etwinning projekat

2. PITAGORA
Pitagora (oko 580. pne. – oko 497. pne.) je antički
grčki matematičar, naučnik, astrononom i filozof, osnivač filozofskog,
matematičkog, mističkog i naučnog društva ili zajednice, koja je poznata pod
imenom Pitagorejska škola. Danas je najpoznatiji kao tvorac Pitagorine
teoreme koja je nazvana po njemu. Pitagora je snažno uticao na filozofsku
misao i religijskarazmatranja u drugoj polovini 6. veka st. e. Pitagorina
ličnost obavijena je gustom maglom mitova i legendi, čak i više nego
što je slučaj kod ostalih presokratskih filozofa, pa se o njegovom
životu i učenju malo toga može sa sigurnošću reći. Pitagora, sin
Mnesarha, rodio se oko 582. st. e. na ostrvuSamosu. Moguće je da je
po naređenju samoskog tiranina Polikrata putovao u Egipat kako bi se
bolje upoznao s ustanovama tamošnjih sveštenika. Iz razloga koji nam
nisu dovoljno jasni Pitagora se sa Samosa preselio u grad Kroton u
južnoj Italiji, gde nastala nova središta grčke kulture i političke moći
nakon pada Jonije pod persijsku vlast. U Krotonu je Pitagora osnovao
svoje filozofsko-religiozno društvo, koja je imalo stroga pravila o
načinu života svojih članova (Plat.Resp. 600 b). Taj "pitagorejski način
života" (kako ga naziva Platon) obuhvatao je poseban način odevanja i
ishrane, obavezu međusobnog pomaganja i zajedništva, rad na
matematici, muzici i astronomiji.

3. ..................
Takav život, prema Platonu, trebalo je da obezbedi spokojstvo ne samo
u ovom, nego i u svakom budućem životu. Pitagorejci su prvi u
grčkom svetu ženama priznali ravnopravnost, pa su i ona primane u
članstvo društva. Pitagorejci su humano postupali
prema robovima. Moralnom uzdizanju služila je naročitoorfičko-
pitagorovačka vera u besmrtnost i seobu duše. Broj članova
pitagorejske zajednice rastao je u mnogim gradovima južne Italije, a
mestimično i Sicilije, pa su oni u nekima od tih gradova počeli igrati i
značajnu političku ulogu. Politička misao pitagorejaca bila je
konzertvativna i aristokratska, i zato su ih tokom 5. veka st. e.
demokrati više put proganjali, spaljivali im kuće i nastojali uništiti
njihov savez. Već su Pitagoru takvi politički sukobi naterali da se oko
509. st. e. iz Krotona preseli u Metapont, gde je oko 494. godine i
umro, veoma slavljen i duboko poštovan.

4. ......................
Pitagora za sobom nije ostavio nikakva pisana dela, a za nekoliko
spisa koji su u antici kružili pod njegovim imenom utvrđeno je da
su nesumnjivo apokrifni. Pitagorino učenje bilo je tajnog karaktera
i prenosilo se samo usmeno na neposredne učenike, koji su
njegov nauk obično citirali uz izraz αὐτὸς ἔφη (lat. ipse dixit =
"lično je rekao"). Heraklit kaže (fr. 129) da je Pitagora "prikupio
sve što je napisano" i da je proučavanjem tih spisa "sačinio
vlastitu mudrost", čime aludira na neoriginalnost Pitagorine misli
te na njenu zavisnost
od Anaksimandrovih i Anaksimenovih učenja. Uopšte, Heraklit
nije cenio Pitagoru, premda mu je priznavao da mnogo zna:
"Mnogoznalaštvo ne poučava mudrosti, jer bi poučilo Hesioda,
Pitagoru, Ksenofana i Hekateja" (fr. 40). Jedan deo Pitagorinog
učenja svakako jeste zavisio od nauka ovih miletskih filozofa, dok
je drugi deo – koji se odnosi na teoriju brojeva i teoriju muzike –
zavisio od orfičkog učenja, a možda i od sadržaja nekih
egipatskih spisa.ne seri

5. TEORIJA BROJEVA
Pod pitagorejskom teorijom brojeva podrazumeva se zapravo jedna teorija bića,
teorija koja se odnosi na "prirodu stvari", pa ona ujedno obuhvata
i matematiku i muziku iastronomiju. Aristotel (Metaph. 985 b 23–26) kaže da
su se "oni koje nazivaju pitagorejcima prvi posvetili matematici i unapredili je,
a pošto su bili odgojeni u njoj, smatrali su da su njena načela ujedno i načela
svih stvari". Pitagorejci su prvo, kako se čini, uočili da visina tona na liri zavisi
od broja, naime, onoliko koliko zavisi od dužine žica instrumenata, pa je
stoga moguće da se intervali na lestvici iskažu razlomcima broja. Tako su
odredili odnose među tonovima (intervale), koje su podelili na konsonantne i
disonantne: prvi – u koje su računali kvartu, kvintu i oktavu – proglašeni su
skladnima jer zajedno rađaju suglasje (συμφωνία), dok su sve ostale
intervale smatrali nesaglasnim (disonantnim). Pitagorejci su dalje uspeli da
odnose među tonovima (intervale) svedu na odnose među brojevima:
dvostruko kraća žica daje za oktavu viši ton, pa se oktavni ton mogao
numerički protumačiti kao odnos 2:1. Slično tome, odnos delova u kvinti
može se odrediti kao brojni odnos 3:2, a u kvarti kao odnos 4:3.

6. ....................
Svi konsonantni intervali, prema tome, mogu se numerički izraziti
odnosom brojeva 1, 2, 3 i 4. Zbog toga su ova prva četiri broja u nizu
prirodnih brojeva dobila naročitu važnost u Pitagorinim učenjima: oni
predstavljaju monadu, dijadu, trijadu i tetradu, koji svi zajedno
otkrivaju tajnu povezanosti govora (λόγος), instrumentalne i vokalne
muzike sa ustrojstvom kosmosa. Tako, dok su miletski filozofi govorili
o sukobu suprotnosti u svetu, pitagorejci su izmirenje "sukoba"
potražili u broju. Aristotel (Metaph. 985b 31–983 a 3) kaže: "Pošto su
uvideli da se svojstva i muzičke razmere mogu izarziti brojevima, i
kako im se činilo i da su sve druge stvari celom svojom prirodom
oblikovane prema brojevima, oni su smatrali da sastojci brojeva jesu
sastojci svega bivstvujućeg i da je čitavo nebo harmonija i broj".
Naime, monada je isto što i priroda (φύσις), dijada je isto što i par
primarnih suprotnosti (anaksimenovsko toplo–hladno, razređeno–
zgusnuto), trijada je simbol iz prirode prvorođenog (elementarnog
bića), a tetrada je brojni simbol za osnovne manifestacije prirode, za
tzv. četiri osnovna elementa: vodu, vazduh, vatru i zemlju.

7. KOSMIČKA HARMONIJA
Kosmička simbolika brojeva bila je u pitagorejskom učenju zasnivana i na jednoj
posebnoj figuri nazvanoj τετρακτύς (= četvorni broj).Tetraktis sadrži ukupno
deset tačaka i prikazuje strukturu dekade u obliku jednakostraničnog trougla.
Teme tog trougla je monada, iz koje se nesporedno rađa dijada (dve tačke u
drugom redu), treći red čini trijadu, a četvrti red i sve stranice pokazuju tetradu.
Izvedeni zbir tačaka po redovima daje: 1+2+3+4=10. Figura se može nadole
neograničeno nastaviti i, kad god se zaustavimo, broj tačaka u poslednjem
redu pokazivaće na kojem smo se broju ("u nizu prirodnih brojeva") zaustavili, a
ukupan broj tačaka tako sastavljene figure davaće zbir "prirodnih brojeva" koji
su njome obuhvaćeni.
Prenoseći numeričko izražavanje srazmera i harmonije sa muzike i govora na svet
u velikom, pitagorejci su govorili o tzv. kosmičkoj harmoniji. Ali oni nisu samo
isticali značajnu ulogu brojeva i brojevnih odnosa u svemiru, već su otišli dalje i
ustvrdili da stvari jesu brojevi. Aristotel kaže (Metaph. 986a 17–21) da
"pitagorejci smatraju da sastojci broja jesu parno i neparno, a da je od njih
parno neograničeno, a neparno ograničeno; jedno proizlazi iz oba (jer je ono i
parno i neparno), a brojevi iz jednog; a i čitavo nebo jeste broj".

8. .............
Iz ovoga proizlazi da su pitagorejci brojeve shvatali prostorno: jedan (monada)
je tačka, dva (dijada) je linija, tri (trijada) je površina, a četiri (tetrada) je čvrsto
telo. Prema tome, reći da su sve stvari brojevi, znači zapravo to da se sva tela
sastoje od tačaka ili jedinica u prostoru, koje zajedno čine broj. Da su
pitagorejci na taj način ukazuje upravo tetraktis.
U osnovi i u početku je φύσις kao monada, tj. kao nenastalo i nepropadljivo
jedinstvo, koje samo po sebi nije izdiferencirano, tj. nema oblikovane delove. Iz
nje, budući da je plodna, nastaje prvi par primarnih suprotnosti koje iniciraju
svako rastenje. To je tzv. bezgranična dijada, koju su Platon i Aristotel ponekad
uzimali za samu prirodu, a Zenon iz Eleje je tumačio kao mogućnost
beskonačne deobe, tj. beskonačnog razmnožavanja, te je predstavljao u obliku
beskonačno deljive duži u svojim dokazima protiv kretanja. Trijadu Platon
(u Timaju) tumači kao najjednostavniji oblik i sastavni deo bića: sva se bića u
krajnjoj liniji mogu rastaviti na trouglove, koji bi u tom slučaju bili pravi "atomi"
prirode (rastavljanjem trougla, naime, dobijaju se samo linije i tačke iz kojih se
bića ne mogu sastaviti).

9. ............
Tetrada simboliše četiri osnovna elementa materijalnog sveta: vodu, vazduh,
vatru i zemlju; ali takođe je mogla biti tumačena i kao simbol godišnjih
doba, i kao osnovni element melodije (tetrakord), i kao osnovno,
prvo geometrijsko telo – tetraedar, ali i kao osnovna jedinica vremena, s
obzirom na to da su se Olimpijske igre održavale svake četvrte godine.
Prema tome, svako materijalno telo mora se posmatrati kao izraz broja
četiri, kao tetraktis, jer ono, kao četvrto u nizu, nastaje iz tri konstitutivna
elementa: tačaka, linija i površi.
U kosmogonijskim razmatranjima Pitagora i njegovi sledbenici oslanjali su se
na Anaksimandra i Anaksimena te na orfička predanja koja su im bila
dostupna. U tim predanjima govorilo se da je počelo
sveta Noć ili Tama. Hesiodova Teogonija spominje Tamu i Noć, ali ih ne
povezuje neposredno sa onim što je nazvano "Haos" i što se smatra
prvorođenim. Poimanje prirode kao monade je ono novo što su pitagorejci
uneli u filozofiju prirode u odnosu na prethodna razmatranja jonsko-
miletskih filozofa. Oni su prvi postavili tezu o mnoštvu monada, što bi
značilo da postoji mnoštvo priroda, a ne samo jedna. Ove su prirode date
kao međusobno rastavljene jedinice koje koegzistiraju "u praznini",
odnosno u okolnoj tami.