Topik hari ini membahas gerak dalam dua dan tiga dimensi, termasuk posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gerak parabola, dan melingkar. Vektor digunakan untuk menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi. Gerak peluru dijelaskan sebagai contoh gerak dalam dua dimensi, dengan lintasan berbentuk parabola.

1. Fisika Dasar I (FI-321)
Topik hari ini (minggu 3)
Topik hari ini (minggu 3)
Gerak dalam Dua dan Tiga
Dimensi
Dimensi
Posisi dan Perpindahan
Kecepatan
Percepatan
Gerak Parabola
Gerak Melingkar

2. Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi
Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi
►
►Menggunakan tanda + atau
Menggunakan tanda + atau –
– tidak
tidak cukup
cukup
untuk menjelaskan secara lengkap gerak
untuk menjelaskan secara lengkap gerak
untuk lebih dari satu dimensi
untuk lebih dari satu dimensi
Vektor
Vektor dapat digunakan untuk menjelaskan
dapat digunakan untuk menjelaskan
Vektor
Vektor dapat digunakan untuk menjelaskan
dapat digunakan untuk menjelaskan
gerak lebih dari satu dimensi
gerak lebih dari satu dimensi
►
►Masih meninjau perpindahan, kecepatan
Masih meninjau perpindahan, kecepatan
dan percepatan
dan percepatan

3. Perpindahan
Perpindahan
►
►Posisi sebuah
Posisi sebuah
benda dijelaskan
benda dijelaskan
oleh
oleh vektor posisi
vektor posisi
nya,
nya, r
r
►
►Perpindahan
Perpindahan
►
►Perpindahan
Perpindahan
sebuah benda
sebuah benda
didefinisikan
didefinisikan
sebagai
sebagai
perubahan
perubahan
posisinya
posisinya
∆
∆r
r =
= r
rf
f -
- r
ri
i

4. Kecepatan
Kecepatan
►
► Kecepatan rata
Kecepatan rata-
-rata
rata adalah perbandingan antara
adalah perbandingan antara
perpindahan dengan selang waktu dari
perpindahan dengan selang waktu dari
perpindahan tersebut
perpindahan tersebut
r
v
t
∆
=
∆
r
►
► Kecepatan sasaat
Kecepatan sasaat adalah limit dari kecepatan rata
adalah limit dari kecepatan rata-
-
rata dimana selang waktunya menuju nol
rata dimana selang waktunya menuju nol
Arah
Arah dari kecepatan sesaat adalah sepanjang garis yang
dari kecepatan sesaat adalah sepanjang garis yang
menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerak
menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerak
t
∆
0
lim
t
r
v
t
∆ →
∆
=
∆
r
r

5. Percepatan
Percepatan
►
►Percepatan rata
Percepatan rata-
-rata
rata didefinisikan sebagai
didefinisikan sebagai
perbandingan perubahan kecepatan
perbandingan perubahan kecepatan
terhadap selang waktu (laju perubahan
terhadap selang waktu (laju perubahan
kecepatan)
kecepatan)
v
∆
r
kecepatan)
kecepatan)
►
►Percepatan sesaat
Percepatan sesaat adalah limit dari
adalah limit dari
percepatan rata
percepatan rata-
-rata dengan selang waktu
rata dengan selang waktu
menuju nol
menuju nol
v
a
t
∆
=
∆
0
lim
t
v
a
t
∆ →
∆
=
∆
r
r

6. Benda Mengalami Percepatan Jika:
Benda Mengalami Percepatan Jika:
►
►Besarnya kecepatan
Besarnya kecepatan (laju) berubah
(laju) berubah
0
lim
t
v
a
t
∆ →
∆
=
∆
r
r
►
►Arah kecepatan
Arah kecepatan berubah
berubah
Meskipun besar kecepatannya (laju) tetap
Meskipun besar kecepatannya (laju) tetap
►
►Baik besar maupun arahnya
Baik besar maupun arahnya berubah
berubah

7. Hubungan antara Posisi, Kecepatan
Hubungan antara Posisi, Kecepatan
dan Percepatan (Differensiasi)
dan Percepatan (Differensiasi)
k
j
i
dz
dy
dx
ˆ
z(t)
ˆ
y(t)
ˆ
x(t)
(t)
r
:
Posisi +
+
=
r
r
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
ˆ
dt
z
d
ˆ
dt
y
d
ˆ
dt
x
d
ˆ
dt
dv
ˆ
dt
dv
ˆ
dt
dv
ˆ
(t)
a
ˆ
(t)
a
ˆ
(t)
a
(t)
a
:
Percepatan
ˆ
dt
dz
ˆ
dt
dy
ˆ
dt
dx
ˆ
(t)
v
ˆ
(t)
v
ˆ
(t)
v
(t)
v
:
Kecepatan
2
2
2
2
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
r
r

8. Hubungan antara Posisi, Kecepatan
Hubungan antara Posisi, Kecepatan
dan Percepatan (Integrasi)
dan Percepatan (Integrasi)
∫
∫
=
=
∆
=
=
∆
t
t
0
t
t
0
0
dt
(t)
a
)
(t
v
-
(t)
v
v
dt
(t)
v
)
(t
r
-
(t)
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
=
=
=
=
=
=
t
t
z
0
z
z
t
t
z
0
t
t
y
0
y
y
t
t
y
0
t
t
x
0
x
x
t
t
x
0
t
0
0
0
0
0
0
0
dt
(t)
a
)
(t
v
-
(t)
v
;
dt
(t)
v
)
z(t
-
z(t)
dt
(t)
a
)
(t
v
-
(t)
v
;
dt
(t)
v
)
y(t
-
y(t)
dt
(t)
a
)
(t
v
-
(t)
v
;
dt
(t)
v
)
x(t
-
x(t)
:
Komponen
Dalam

9. Latihan
Latihan
s
m
ˆ
t
3
ˆ
4t
(t)
v 2
j
i +
=
r
1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan
Tentukan:
a. Posisi benda setelah 2 detik!
b. Kecepatan rata-rata benda dalam selang 0 -2 detik!
2
s
m
ˆ
-10
a j
=
r
2. Percepatan sebuah partikel adalah . Pada t=0 detik
bahwa diketahui kecepatan partikel adalah dan
posisinya berada di pusat koordinat.
Tentukan:
a. Kecepatan dan posisinya sebagai fungsi waktu!
b. Bentuk dan persamaan lintasan benda!
c. Bila sumbu y menyatakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum
yang dicapai benda!
d. Pada jarak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nol!
s
m
ˆ
40
ˆ
30
v j
i +
=
r

10. Contoh
Contoh-
-contoh Gerak 2 Dimensi:
contoh Gerak 2 Dimensi:
►
► Sebuah benda
Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y
yang bergerak dalam arah x dan y
secara bersamaan (dalam dua dimensi)
secara bersamaan (dalam dua dimensi)
►
► Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita
Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita
sepakati dengan nama
sepakati dengan nama gerak peluru
gerak peluru
1. Gerak Peluru
sepakati dengan nama
sepakati dengan nama gerak peluru
gerak peluru
►
► Penyederhanaan
Penyederhanaan:
:
►
►Abaikan gesekan udara
Abaikan gesekan udara
►
►Abaikan rotasi bumi
Abaikan rotasi bumi
►
► Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam
Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam
gerak peluru akan memiliki
gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk
lintasan berbentuk
parabola
parabola

11. Catatan pada Gerak Peluru:
Catatan pada Gerak Peluru:
►
►Ketika benda dilepaskan, hanya
Ketika benda dilepaskan, hanya gaya
gaya
gravitasi
gravitasi yang menarik benda,
yang menarik benda, mirip seperti
mirip seperti
gerak ke atas dan ke bawah
gerak ke atas dan ke bawah
Karena gaya gravitasi menarik benda ke
Karena gaya gravitasi menarik benda ke
►
►Karena gaya gravitasi menarik benda ke
Karena gaya gravitasi menarik benda ke
bawah, maka:
bawah, maka:
Percepatan vertikal
Percepatan vertikal berarah ke bawah
berarah ke bawah
Tidak ada percepatan dalam arah
Tidak ada percepatan dalam arah
horisontal
horisontal

12. Gerak Peluru
Gerak Peluru

13. Aturan Gerak Peluru
Aturan Gerak Peluru
►
►Pilih kerangka koordinat:
Pilih kerangka koordinat: y arah vertikal
y arah vertikal
►
►Komponen x dan y
Komponen x dan y dari gerak dapat
dari gerak dapat
ditangani secara terpisah
ditangani secara terpisah
►
►Kecepatan
Kecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat
, (termasuk kecepatan awal) dapat
►
►Kecepatan
Kecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat
, (termasuk kecepatan awal) dapat
dipecahkan ke dalam
dipecahkan ke dalam komponen x dan y
komponen x dan y
►
►Gerak dalam
Gerak dalam arah x
arah x adalah
adalah GLB
GLB
a
ax
x = 0
= 0
►
►Gerak dalam
Gerak dalam arah y
arah y adalah jatuh bebas
adalah jatuh bebas
(GLBB)
(GLBB)
|a
|ay
y|= g
|= g

14. Aturan Lebih Rinci:
Aturan Lebih Rinci:
►
►Arah x
Arah x
a
ax
x = 0
= 0
x = v
x = vxo
xot
t
►
►Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam
Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam
arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.
arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.
konstan
v
cos
v
v x
o
o
xo =
=
=
=
=
=
=
=
θ
θ
θ
θ
=
=
=
=

15. Aturan Lebih Rinci:
Aturan Lebih Rinci:
►
► Arah y
Arah y
Ambil arah positif ke
Ambil arah positif ke atas
atas
Selanjutnya:
Selanjutnya: Problem jatuh bebas
Problem jatuh bebas
Gerak dengan percepatan konstan
Gerak dengan percepatan konstan, persamaan
, persamaan
gerak telah diberikan di awal
gerak telah diberikan di awal
o
o
y o sin
v
v θ
=

16. Kecepatan dari Peluru (Benda)
Kecepatan dari Peluru (Benda)
►
►Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik
Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik
dari geraknya adalah penjumlahan vektor
dari geraknya adalah penjumlahan vektor
dari komponen x dan y pada titik
dari komponen x dan y pada titik-
-titik
titik
tersebut
tersebut
tersebut
tersebut
x
y
1
2
y
2
x
v
v
tan
and
v
v
v −
=
θ
+
=
Animasi 3.1

17. Contoh Gerak Peluru:
Contoh Gerak Peluru:
►
► Sebuah benda dapat
Sebuah benda dapat
ditembakkan secara
ditembakkan secara
horisontal
horisontal
Kecepatan awal
Kecepatan awal
►
► Kecepatan awal
Kecepatan awal
semuanya pada arah x
semuanya pada arah x
v
vo
o = v
= vx
x dan v
dan vy
y = 0
= 0
►
► Semua aturan tentang
Semua aturan tentang
gerak peluru dapat
gerak peluru dapat
diterapkan
diterapkan

18. Gerak Peluru tidak Simetri
Gerak Peluru tidak Simetri
►
► Mengikuti aturan gerak
Mengikuti aturan gerak
peluru
peluru
►
► Pecah gerak arah y
Pecah gerak arah y
menjadi
menjadi
menjadi
menjadi
Atas dan bawah
Atas dan bawah
simetri (kembali ke
simetri (kembali ke
ketinggian yang sama)
ketinggian yang sama)
dan sisa ketinggian
dan sisa ketinggian

19. Contoh soal:
Contoh soal:
Sebuan pesawat penyelamat menjatuhkan
barang bantuan pada para pendaki gunung.
Pesawat bergerak dalam horisontal pada
ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya
40.0 m/s.
Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah
relatif terhadap titik dimana barang
dilepaskan?
dilepaskan?
Diketahui:
laju: v = 40.0 m/s
tinggi: h = 100 m
Dicari:
Jarak d=?
2. Ingat: vox= v = + 40 m/s
voy= 0 m/s
1. Kerangka Koordinat:
Oy: y arah ke atas
Ox: x arah ke kanan
2
2
1 2
: ,
2
2( 100 )
: 4.51
9.8
y
Oy y gt so t
g
m
or t s
m s
= =
−
= =
−
m
s
s
m
x
so
t
v
x
Ox x 180
)
51
.
4
)(
40
(
,
: 0 =
=
=
d

20. 2. Gerak Melingkar
v(t)
r(t)
θ(t)
s(t)
y
θ(t)
x
Panjang Busur : s(t) = θ(t) R

21. Percepatan Sentripetal
Percepatan Sentripetal
►
► Sebuah benda yang
Sebuah benda yang
bergerak melingkar,
bergerak melingkar,
meskipun bergerak
meskipun bergerak
dengan
dengan laju konstan
laju konstan,
,
akan memiliki percepatan
akan memiliki percepatan
akan memiliki percepatan
akan memiliki percepatan
karena
karena kecepatannya
kecepatannya
(arah) berubah
(arah) berubah
►
► Percepatan ini disebut
Percepatan ini disebut
percepatan
percepatan sentripetal
sentripetal
►
► Percepatan ini berarah ke
Percepatan ini berarah ke
pusat
pusat gerak
gerak

22. Percepatan Sentripetal (lanjutan)
Percepatan Sentripetal (lanjutan)
t
s
r
v
a
t
v
dan
s
r
v
v
v
v
r
s
θ
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
=
=
=
=
⇒
⇒
⇒
⇒
=
=
=
=
=
=
=
=
⇒
⇒
⇒
⇒
≈
≈
≈
≈
=
=
=
=
a
,
t
r
a
t ∆
∆
=
=
=
=
⇒
⇒
⇒
⇒
=
=
=
=
a
r
v
aC
2
=
=
=
=
Sehingga:
Segitiga
yang sama!

23. Percepatan Total
Percepatan Total
►
► Apa yang terjadi apabila
Apa yang terjadi apabila
kecepatan linier berubah?
kecepatan linier berubah?
►
► Dua komponen percepatan:
Dua komponen percepatan:
komponen sentripetal
komponen sentripetal dari
dari
percepatan bergantung pada
percepatan bergantung pada
perubahan arah
perubahan arah
komponen tangensial
komponen tangensial dari
dari
komponen tangensial
komponen tangensial dari
dari
percepatan bergantung pada
percepatan bergantung pada
perubahan besar kecepatan (laju)
perubahan besar kecepatan (laju)
►
► Percepatan total dapat dituliskan
Percepatan total dapat dituliskan
dari komponen tsb:
dari komponen tsb:
2
2
C
t a
a
a +
=
tangensial
l
sentripeta a
a
(t)
a
r
r
r
+
+
+
+
=
=
=
= Besarnya:

24. Gerak Melingkar (lanjutan)
Gerak Melingkar (lanjutan)
kecepatan)
arah
mengubah
yang
n
(percepata
l
sentripeta
percepatan
ada
Hanya
*
Gerak Melingkar Beraturan (GMB):
kecepatan)
besar
dan
arah
mengubah
yang
n
(percepata
sial
dan tangen
l
sentripeta
percepatan
Ada
*
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):

25. Gerak Benda dalam Lintasan
Gerak Benda dalam Lintasan
Sembarang
Sembarang
Animasi 3.2

26. PR
PR
Buku Tipler Jilid 1
Buku Tipler Jilid 1
Hal 85
Hal 85-
-86
86
No 62, 68 dan 69
No 62, 68 dan 69
No 62, 68 dan 69
No 62, 68 dan 69