‫)שאלה‬
‫שמרחקה‬ ‫כך‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ P ‫נקודה‬ .B(−2, 8) ‫ו־‬ A(10, 4) ‫הנקודות‬ ‫נתונות‬
.B ‫מנקודה‬ ‫למרחקה‬ ‫שווה‬ A ‫מנקודה‬
.P ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.BD PA ,BP AD :‫נתון‬ .ADBP ‫המרובע‬ ‫של‬ ‫קודקודים‬ ‫הן‬ P ‫ו־‬ B ,A ‫הנקודות‬
.D ‫הקודקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫נמק‬ .BDA ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫החוסם‬ ‫המעגל‬ ‫של‬ ‫הרדיוס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
1

2. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬
:‫צירים‬ ‫מערכת‬ ‫על‬ ‫הנקודות‬ ‫את‬ ‫נסרטט‬ ‫הנוחות‬ ‫לשם‬ .‫א‬
y
x
B
A
P
D
dP B
dP A
:‫המרחקים‬ ‫את‬ ‫נשווה‬ .yp = 0 ‫ולכן‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ P ‫נקודה‬ ,dP B = dP A ‫נתון‬
(xp − (−2))2 + (0 − 8)2 = (xp − 10)2 + (0 − 4)2
:‫נקבל‬ ‫המשוואה‬ ‫סידור‬ ‫לאחר‬
x2
P + 4xp + 4 + 64 = x2
p − 20xp + 100 + 16
xp = 2
.P(2, 0) ‫הנקודה‬ ‫שיעור‬
:‫ולכן‬ (‫)נתון‬ ‫מקבילות‬ ‫הנגדיות‬ ‫הצלעות‬ .‫ב‬
mP B = mAD :
8−0
−2−2 = 4−yD
10−xD
, → yD = 1
4 (96 − 8xD)
mP A = mBD :
4−0
10−2 = 8−yD
−2−xD
, → −8 − 4xD = 64 − 8yD
:‫ונקבל‬ ‫שבידדנו‬ yD ‫את‬ ‫נציב‬
−8 − 4xD = 64 − 8(1
4 (96 − 8xD))
−8 − 64 + 192 = 4xD + 16xD
xD = 6, → yD = 12
2

3. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬
.D(6, 12) ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬
‫ז"א‬ ,‫לשני‬ ‫האחד‬ ‫מאונכים‬ ‫הישרים‬ ‫ולכן‬ mBD · mAD = −1 ‫שמתקיים‬ ‫לב‬ ‫נשים‬ .‫ג‬
‫ולכן‬ ‫קוטר‬ ‫על‬ ‫נשענת‬ ‫בהכרח‬ ‫ישרה‬ ‫היקפית‬ ‫זוית‬ .‫היקפית‬ ‫זוית‬ ‫היא‬ ‫זו‬ ‫זוית‬ ,∠BDA = 900
.‫המעגל‬ ‫קוטר‬ ‫הוא‬ AB ‫הישר‬
dAB = (10 − (−2))2 + (4 − 8)2 = 4
√
10
.'‫יח‬ R = 2
√
10 ‫ולכן‬ ‫מהקוטר‬ ‫מחצית‬ ‫הוא‬ ‫הרדיוס‬
3