Logika preposisi 1.pdf

Teknik Informatika
POLITEKNIK NEGERI TANAH LAUT
BY:“VJ”
REFERENSI: UNIV TRUNOJOYO & PTIIK
Fika Hastarita R - UTM 2012

Pengenalan Informal
Penghubung Logis (Operator, Functor)
Tabel Kebenaran dp Formula.
Penghubung Logis yang lain.
Memanipulasi Formula Proposisinal.
Negasi dp Formula Proposisional.
Argumen.

 Kata : ??
Rangkaian huruf yang mengandung arti
 Kalimat : ??
kumpulan kata yang disusun menurut aturan
tata bahasa dan mengandung arti
 Pernyataan : ??
kalimat yang bersifat menerangkan
 Pernyataan = kal. Deklaratif ??
 Pernyataan = Proposisi

Kalimat yang bernilai benar atau salah
tetapi tidak keduanya
Contoh:

“Gajah lebih besar daripada tikus.”
Apakah ini suatu pernyataan? yes
Apakah ini suatu proposisi? yes
Apa nilai kebenaran daripada
proposisi tersebut? true

“520 < 111”
Apakah ini suatu pernyataan ? yes
Apakah ini suatu proposisi? yes
proposisi tersebut? false

“y > 5”
Apakah ini suatu statement? yes
Apakah ini suatu proposisi? no
Nilai kebenarannya tergantung pada
nilai daripada y , tetapi nilai ini tidak
diberikan (not specified).
Kita sebut tipe pernyataan ini suatu
fungsi proposisional atau kalimat
terbuka.

 “Hari ini Jan. 28 and 99 < 5.”
Apakah suatu statement? yes
Apakah ini suatu proposition? yes
What is the truth value
of the proposition? false

 “Please do not fall asleep.”
Apakah ini suatu pernyataan? no
Apakah ini merupakan proposisi? no
Only statements can be
propositions.
Ia adalah suatu permintaan.

 “x < y if and only if y > x.” (Sem.Pemb.Bilangan)
Apakah ini suatu pernyataan? yes
Apakah ini suatu proposisi?
yes
proposisi tersebut? true
… karena nilai kebenarannya tidak
tergantung pada nilai yang
diberikan untuk x dan y

Definisi Logika Proposisional
Definisi
- kalimat deklaratif (atau pernyataan)
- memiliki hanya satu nilai kebenaran (benar atau salah)
- tidak keduanya
Proposisi yang bukan hasil kombinasi dari proposisi-pro
posisi disebut atom.
Jika atom-atom akan dikombinasikan untuk memperoleh
proposisi baru maka diperlukan operator logika atau
operator sambung yang dilambangkan dgn simbol

1) Saya mempunyai uang dan saya lapar
2) Jika balok mempunyai berat jenis lebih be
sar dari 1 maka ia akan tenggelam diair.
3) Ir. Sukarno presiden pertama RI dan ia pro
klamator negara RI
4) Saya berangkat naik becat atau naik angkot.
5) Lampu mobil mati karena plentongnya mati
atau kabelnya putus.

Simbol Lain
Konjungsi p &q p . q p & q p  q p  q K p q
Disjungsi p  q p  q p  q p  q p  q A p q
_ _
Negasi ~p ; p ~ p p p p N p
Implikasi p  q p  q p  q p  q p  q C p q
Bi-implikasi p  q p  q p  q p  q p  q E p q
Operator Prof. Peano Hilbert Burke Kuliah Polan
Suhakso Russel dia

Tuliskan tabel kebenaran dari masing-
masing operator sesuai dengan operand
yang digunakan
• Negasi ?
• Konjungsi?
• Disjungsi?
• Implikasi?
• Bi implikasi?

 operator unary
 simbol p
 tabel kebenaran :
P p
T F
F T

 operator binary atau diadic
 operator terletak antara kedua operand
 tabel kebenaran:
 sifat :
• Komutatif
( p  q = q  p)
• Asosiatif
( (pq)r = p(qr) )
p q p  q
T T T
T F F
F T F
F F F

 Disebut juga :
“ Salah satu dari … atau ….” (“Either.. Or..)
 Operator binary
 Tabel kebenaran :
 Sifat:
• Komutatif
p  q = q  p
• Assosiatif
(p  q)  r = p  (q  r)
p q p  q
T T T
T F T
F T T
F F F

 terdapat dua pengertian or yaitu “inclusive or” dan
“exclusive or”
 Contoh “inclusive or” :
“Pintu rumah terbuka” or “jendela rumah terbuka”
 Contoh “exclusive or” :
“Suta pergi kekantor naik becak” or “Suta pergi
kekantor naik angkot”. Hal tersebut tidak mungkin
keduanya

 Arti daripada pernyataan “If p then q” atau “p implies q”
atau “q if p” atau “p hanya jika q” atau “q sarat perlu
untuk p” atau “p sarat cukup untuk q”
 Simbol : Tabel Kebenaran
p  q
p q p  q
T T T
T F F
F T T
F F T

p q p  q q  p p  q q  p
T T T ... ... ...
T F F ... ... ...
F T T ... ... ...
F F T ... ... ...

kondisional konversi inversi kontrapositif
p q p  q q  p p  q q  p
T T T T T T
T F F T T F
F T T F F T
F F T T T T

 Perhatikan bahwa : pernyataan p  q selalu
mempunyai tabel kebenaran dng (p)  q dan
juga dengan (pq), (buat tabel
kebenarannya)
 Contoh penggunaannya :
Buktikan bahwa jika x bilangan real maka jika
x^2 bilangan gasal maka x bilangan gasal.
Bukti andaikan x genap maka x = 2n dimana n
sebarang bilangan real. X^2 = (2n)^2= 4n^2 =
2(2n^2) yang juga bilangan genap. Sehingga
didapat, dengan kontraposistif, terbukti.

 Pernyataan “ p ekuivalen dengan q” mempunyai nilai
kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai
nilai kebenaran yang sama
 ditulis dengan simbol : p  q
 Sifat :
1) Komutatif ; ( p  q = q  p)
2) Asosiatif ;
( (p  q)  r = p  (q  r) )
1) Pernyataan (p  q) mempunyai tabel kebenaran
yang sama dengan pernyataan p  q
(Tunjukan)

 dapat dipikirkan sebagai pernyataan “ p jika dan hanya
jika q”
 Pernyataan p  q disebut juga dengan bikondisional
daripada p dan q, sebab ia selalu mempunyai tabel
kebenaran sama-dng (p  q )  (q  p) atau (pq) 
(pq)
p q p  q
T T T
T F F
F T T
F F T

 Terkuat monadika ()
 Untuk diadika terkuat (), kemudian () dan
berikutnya () dan yang lainnya berikutnya lagi
seperti misalnya ()
 Contoh :
“Saya lapar  saya sedih  saya bahagia  saya telah
kekenyangan” berarti
“(Saya lapar  saya sedih)  (saya bahagia  saya telah
kekenyangan)”

 Buatlah tabel kebenaran:
• p  (p  q  (q  r  r))
• p  q  q  r  s  (p  q)

Latihan 1
• Manakah dari kalimat-kalimat berikut yang merupakan proposisi,
tentukan nilai kebenarannya:
a. Semarang adalah ibu kota provinsi jawa tengah.
b. Bandung adalah ibukota provinsi jawa timur
c. 2+3=5
d. 5+7=10
e. X+5=11
f. Jawablah pertanyaan ini!
g. X+Y =Y+X untuk setiap pasang bilangan real dari X dan Y.
h. Jangan lewat pintu ini !!!
i. jam berapa ini?
j. X+1=5 jika x=2
k. X+Y=Y+Z jika x=z

Latihan 2
• Apa bentuk kebalikan (negasi) dari proposisi berikut :
a. Hari ini adalah hari minggu
b. Tidak ada musim hujan di Indonesia
c. 2+3=5
d. Musim kemarau di indonesia adalah panas dan kering
e. Tidak ada candi borobudur di Daerah Istimewa Yogyakarta

Latihan 3
• Manakah ernyataan berikut yang merupakan proposisi
a. Apakah jawaban ini sudah benar, Bowo?
b. Bowo pergi kuliah
c. 4 adalah angka prima
d. 4 adalah bukan angka prima
e. Bowo, pergilah kuliah sekarang juga

Latihan 4
• Manakah dari pernyataan2 berikut yang berupa proposisi atomik dan yang
berupa preposisi majemuk ?
a. Setiap orang indonesia kaya
b. Bowo kaya raya, demikian juga dengan dewi
c. Bowo dan dewi sama-sama kayaraya
d. Badun kaya raya dan memiliki banyak harta
e. Dino kaya raya atau banyak hartanya.

Latihan 5
• Ubah lah pernyataan berikut menjadi ekspresi logika berupa preposisi
majemuk:
a. Jika tikus itu waspada dan bergerak cepat, maka kucing atau anjing itu
tidak mampu menangkapnya
b. Jika saya tidak kelitu, dewi sudah diwisuda dan pacarnya atau orang
tuanyaberada disampingnya
c. Bowo membeli saham dan membeli properti untuk investasinya, ayau dia
dapat menanamkan uang di seposito bank dan menerima bunga uang.

Latihan 6
• Masukan tanda kurung pembatas pada ekspresi logika ini sehingga tidak
terjadi ambiguitas :
a. 𝐴⋀𝐵⋀𝐶 → 𝐷
b. 𝐴⋀𝐵⋀𝐶 → ¬𝐷
c. ¬𝐴⋀𝐵 → ¬𝐶⋁𝐷
d. 𝐴 → 𝐵 ↔ ¬𝐶 → ¬𝐷
e. 𝐴⋁𝐵⋀𝐶 → 𝐴⋀𝐵⋁𝐶

Latihan 7
• Jika nilai A dan B adalah T, sedangkan C dan D
adalah F carilah nilai kebenaran dari ekspresi
berikut.
a. 𝐴⋀(𝐵⋁𝐶)
b. (𝐴⋀𝐵)⋁𝐶
c. 𝐴⋁𝐵 ⋀𝐶 ⋁ ¬((𝐴⋁𝐵)⋀(𝐵⋁𝐷))

See you !!!!!!

Logika preposisi 1.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Logika preposisi 1.pdf

Similar to Logika preposisi 1.pdf (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (9)

Logika preposisi 1.pdf