1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI KSCL LẦN 5 LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH MÔN TOÁN KHỐI B
Thời gian làm bài 180 phút
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm)
2x  4
Câu 1(2 điểm): Cho hàm số y
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(-3;0) và N(-1;-1).
Câu 2 (2 điểm)
1 2(cos x  sinx)
1. Giải phương trình: 
tan x  cot 2 x cot x  1
x  y  1
4 4
2. Giải hệ phương trình:  3
x  2x  2x  y
2 2

2
sin x
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I=  dx
 sinx  
2
0
3 cos x
Câu 4(1 điểm): Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đường tròn
đó sao cho AC=R. Trên nửa đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (SBC) bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh rằng tam giác AHK
vuông và tính thể tích hình chóp SABC.
4  
Câu5 (1 điểm) Chứng minh rằng tan x  x với mọi x  0;
  4

II PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hợăc B)
PHẦN A
 x  1   y  2   9 và đường thẳng
2 2
Câu 6a(1 điểm): Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho đường tròn (C): d:
3x+4y+m=0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm K mà từ K có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến KA, KB (A, B là
hai tiếp điểm) đồng thời tam giác KAB đều.
Câu 7a(1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x  2  y  z  2 . Gọi  là
1 2 2
đường thẳng qua A(4;0;-1) và song song với d. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  và có khoảng cách tới d
là lớn nhất.
Câu 8a(1 điểm) Giải bất phương trình 2  5 x  3x  2 x  3 2  5 x  3x  2 x3
2 x 2 x
PHẦN B
Câu 6b(1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;7) và đường thẳng AB cắt trục
Oy tại E sao cho AE  2 EB . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và trọng tâm của nó là G(2;
13 ). Viết phương
3
trình cạnh BC.
 x  t
Câu7b(1 điểm): Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d:  y  2t  1 và tạo với mặt phẳng (P) :

z  t  2

2x-y-2z-2=0 một góc nhỏ nhất.
1 z 3
Câu 8b(1 điểm). Tìm căn bậc hai của số phức z, biết z  và một acgumen của là .
3 1 i 4
----------HẾT-----------
www.chuyenthaibinh.edu.vn