804 - גיאומטריה לדוגמה
- 1. ©שמורות הזכויות כל–בגרותליין און
השלום דרך7,אביב תל|טלפון:1-700-700-893|פקס:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :דוא"ל | www.bagrutonline.co.il :אתר
גיאומטריה
(804 שאלון ־ תשע"ג חורף מבגרות )שאלה
המעגל את חותך AO הקטע .O שמרכזו למעגל B בנקודה המשיק ישר יוצא A מנקודה
.(הבא בעמוד הסרטוט את )נביא D בנקודה
.∠BOD = 2 · ∠ABD כי הוכח .א
AC את חותך BD במיתר המשך .C בנקודה למעגל המשיק ישר עוד יוצא A מנקודה
.BE ⊥ AC נתון .E בנקודה
.∠BOD = 2 · ∠DAE כי הוכח (1) .ב
.BD = AD כי הוכח (2)
1
- 2. ©שמורות הזכויות כל–בגרותליין און
השלום דרך7,אביב תל|טלפון:1-700-700-893|פקס:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :דוא"ל | www.bagrutonline.co.il :אתר
גיאומטריה
,∠ABD = β וזיות ∠BOD = α זוית נסמן .(באדום )מסומן PD ו־ PO עזר סרטוט .א
.a = 2β נוכיח
A
B
E
O
C
P
D
ומכיוון ∠BOD = α סימנו .(למיתר משיק בין )זוית ∠OPD = ∠ABD = β מתקיים
.α = 2β מתקיים קשת אותה על הנשענית המרכזית מהזוית למחצית שווה היקפית שזוית
שווה ∆BOD משולש ,∠OBD = 900
− β ולכן 900
היא לרדיוס משיק בין זוית .(1) .ב
קודקודיות זויות ע"י ,∠BDO = 900
− β ולכן (במעגל שווים )רדיוס שוקיים
∠DAE = 1800
− 900
− (900
− β) = β ולכן ∠AED = 900
נתון ,∠ADE = 90 − β
.2 · ∠DAE = ∠BOD 'א סעיף ולפי
יוצאים ממנה נקודה עם מעגל מרכז המחבר )קטע ∠BAO = ∠OAC = β מתקיים .(2)
מול )במשולש BD = AD ולכן ∠ABD = β ,(המשיקים בין הזוית את חוצה משיקים שני
.(שוות צלעות שוות זויות
2