1. JABATAN PELAJARAN NEGERI SABAH
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA
EXCEL 1 TINGKATAN 4
ADDITIONAL MATHEMATICS
Paper 2
Okt / Nov 2011
1
2 jam
2
3472/2
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1.
Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2.
Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu.
3.
Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
4.
Calon dikehendaki menceraikan halaman 12 dan ikat sebagai muka hadapan bersamasama buku jawapan.
Kertas soalan ini mengandungi 12 halaman bercetak.

2. 2
SULIT
3472/2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the
ones commonly used.
ALGEBRA
5.
2.
a a  a
3.
7.
a m  a n  a mn
4.
(a m )n  a mn
m
n
m n
log a
log a mn  n log a m
8.
x
log a mn  log a m  log a n
6.
b  b 2  4ac
2a
1.
log a b 
m
 log a m  log a n
n
log c b
log c a
CALCULUS
dy
dv
du
u  v
dx
dx
dx
1.
y  uv,
2.
u dy
y ,

v dx
v
3.
dy dy du


dx du dx
du
dv
u
dx
dx
v2
STATISTICS
x
2.
3.
4.
x
x


5.
N
1

 2N F 
m  L
c
fm 



6.
1.
I
 fx
f
 (x  x )
x
2
N
 f (x  x )
f

N
2

2
Q1
100
Qo
 x2
 fx
f
7.
2
 x2
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
I 
W I
i i
W
i
[Lihat halaman sebelah]
SULIT

3. 3
SULIT
3472/2
GEOMETRY
 x1  x2    y1  y2 
2
2
1.
Distance=
2.
x x y y 
Midpoint,  x, y    1 2 , 1 2 
2 
 2
3.
A point dividing a segment of a line,
4.
Area of triangle =
nx1  mx2 ny1  my2 
,

mn 
 mn
 x, y   

1
( x1 y2  x2 y3  x3 y1 )  ( x2 y1  x3 y2  x1 y3 )
2
TRIGONOMETRY
1.
Arc length, s  r
2.
Area of sector, A 
3.
a
b
c


sin A sin B sin C
4.
1 2
r
2
a 2  b2  c2  2bc cos A
5.
Area of triangle 
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
1
ab sin C
2
[Lihat halaman sebelah]
SULIT

4. 4
SULIT
3472/2
Section A
Bahagian A
[40 marks]
[40 markah]
Answer all the questions.
Jawab semua soalan.
1.
Solve the simultaneous equation 2 y  x  x 2  x  3 y 2  1 . Give your answers correct to
three decimal places.
[5 marks]
Selesaikan persamaan serentak 2 y  x  x 2  x  3 y 2  1 . Beri jawapan and betul kepada
tiga tempat perpuluhan.
[5 markah]
2.
x
 1 , find
2
x
Diberi bahawa g : x  4 x  6 dan h : x   1 , cari
2
1
(a) h ( x) .
Given that g : x  4 x  6 and h : x 
[2 marks]
[2 markah]
(b)
[2 marks]
[2 markah]
(c)
3.
gh 1 ( x) .
f (x) such that hf ( x)  x 2  3x  10 .
f (x) dengan keadaan hf ( x)  x 2  3x  10 .
[2 marks]
[2 markah]
The quadratic equation x 2  2 x  15  0 has roots m and n, where m  n .
Persamaan kuadratik x 2  2 x  15  0 mempunyai punca-punca m dan n, dengan
keadaan m  n .
(a)
Find
Cari
(i)
(ii)
(b)
the value of m and of n.
nilai m dan nilai n.
the range of x if x 2  2 x  15  0 .
julat nilai x jika x 2  2 x  15  0 .
[5 marks]
[5 markah]
Using the values of m and n from 3(a)(i), form the quadratic equation which has
roots 2m  2 and n  3 .
[2 marks]
Dengan menggunakan nilai m dan n dari 3(a)(i), bentukkan persamaan kuadratik
yang mempunyai punca-punca 2m  2 dan n  3 .
[2 markah]
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
[Lihat halaman sebelah]
SULIT

5. 5
SULIT
4.
3472/2
Diagram 4 shows the curve of a quadratic function f ( x)  2 x 2  hx  3 . The curve has a
minimum point at Q(2, k ) and intersects the f(x)-axis at point P.
Rajah 4 menunjukkan lengkung bagi fungsi kuadratik f ( x)  2 x 2  hx  3 . Lengkung itu
mempunyai titik minimum pada Q(2, k ) dan memotong paksi-f(x) pada titik P.
f(x)
P
x
O
Q(2, k )
Diagram 4
Rajah 4
(a)
State the coordinates of P.
Nyatakan koordinat P.
[1 mark]
[1 markah]
(b)
By using the method of completing the square, find the value of h and of k.
Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai h dan nilai k.
[4 marks]
[4 markah]
(c)
5.
Determine the range of values of x, if f ( x)  13 .
Tentukan julat nilai x, jika f ( x)  13 .
[3 marks]
[3 markah]
Table 5 shows the frequency distribution of the marks for a group of students.
Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan markah bagi sekumpulan murid.
Marks
Markah
Number of students
Bilangan murid
1 – 20
9
21 – 40
12
41 – 60
18
61 − 80
14
81 − 100
7
Table 5
Jadual 5
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
[Lihat halaman sebelah]
SULIT

6. 6
SULIT
(a)
3472/2
Use graph paper to answer this part of the question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab ceraian soalan ini.
Using a scale of 2 cm to 20 marks on the horizontal axis and 2 cm to 2 students on
the vertical axis, draw a histogram to represent the frequency distribution of the
marks in Table 5.
Hence, find the mode mark.
[4 marks]
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 20 markah pada paksi mengufuk dan
2 cm kepada 2 orang murid pada paksi mencancang, lukis sebuah histogram bagi
mewakili taburan kekerapan markah dalam Jadual 5.
Seterusnya, carikan markah mod.
6.
(a)
Calculate the estimated mean and standard deviation of the marks.
[4 marks]
Hitungkan min anggaran dan sisihan piawai bagi markah itu.
(b)
[4 markah]
[4 markah]
9
. Express, in terms of k,
x2
the approximate change in y, when x changes from 3 to 3  k , where k is a small
value.
[3 marks]
9
Dua pemboleh ubah, x dan y dihubungkan oleh persamaan y  2 . Ungkapkan,
x
Two variables, x and y, are related by the equation y 
dalam sebutan k, perubahan kecil bagi y, apabila x berubah daripada 3 kepada
3  k , dengan k ialah nilai yang kecil.
(b)
[3 markah]
The volume of a sphere is increasing at a constant rate of 28.8π cm3s1 . Find the
radius of the sphere at the instant when the radius is increasing at a rate of
0.2 cms1 .
[3 marks]
[Volume of sphere, V 
4 3
r ]
3
Isipadu sebuah sfera meningkat pada kadar tetap 28.8π cm3s1 . Cari jejari sfera itu
pada ketika jejari bertambah pada kadar 0.2 cms1 .
[Isipadu sfera, V 
4 3
j ]
3
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
[3 markah]
[Lihat halaman sebelah]
SULIT

7. 7
SULIT
3472/2
Section B
Bahagian B
[40 marks]
[40 markah]
Answer all the questions.
Jawab semua soalan.
7.
(a)
(b)
1
.
3x 1
1
Selesaikan persamaan 81x  2  x 1 .
3
Solve the equation log 2 (2  3x)  log 2 4 x  1 .
Solve the equation
81x  2 
[3 marks]
[3 markah]
Selesaikan persamaan log 2 (2  3x)  log 2 4 x  1 .
(c)
8.
[3 marks]
[3 markah]
Given that log8 p  log 2 q  1 , express p in terms of q.
Diberi log8 p  log 2 q  1 , ungkapkan p dalam sebutan q.
[4 marks]
[4 markah]
The curve y  x 2  4 x  1 passes through the point P(1, 2) and has turning point at A.
Lengkung y  x 2  4 x  1 melalui titik P(1, 2) dan mempunyai titik pusingan di A.
Find
Cari
(a)
the gradient of the tangent to the curve at point P.
kecerunan bagi tangen kepada lengkung pada titik P.
[3 marks]
[3 markah]
(b)
the equation of the normal to the curve at point P.
persamaan normal kepada lengkung itu pada titik P.
[3 marks]
[3 markah]
(c)
the coordinates of A and determine whether A is the maximum or the minimum
point.
[4 marks]
koordinat A dan tentukan sama ada A adalah titik maksimum atau titik minimum.
[4 markah]
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
[Lihat halaman sebelah]
SULIT

8. 8
SULIT
9.
3472/2
Solution by scale drawing is not accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
In Diagram 9, line BOC is a straight line. ABCD is a parallelogram and the equation of
the straight line AD is 2 y  x  18  0 .
Dalam rajah 9, garis BOC adalah garis lurus. ABCD ialah sebuah segiempat selari dan
persamaan garis lurus AD ialah 2 y  x  18  0 .
y
D
2 y  x  18  0
C
A (14, 2)
x
O
B (2, −1)
Diagram 9
Rajah 9
(a)
Given that 4OB  OC , find the coordinate of C.
Diberi 4OB  OC , cari koordinat C.
[2 marks]
[2 markah]
(b)
Find the coordinate of D.
Cari koordinat bagi D.
[5 marks]
[5 markah]
(c)
A point P moves in such a way that its distance from point A and B are always in
the ratio 2 : 1 . Find the equation of the locus of P.
[3 marks]
Satu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A dan B sentiasa dalam
nisbah 2 : 1 . Cari persamaan lokus bagi P.
[3 markah]
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
[Lihat halaman sebelah]
SULIT

9. 9
SULIT
10.
3472/2
In Diagram 10, POQ is a sector with centre O and radius 24 cm. OSPT is a semicircle
with centre S.
Dalam rajah 10, POQ ialah sebuah sektor berpusat di O dan berjejari ialah 24 cm .
OSPT ialah semibulatan yang berpusat di S.
P
24 cm
S
T
O
Q
Diagram 10
Rajah 10
It is given that OS = OT and PQ = 8 cm.
Diberi bahawa OS = OT dan PQ = 8 cm.
[Use / Guna  = 3.142]
Find
Cari
(a)
POQ , in term of .
POQ , dalam sebutan .
[2 marks]
[2 markah]
(b)
the perimeter, in cm, of the whole diagram.
perimeter, dalam cm, bagi keseluruhan rajah.
[4 marks]
[4 markah]
(c)
the area, in cm2, of the shaded region.
luas, dalam cm2, kawasan berlorek.
[4 marks]
[4 markah]
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
[Lihat halaman sebelah]
SULIT

10. 10
SULIT
3472/2
Section C
Bahagian C
[20 marks]
[20 markah]
Answer all the questions.
Jawab semua soalan.
11.
Diagram 11 shows a quadrilateral ABCD.
Rajah 11 menunjukkan sisiempat ABCD.
C
D
30°
B
4.6 cm
9 cm
45°
A
Diagram 11
Rajah 11
Given that AB  9 cm , AD  4.6 cm , DAB  45 , BDC  30 and the area of
triangle of BCD is 12 cm2.
Diberi bahawa AB  9 cm , AD  4.6 cm , DAB  45 , BDC  30 dan luas bagi
segitiga BCD ialah 12 cm2.
Calculate
Hitung
(a)
(i)
the length, in cm, of BD.
panjang, dalam cm, bagi BD.
[2 marks]
[2 markah]
(ii)
the obtuse angle of ADB .
sudut cakah bagi ADB .
[3 marks]
[3 markah]
(b)
the length, in cm, of CD.
panjang, dalam cm, bagi CD.
[2 marks]
[2 markah]
(c)
the area of quadrilateral ABCD.
luas bagi sisiempat ABCD.
[3 marks]
[3 markah]
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
[Lihat halaman sebelah]
SULIT

11. 11
SULIT
12.
3472/2
A particular kind of biscuits is made by using four ingredients P, Q, R and S. Table 12
shows the prices of the ingredients.
Sejenis biskut dibuat dengan menggunakan empat bahan P, Q , R dan S. Jadual 12
menunjukkan harga bahan tersebut.
Price per kilogram (RM)
Harga sekilogram (RM)
Year 2008
Year 2009
Tahun 2008 Tahun 2009
Ingredient
Bahan
Price Index in the year 2009
based on the year 2008.
Indeks harga pada tahun 2009
berasaskan tahun 2008
Weightage
Pemberat
P
1.50
1.65
x
1
Q
2.50
3.25
130
4
R
1.80
y
125
3
S
z
2.40
120
m
Table 12
Jadual 12
(a)
Find the value of
Cari nilai
(i)
x,
(ii)
y,
(iii)
z.
[3 marks]
[3 markah]
(b)
The composite index for the price of the biscuits in the year 2009 based on the year
2008 is 124.5. Calculate the value of m.
[3 marks]
Indeks gubahan bagi harga biskut itu pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008
ialah 124.5. Hitungkan nilai m.
[3 markah]
(c)
The total cost of making the biscuits in the year 2009 is RM996.
Calculate the corresponding total cost of making the biscuits in the year 2008.
[2 marks]
Jumlah kos untuk membuat biskut itu pada tahun 2009 ialah RM996.
Hitung jumlah kos membuat biskut yang sepadan pada tahun 2008.
(d)
[2 markah]
The price index for item Q in the year 2010 based on the year 2008 is 143.
Calculate the price index for Q in the year 2010 based on the year 2009.
[2 marks]
Indeks harga bagi bahan Q pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008 ialah 143.
Hitung indeks harga bagi Q pada tahun 2010 berasaskan tahun 2009.
[2 markah]
END OF QUESTIONS PAPER
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
[Lihat halaman sebelah]
SULIT

12. 12
SULIT
3472/2
EXCEL 1 ADDITIONAL MATHEMATICS FORM 4 2011
Name: …………………………………………………………. Class:……………………….
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Question
1
(a)
(b)
(c)
(ai)
(aii)
b
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(a)
(b)
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
(ai)
(aii)
(b)
(c)
(ai)
(aii)
(aiii)
(b)
(c)
(d)
SUM
Marks
5
2
2
2
2
3
2
1
4
3
4
4
3
3
3
3
4
3
3
4
3
4
3
2
4
4
2
2
2
4
1
1
1
3
2
2
100
Marks Obtained
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
Full Marks
5
6
7
8
8
6
10
10
10
10
10
10
100
[Lihat halaman sebelah]
SULIT

13. 13
SULIT
No.
3472/2
MARKING SCHEME PAPER 2 ADDITIONAL MATHEMATICS FORM 4
EXCEL 2011
Sub
Solution and Marking Scheme
Marks
1.
1 x
2
x  1  2 y or y 
Total
Marks
K1
1 x 2
) 1
(1  2 y)2  (1  2 y)  3 y 2  1 or x 2  x  3(
2
K1
7 y 2  2 y  1  0 or 7 x2  10 x  1  0
(2)  (2) 2  4(7)(1)
(10)  (10)2  4(7)(1) K1
or y 
y
2(7)
2(7)
y = 0.547 , 0.261 or x = 1.522, 0.0938
N1
x = 0.094, 1.522 or y = 0.2610 , 0.5469
2
(a)
let y 
5
N1
x
 1 or equivalent
2
K1
N1
h 1 ( x)  2 x  2 or equivalent
N1
= 8x  14 or equivalent
f ( x)
 1  x 2  3x  10
2
2
K1
N1
f (x) = 2 x2  6 x  22 or equivalent
(a) (i) ( x  5)( x  3)  0
2
K1
x  5 or 3
K1
 m  3, n  5 (Both answers)
3.
2
K1
(b) gh 1 ( x)  4(2 x  2)  6
(c)
N1
(ii)
x
5
x
5
3
x
 5  x  3
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
3
K1
N1
2
[Lihat halaman sebelah]
SULIT
6

14. 14
SULIT
3472/2
(b) 2m  2  2(3)  2  4
n  3  5  3  2
SOR : 4  2  2
( x  4)( x  2)  0
K1
x 2  2x  8  0
OR
N1
POR : 4(2)  8
x 2  2x  8  0
2
7
4.
(a)
K1
P(0, 3)
1
(b)
2
2
2
 2 h
h  h2
h h 

2 x  x         3 or 2  x     3 or equivalent
2
4  16
4 4 




K1
h2
h
 2 or   3  k
16
4
h8
N1
k  5
(c)
K1
N1
(2 x  2)( x  5)  0
K1
5
1
x  5, x  1
4
x
K1
3
N1
(a) Rujuk Lampiran
5
Correct axes
K1
Correct frequency
K1
Correct scale
K1
Modal mark =52.5
N1
4
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
[Lihat halaman sebelah]
SULIT
8

15. 15
SULIT
3472/2
(b)
Marks
x
f
fx
fx 2
1 – 20
21 – 40
41 – 60
61 - 80
81 - 100
10.5
30.5
50.5
70.5
90.5
252.5
9
12
18
14
7
60
94.5
366
909
987
633.5
2990
992.25
11163
45904.5
69583.5
57331.75
184975

2990
60
K1
= 49.83
N1
Mean, x 
184975
 49.832
60

K1
N1
= 24.49
4
6
(a)
dy
18
 3
dx
x
8
K1
x  3  k  3  k
y 
dy
18
 x   3  k
dx
3
K1
2
y   k
3
(b)
N1
dV
 4r 2
dr
3
K1
dV dV dr


dt
dr dt
K1
28.8  4r 2  0.2
N1
r  6 cm
7
(a)
4(
show 3
x 2
)
2
or 3 ( x 1) or 34( x2) or 32(  x 1)
2 x  4  1  x or equivalent
x  1
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
3
K1
K1
N1
3
[Lihat halaman sebelah]
SULIT
6

16. 16
SULIT
(b)
show log 2 2 or log 2
4x
2
3472/2
K1
2  3x  2 x
x  2
(c)
K1
N1
log 2 p
 log 2 q  1
log 2 8
K1
3
p
 log 2 23
q3
log 2
K1
p
8
q3
K1
p  8q3
N1
4
K1
K1
dy
 2
dx
(b)
dy
 2x  4
dx
dy
 2(1)  4
dx
8.
(a)
N1
m2 
1
2
y
3
K1
1
y  (2)  ( x  1)
2
(c)
10
1
5
x  or 2 y  x  5
2
2
2x  4  0
K1
N1
K1
3
x2
y   2   4  2   1  3
2
 A  2, 3
N1
d2y
20
dx 2
K1
 A  2, 3 is the minimum point.
N1
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
4
[Lihat halaman sebelah]
SULIT
10

17. 17
SULIT
3472/2
9
(a)
 x  4(2) y  4 
(0, 0)  
,

5
5 

0
x 8
5
0
or
y4
5
y
1
4
1
x6
4
K1
K1
 1
 1
  x  9   x  6 K1
 2
 4
D (4, 7)
2
N1
C = (8, 4)
m
K1
y4
x  8 ,
(b)
K1
N1
 14  (8) 2  4 
or M AC  
,

2
2 

K1
 (3,3)
 2  x 1  y 
M BD , (3,3)= 
,
 K1
2 
 2
x2
1  y
 3 or
 3 K1
2
2
D(4, 7)
5
N1
(c) (i)
K1
( x  14)2  ( y  2)2  2 ( x  2)2  ( y  1)2
K1
3
x2  28x  196  y 2  4 y  4  4 x 2  16 x  16  4 y 2  8 y  4  0
x2  y 2  4 x  4 y  60  0
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
N1
[Lihat halaman sebelah]
SULIT
10

18. 18
SULIT
10
3472/2
8  24
K1
1
   rad
3
(a)
N1
1
(b) OST  
3
1
 
OT  12  0r PQ  24  
3
 3
2
K1
K1
 12.568 cm
TQ = 12 cm
Perimeter = 24+12.568+25.136+12
=73.704 cm
K1
N1
4
(c)
1
1
Show Area of OPQ  (24)2 (  ) or
2
3
1
2
Area of PST  (12)2 (  ) or
2
3
1
1
Area of OST  (12)2 sin(  ) or
2
3
K1
1
1
Area of sector OST  (12)2 (  )
2
3
Area of segment OST
= 75.408  62.354
=13.054 cm2
N1
Area of shaded region
= 301.632  150.816  62.354 + 13.054
K1
=101.516 cm2
N1
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
4
[Lihat halaman sebelah]
SULIT
10

19. 19
SULIT
(a)
(i) BD2  92  4.62  2(9)(4.6) cos 45
11.
BD  6.604 cm
(ii) sin ABD 
3472/2
K1
N1
9sin 45
6.604
K1
ABD  74.50 or 105.50
N1
ABD  105.50
(b)
N1
12  2
6.6sin 30
K1
CD 
3
 7.268 cm
(c)
2
N1
1
Area of ABD  (4.6)(9)sin 45
2
2
K1
ABD  14.46 cm
Area of quadrilateral of ABCD  14.64  12
K1
=26.64 cm2.
N1
10
3
N1
125 1.80
 2.25
100
N1
z
(b)
1.65
100  110
1.50
y
12.
(a)
2.40 100
2
120
x
124.5 
110(1)  130(4)  125(3)  120m
8 m
996  124.5m  1005  120m
m2
(c)
(i) Q2008 
N1
K1
K1
N1
996
100
124.5
3
K1
 RM800
(d)
3
N1
143 100
130
K1
I10/09 
=110
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
N1
2
2
[Lihat halaman sebelah]
SULIT
10

20. 20
SULIT
3472/2
No. Answer No. 5(a)
Number of Students
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0.5
20.5
40.5
60.5
(52.5)
80.5
100.5
Marks
END OF MARKING SCHEME
3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah
[Lihat halaman sebelah]
SULIT