UNEFM, Maestría en Gerencia Pública, Estadística Aplicada, Estadística Aplicada a la Investigación

1. Dra. Lila Virginia Lugo García
Santa Ana de Coro, Enero 2021
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DECANATO DE POSTGRADO
PROGRAMA MAESTRIA EN GERENCIA PÚBLICA
Sesión de Clase Semana 1

2. Estadística Aplicada a la Investigación
Es importante mencionar que el objetivo de la unidad curricular es presentar las
herramientas básicas que le permitan al estudiante utilizar las técnicas y métodos
estadístico en su investigación.
Es por ello que antes de comenzar con las definiciones y procedimientos estadísticos, se
iniciará situando al lector en los enfoques y paradigmas existentes, evidenciándose como la
estadística usualmente se aplica en el enfoque cuantitativo. En este sentido, a continuación
se presenta un esquema que presenta la finalidad del paradigma, los tipos de datos que
utiliza, la técnica de recolección y análisis de la información.
Seguidamente se presentan la definición de algunos términos que nos permitirán
desarrollar la unidad, entre ellos se tiene las concepciones de: estadística, datos, población,
muestra, variable, parámetro, muestreo así como también los tipos de estadística y variables.
Se especifica que los datos pueden estar agrupados o no, y los tipos de representaciones para
la presentación de los mismo. También se explica y se construyen la distribución de
frecuencia y las principales representaciones gráficas apoyados en Microsoft office
EXCEL para su elaboración. Además se presenta el procedimiento que permite agrupar los
datos no agrupados en intervalos de clases para realizar la respectiva distribución de
frecuencias que permite la mejor manipulación e interpretación de los mismos.
Introducción
Pág 2

3. ENFOQUE
PARADIGMAS FINALIDAD TIPOS DE
DATOS
TÉCNICA DE
RECOLECCIÓN
ANÁLISIS DE LA
INFORMACIÓN
CUANTITATIVO
POSITIVISMO Generar un saber
técnico donde se trata
de predecir y
controlar el mundo
natural y social
Predominan
los
cuantitativos
Basados en
estadísticas
Cuantitativo:
Estadística
Descriptiva e
inferencial
CUALITATIVO
INTERPRETATIVO Generar un
conocimiento
práctico enfocado en
la interpretación
humana
Predominan
los
cualitativos
Entrevista,
observación y
estudio de
casos
Cualitativo:
Inducción
Analítica y
Triangulación
CRÍTICO Generar un
conocimiento para
emancipar a las
personas
Predominan
los
cualitativos
Observación
participante
Intersubjetividad
y Dialéctica
Paradigmas de Investigación
Adaptado de: Sandin E, M. Paz (2003) Investigación Cualitativa en Educación . 1era Edición.Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F. p.34
Pág 3

4. Relación entre las Etapas de la Investigación (Positivista) y la Estadística
1) Objetivo que persigue la investigación
2) Planteamientode hipótesis o teorías
3) Método a usar para la obtención de la Información
4) Recolecciónde la información
5) Revisión, clasificación y tabulación de resultados obtenidos
6) Reduccióny análisis de los datos
7) Interpretación de los resultados
8) Publicación de Cuadros y tablas
9) Análisis de Resultados
10) Conclusionesy Recomendaciones
E
s
t
a
d
í
s
t
i
c
a
Adaptado de: Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F
En líneas generales los anteriores pasos representan la lógica metodológica que se sigue en una investigación
cuantitativa con paradigma positivista. Cabe mencionar que este tipo de enfoques es el que se sirve de la
estadística como método para la recogida y análisis de los datos, como lo vimos en la diapositiva anterior. En el
cuadro que se presenta en la parte superior se observa como una parte de la investigación depende del buen uso
de las medidas, procedimientos y métodos estadísticos
Pág 4

5. Aspectos a tratar
1) Diferencias entre estadística y estadísticos
2) Definición de estadística
3) Población y Muestra
4) Definición de Variables y parámetros.
5) Tipos de Estadística
6) Tipos de Variables. Ejemplos
7) Recolección de Datos
8) Datos Agrupados y no agrupados
9) Tipos de Representaciones
10) Características de las tablas estadísticas
11) Distribución de frecuencia
12) Características de las gráficas estadísticas
13) Pasos para la construcción de tablas agrupadas
14) Ejercicios
Sesión de Clase
Pág 5

6. Estadísticas
Se relaciona con:
• Datos y números
• Gráficos y cuadros
Estadístico o Estadígrafo
Se relaciona con:
• Profesional
• Medidas
Diferencias entre conceptos
Existen conceptos que se tienden a confundir, muchas veces de forma ligera se
consideran como sinónimos pero en el lenguaje formal y técnico es importante
que se tengan claros. A continuación se presentan algunas definiciones que
permitirán entender las posteriores explicaciones y referencias
Pág 6

7. Explicar, dar conclusionesy
facilitar la tomade decisiones
Instrumento de
Apoyo
Diversas ciencias
Datos obtenidos de la población o muestra
Recolecta Presenta
Organiza Analiza
ESTADÍSTICA
Ciencia o Conjunto de Métodos
ES
los
que
sirve
como
QUE
Pág 7

8. Ciencia o conjunto de métodos que tiene por
objetivo recopilar, organizar, presentar, analizar e
interpretar datos obtenidos de la población o
muestra como instrumento de apoyo a otras
ciencias como instrumento de apoyo para explicar
y dar conclusiones a situaciones con la facilitar la
toma de decisiones.
Símbolos que describen un objeto, condición o
situación que por si mismo no tienen significado
alguno sino que deben ser presentados en una
forma utilizable y colocarlos en un contexto que le
de valor. Pueden ser Cualitativos y Cuantitativos
Conjunto de datos con un significado que reduce la
incertidumbre o aumenta el conocimiento de algo.
Estadística
Datos
Información
Pág 8

9. POBLACIÓN
MUESTRA
POBLACIÓN:
Conjunto finito o infinito de personas, cosas o
elementos que poseen la característica en común
objeto de estudio
MUESTRA:
Es cualquier subconjunto de la
población o universo.
MUESTRA REPRESENTATIVA:
Es un subconjunto que resume todas
las características de la población que
se considera para inferir importantes
conclusiones sin necesidad de trabajar
con todo el universo de datos
M
R
Pág 9
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R

10. Variable
Es el atributo o característica de interés sobre cada
elemento individual de una población o muestra.
Puede medirse pues sufre cambios a través del tiempo,
de un lugar a otro, o de un individuo a otro.
Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía. 3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V.
México D.F. y Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición.Editorial Thomson. México D.F
Parámetro
Valor numérico que describe a toda la población. Ejemplo:
Edad promedio de los estudiantes que ingresan a la carrera
de medicina.
Muestreo
Aleatorio:
Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad
de ser elegidos.
Probabilístico:
Los elementos a seleccionar se obtienen con base en la probabilidad.
De Juicio:
El investigador elige unidades que considera representativas de la
población.
Algunos tipos
Pág 10

11. TIPOS DE ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
Utiliza los métodos de
recolección, agrupación,
presentación, análisis e
interpretación de datos
originados a partir de los
fenómenos de estudio.
Es decir descripciones
numéricas
INFERENCIAL
Aplica la generación de
modelos, generalizaciones
en la población inferidas a
partir de muestras.
La estadística inferencial es
inductiva porque se
proyecta de l0 especifico
(muestra) hacia l0 general
(población),
Pág 11

12. TIPOS DE VARIABLE
CUALITATIVAS
(Atributo o Categoría)
Nominal Ordinal
CUANTITATIVAS
(Numérica)
Discreta Continua
Se describe o identifica:
Solo se puede clasificar o
contar.
Se organiza de
acuerdo a una
jerarquía.
Toma valores
enteros
Toma cualquier
valor dentro de un
intervalo.
Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía. 3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V.
México D.F. y Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición.Editorial Thomson. México D.F
Pág 12

13. EJEMPLOS DE VARIABLES
CUALITATIVAS CUANTITATIVAS
Variable Nominal Variable Ordinal Variable Discreta Variable Continua
 Ciudad de Origen.
Estado Civil.
 Tipo de
padecimiento.
Modelo de equipo.
 Nivel de Satisfacción
del cliente.
Cumplimiento de
estándares de Calidad.
Frecuencia en el uso de
un laboratorio.
Número de equipos
dañados.
Número de solicitudes
rechazadas
 Estudiantes reprobados
Cantidad de personas
enfermas
Peso
Estatura
Temperatura
 Distancias
Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía.3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/InteramericanaEditores S.A de C.V. México D.F.
Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson.México D.F
Pág 13

14. Adaptado de: Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F
Ejercicio práctico:
En el articulo “States of Health” que apareció en el número de junio de 1998 de la
revista “Ladies Home Journal” , se presentaron los resultados de un estudio en el
que se analizaron los datos recolectados por la Oficina Nacional de Censo de
Estados Unidos en 1997. Tales resultados revelan que para hombres como para
mujeres estadounidenses, las afecciones cardiacas siguen siendo la causa más
importante de decesos, por las cual mueren 500.000 personas al año. La edad, la
obesidad y el sedentarismo contribuyen a las afecciones cardiacas, aunque estos
tres factores varían considerablemente de un sitio a otro. Las tazas de mortalidad
más elevadas (muertes por cada 100.000 personas) se observaron en: Nueva York,
Florida, Oklahoma y Arkansas, mientras las más bajas se reportaron en Alaska,
Utah, Colorado y Nuevo México.
Determine:
a. ¿Cuál es la población?
b. ¿Cuáles son las características de interés?
c. ¿Cuál es el parámetro?
d. Clasifique las variables del estudio como de atributos o numéricas
Pág 14

15. Determine:
a. ¿Cuál es la población?
Todas las personas que fallecieron en 1997
b. ¿Cuáles son las características de interés?
• Muerte por paro cardiaco
• Estado de residencia
• Edad al fallecer
• Obesidad
• Sedentarismo
c. ¿Cuál es el parámetro?
Índice de mortalidad por cada 100.000 personas
d. Clasifique las variables del estudio como de atributos o numéricas
Atributos:
• Muerte por paro cardiaco
• Estado de residencia
• Obesidad
• Sedentarismo
Numérica:
• Edad al fallecer.
Respuesta del Ejercicio:
Pág 15

16. Adaptado de: Sampieri y Otros (2003).Metodología de la investigación. 3era Edición. Editorial McGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F.
Recolección de datos
Finalidad
Recoger “Buenos Datos” que permitan hacer inferencias acertadas sobre características
desconocidas de la población de la cual se obtuvo la muestra.
Cuantitativo Cualitativo
¿Cómo se
recolectan
datos?
Instrumentos de recolección:
•Cuestionarios
•Encuestas
•MEDICIONES
•Entrevistas en profundidad
•Diario de notas
•Observación participante
•Grabaciones voz y Video
¿Quién
suministra la
información?
Objeto de estudio o Sujetos de Investigación:
• Población
•Muestra
Informantes Clave
Criterios de
una buena
recolección de
datos
•Confiabilidad: Grado en que un instrumento aplicado
de manera repetida, arroja resultados similares.
Ejemplo: Coeficiente Alfa de Crobach. Rango 0-1.
•Validez: Grado en que un instrumento mide la variable.
 de contenido (refleja un dominio del tema a investigar
o medir)
de constructo (apoyado en cumplimiento del marco
teórico)
 de criterio (comparando con criterios externos)
Pruebas piloto.
•Triangulación
•Validez (Consentimientos
informados, Par investigativo,
talleres, etc.)
Enfoque
Características.
Pág 16

17. • Conjunto de observaciones que se presentan en su
forma original tal y como fueron recolectados.
Usualmente se presentan sin aproximaciones ni
redondeos. Cuando son pocos datos pueden trabajarse
de manera más o menos fácil, pero si son muchos se
recomiendan ordenarlos en intervalos o tabularlos es
decir representarlos en una tabla de frecuencias
DATOS NO
AGRUPADOS
• Aquellos que tienen como característica principal la
frecuencia con que se presentan es decir que
serán aquellos que se encuentran contados y
clasificados en intervalos. Esta agrupación se
realiza para el mejor manejo de ellos.
DATOS
AGRUPADOS
Procesamiento: datos no agrupados y datos agrupados
Los datos agrupados y no agrupados se les llaman a la forma como se presentan los
datos recolectados para representarlos y analizarlos.
Pág 17

18. Procesamiento: datos no agrupados y datos agrupados
DATOS NO AGRUPADOS
DATOS AGRUPADOS
Ejemplo:
Edades de los habitantes de un sector
Ejemplo:
Edades de los habitantes de una comunidad
Cabe mencionar que el segundo ejemplo corresponde a la agrupación de una Distribución de Frecuencia, sin
embargo se llaman datos agrupados a aquellos que poseen datos en intervalos con su respectiva frecuencia.
Más adelante se presentará uno de los tantos procedimientos usados para agrupar los datos
Pág 18

19. Los Datos se pueden
Representar en:
Tablas
Datos y/o
Información
Distribuciones
de frecuencias
(Numéricos)
Gráficos
Barras, Circulares o
de Líneas
Tipos de Representaciones Estadísticas
Incluye
Pueden
ser:
Existen estos dos tipos de representaciones, no son excluyentes por
el contrario son complementarias ya que pueden usar de acuerdo a
la necesidad o finalidad de la exposición de los datos.
Pág 19

20. Tipos de Representaciones Estadísticas
Pág 20
La adecuada
presentación pero
sobre todo facilitan
la Interpretación
de los datos
TABLA GRÁFICO
Finalidad

21. CUADROS O TABLAS
Deben Poseer
Titulo y
Fuente
Encabezado
o Rótulos
Columnas y
Programación
Tipos
Generales o
Referenciales Textos o
Resumen
Características de las Tablas Estadísticas
Pág 21

22. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DISCRETAS CON VARIABLE
NOMINAL
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CONTINUAS CON VARIABLE
NUMÉRICA
Algunos ejemplos de Tablas Estadísticas con Distribución de Frecuencia
Pág 22
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS VARIABLES NUMÉRICAS NO
AGRUPADAS
Dato

23. CRITERIO
INTERVALO DE
CLASE
MARCA DE
CLASE
FRECUENCIA
SIMPLE
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
% DE
FRECUENCIA
SIMPLE
% DE
FRECUENCIA
ACUMULADA
¿Qué es?
Clasifica los
datos en un
conjunto y esta
agrupación
depende
del total de
observaciones
Es el punto
de
referencia
de la clase
Cantidad de
datos que se
encuentran
en cada
intervalo de
clase
Es la suma
escalonada de
cada clase para
ver el
comportamient
o de los datos
en función de
la repetición de
los mismos
Es el
cociente
entre la
frecuencia
simple y el
número de
datos
Es la relación
porcentual de
la frecuencia
simple
Es la relación
porcentual de
la frecuencia
acumulada
¿Cómo se
calcula?
Cálculo por
medio de un
procedimiento
indicado
Conteo
Suma
escalonada
Elementos de una Distribución de Frecuencia
𝒙𝒊 =
𝑳𝒊 + 𝑳𝒇
𝟐
𝒇𝒓 =
𝒇𝒊
𝒏 %𝑭𝒊 =
𝑭𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎
%𝒇𝒊 =
𝒇𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎
LVLG-sept2020 Pág 23

24. Distribución de Frecuencia
INTERVALO
DE CLASE
MARCA DE
CLASE
FRECUENCIA
SIMPLE
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
% DE
FRECUENCIA
SIMPLE
% DE
FRECUENCIA
ACUMULADA
Cálculo --->
Conteo Suma
escalonada
Li - Lf xi fi Fi Fr %fi %Fi
8,0 - 8,2 8,1 1 1 0,008 0,833 0,833
8,2 - 8,4 8,3 8 1+8= 9 0,067 6,667 7,500
8,4 - 8,6 8,5 15 9+15= 24 0,125 12,500 20,000
8,6 - 8,8 8,7 25 24+25= 49 0,208 20,833 40,833
8,8 - 9,0 8,9 31 49+31= 80 0,258 25,833 66,667
9,0 - 9,2 9,1 22 80+22= 102 0,183 18,333 85,000
9,2 - 9,4 9,3 12 102+12= 114 0,100 10,000 95,000
9,4 - 9,6 9,5 2 114+2= 116 0,017 1,667 96,667
9,6 - 9,8 9,7 4 116+4= 120 0,033 3,333 100,000
n=120 (n° de datos) 1,000 100,000
TITULO: MEDIDAS DE EL INSTRUMENTO “V” DE UNA MUESTRA DE CONTROL DE CALIDAD
EN LA FABRICA “PG” (EN MM)
𝒙𝒊 =
𝑳𝒊 + 𝑳𝒇
𝟐
𝒇𝒓 =
𝒇𝒊
𝒏 %𝑭𝒊 =
𝑭𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎
%𝒇𝒊 =
𝒇𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎
Pág 24

25. Interpretación de la Tabla Distribución de Frecuencia
Li - Lf xi fi Fi Fr %fi %Fi
8,0 - 8,2 8,1 1 1 0,008 0,833 0,833
8,2 - 8,4 8,3 8 9 0,067 6,667 7,500
8,4 - 8,6 8,5 15 24 0,125 12,500 20,000
8,6 - 8,8 8,7 25 49 0,208 20,833 40,833
8,8 - 9,0 8,9 31 80 0,258 25,833 66,667
9,0 - 9,2 9,1 22 102 0,183 18,333 85,000
9,2 - 9,4 9,3 12 114 0,100 10,000 95,000
9,4 - 9,6 9,5 2 116 0,017 1,667 96,667
9,6 - 9,8 9,7 4 120 0,033 3,333 100,000
n=120 1,000 100,000
MEDIDAS DE EL INSTRUMENTO “V” DE UNA MUESTRA DE CONTROL DE CALIDAD EN LA FABRICA “PG” (EN MM)
ALGUNAS LECTURAS DE LA TABLA:
1) Se observa que la mayor cantidad de datos se encuentra en el intervalo de 8,8 a 9,0
2) En este intervalo se encuentra el 31 datos que representa el 25,833% de total, es decir un poco
más de la cuarta parte del total de los datos
3) El primer intervalo que va entre 8,0 y 8,2 representa la menor cantidad de datos (sólo un dato)
y le que corresponde a 0,833%
4) Hasta el intervalo 8,8 a 9,0 va el 66,667%, es decir va más de la mitad de los datos
5) El segundo intervalo con mayor números de datos es el que va desde 8,6 a 8,8, que son 25 datos
y representa 20,833%
Pág 25o

26. GRÁFICOS
Histograma
(Gráfico de
Barra)
Polígono y Ojiva
(Gráficos de línea)
Gráfico Circular
o Pastel
Pictogramas
(Gráficos con
dibujos)
Tipos
Características
Título y Fuente
Idea Rápida y de fácil
comprensión
Elaboración
sencilla
Características de los Gráficos Estadísticos
Pág 26

27. Histograma
Es un gráfico de barra donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) los límites de los
intervalos de clase y en el eje de las ordenadas (eje vertical o eje “y”) la frecuencia simple de cada clase.
Cada gráfico debe llevar su título así como la fuente de donde se tomó
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos obtenidos en noviembre 2019
Pág 27
0
5
10
15
20
25
30
35
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra del
control de calidad de la fábrica “PG”
Series2

28. Interpretación de la Tabla Distribución de Frecuencia
Algunas lecturas del Histograma:
La mayor cantidad de datos se encuentra en el intervalo de 8,8 a 9,0
El primer intervalo que va entre 8,0 y 8,2 representa la menor cantidad de datos
La distribución de los datos se asemeja a una distribución normal, es decir va
ascendiendo para luego descender aunque presenta un leve crecimiento en el último
intervalo
Aunque el comportamiento de la distribución no es simétrica se acerca a ello
Pág 28
0
5
10
15
20
25
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35
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra
del control de calidad de la fábrica “PG”
Series2

29. 0
5
10
15
20
25
30
35
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8 9,8 - 10,0
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una
muestra del control de calidad de la fábrica “PG”
Es un gráfico de línea donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) la marca de clase
(punto medio entre los limites de cada intervalo de clase ) y en el eje de las ordenadas (eje vertical o eje
“y”) la frecuencia simple de cada clase.
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos obtenidos en noviembre 2019
Pág 29

30. 0
5
10
15
20
25
30
35
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra
del control de calidad de la fábrica “PG”
Histograma
Poligono de Frecuencia
Histograma y Polígono de Frecuencia
Ambas gráficas se pueden presentar en un solo eje de coordenadas como se muestra a continuación
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos obtenidos en noviembre 2019
Pág 30

31. 0
20
40
60
80
100
120
140
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
frecuencia
Acumilada
Marca de clase
Es un gráfico de línea donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) la marca de clase (punto medio
entre los limites de cada intervalo) de clase y en el eje de las ordenadas (eje vertical o eje “y”) la frecuencia acumulada de
cada clase.
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra del control de calidad de la fábrica “PG”
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos obtenidos en noviembre 2019
Pág 31

32. Gráfico Circular
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos obtenidos en noviembre 2019
Llamado también gráfico pastel o de sectores, en el se pueden presentar los datos que se requieran como
los porcentajes o frecuencias simples en relación con los límites de clases o marcas de clases..
DIMENSIONES DEL INSTRUMENTO “V” OBTENIDAS DE UNA MUESTRA DEL CONTROL DE CALIDAD DE LA
FÁBRICA “PG”
Pág 32
1%
7%
12%
21%
26%
18%
10%
2%
3%
8,0 - 8,2
8,2 - 8,4
8,4 - 8,6
8,6 - 8,8
8,8 - 9,0
9,0 - 9,2
9,2 - 9,4
9,4 - 9,6
9,6 - 9,8

33. Ejemplos de Gráficos Estadísticos
Pictograma
Pág 33

34. Procedimiento para Agrupar Datos
1) Contar el numero de datos de la población, es decir N
2) Buscar los valores máximos y mínimos (Xmáx y Xmín)
3) Calcular la Amplitud o Rango que es la resta entre el valor máximo y el
mínimo (R= Xmáx - Xmín)
4) Determinar el número de intervalo por medio de la Regla de Sturges
que es k=1+3,3* log(N)
5) Determinar la longitud del intervalo o Ancho del intervalo (c=R/k)
6) Hallar los límites inferiores de cada clase (Xmin + c)
7) Hallar los limites superiores de cada clase ( Intervalo semi – abierto, es
el mismo que el anterior, o Cerrado que será el consecutivo del limite
superior anterior)
8) Construcción de la Tabla
Pág 34
Para facilitar los cálculos se puede apoyar en la herramienta de Microsoft EXCEL.
Para ello los invito a revisar el siguiente link que les explica de manera sencilla los
procedimientos referidos a esta primera parte del encuentro.
https://www.youtube.com/watch?v=XDUndiON7fk

35. 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93
73 79 88 73 60 93 71 59 85 75
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72
66 78 82 75 94 77 69 74 68 60
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71
79 62 67 97 78 85 76 65 71 75
65 80 73 57 88 78 62 76 53 74
86 67 73 81 72 63 76 75 85 77
Se solicita que realice: (Use 4 decimales)
1) Construya la tabla (intervalos de clase semi-abiertos y cerrados)
2) Realice la distribución de frecuencia para ambas tablas
3) Haga el Histograma para cada distribución.
4) Trace el polígono de frecuencia para cada distribución.
5) Realice un grafico circular para cada tabla
Los siguientes datos representan los pesos en Kg de los diferentes presentaciones de Sacos de
Cemento que ensambla la Fabrica H según la frecuencia de una línea de producción 2 en un periodo
entre las 12m y 3pm.
Ejercicio práctico:
LVLG-sept2020 Pág 35

36. 1ra Respuesta del Ejercicio:
Se ordenan los datos en forma creciente para facilitar la agrupación
53 62 65 71 73 75 77 79 85 90
57 62 66 71 74 75 78 80 85 93
59 62 67 71 74 75 78 81 86 93
60 62 67 72 74 76 78 82 87 94
60 63 68 72 75 76 78 82 88 95
60 63 68 73 75 76 78 83 88 95
61 65 68 73 75 76 79 84 88 96
61 65 69 73 75 77 79 85 89 97
Siguiendo los pasos sugeridos en la parte anterior se tienen
1) Número de datos 80, n=80
2) Valor Máximo es 97, el valor Mínimo es 53
3) R= 97- 53= 44
4) Se Determina el número de intervalo por medio de la Regla de Sturges que es k=1+3,3* log(80)≈ 8
5) La longitud o amplitud del intervalo c= 44/8, c = 5,5≈ 6
6) En ambas tablas el primer intervalo ira entre 53 a 59 (53 + 6= 59)
7) En la tabla de intervalos semi – abierto (es el mismo que el anterior) es decir el próximo intervalo será 59 a 65.
Mientras que en la otra de intervalos cerrados será 60 a 66. Con esta aclaratoria se continua construyendo todos
los intervalos de clase
8) Una vez realizado todos los intervalos de cada tabla se procede a contar los elementos contenidos en cada clase,
es decir se coloca la frecuencia de cada intervalo según los datos que incluya. Recordando que al ser semi-abierto,
el valor no cierra en el límite derecho, es decir entre [53 a 59), se cuentan los valores de 53,54,55,56,57 y 58 no se
incluye el 59 porque corresponde al próximo intervalo. Pero en el cerrado incluye todos los valores incluso el 59
Pág 36

37. INTERVALOS Frecuencia
simple
Li - Lf fi
1 53 59 3
2 59 65 14
3 65 71 10
4 71 77 22
5 77 83 13
6 83 89 10
7 89 95 6
8 95 101 2
n= 80
Tabla n° 1 de Intervalos semi-abierto
INTERVALOS Frecuencia
simple
Li Lf fi
1 53 59 3
2 60 66 15
3 67 73 15
4 74 80 25
5 81 87 10
6 88 94 8
7 95 101 4
n= 80
Tabla n° 2 de Intervalos cerrados
Según los pasos realizados anteriormente queda las siguientes tablas:
Pág 37
1ra Respuesta del Ejercicio:

38. INTERVALOS Marca de
Clase
Frecuencia
Simple
Frecuencia
Acumulada
Frecuencia
Relativa
% de
Frecuencia
Simple
% de
Frecuencia
Acumulada
Li -- Lf xi fi Fi fr %fi %Fi
1 53 -- 59 56 3 3 0,0375 3,7500 3,7500
2 59 -- 65 62 14 17 0,1750 17,5000 21,2500
3 65 -- 71 68 10 27 0,1250 12,5000 33,7500
4 71 -- 77 74 22 49 0,2750 27,5000 61,2500
5 77 -- 83 80 13 62 0,1625 16,2500 77,5000
6 83 -- 89 86 10 72 0,1250 12,5000 90,0000
7 89 -- 95 92 6 78 0,07500 7,5000 97,5000
8 95 -- 101 98 2 80 0,02500 2,5000 100,0000
n=80 1,0000 100,0000
Distribución de Frecuencia (Tabla n°1)
LVLG-sept2020 Pág 38
2da Respuesta del Ejercicio:
Fuente: Lugo, 2020

39. INTERVALOS Marca de
Clase
Frecuencia
simple
Frecuencia
Acumulada
Frecuencia
Relativa
% de
Frecuencia
Simple
% de
Frecuencia
Acumulada
Li -- Lf xi fi Fi fr %fi %Fi
1 53 -- 59 56 3 3 0,0375 3,7500 3,7500
2 60 -- 66 63 15 18 0,1875 18,7500 22,5000
3 67 -- 73 70 15 33 0,1875 18,7500 41,2500
4 74 -- 80 77 25 58 0,3125 31,2500 72,5000
5 81 -- 87 84 10 68 0,1250 12,5000 85,0000
6 88 -- 94 91 8 76 0,1000 10,0000 95,0000
7 95 -- 101 98 4 80 0,0500 5,0000 100,0000
n=80 1,0000 100,0000
Distribución de Frecuencia (Tabla n°2)
Pág 39
2da Respuesta del Ejercicio:
Fuente: Lugo, 2020

40. Pág 40
3ra Respuesta del Ejercicio:
0
5
10
15
20
25
53-59 59-65 65-71 71-77 77-83 83-89 89-95 95-101
Histograma que representa una muestra de los Sacos de Cemento (Kg) de la
Fabrica H en la línea de producción 2
Histograma
Histograma de la Tabla n°1
Fuente: Lugo, 2020

41. 0
5
10
15
20
25
30
53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94 95-101
Histograma que representa una muestra de los Sacos de
Cemento (Kg) de la Fabrica H en la línea de producción
2
Histograma
3ra Respuesta del Ejercicio:
Pág 41
Histograma de la Tabla n°2
Fuente: Lugo, 2020

42. Pág 42
4ta Respuesta del Ejercicio:
0
5
10
15
20
25
56 62 68 74 80 86 92 98
Polígono de Frecuencia que representa una muestra de los
Sacos de Cemento (Kg) de la Fabrica H en la línea de
producción 2
Polígono de
Frecuencia
Polígono de Frecuencia de la Tabla n°1
Fuente: Lugo, 2020

43. Pág 43
4ta Respuesta del Ejercicio:
0
5
10
15
20
25
30
56 63 70 77 84 91 98
Polígono de Frecuencia que representa una muestra de los Sacos de Cemento
(Kg) de la Fabrica H en la línea de producción 2
Poligono de
frecuencia
Polígono de Frecuencia de la Tabla n°2
Fuente: Lugo, 2020

44. LVLG-sept2020 Pág 44
5ta Respuesta del Ejercicio:
4%
17%
12%
27%
16%
13%
8% 3%
Gráfico que representa una muestra de los Sacos de Cemento (Kg) de
la Fabrica H en la línea de producción 2
53-59 59-65 65-71 71-77 77-83 83-89 89-95 95-101
Gráfico Pastel de la Tabla n°1
Fuente: Lugo, 2020

45. 5ta Respuesta del Ejercicio:
4%
19%
19%
31%
12%
10%
5%
Gráfico que representa una muestra de los Sacos de Cemento (Kg)
de la Fabrica H en la línea de producción 2
53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94 95-101
Gráfico Pastel de la Tabla n°2
Fuente: Lugo, 2020
Pág 45

46. Pág 46