M31 indeks, kuasa_dua_dan_punca_kuasa_dua_ppt_1

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 411
INDEKS, KUASA DUA
DAN PUNCA KUASA DUA
Bahagian 1

of 412
OBJEKTIF
PEMBELAJARAN
Mengaplikasi hukum-hukum indeks bagi
menyelesaikan masalah.

of 413
Dalam bidang sains, astronomi dan
ekonomi terdapat nombor yang sangat
besar atau sangat kecil.
Nombor-nombor ini perlu diwakili
dengan tatatanda indeks. Mengapa?
INDEKS

of 414
Contoh 1
Jarak di antara bumi dan bulan ialah 4 × 105 km.
INDEKS

of 415
Lebar sel bawang ialah 7 × 10−4 m.
Contoh 2
INDEKS

of 416
Dalam bidang kimia, pemalar Avogadro, NA
digunakan untuk menentukan bilangan atom,
molekul dan ion dalam sesuatu bahan.
NA = 6.02 × 1023 zarah
Contoh 3
INDEKS

of 417
Setiap 20 minit, bakteria membiak dengan
kaedah belahan dedua.
Seorang dewasa mempunyai 2 m2 kulit dan pada
setiap sentimeter persegi kulit, terdapat 5 juta bakteria.
Berapakah jumlah bakteria yang terdapat pada kulit
seseorang selepas 20 minit, 40 minit dan 60 minit?
Bincangkan.
Contoh 4
INDEKS

of 418
Masa(minit) 0 20 40 60
Bilangan
bakteria
Jumlah bakteria = 20 000 × 5 000 000
= 1011
Contoh 4
INDEKS
Jawapan
Luas kulit dewasa = 2 m2
= 20 000 cm2
1011 2 × 1011
2 × 2 × 1011
= 22 × 1011
2 × 2 × 2 × 1011
= 23 × 1011

of 419
Dalam sistem perkomputeran, bait digunakan untuk
menyatakan saiz suatu storan atau ingatan.
Tulis 1 kilobait dan 1 megabait
dalam tatatanda indeks.
Contoh 5
INDEKS
1 kilobait = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 1024 bait
= 1 048 576 bait
1 megabait = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
× 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Jawapan
1 kilobait = 210
1 megabait = 220

of 4110
4 × 4 × 4 = 43
Dalam tatatanda indeks 43, 4 dikenali sebagai asas dan
3 ialah indeks.
Secara amnya,
Rene Descartes
memperkenalkan
tatatanda indeks
pada tahun 1637.
INDEKS
an = a × a × a … × a
dengan a ialah asas dan n
ialah indeks.
n faktor

of 4111
HUKUM INDEKS

of 4112
Pendaraban Nombor Berindeks
24 × 23 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 27
35 × 34 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 39
HUKUM INDEKS

of 4113
1. 42 × 43 Dengan menggunakan kaedah yang
sama, tentukan pendaraban nombor
berindeks di sebelah.
Berdasarkan jawapan yang telah anda
peroleh, bincang dan buat kesimpulan
tentang pendaraban nombor berindeks.
(a) Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian anda?
HUKUM INDEKS
2. 52 × 54
3. 72 × 75
(c) Apakah pola tersebut?
(b) Adakah terdapat sebarang pola?

of 4114
am × an = am + n
Berdasarkan kesimpulan tentang pendaraban nombor
berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang
pendaraban algebra berikut?
Kesimpulan:
HUKUM INDEKS
(a) b2 × b3 (b) c2 × c5 × c3 (c) 2e4 × 6e3

of 4115
Pembahagian Nombor Berindeks
HUKUM INDEKS
25 ÷ 23 =
2 × 2 × 2 × 2 × 2
2 × 2 × 2
= 22
37 ÷ 34 =
3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
3 × 3 × 3 × 3
= 33

of 4116
HUKUM INDEKS
1. 46 ÷ 43
2. 54 ÷ 54
3. 75 ÷ 72
Dengan menggunakan kaedah yang
sama, tentukan pembahagian nombor
tentang pembahagian nombor
berindeks.

of 4117
am ÷ an = am – n
Berdasarkan kesimpulan tentang pembahagian
nombor berindeks, apakah yang boleh anda katakan
tentang pembahagian algebra berikut?
Kesimpulan:
HUKUM INDEKS
(a) p9 ÷ p8 (b) 6r10 ÷ 2r3

of 4118
(42)3 = 42 × 42 × 42
= 42 + 2 + 2
= 46
Kuasa bagi Indeks
HUKUM INDEKS
(53)4 = 53 × 53 × 53 × 53
= 53 + 3 + 3 + 3
= 512

of 4119
Kuasa bagi Indeks
HUKUM INDEKS
1. (53)4
2. (64)5
3. (22)6
sama, tentukan kuasa bagi nombor
tentang kuasa bagi nombor berindeks.

of 4120
(ab)c = abc
Berdasarkan kesimpulan tentang kuasa bagi nombor
berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang
kuasa bagi nombor berindeks berikut?
Kesimpulan:
Kuasa bagi Indeks
HUKUM INDEKS
(a) (4–3)2 (b) (34)–2

of 4121
Teliti, bincang dan terangkan apakah yang
anda faham tentang contoh di atas.
Kuasa bagi Hasil Darab
HUKUM INDEKS
(43 × 54)2 =
= 43 × 43 × 54 × 54
= 46 × 58
(43 × 54) × (43 × 54)
= 43 + 3 × 54 + 4

of 4122
HUKUM INDEKS
1. (23 × 35)4
2. (54 × 24)3
3. (22 × 33 × 44)5
sama, tentukan kuasa bagi hasil darab
di sebelah.
tentang kuasa bagi hasil darab nombor
berindeks.
4. (3p2q3)6

of 4123
(am × bn)p = amp × bnp
Berdasarkan kesimpulan tentang kuasa bagi hasil darab
tentang hasil darab nombor berindeks berikut?
Kesimpulan:
HUKUM INDEKS
(a) (34 × 23)2 (b) (43 × 34)5

of 4124
24
35
3
=
24
35
24
35
24
35× ×
24 + 4 + 4
35 + 5 + 5=
212
315=
Teliti, bincang
dan terangkan
apakah yang
anda faham
tentang
contoh di
sebelah.
Kuasa bagi Hasil Bahagi
HUKUM INDEKS

of 4125
HUKUM INDEKS
sama, tentukan kuasa bagi hasil bahagi
di sebelah.
tentang kuasa bagi hasil bahagi nombor
berindeks.
34
7
5
1.
23
94
6
2.

of 4126
Berdasarkan kesimpulan tentang kuasa bagi hasil bahagi
tentang hasil bahagi nombor berindeks berikut?
Kesimpulan:
HUKUM INDEKS
am
bn
p
amp
bnp
= , b  0
(b)
2x3
3y4
2
(a)
32
53
3

of 4127
INDEKS SIFAR DAN
INDEKS NEGATIF

of 4128
Bincangkan soalan berikut dan selesaikan
menggunakan hukum indeks yang telah anda pelajari.
Seterusnya, buat kesimpulan berdasarkan dapatan anda.
Bentangkan kesimpulan yang telah anda peroleh.
INDEKS SIFAR DAN INDEKS NEGATIF
(a) a0 = , a ≠ 0 (b) a–2 = , a ≠ 0
(c) 32 ÷ 32 = (d) 53 ÷ 53 =
(e) 84 ÷ 84 = (f) 33 ÷ 34 =
(g) 26 ÷ 28 = (h) 56 ÷ 59 =

of 4129
INDEKS PECAHAN

of 4130
INDEKS PECAHAN
=8
1
3
(23)
1
3
= 2
=16
1
2
(42)
1
2
= 4
(a) Apakah yang dapat anda perhatikan daripada
penyelesaian yang ditunjukkan?
a
1
n
= an

of 4131
Bincang dan selesaikan soalan yang berikut.
INDEKS PECAHAN
1. 49
1
2
2. 81
1
4
3. (0.008)
1
3

of 4132
Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian
yang ditunjukkan? Terangkan kefahaman anda.
INDEKS PECAHAN
8
2
3
= (82)
1
3
823
=
= 4
4
5
2
= (45)
1
2
= 32
452
=
(am)
1
n = amn

of 4133
Bincang dan selesaikan soalan yang berikut.
INDEKS PECAHAN
1. 27
2
3
2. 81
3
4
3. (0.008)
2
3

of 4134
LATIHAN PENGUKUHAN
DAN PENGAYAAN

of 4135
Permudahkan setiap yang berikut dan beri jawapan
dalam bentuk indeks.
(a) 32 × 30 × 34
LATIHAN PENGUKUHAN DAN PENGAYAAN
(b) (62)3
47 × 43
42 × 45(c)
(3–2)3 × 312
(32)3(d)
(e)
4–8 × 4
1
2
4
4
3
2
2
(e)
× 4664
–2
3
1
2
(42)
Soalan 1

of 4136
Suatu sampel bahan radioaktif berjisim 100 g
mereput kepada separuh daripada jisim asalnya
setiap 1 jam. Berapakah jisim,
dalam g, bahan radioaktif yang tertinggal
selepas 10 jam?
Tunjukkan jalan kerja anda dengan jelas.
Soalan 2

of 4137
Berdasarkan jadual,
Soalan 2 Jawapan
Baki jisim bahan radioaktif selepas
10 jam = 100 × g
1
2
10
Masa (jam) Jisim (g)
1
2
3
4
.
.
.
10
1
2
100 ×
100
1
2
2
100 ×
1
2
3
100 ×
1
2
10
100 ×
.
.
.

of 4138
Bandar Zedland mempunyai bilangan penduduk
10 juta pada awal tahun 2010. Bilangan penduduk bertambah
sebanyak 5% pada setiap tahun. Lengkapkan jadual yang berikut.
Tahun 2010 2011 2012 2014
Bilangan
penduduk
Seterusnya, tulis satu ungkapan bagi mewakili bilangan
penduduk di Zedland selepas n tahun. Terangkan jawapan anda.
Soalan 3

of 4139
Oleh sebab peratusan penduduk meningkat sebanyak 5%
setiap tahun, maka bilangan penduduk selepas n tahun
= 10 000 000 × (1.05)n
Soalan 3 Jawapan
Tahun 2010 2011 2012 2014
Bilangan
penduduk
10 000 000 ×
1.05 =
10 500 000
10 000 000
× (1.05)2 =
11 025 000
10 000 000
× (1.05)3 =
11 576 250
10 000 000
× (1.05)4 =
121 550 625

of 4140
INGAT!
n dan m adalah integer, a ≠ 0 dan b ≠ 0
an × am = an + m
an ÷ am = an − m
(ab)c = abc
a0 = 1
1
ana–n =
(am × bn)p = amp × bnp
am
bn
p
amp
bnp=
a
1
n an=
(am)
1
n
amn=

of 4141
Terima Kasih

M31 indeks, kuasa_dua_dan_punca_kuasa_dua_ppt_1

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (10)

Viewers also liked

Viewers also liked (14)

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

M31 indeks, kuasa_dua_dan_punca_kuasa_dua_ppt_1