đề Thi vào 10 dhkh huế 2012

1. WWW.VNMATH.COM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN HUẾ KÌ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2012
KHỐI THPT CHUYÊN Môn: Toán (chuyên)
—————– (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán)
Đề Chính Thức ——————
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17 tháng 6 năm 2012
Câu 1: (3,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức:
x4 − 6x3 − 2x2 + 18x + 25 √
A= khi x = 19 − 8 3
x2 − 8x + 15
2) Giải phương trình:
√
x2 − x + 12 = 12
3) Giải hệ phương trình: 
xy + x + y = 5
(x + 1)3 + (y + 1)3 = 35
Câu 2: (1,5 điểm)
x4 y 4 1
Cho các số thực a, b, x, y thoả a, b, a + b = 0, x2 + y 2 = 1 và + = .
a b a+b
Chứng minh rằng:
1) bx2 = ay 2
x2012 y 2012 2
2) 1006
+ 1006 =
a b (a + b)1006
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho k là tham số sao cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4) = k có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4
khác 0. Tính giá trị sau theo k:
1 1 1 1
P = + + +
x1 x2 x 3 x4
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính BC cố định. Lấy A tuỳ ý trên (O) (A khác B, C). Vẽ đường
cao AH của tam giác. Gọi I, J, K lần lượt là tâm nội tiếp của ABC, HAB, HAC.
1) Chứng minh AI ⊥ JK.
2) Chứng minh tứ giác BCJK nội tiếp được.
3) Khi A di đông trên (O) thì I chạy trên đường nào? Nêu cách vẽ đường này.
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên dương n đề Q = n2 − 19n + 91 là số chính phương.
—— Hết ——