1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫טריגונומטריה‬
(802 ‫שאלון‬ ‫־‬ ‫תשע"ג‬ '‫א‬ ‫מועד‬ ‫קיץ‬ ‫מבגרות‬ ‫)שאלה‬
.‫בטרפז‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ DE .ABCD ‫טרפז‬ ‫נתון‬ ‫צירים‬ ‫במערכת‬
.D ‫ו־‬ A, B, C ‫הטרפז‬ ‫קדקודי‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫א‬
.∠C ,‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬
.AB ‫ל־‬ AC ‫בין‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.AD ‫ל־‬AC ‫בין‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
y
x
A B
C
D E
10
6
2 10
1

2. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫טריגונומטריה‬
:‫ש‬ ‫לראות‬ ‫קל‬ ‫הציור‬ ‫לפי‬ .‫א‬
A(2, 2), B(10, 2), C(10, 10), D(2, 6)
.‫בטרפז‬ ‫קודקוד‬ ‫אינה‬ E(10, 6) ‫נקודה‬
.CE ‫ו־‬ DE ‫האורכים‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ ‫ראשית‬ ‫אך‬ ,‫הטריגונומטריות‬ ‫בפונקציות‬ ‫נשתמש‬ .‫ב‬
‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ CE ,DE = 8 ‫ולכן‬ (‫הנקודות‬ ‫עבור‬ y ‫ערך‬ ‫)אותו‬ x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ DE
:‫טנגנס‬ ‫בפונקציית‬ ‫נשתמש‬ .CE = 4 ‫ולכן‬ (‫הנקודות‬ ‫עבור‬ x ‫ערך‬ ‫)אותו‬ y
tan(∠DCE) = DE
CE → tan−1
(8
4 ) = ∠DCE = 63.430
:AC ‫הקטע‬ ‫של‬ ‫גודלו‬ .‫ג‬
dAC = (10 − 2)2 + (10 − 2)2 = 8
√
2
AC) ‫קוסינוס‬ ‫בפונקצית‬ ‫נשתמש‬ .AB = 8 ‫להגיד‬ ‫נוכל‬ x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ AB ‫ש־‬ ‫מכיוון‬
:(∠ABC = 900
‫כי‬ ‫היתר‬ ‫הוא‬
cos(∠CAB) = AB
AC → cos−1
( 8
8
√
2
) = ∠ACB = 450
:‫מתקיים‬ .∠DAB = 900
‫זווית‬ .‫ד‬
∠DAB = ∠DAC + ∠CAB
:‫קודמים‬ ‫בסעיפים‬ ‫שמצאנו‬ ‫את‬ ‫נציב‬
900
= ∠DAC + 450
.∠DAC = 450
‫ולכן‬
2