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2020年度秋学期 統計学 第4回 データを「分布」で見る (2020. 10. 13)
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2020年度秋学期 統計学 第4回 データを「分布」で見る (2020. 10. 13)
1.
2020年度秋学期 統計学 浅野 晃 関西大学総合情報学部 データを「分布」で見る 第4回
2.
度数分布🤔🤔
3.
初学者には、「分布」という考え方が むずかしいらしい。🤔🤔 ※鳥居泰彦氏の「はじめての統計学」という本に,最初にこう書いてあります。
4.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 量的データ 4 ここからは,量的データを扱う 量的データは,数値の集まり データという言葉は,ひとつひとつの数字ではなく, 数値の集まり(集合)をさす データに含まれる個々の数値は(ここでは)「数値」とよぶことにする
5.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 分布とは 5 統計学が相手にするのは[分布]です • データが「分布している」「分布する」 = データが,大小ばらばらの数値が集まってできている •
「分布」 = 大小ばらばらの数値が集まってできたデータ
6.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 分布は,「コト」?「モノ」? 6 ※日本語は「コト」か「モノ」かを気にしますが, 英語で「分布」にあたる”distribution”にはどちらの意味もあって,あ まり気にしません。 データが「分布している」「分布する」 この「分布」とは,分布している「コト」 「分布」とは,大小ばらばらの数値が集まってできたデータ この「分布」とは,分布という「モノ」 ※日本語としてはおかしいわけですが,こういう「翻訳調」なのは,明治 時代の日本人が西洋の学問を翻訳したためです。
7.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 7 ばらばらなデータがどんなふうにばらばらか どんな値がどのくらい頻繁に現れるか を調べることで分布を表現する を表現する方法
8.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 7 ばらばらなデータがどんなふうにばらばらか どんな値がどのくらい頻繁に現れるか 「ある野球選手が1試合に打つヒットの数の分布」で言えば, を調べることで分布を表現する を表現する方法
9.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 7 ばらばらなデータがどんなふうにばらばらか どんな値がどのくらい頻繁に現れるか 「ある野球選手が1試合に打つヒットの数の分布」で言えば, を調べることで分布を表現する ヒットの数が0本である試合が何試合, 1本である試合が何試合,... と数えてみる を表現する方法
10.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例)
11.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数
12.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 どんな値(ヒットの数)が
13.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 どんな値(ヒットの数)が
14.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 どんな値(ヒットの数)が
15.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 どんな値(ヒットの数)が
16.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 どんな値(ヒットの数)が
17.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 どんな値(ヒットの数)が
18.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか
19.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか
20.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか
21.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか
22.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか
23.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか
24.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか
25.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 [度数]どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか
26.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 割合 [度数]どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか
27.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 割合 [度数]どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか 50試合中の割合で表すと
28.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 割合 10% [度数]どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか 50試合中の割合で表すと
29.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 割合 10% 30% [度数]どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか 50試合中の割合で表すと
30.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 割合 10% 30% 30% [度数]どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか 50試合中の割合で表すと
31.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 割合 10% 30% 30% 20% [度数]どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか 50試合中の割合で表すと
32.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 割合 10% 30% 30% 20% 10% [度数]どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか 50試合中の割合で表すと
33.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 割合 10% 30% 30% 20% 10% 100% [度数]どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか 50試合中の割合で表すと
34.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 割合 10% 30% 30% 20% 10% 100% [度数]
[相対度数]どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか 50試合中の割合で表すと
35.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 割合 10% 30% 30% 20% 10% 100% [度数]
[相対度数] [度数分布] どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか 50試合中の割合で表すと
36.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数と度数分布 8 数えた結果(例) ヒットの数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 15試合 10試合 5試合 計 50試合 割合 10% 30% 30% 20% 10% 100% [度数]
[相対度数] [度数分布] どんな値(ヒットの数)が 何回(何試合)あったか 50試合中の割合で表すと 通常,度数よりも相対度数 を用いることが多い
37.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「測るデータ」の場合は? 9 「身長」のデータは,1本,2本と「数える」 のではなく「測る」 数値を「1本,2本」とランクにわけることができない ※身長170cmの次は,171cm?170.5cm?170.1cm?
38.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「測るデータ」の場合は? 9 「身長」のデータは,1本,2本と「数える」 のではなく「測る」 さて, 「どんな値がどれくらい頻繁に現れるか」,つまり「度数(相対度数)」は どうやって表すのか? 数値を「1本,2本」とランクにわけることができない ※身長170cmの次は,171cm?170.5cm?170.1cm?
39.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「階級と階級値」を用いる 10 測ったデータを,ある間隔で段階に区切る 身長 相対度数 段階の間隔は自分で決める
40.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「階級と階級値」を用いる 10 測ったデータを,ある間隔で段階に区切る 身長 ... 160〜165 165〜170 170〜175 相対度数 175〜180 ... 段階の間隔は自分で決める
41.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「階級と階級値」を用いる 10 測ったデータを,ある間隔で段階に区切る 身長 ... 160〜165 165〜170 170〜175 相対度数 15% 20% 20% 10%175〜180 ... 段階の間隔は自分で決める
42.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「階級と階級値」を用いる 10 測ったデータを,ある間隔で段階に区切る 身長 ... 160〜165 165〜170 170〜175 相対度数 15% 20% 20% 10%175〜180 ... [階級] 段階の間隔は自分で決める
43.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「階級と階級値」を用いる 10 測ったデータを,ある間隔で段階に区切る 身長 ... 160〜165 165〜170 170〜175 相対度数 15% 20% 20% 10%175〜180 ... [階級] [階級幅]は5cm 段階の間隔は自分で決める
44.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布を作るには 11 階級を決めて,各階級に入る数値を数える 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 数値例
45.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布を作るには 11 階級を決めて,各階級に入る数値を数える 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 数値例 ※例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて, 各階級に入る数値がいくつあるかを数える
46.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布を作るには 11 階級を決めて,各階級に入る数値を数える 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 手作業で数えるときには, 数値例 ※例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて, 各階級に入る数値がいくつあるかを数える
47.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布を作るには 11 階級を決めて,各階級に入る数値を数える 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 手作業で数えるときには, 数値例 ※例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて, 各階級に入る数値がいくつあるかを数える
48.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布を作るには 11 階級を決めて,各階級に入る数値を数える 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 手作業で数えるときには, 数値例 ※例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて, 各階級に入る数値がいくつあるかを数える
49.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布を作るには 11 階級を決めて,各階級に入る数値を数える 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 手作業で数えるときには, 数値例 ※例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて, 各階級に入る数値がいくつあるかを数える
50.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布を作るには 11 階級を決めて,各階級に入る数値を数える 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 手作業で数えるときには, 数値例 ※例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて, 各階級に入る数値がいくつあるかを数える
51.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布を作るには 11 階級を決めて,各階級に入る数値を数える 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 手作業で数えるときには, 数値例 ※例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて, 各階級に入る数値がいくつあるかを数える
52.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布を作るには 11 階級を決めて,各階級に入る数値を数える 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 手作業で数えるときには, 👈👈こんな記号や 数値例 ※例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて, 各階級に入る数値がいくつあるかを数える
53.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布を作るには 11 階級を決めて,各階級に入る数値を数える 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 手作業で数えるときには, 👈👈こんな記号や 「正」の字を書いて 数値例 ※例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて, 各階級に入る数値がいくつあるかを数える
54.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布を作るには 11 階級を決めて,各階級に入る数値を数える 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 手作業で数えるときには, 👈👈こんな記号や 「正」の字を書いて 数値例 ※例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて, 各階級に入る数値がいくつあるかを数える 5ずつまとめて,間違えないようにする
55.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ちょっと余談ですが 12 統計学の教科書には,数え方の標準は と書かれています 私は,日本伝統の「正」の字も,優れていると思います。 なぜならば,字画が正方形だから。 正 正
正 ←急いで書くと間延びしやすい🌀🌀 ←「正」の字の幅が一定なので, 見た目で「正」が何文字あるか すぐわかる
56.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布表はこうなります 13
以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
57.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布表はこうなります 13 [階級値]
以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
58.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布表はこうなります 13 [階級値] その階級に入った数値は, どれも概略この値であると考える
以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%) ※例えば,「15以上25未満」の階級に入っていれば, 17という数値も,20も22も,みんな「20である」とみなす
59.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布表はこうなります 13 [階級値] その階級に入った数値は, どれも概略この値であると考える
以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%) ※例えば,「15以上25未満」の階級に入っていれば, 17という数値も,20も22も,みんな「20である」とみなす ※あとで「確率分布」が出てくるときに,この考えが重要です。
60.
ヒストグラム🤔🤔
61.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラム 15 横軸に階級,縦軸に(相対)度数 度数分布を表すためのグラフ
62.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラム 15 横軸に階級,縦軸に(相対)度数 度数分布を表すためのグラフ
63.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラム 15 実は,微妙に違います。 横軸に階級,縦軸に(相対)度数 度数分布を表すためのグラフ
64.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラム 15 実は,微妙に違います。 横軸に階級,縦軸に(相対)度数 度数分布を表すためのグラフ 階級 度数 90 100 110
120 130 140
65.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラム 15 実は,微妙に違います。 横軸に階級,縦軸に(相対)度数 度数分布を表すためのグラフ 階級 度数 90 100 110
120 130 140 これは「棒グラフ」
66.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラム 15 実は,微妙に違います。 横軸に階級,縦軸に(相対)度数 度数分布を表すためのグラフ 階級 度数 90 100 110
120 130 140 これは「棒グラフ」 ヒストグラムはこれとは違います
67.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラムは面積で度数を表す 16 横軸に階級をとり, 階級幅を底辺とする柱の 面 積
で(相対)度数を表す 階級 度数 90 100 110 120 130 140
68.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラムは面積で度数を表す 16 横軸に階級をとり, 階級幅を底辺とする柱の 面 積
で(相対)度数を表す 階級 各柱の面積 =度数 90 100 110 120 130 140 150 階級 度数 90 100 110 120 130 140
69.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒストグラムは面積で度数を表す 16 横軸に階級をとり, 階級幅を底辺とする柱の 面 積
で(相対)度数を表す 隣どうしの階級の間に「飛び」はないから,柱の間には隙間はない 階級 各柱の面積 =度数 90 100 110 120 130 140 150 階級 度数 90 100 110 120 130 140
70.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 17 柱をくっつけたり切り分けたりするため 階級 面積=100 ~ 110
の度数 90 100 110 120 130 140 面積=110 ~ 120 の度数 150
71.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 17 柱をくっつけたり切り分けたりするため 階級 面積=100 ~ 110
の度数 90 100 110 120 130 140 面積=110 ~ 120 の度数 150
72.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 17 柱をくっつけたり切り分けたりするため 階級 面積=100 ~ 110
の度数 90 100 110 120 130 140 面積=110 ~ 120 の度数 150
73.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 17 柱をくっつけたり切り分けたりするため 階級 面積=100 ~ 110
の度数 90 100 110 120 130 140 面積=110 ~ 120 の度数 150
74.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 17 柱をくっつけたり切り分けたりするため は 階級 面積=100 ~ 110
の度数 90 100 110 120 130 140 面積=110 ~ 120 の度数 150
75.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 17 柱をくっつけたり切り分けたりするため は 階級 面積=100 ~ 110
の度数 90 100 110 120 130 140 面積=110 ~ 120 の度数 150 100〜120の度数
76.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 18 くっつけた柱を1つにしてもよい 階級 面積=100 ~ 110
の度数 90 100 110 120 130 140 面積=110 ~ 120 の度数 150
77.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 18 くっつけた柱を1つにしてもよい 階級 面積=100 ~ 110
の度数 90 100 110 120 130 140 面積=110 ~ 120 の度数 150
78.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 18 くっつけた柱を1つにしてもよい 階級 面積=100 ~ 120
の度数 90 100 110 120 130 140 150
79.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 18 くっつけた柱を1つにしてもよい 柱の面積で表さないと,この表し方はできない 階級 面積=100 ~ 120
の度数 90 100 110 120 130 140 150
80.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 19 柱を分割してもよい 階級 面積=100 ~ 120
の度数 90 100 110 120 130 140 150
81.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 19 柱を分割してもよい 階級 面積=100 ~ 120
の度数 90 100 110 120 130 140 150
82.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 階級 90 100 110
120 130 140 150 面積=100 ~ 110 の度数(概算) 面積=110 ~ 120 の度数(概算) なぜ柱の面積で表すのか? 19 柱を分割してもよい
83.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 階級 90 100 110
120 130 140 150 面積=100 ~ 110 の度数(概算) 面積=110 ~ 120 の度数(概算) なぜ柱の面積で表すのか? 19 柱を分割してもよい
84.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 20 分割した柱を詳細に表すと 階級 90 100 110
120 130 140 150 面積=100 ~ 110 の度数(概算) 面積=110 ~ 120 の度数(概算)
85.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 20 分割した柱を詳細に表すと 階級 面積=100 ~ 110
の度数 90 100 110 120 130 140 面積=110 ~ 120 の度数 150
86.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 20 分割した柱を詳細に表すと 階級 面積=100 ~ 110
の度数 90 100 110 120 130 140 面積=110 ~ 120 の度数 150 元にもどる
87.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 なぜ柱の面積で表すのか? 20 分割した柱を詳細に表すと 階級 面積=100 ~ 110
の度数 90 100 110 120 130 140 面積=110 ~ 120 の度数 150 元にもどる この,柱を合体する/分割するという考え方も, あとで「確率分布」を学ぶときに出てきます。
88.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 階級幅が一定でないヒストグラム 21 住宅の広さのヒストグラム 「統計学入門」(東京大学出版会)より
89.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 階級幅が一定でないヒストグラム 21 住宅の広さのヒストグラム 「統計学入門」(東京大学出版会)より 90m2-100m2の住宅数250万
90.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 階級幅が一定でないヒストグラム 21 住宅の広さのヒストグラム 「統計学入門」(東京大学出版会)より 90m2-100m2の住宅数250万 100m2-120m2の住宅数180万?
91.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 階級幅が一定でないヒストグラム 21 住宅の広さのヒストグラム 「統計学入門」(東京大学出版会)より 90m2-100m2の住宅数250万 100m2-120m2の住宅数180万?
92.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 階級幅が一定でないヒストグラム 21 住宅の広さのヒストグラム 「統計学入門」(東京大学出版会)より 90m2-100m2の住宅数250万 100m2-120m2の住宅数180万? ちがいます 柱の幅が2倍だから,180万×2=360万です
93.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さきほどのヒストグラムは 22 2種類のデータの合成になっている 「統計学入門」(東京大学出版会)より
94.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さきほどのヒストグラムは 22 2種類のデータの合成になっている 「統計学入門」(東京大学出版会)より 持ち家
95.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さきほどのヒストグラムは 22 2種類のデータの合成になっている 「統計学入門」(東京大学出版会)より 持ち家 借家
96.
分布を可視化する他の方法🤔🤔
97.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
98.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
99.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
100.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
101.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 35という数値は
102.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 35という数値は 十の位が3 その行に「5」を置く
103.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 35という数値は 十の位が3 その行に「5」を置く
104.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2 35という数値は 十の位が3 その行に「5」を置く 62という数値は
105.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2 35という数値は 十の位が3 その行に「5」を置く 十の位が6 その行に「2」を置く 62という数値は
106.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2 35という数値は 十の位が3 その行に「5」を置く 十の位が6 その行に「2」を置く 62という数値は
107.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2 5 35という数値は 十の位が3 その行に「5」を置く 十の位が6 その行に「2」を置く 62という数値は 65という数値は
108.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉(かんよう,みきは)表示 24 度数が目に見えるように,数値を並べる 35 62
65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80 79 46 45 25 50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78 63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2 5 35という数値は 十の位が3 その行に「5」を置く 十の位が6 その行に「2」を置く 十の位が6 その行に「5」を置く 62という数値は 65という数値は
109.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉表示 25 度数が見えるように,数値を並べる 0 1 5 8 2
3 5 0 5 3 5 0 4 0 5 6 5 8 6 0 5 5 7 0 0 8 5 6 0 6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7 7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9 8 0 5 9 0 5 データ全体を並べるとこうなる
110.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉表示 25 度数が見えるように,数値を並べる 0 1 5 8 2
3 5 0 5 3 5 0 4 0 5 6 5 8 6 0 5 5 7 0 0 8 5 6 0 6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7 7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9 8 0 5 9 0 5 データ全体を並べるとこうなる 一の位を昇順に(小さい数字から大きい数字に向かって)並べる
111.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉表示 25 度数が見えるように,数値を並べる 0 1 5 8 2
3 5 0 5 3 5 0 4 0 5 6 5 8 6 0 5 5 7 0 0 8 5 6 0 6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7 7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9 8 0 5 9 0 5 0 1 5 8 2 0 3 5 5 3 0 5 4 0 0 5 5 6 6 8 5 0 0 0 5 5 6 7 8 6 0 0 0 2 2 3 3 5 5 5 7 7 7 0 0 0 5 5 5 8 8 8 9 9 8 0 5 9 0 5 データ全体を並べるとこうなる 一の位を昇順に(小さい数字から大きい数字に向かって)並べる
112.
272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 幹葉表示 25 度数が見えるように,数値を並べる 0 1 5 8 2
3 5 0 5 3 5 0 4 0 5 6 5 8 6 0 5 5 7 0 0 8 5 6 0 6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7 7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9 8 0 5 9 0 5 0 1 5 8 2 0 3 5 5 3 0 5 4 0 0 5 5 6 6 8 5 0 0 0 5 5 6 7 8 6 0 0 0 2 2 3 3 5 5 5 7 7 7 0 0 0 5 5 5 8 8 8 9 9 8 0 5 9 0 5 データ全体を並べるとこうなる 一の位を昇順に(小さい数字から大きい数字に向かって)並べる 数字の並びによって簡易ヒス トグラムになり,数値も見える
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272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ボックスプロット 26 ヒストグラムをさらに簡略にしたもの 最 小 値 最 大 値 外 れ 値 中 位 数 四 分 位 数 四 分 位 数 順位にもとづく指標を用いて描く 100個の数値からなるデータがあるとして,大きさの順に並べ替えた時,順位が 数値
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272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ボックスプロット 26 ヒストグラムをさらに簡略にしたもの 最 小 値 最 大 値 外 れ 値 中 位 数 四 分 位 数 四 分 位 数 順位にもとづく指標を用いて描く 100個の数値からなるデータがあるとして,大きさの順に並べ替えた時,順位が 第50位 数値
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272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ボックスプロット 26 ヒストグラムをさらに簡略にしたもの 最 小 値 最 大 値 外 れ 値 中 位 数 四 分 位 数 四 分 位 数 順位にもとづく指標を用いて描く 100個の数値からなるデータがあるとして,大きさの順に並べ替えた時,順位が 第50位 第25位 数値
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272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ボックスプロット 26 ヒストグラムをさらに簡略にしたもの 最 小 値 最 大 値 外 れ 値 中 位 数 四 分 位 数 四 分 位 数 順位にもとづく指標を用いて描く 100個の数値からなるデータがあるとして,大きさの順に並べ替えた時,順位が 第50位 第25位第75位 数値
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272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ボックスプロット 26 ヒストグラムをさらに簡略にしたもの 最 小 値 最 大 値 外 れ 値 中 位 数 四 分 位 数 四 分 位 数 順位にもとづく指標を用いて描く 100個の数値からなるデータがあるとして,大きさの順に並べ替えた時,順位が 第50位 第25位第75位 数値 とくに他からかけ離れた数値が ある場合は,別に描く
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272020年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 パラレルボックスプロット 27 ボックスプロットは,複数個並べて比較することができる (ヒストグラムにはできないこと)
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