The document discusses arithmetic and geometric sequences and series. It provides definitions and formulas for calculating the nth term and sum of the first n terms of arithmetic and geometric sequences. Several examples are worked out applying the formulas to find specific terms and sums. The key points are: - Arithmetic sequences have a common difference between consecutive terms, while geometric sequences have a common ratio. - Formulas are given for calculating the nth term and sum of the first n terms for both arithmetic and geometric sequences. - Examples demonstrate applying the formulas to find individual terms and sums.

1. DERET ARITMATIKA
Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika SMP adalah barisan dan deret
aritmatika. Pengertian Barisan aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku
sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Selisih atau beda antara nilai
suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.
Sedangkan untuk pengertian dari Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika.
Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus
berikut.
atau jika kita substitusikan maka
Supaya tidak bingung lantaran menghadapi terlalu banyak rumus, coba perhatikan contoh latihan soal di
bawah ini deh.
Contoh Soal 1:
Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 7
b = –2
ditanya
Jawab:
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.
Contoh Soal 2:
Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …
Pembahasan:

2. Diketahui: a = 5
b = –7
Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?
Jawab:
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah
Contoh Soal 3:
Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua
berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 12
b = 2
Ditanyakan
Jawab:
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.
Contoh Soal 4:
Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 2
b = 2
Ditanya: rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut = ?

3. Jawab:
Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah
Contoh Soal 5:
Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama
deret tersebut adalah …
Pembahasan:
Diketahui
Ditanya:
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi
dan subtitusi dari persamaan dan .
Sebelumnya mari ingat lagi bahwa sehingga dan dapat ditulis
menjadi
. . .(i)
. . .(ii)
Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.
a + 2b = 24
a + 5b = 36 –
-3b = -12

4. b = 4
Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).
a + 2b = 24
a + 2 . 4 = 24
a + 8 = 24
a= 24 – 8
a = 16
Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari
Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.

5. DERET GEOMETRI
Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMP. Barisan
geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan
suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai
suku pertama dilambangkan dengan a.
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.
Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus
berikut.
dengan syarat r < 1
atau
dengan syarat r > 1
Contoh Soal 1: Soal khusus
Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah
potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …
Pembahasan:
Diketahui: a = 1
r = 2
Ditanya:
Jawab:
=32
Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32
Contoh Soal 2:

6. Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku
ke-7 deret tersebut adalah …
Pembahasan :
Diketahui: a = 3
Ditanya:
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.
Ingat kembali bahwa sehingga dapat ditulis menjadi
𝑆ehingga,
Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.
Contoh Soal 3:
Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27.
Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …
Pembahasan:
Diketahui
Ditanya
Jawab:Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.Ingat
kembali maka

7. Substitusikan r = 3 ke persamaan
sehingga
= 9
Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.
Contoh Soal 4:
Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 2
r = 3
ditanyakan
Jawab:
Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.
Tugas : Silahkan di salin semuanya, pada buku tulis catatan matematikanya lalu
di scen. Tidah perlu dikirim. Nanti diakhir bulan baru dikumpul buku
matematikanya.