Elektroteknik Ders Notumun Sunusu – Mehmet Tosuner – www.kumanda.org

MEHMET TOSUNER - OTOMASYON ATÖLYESİ – www.kumanda.org
1
OTOMASYON ATÖLYESİ
TEMEL ELEKTROTEKNİK DERS NOTU
MEHMET TOSUNER
2013

2
ELEKTROTEKNİK:
Her alanda olduğu gibi elektrik-elektronik teknolojisinde de uzmanlık dalları
oluşturabilmek için benzer konular bazı başlıklar altında toplanmıştır. Elektroteknik
elektrik-elektronik teknolojisinin alt dallarından bir tanesidir. Elektrik veya elektronik
mühendisliğinde okuyan bir öğrenciye “elektroteknik nedir?” diye sorduğunuzda
muhtemelen içerisinde birçok hesaplamaların olduğu çok zor bir ders cevabını
alacaksınızdır. Evet elektroteknik elektrik-elektronik teknolojisinin teorisini oluşturan ve
sayısal hesaplamaların yapıldığı konuları içerir.
Bu ünitede ise temel elektrik teorilerini ve basit hesaplamalarını göreceğiz.

3
Elektrik:
Maddenin en küçük yapıtaşına atom denir. Atom, merkezindeki proton+nötron ve bu
merkez etrafında yörüngelerinde dönen elektronlardan oluşmuştur.

4
Normal koşullarda atomlardaki proton ve elektron sayıları eşittir yani nötrdür. Eğer bir
atom elektron kaybederse + (artı) yüklü, elektron kazanırsa - (eksi) yüklü hale geçer. (+)
Yüklü atomlar elektron almaya, (-) yüklü atomlar ise elektron eksiltmeye çalışırlar. Bu
durumda (-) yüklü atomlardan (+) yüklü atomlara elektron geçişi olur.

5
Çok sayıdaki elektron akışı elektrik akımını meydana getirir. Elektron akışını
sağlayabilmek için atomların elektron kaybetmesini (veya kazanmasını) sağlayan
kuvvete ise elektrik gerilimi denir. Bir atom, üzerine uygulanan ısı, ışık veya basınç etkisi
ile elektron kaybedebilir veya kazanabilir. Fakat bu elektron geçişleri az sayıda olması,
düzenli ve tek yöne olmaması nedeni ile elektrik akımı şeklinde olmaz. Çok sayıdaki
elektron, dinamolar ve alternatörler konusunda görüleceği gibi manyetik alan kuvveti ile
elektrik akımı şeklinde hareket ettirilebilir. Elektrik akım şiddeti birimi “AMPER” dir. Bir
saniyede 6,25.1018
adet elektronun hareketi 1 Amperi meydana getirir.
Amper biriminin katları biner biner büyür veya küçülür.
1 Mega Amper (MA) = 1 000 000 Amper (A)
1 Kilo Amper (KA) = 1 000 Amper (A)
1 000 Mili Amper (mA) = 1 Amper (A)
1 000 000 Mikro Amper (μA) = 1 Amper (A)
1 Amperlik akım geçirmek için gerekli olan gerilime ( Kuvvete ) 1 Volt denir. Volt biriminin
katları biner biner büyür veya küçülür.
1 Volt ( V ) = 1 000 Mili Volt ( mV )
1 Kilo Volt ( kV ) = 1 000 ( V )
1 Mega Volt ( MV ) = 1 000 000 Volt ( V )

6
Benjamin Franklin ( 1706 – 1790 )
ABD'li yayımcı, yazar, mucit, felsefeci, bilim adamı, siyasetçi ve diplomat. Özellikle
elektrik olaylarıyla ilgili araştırmalar yapan Franklin, elektrik yüklerindeki artı ve eksi
uçlarını keşfetti ve elektrik yükünün korunumu ilkesini ortaya attı. Fırtınalı bir havada
uçurtma uçurarak gerçekleştirdiği deneyi sonunda şimşeğin elektriksel bir olay olduğunu
keşfetti. Elektrikten etkilenmeleri sebebiyle kendisinin kurtulmasına rağmen iki
yardımcısının öldüğü bu deneyden yola çıkarak paratoner'i keşfetti, güneş ışığından
daha fazla yararlanmak için ileri geri saat uygulamasını başlattı.

7
Direnç:
Elektrik akımına karşı gösterilen zorluğa direnç denir. Elektrik akımına karşı zorluk nasıl
olur? Elektronlar çekirdek etrafında yörüngeler halinde dönerler. Yörünge sayısı arttıkça
son yörüngedeki elektronun çekim gücü azalır ayrıca son yörüngede dolaşan elektron
sayısı azaldıkça da atomun bu elektronu verme veya bu yörüngeye elektron alma eğilimi
artar.

8
İşte iletken maddelerin içerisinden aynı miktarda akım geçirmek için uygulanan kuvvet
(gerilim) Örneğin; Krom gibi bazı metallerde fazla iken Bakır gibi metallerde daha az
olabilir. Atom yapılarından dolayı elektron geçişi zor olan Malzemelerin direnci yüksek,
elektron geçişi kolay olanların ise direnci düşüktür. Direncin birimi ohm ve sembolü Ω dir.
Teorik olarak içerisinden bir saniye süre ile bir amper akım Geçen iletken 0.24 kalori ısı
meydana getiriyorsa direnci bir ohm dur.
Ohm biriminin katları biner biner büyür veya küçülür.
1 Mega ohm (MΩ) = 1 000 000 ohm (Ω)
1 Kilo ohm (KΩ) = 1 000 ohm (Ω)
1 000 Mili ohm (mΩ) = 1 ohm (Ω)
1 000 000 Mikro ohm (μΩ) = 1 ohm (Ω)

9
Elektrik akımının daha iyi anlaşılması için su akışından örnek verilebilir. İletken
üzerinden akan elektronları su borusundan akan suya benzetebiliriz.
Elektrik devresini ise evimizdeki kalorifer tesisatına benzetebiliriz.

10
Charles Augustin de Coulomb ( 1736 – 1806 )
Fransız fizikçi. Elektriksel iki yük arasındaki kuvvetin, yüklerin çarpımı ile doğru, yüklerin
arasındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu belirleyen Coulomb kanununu
geliştirmiştir. Coulomb, kendi adıyla anılan kanunu, İngiliz meslektaşı Joseph
Priestley'nin başlattığı çalışmaları sonucunda geliştirmiştir. 1779'da sürtünme yasalarına
ilişkin bir araştırmasını 20 yıl sonra da viskozite üzerine bir çalışmasını yayımlamıştır.
1785'te, elektrik ve manyetizma üzerine üç rapor sundu. Coulomb, elektrik yükleri ve
manyetik kutupların birbirlerini çekme ve itme kanunlarını açıkladıysa da iki kavram
arasında bir ilişki bulamadı. Çekme ve itmenin farklı akışkanlar nedeniyle olduğunu
düşünüyordu.

11
İletken ve Yalıtkan:
Pratik olarak elektrik akımını geçiren malzemelere iletken
geçirmeyen malzemelere yalıtkan diyebiliriz. Teoride aslında
her madde iletkendir, kimi maddelerde elektron akışını
sağlamak için küçük gerilimler ( kuvvetler ) yeterli olurken,
kimi maddelerde elektron akışını sağlamak için çok daha
büyük gerilimlere ( kuvvetlere ) ihtiyaç duyarız. Örneğin hava
yalıtkandır ama şimşek ve yıldırımlarda bulutlarda oluşan
gerilim öyle bir değere yükselir ki havayı iletken hale
getirerek içerisinden ark ( şerare ) şeklinde geçiş yapar. İletken ve yalıtkanlıkta
maddenin katı, sıvı veya gaz olma sınırlaması da yoktur, bazı gazlar iletken bazıları ise
yalıtkan olabilir yine benzer şekilde bazı sıvılar iletken iken bazıları da yalıtkandır.

12
Direncin Fiziksel Boyutlar İle Değişimi:
Bir iletkenin direnci o iletkenin cinsi, kesiti ve uzunluğuna bağlıdır. Aşağıdaki formül
direncin fiziksel boyutlar ile değişimini vermektedir;
S
R
l
r=
R = iletkenin direnci (Ω)
ρ = İletkenin öz direnci (Ω mm2
/ m)
‫ﺎ‬ = İletkenin boyu (m)
S = iletkenin kesiti (m)
Öz direnç iletkenin atom yapısına yani cinsine bağlı birim katsayıdır. Yukarıda da
belirtildiği gibi bazı atomlarda elektron hareketi kolay olurken bazılarında daha büyük
kuvvetler gerektirmektedir.
Örnek verecek olursak ;
Bakırın öz direnci : 0,0178 (Ω mm2
/ m)
Alüminyumun öz direnci : 0,0285 (Ω mm2
/ m) dir.

13
Dikkat edilecek olursa alüminyumun öz direnci bakırın öz direncinden daha büyüktür.
Buradan aynı boyuttaki alüminyum iletkenin direncinin bakır iletkene göre daha fazla
olacağı sonucu çıkarılabilir. ( yaklaşık olarak 0,0285/0,0178 ≈ 1,6 misli )
Ayrıca formülden iletkenin boyu uzadıkça direncinin artacağı ve kesit büyüdükçe
direncinin düşeceği görülmektedir. Yani boyla doğru, kesitle ters bir orantı vardır.

14
Direncin Isı İle Değişimi:
Bazı iletkenlerin direnci sıcaklık arttıkça artarken bazı iletkenlerde ise tam tersi olarak
sıcaklık arttıkça dirençleri düşmektedir. Örneğin bakır, gümüş,demir gibi birçok metalin
sıcaklıkla direnci artarken, karbon, silisyum, germanyum ve bir çok gazın sıcaklıkla
direnç değeri düşmektedir. Bakırdan buna bir örnek verecek olursak; 20O
C sıcaklıkta
direnci 0,82 Ω olan bakır iletken 80O
C ye kadar ısıtılacak olursa direnci 1,013 Ω a
çıkacaktır. Bunun tam terside geçerlidir bu iletken soğutuldukça direnci düşecektir ve
mutlak sıcaklık dediğimiz -273O
C ye gelindiğinde artık iletkenin direnci 0 Ω olacaktır.
Direncin 0 Ω olduğu bu noktada artık süper iletken elde edilmiştir.

15
Birimler arası dönüşüme birkaç örnek verelim:
A V Ω
150 mA = ?A
150 / 1000 = 0,15 A
0,5 A = ? mA
0,5 x 1000 = 500 mA
250 KA = ? A
250 x 1000 = 250000 A
500 mV = ? V
500 / 1000 = 0,5 V
0,12 V = ? mV
0,12 x 1000 = 120 mV
5 KV = ? V
5 x 1000 = 5000 V
250 mΩ = ? Ω
250 / 1000 = 0,25 Ω
2,5 Ω = ? mΩ
2,5 x 1000 = 2500 mΩ
3,7 KΩ = ? Ω
3,7 x 1000 = 3700 Ω

16
Elektrik Enerjisinin Elde Edilmesi:
Elektrik enerjisi her ne kadar aküler ve güneş pilleri gibi kaynaklardan doğru akım Olarak
elde edilebilse de dünya üzerinde kullandığımız enerjiyi karşılamada bu kaynaklar
yetersiz kalmaktadır.

17
Kullandığımız elektrik enerjisinin büyük bir bölümü santrallerden elde edilir. Suyun,
barajlarda biriktirilerek seviye farkı (su düşüşü) ile hidroelektrik santraller, ısıtılıp buhar
haline getirilerek termik santraller, enerji dönüşümünü sağlarlar.
Hidro elektrik santral Termik santral

18
Hidro elektrik santral Gel-Git barajı
Termik santral

19
Bunların dışında yenilenebilir enerji kaynağı olan rüzgar santralleri de güncel üretim
şeklidir. Santrallerde temel prensip bir jenaratörün döndürülmesi sureti ile alternatif akım
elde etmeye dayanır. Hidro elektrik santrallerinde, seviyesi baraj gövdesi ile yükseltilen
su borular yardımıyla düşük seviyelere tahliye edilir ve suyun hareket enerjisi ile
Jenaratör döndürülür. Termik ve nükleer santrallerde ise ısıtılarak buhar haline getirilen
suyun basınç ve hareket enerjisi ile jenaratörler döndürülür.

20
Nükleer santral

21
Termal santral Rüzgar gülü

22
Peki kimyasal yolla ( akü, pil ) ve güneş panellerinden elde edilen Doğru akım ( veya
gerilim ) ile Barajlardan elde edilen Alternatif akım ( veya gerilim ) nasıldır?

23
Doğru Akım / Gerilim:
Zamana bağlı olarak yönü değişmeyen akımdır. DC veya DA harfleriyle gösterilir. Pil,
akü, dinamo ve doğrultmaçlardan elde edilir. Doğru akım kaynaklarının uçları + ( artı ) ve
– ( eksi ) olarak isimlendirilirler her ne kadar elektron hareketleri doğru akım kaynağının
– ucundan + ucuna doğru olsa da henüz bunun bilinmediği eski tarihlerde akımın
kaynağın + ucundan – ucuna doğru aktığı kabullenilmiş ve bu kabul sürdürülmüştür.
doğru akım yön değiştirmeyen bir akım olduğu için akım her zaman kaynağın + ucundan
çıkar alıcıdan geçtikten sonra kaynağın – ucuna döner.

24
Alternatif Akım / Gerilim:
Zamana bağlı olarak yönü değişen akımdır. AA veya AC harfleriyle gösterilir.
Alternatörlerden ( Jenaratör ) elde edilir. Alternatif akım kaynaklarının uçları faz ve nötr
olarak isimlendirilirler.
Buradaki akımın ( veya gerilimin ) yön değiştirmesi sözcüğü biraz kafa karıştırıcıdır. Peki
nasıl oluyor da akım yön değiştirmektedir. Bunu açıklamadan önce bazı terimlerin
üzerinde durmakta fayda vardır.

25
Artı alternans alternatif akımın ( veya gerilim ) X ekseninin üzerindeki kısmıdır.

26
Eksi alternans alternatif akımın ( veya gerilim ) X ekseninin altındaki kısmıdır.

27
Periyot alternatif akımın ( veya gerilimin ) sıfırdan başlayıp artı alternans, sıfır, eksi
alternans ve tekrar sıfıra gelişi arasındaki geçen saniye cinsinden zamandır. Periyot T
harfi ile gösterilir
Frekans alternatif akımın ( veya gerilim ) bir saniye boyunca yapmış olduğu toplam
periyot sayısıdır. Frekans f harfi ile gösterilir ve birimi Herz ( Hz ) dir.
Frekans ve periyot arasındaki ilişki;
T
f
1
=
f
T
1
=

28
Akımın ( veya gerilim ) yön değişimini anlatmak için evlerimizdeki prizlerimizi örnek
alalım. Prizimizde biri faz diğeri nötr olmak üzere iki akım taşıyan uç bulunmaktadır.
Prizimize bir lamba bağladığımızda, artı alternansın başında akım ( veya gerilim )
sıfırdan başlayarak gittikçe değer arttırır ve maksimum değerine ulaştıktan sonra değeri
tekrar sıfıra düşer ve artı alternans boyunca akım faz ucundan çıkar lambanın içinden
geçerek nötr ucuna döner. Eksi alternanstada akım sıfırdan başlar gittikçe değer arttırır
ve maksimum değerine ulaştıktan sonra değeri tekrar sıfıra düşer ve eksi alternans
boyunca akım nötr ucundan çıkar lambanın içinden geçerek faz ucuna döner. Özetle artı
alternansta akımın yönü fazdan nötre, eksi alternansta ise nötrden faza doğrudur. Yani
akım artı ve eksi alternanslarda birbirlerine zıt yönde olmaktadır.

29

30
Akımın ( veya gerilimin ) yön değiştirme hızın hakkında fikir sahibi olmak için evlerimizde
kullandığımız akımı ( veya gerilimi ) yine örnek verebiliriz. Evlerimizdeki Alternatif akımın
( veya gerilimin ) frekansı f=50 Hz dir yani akım ( veya gerilim ) saniyede 50 periyot
yapmaktadır her bir periyotun zamanı ise
sn
f
T 02,0
50
11
===
dir.
Periyot zamanının yarısında artı alternans diğer yarısında eksi alternans olacağı için her
bir alternansın süresi
sn
T
Alternans 01,0
2
02,0
2
===
dir.
Yani akım saniyenin 1/100 lük diliminde fazdan nötre veya nötrden faza doğru akacaktır.
Evlerimizde kullandığımız alternatif akımın formu ( şekli ) sinüzoidaldir neden böyle
olduğu ders notumuzun ilerleyen kısımlarında teknik olarak anlatılacaktır.

31

32
Doğru akım formlarına örnekler:
Aşağıda verilen doğru akım dalga formlarından şekil 3 ve 4 sizlere alternatif akım gibi
gelebilir. Fakat doğru akımın tanımını tekrar hatırlayacak olursak “Zamana bağlı olarak
yönü değişmeyen akımdır.” Bu şekillerde akımın ( veya gerilimin ) değeri değişse de X
ekseninin alt kısmına inmediği için yönü değişmemekte ve hep aynı yönde akmaktadır.
Bu nedenle tam doğru bir akım ( veya gerilim ) olmasa da doğru akım olarak kabul edilir.
Şekil 1 Şekil 2
Şekil 3 Şekil 4

33
Alternatif Akım formlarına örnekler:
Aşağıda verilen alternatif akım dalga formlarından şekil 3 sizlere doğru akım gibi
gelebilir. Fakat alternatif akımın tanımını tekrar hatırlayacak olursak “Zamana bağlı
olarak yönü değişen akımdır..” Bu şekilde akımın ( veya gerilimin ) değeri değişmese de
de X ekseninin alt kısmına indiği için yönü değişmektedir. Bu nedenle alternatif akım
olarak kabul edilir.
Şekil 1 Şekil 2
Şekil 3

34
Heinrich Rudolf Hertz ( 1857 - 1894 )
Radyo dalgalarını keşfetti. Katot ışınlarının belli metal filmlerden geçişini içeren
deneyleri, katot ışınlarının parçacık olmaktan çok dalga tabiatlı oldukları sonucu
doğurdu. Radyo dalgalarının keşfi, oluşumlarının gösterilmesi ve hızlarının tayini Hertz'in
çok sayıdaki başarılarından bazılarıdır. Bir radyo dalgasının hızının ışık hızı ile aynı
olduğunun bulunmasından sonra, Hertz, radyo dalgalarının ışık dalgaları gibi yansıma,
kırılma ve girişim yapabildiklerini gösterdi. Kısa yaşamı boyunca bilime birçok katkı yaptı.
Saniye başına titreşim olarak tanımlanan frekansın birimi hertz, onun ismi ile
anılmaktadır

35
Elektrik Akımının Etkileri:
Isı Etkisi:
Elektronların hareketi sırasında birbirleri ile yapmış olduğu sürtünme sonucunda akımın
geçtiği her yerde belli bir ısı meydana gelir. Bu ısı direnci yüksek olan iletkenlerde direnci
düşük iletkenlere oranla çok daha yüksektir. Evlerimizde kullandığımız elektrikli
ısıtıcıların iletkenleri krom-nikel karışımıdır ve direnci yüksektir. Bu nedenle ısıtıcı
kısmındaki krom-nikel tel ısınarak etrafına ısı saçarken direnci çok daha düşük olan
bakırdan yapılmış olan ısıtıcının kablosu o kadar çok ısınmamaktadır.

36
İletkenlerin Kabul Edilebilir Isınma Düzeyleri: (Sınır Sıcaklığı)
Yalıtılmış bir iletken veya kablonun sıcaklığı, belli bir değerin üzerine çıkıp iletkeni
kaplayan yalıtkanını eriterek çeşitli hasarlara yol açmaması için her iletken maddenin
içerisinden geçecek akımın değeri belirlenmiştir. Evlerimizde kullandığımız ısıtıcılar,
fırınlar, ütüler elektrik akımını en çok harcayan cihazlardır. Bu gibi yüksek değerdeki
elektrik akımlarıyla çalışan elektrikli cihazların kablolarının kalın olması gerekir. Eğer
kabloları ince olursa veya ince bir ara kablo ile çalıştırılacak olurlarsa ince kablonun
direnci yüksek olacağı için içinden geçen akımın etkisi ile kablo ısınacaklardır bu ısı
yavaş yavaş artacak ve öncelikle kablonun plastik dış yalıtkanının yumuşayarak
erimesine neden olacaktır. Bu evimizde yangın çıkmasına neden olabileceği gibi,
kablonun yalıtkanının üzerinden akması sonucu çıplak hale gelen iletken cihazı
kullananların çarpılmasına veya iki kablonun birbirine değmesi sonucu arızalara neden
olacaktır.

37
Elektrik Akımı Işık Etkisi
Elektrik akımı ısıya dayanıklı ve direnci yüksek bir metal üzerinden geçerse ışık
meydana gelir. Elektrik akımın ışık etkisini ampul üzerinde görebiliriz.
Elektrik Akımının Kimyasal Etkisi
Asit, baz ve tuz eriyiklerinden bir elektrik akımı geçirilirse, bu sıvılar hem ısınır hem de
iyonlarına ayrılarak parçalanır. Bu şekilde meydana gelen kimyasal olayların tümüne
elektroliz denir.

38
Elektrik Akımının Manyetik Etkisi
Manyetik Maddeler : Demir, nikel ve kobalt gibi kendileri mıknatıs olmadığı halde,
herhangi bir manyetik alan içinde kaldıklarında çekme özelliği gösteren maddelere
manyetik ya da ferro manyetik maddeler denir.
Manyetik Olmayan Maddeler : Bakır, hava, alüminyum gibi manyetik alanın içerisinde
oldukları zaman, çekme özelliği göstermeyen maddelere manyetik olmayan maddeler
denir.
Elektrik akımının manyetik etkisini manyetizma konusunda daha detaylıca göreceğiz.

39
Thomas Edison ( 1847 – 1931 )
Amerikalı mucit ve iş adamıdır. Bazı icatları tamamen kendine ait olmakla birlikte, eski
icatların geliştirilmesi veya yönetimi altında çalışan yüzlerce çalışana aittir. 1879'da
Edison bir elektrik ampulü icat etti. Kömürleştirilmiş iplikten Flamanlarla deneyler
yaptıktan sonra karbonlaştırılmış kâğıt flamanda karar kıldı. 1880’de evde güvenle
kullanılabilecek ampuller üreterek tanesini 2,5 dolara satmaya başladı. Ancak 1878
yılında bir İngiliz bilim adamı olan Joseph Wilson Swan da bir elektrik ampulü icat
etmiştir. Ampul camdı ve içinde kömürleştirilmiş bir flaman bulunuyordu. Swan, ampulün
içindeki havayı boşlattı çünkü havasız ortamda flaman yanıp tükenmiyordu. Bu iki bilim
adamı güçlerini birleştirmeye karar vererek Edison ve Swan Elektrikli Aydınlatma
Şirketi’ni kurdular. 1883'de hayatının en büyük icadı olan Edison etkisi denen olayı
gerçekleştirdi; yani ısıtılmış bir filamanın moleküler boşlukta elektron yayılmasını buldu.
1883'te bulduğu bu olay sıcak katotlu tüplerin temelini oluşturdu.

40
Joseph Wilson Swan ( 1828 - 1914 )
İngiliz fizikçi ve kimyager Fotoğraf levhaları üreten bir firmada çalışmaya başladı. Sonradan ortak
olduğu bu firmada fotoğraf levhalarına ilişkin birçok buluşun patentini aldı. 1856'da fotoğraf
levhalarına ışığa duyarlı maddeyi sıvamakta kullanılan ve nitroselülozun bir alkol eter karışımındaki
çözeltisi olan kolodyumun elde edilmesi yöntemini geliştirdi. Bugünkü fotoğraf filmine ulaşılmasında
önemli bir adım olan kuru fotoğraf levhasını ve 1871'de de gümüş bromürlü fotoğraf kâğıdını buldu.
Asıl ününü karbon flamanlı elektrik ampulüne borçlu olan Swan, 1848'de, kömürleştirilmiş kâğıttan
yaptığı ilk flamanı, havası boşaltılmış cam tüp içine yerleştirerek deneylerine başladı. Geliştirdiği
karbon flamanlı ampulü 18 Aralık 1878'de Newcastle kimya derneğinde sergileyen Swan'dan sonra,
deneylerini platin flaman kullanarak sürdüren Edison'da kısa sürede karbon flamana geçti ve
elektrik ve elektrik direnci yüksek olduğu için daha kullanışlı olan bir ampul geliştirdi. Edison ile
Swan arasında İngiltere mahkemelerinde patent kavgası sürerken, iki buluşçu anlaşarak 1883'te
Edison-Swan limitet şirketini (ediswan) şirketini kurdular ve birlikte çalışmaya başladılar. Aynı yıl
Swan, nitroselülozlu asetik asit içinde eritip ince deliklerden geçirdikten sonra kimyasal yollarla
selüloza dönüştürerek flaman yapma yöntemini buldu. Bu yöntemde yapay elyafın özellikle viskozlu
yapay ipeğin üretimi için başlangıç adımı oldu.

41
Elektrik Devreleri:

42
Basit bir elektrik devresi ; Kaynak, Alıcı, Anahtar, ve İletken ( Kablo ) den oluşur

43
Açık Devre :
Akımın geçmediği devredir. Anahtarın açık olması, sigortanın atması, iletkenin kopması,
ek yerlerinin değmemesi de açık devreyi oluşturur.

44
Kapalı Devre:
Akım geçtiği ve alıcının çalıştığı devredir.

45
Kısa Devre:
Anahtar kapalıyken herhangi bir arıza nedeniyle akım alıcıya gitmeden devresini kısa
yoldan tamamlıyorsa bu duruma kısa devre denir. İletkenlerin, yalıtkanlarının özelliğini
kaybetmesinden ötürü birbirine değmesi, kısa devreyi oluşturabilir. Elektrik akımı,
direncin en küçük olduğu yerden geçmek istediğinden, kısa devre durumunda devreden
yüksek akım geçer ve sigorta atar.

46

47
Doğru akım kaynak çeşitlerini ve direnç çeşitlerini dersimizin ilerleyen kısımlarında
detaylıca göreceğiz fakat az sonra çözümlerine başlayacağımız elektrik devrelerini
gözünüzde daha rahat canlandırabilmeniz açısından ve anlaşılmasını kolaylaştırmak için
Doğru akım kaynağı dendiğinde Pili, direnç dendiğinde ise elektrik ampullerini
düşünebilirsiniz.
Pilin şekli ve sembolü

48
Lambanın şekli ve sembolü
Direncin sembolü

49
Ohm Kanunu:

50
Ohm kanunu akım, gerilim ve direnç arasındaki matematiksel bağıntıdır.
Bir devrede gerilim ve direnç biliniyorsa akımı veren formül:
R
U
I =
Bir devrede gerilim ve akım biliniyorsa direnci veren formül:
I
U
R =
Bir devrede akım ve direnç biliniyorsa gerilimi veren formül:
IxRU =
U = Gerilim ( Volt – V )
I = Akım ( Amper - A )
R = Direnç ( Ohm - Ω )

51
*Bazı kaynaklarda gerilim E, V veya U olarak geçebilir. Biz formüllerimizde gerilimi U
olarak göstereceğiz.
Formülün akılda kalması açısından aşağıdaki şekil yardımcı olabilir. Burada bilmediğiniz
değerin üzerini kapadığınızda kalan değerlerin bölüm veya çarpımları üzeri kapatılan
değeri vermektedir.

52

53
Basit bir elektrik devresinde sırası ile bu üç değeri bulalım;
Gerilim kaynağının 10 V ve direncin 5 Ω olduğu şekildeki devrede akımın değerini
bulunuz.
A
R
U
I 2
5
10
===

54
Gerilim kaynağının 10 V ve devre akımının 2 A olduğu şekildeki devrede direncin
değerini bulunuz.
W=== 5
2
10
I
U
R

55
Devre akımının 2 A ve direncin 5 Ω olduğu şekildeki devrede kaynağın değerini bulunuz.
VxIxRU 1052 ===

56
Formülden de görüleceği üzere gerilim ile akım arasında doğrusal bir oran vardır. Değeri
1 Ω olan dirence sırası ile 1V, 2V, 3V ….. gerilim uygulandığında ( I=U/R) 1/1=1A,
2/1=2A, 3/1=3A … akım geçecektir. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz; Bir dirence
uyguladığımız gerilimin değeri arttıkça dirençten geçen akım değeri de doğru orantılı
artacaktır, tersi bir dirence uygulanan gerilim değeri düşürüldükçe dirençten geçecek
akımın değeri de doğru orantılı düşecektir.
Dirençler birbirlerine seri ve paralel olarak iki şekilde bağlanabilirler;

57
Seri Bağlantı:
Elemanların içlerinden aynı akım geçecek şekilde dirençler
birbiri ardına eklenirse bu devreye seri devre denir.
Seri bağlantıda toplam direnç büyür. Dirençler üzerinden geçen
akım eşittir. Toplam direnç değeri aşağıdaki formül ile bulunur;
n321T R+............+R+R+R=R

58
Örnek: Aşağıdaki şekilde üç adet seri bağlı direnç gösterilmiştir. A-B noktaları arasındaki
eşdeğer direnci hesaplayınız.
W15=7+5+3=R+R+R=R 321T

59
Paralel Bağlantı:
Dirençlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile
oluşan devreye paralel bağlantı denir.
Paralel bağlantıda toplam direnç azalır.
Dirençler üzerindeki gerilimler eşit, üzerinden
geçen akımlar farklıdır. Toplam direnç değeri
aşağıdaki formül ile bulunur;
n321T R
1
.........
R
1
R
1
R
1
R
1
++++=
Kesirli işlemde zorlanan öğrenciler için aşağıdaki formülleri kullanabilirler.
21
21
T
RR
RR
R
+
´
=

60
Örnek: Şekildeki devrede A ve B noktaları arasındaki eşdeğer direnci hesaplayınız.
W==
=+=+=+=
2
3
6
1
R
6
3
6
1
6
2
(1)
6
1
(2)
3
1
6
1
3
1
R
1
T
T

61
Aşağıdaki lambaların nasıl bağlı olduklarını söyleyiniz

62
George Simon Ohm ( 1787 – 1854 )
Alman fizikçi. Ohm Kanunu olarak bilinen bağıntıyı buldu. Elektrik akımını bir sıvının
debisi, potansiyel farkını da bir seviye farkı gibi kabul ederek ve elektrik miktarını,
şiddetini, elektromotor kuvveti kesin bir şekilde tanımlayarak, elektrokinetik olaylar için
bilimsel terimler ortaya koydu. Belirli kesit ve uzunluktaki, belirli bir madenden yapılmış
bir teli standart seçerek, öbür teller için bugün ‘direnç’ denilen özelliği “indirgenmiş
uzunluk” adıyla tanımladı ve ünlü yasasını, “akım şiddeti = elektroskopik kuvvet /
indirgenmiş uzunluk” biçiminde açıkladı. 1826’da yayımladığı makalelerde, Ohm’un bu
yasaya tümüyle deneysel yoldan vardığı görülür. Bu buluşundan sonra bir elektrik
devresinde elektromotor gücünün dağılımını keşfetti. Direnç, elektromotor kuvveti ve
akım şidddeti arasındaki bağlantıyı buldu. 1830’da A.C. Becquerel’in çalışmalarından
habersiz olarak pillerdeki kutuplama olayını açıkladı. 1843'te insan kulağının çeşitli
titreşimler arasında, Sinüzoidal titreşimleri ayırt ederek algılayabileceğini ispatladı.
Ölümünden yaklaşık otuz yıl sonra adı direnç birimine verilerek onurlandırıldı.

63
Aşağıdaki devrelerde bilinmeyenleri bulunuz

64
Kirşof Kanunları:
Dirençlerin seri veya paralel bağlanması durumunda devrenin toplam direncini bulduk.
Fakat devrede her bir direnç için akım ve gerilim değerlerinin istenmesi durumunda tek
başına ohm kanunu bizim için yeterli olmaz. Bu hesaplamalarda Kirşof kanunlarını da
kullanırız.

65
Kirşof’un Gerilimler Kanunu
Seri bir elektrik devresinde devreye uygulanan gerilim, dirençler üzerinde düşen
gerilimlerin toplamına eşittir.
Bu kanunu şuna benzetebiliriz; Elinizde içi su dolu bir sürahi ve boyutları birbirinden
farklı boş bardaklar olsun. Sürahideki suyu bardaklara boyutları ölçüsünde dağıtsanız da
bardaklardaki toplam suyumuz başta sürahide olan suya eşit olacaktır.
321 UUUU ++=
Not : Verilen ince çizgiler devre parçası olmayıp işaretleme amaçlı kullanılmıştır.

66
Bu devrede her bir direnç üzerinde düşen gerilimi bulabilmemiz için devreden geçen
akımı bulmamız gerekmektedir. Ohm kanununda akım formülü;
R
U
I =
Bu formülde kaynak gerilimi bellidir. Bilinmeyen toplam direnç ise aşağıdaki gibi bulunur;
321T R+R+R=R
Toplam direnç değeri akım formülünde yerine konarak devre akımı bulunur. Devre akımı
ve her bir direncin değeri bilindiğine göre bu dirençler üzerinde düşen gerim değerleri
yine ohm kanunu ile bulunur;
11 IxRU = 22 IxRU = 33 IxRU =
Sağlamasını yapmak istersek bu gerilim değerlerini topladığımızda bize kaynak gerilimini
vermesi gerekmektedir.
321 UUUUT ++=

67
Örnek: Şekildeki devrede dirençler üzerinde düşen gerilimleri bulunuz.
W15=7+5+3=R+R+R=R 321T
A
R
U
I 2
15
30
===
Devredeki seri bağlı dirençlerin içerisinden aynı akım geçer ve değeri 2A dir.
İçerisinden geçen akım değeri ve direnç değerleri biliniyorsa bu dirençler üzerinde düşen
her bir gerilim bulunabilir.
VxIxRU 63211 === VxIxRU 105222 === VxIxRU 147233 ===
Sağlama yapmak istenirse;
VUUUUT 3014106321 =++=++=

68
Kirşof’un Akımlar Kanunu:
Bir elektrik devresinde bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı o düğüm noktasını
terk eden akımların toplamına eşittir.
Bu kanunu şuna benzetebiliriz; Bir dört yol kavşağına her yönden arabalar girmekte ve
yolun göbek kısmını dolandıktan sonra herhangi bir yönde çıkmakta olsunlar. Aslında
her zaman için kavşağa giren arabalar ile kavşaktan çıkan arabaların sayıları birbirine
eşit olmaktadır.
nIIII +++= ....21

69
Not : Verilen ince çizgiler devre parçası olmayıp işaretleme amaçlı kullanılmıştır
Bu devrede her bir direnç içinden geçen akımları bulmak oldukça basittir. Devre paralel
olduğu için her bir direnç üzerinde düşen gerilimler aynıdır.
321 UUUUT ===
Ohm kanununda akım formülü;
R
U
I =
Her bir kol için bu formülü uygulayarak kol akımlarını bulabiliriz.
1
1
R
U
I =
2
2
R
U
I =
3
3
R
U
I =

70
Sağlamasını yapmak istersek devre akımını toplam dirençten bulmamız gerekmektedir.
321T R
1
R
1
R
1
R
1
++=
Bulduğumuz toplan direnci Ohm kanununda akım formülünde yerine koyduğumuzda
bize devre akımını verecektir;
R
U
I =
Sağlama için aşağıdaki eşitliğe bakmamız gerekmektedir;
321 IIII ++=

71
Örnek: Şekildeki devrenin I1 ve I2 kol akımlarını ve I akımını bulunuz.
A
R
U
I 5
3
15
1
1 === A
R
U
I 5,2
6
15
2
2 ===

72
Hesabın sağlamasını yapacak olursak;
W==
=+=+=+=
2
3
6
1
R
6
3
6
1
6
2
(1)
6
1
(2)
3
1
6
1
3
1
R
1
T
T
Devre akımı;
A
R
U
I 5,7
2
15
===
Sağlama;
5,255,7
21
+=
+= III

73
Örnek: Aşağıdaki devrede her bir dirençten geçen akımı ve dirençler üzerinde
düşen gerilimleri bulunuz
Şekildeki devrede üç direnci birden düşündüğünüzde paralel veya seri olduğunu
söylemek oldukça güç olmaktadır. Bu tip devrelere karışık bağlı devreler denir ve bu
devrelerin çözümünde seri veya paralel olan küçük devre parçacıklarından devre
bütününe doğru gidilir. Devre dikkatli incelendiğinde R2 ve R3 dirençlerinin birer uçlarının
ortak olarak a ve b noktalarına bağlı olduğu görülür bu durumda R2 ve R3 paralel bağlı
olduğunu söyleyebiliriz.

74
Bu paralellikten elde edeceğimiz eşdeğer direnç;
W==
=+=+=
5
2
10
1
R
10
2
10
1
10
1
R
1
R
1
R
1
2//3
322//3
Eşdeğer direnci yerine koyduğumuzda
devrenin yeni hali yandaki gibi olacaktır.
Şimdi artık devre üzerinde R1 ve R2//3 Dirençlerinin seri bağlı oldukları rahatça
görülmektedir. Son hali ile devrenin toplam direnci;
W== 105+5R+R=R 2//31T
Toplam devre direncine göre toplam devre akımı;
A
R
U
I 2
10
20
===

75
Şekilde görüleceği üzere kaynaktan
çekilen I akımı aslında R1 direncinin
içerisinden de geçmektedir o nedenle;
I = I1 yazabiliriz
I devre akımı a noktasına geldiğinde I2 ve
I3 akımları olarak iki kola ayrılmaktadır.
Artık akım ve direnç değerlerini bildiğimize
göre U1 gerilimini bulabiliriz;
VxIxRU 105211 ===
R2 ve R3 dirençleri paralel oldukları için bu
iki direncinde üzerinde düşen gerilim eşit
olacaktır. Bu iki direnç üzerinde düşen
gerilimin değeri ise;
VU
UUU
UUU
1010203//2
13//2
3//21
=-=
-=
+=

76
R2 ve R3 paralel dirençleri üzerinde düşen
ortak gerilim 10 V ise her iki dirençten de
geçen akım değerlerini hesaplayabiliriz.
R2 direncinin uçlarında düşen gerilim 10V ise
bu dirençten geçen akım değeri;
A
R
U
I 1
10
10
2
3//2
2 ===
Benzer şekilde R3 direncinden geçen akım
değeri;
A
R
U
I 1
10
10
3
3//2
3 ===
A noktasına 2A olarak gelen akım bu noktada 1 ‘er Amper olarak iki kola ayrılmaktadır
sağlamasını yapmak istersek;
112
32
+=
+= III

77
Örnek: Aşağıdaki devrede her bir dirençten geçen akımı ve dirençler üzerinde
düşen gerilimleri bulunuz.
Devre dikkatli incelendiğinde R2 ve R3 dirençlerinin seri olduğu görülmektedir. Bu iki
direncin yerine geçebilecek eşdeğer direnç, seri bağlantı direnç formülü ile bulunur.

78
W== 105+5R+R=R 323-2
Eşdeğer direnci yerine koyduğumuzda
devrenin yeni hali aşağıdaki gibi
olacaktır.
Şimdi artık devre üzerinde
R1 ve R2+3 dirençlerinin paralel bağlı
oldukları rahatça görülmektedir. Son
hali ile devrenin toplam direnci;
W==
=+=+=
+
5
2
10
1
R
10
2
10
1
10
1
R
1
R
1
R
1
T
321T
Toplam devre direncine göre toplam devre akımı;
A
R
U
I 3
5
15
===

79
Her bir koldan geçen akımlar;
R1 direnci üzerinde düşen gerilim, bu
direncin iki ucunun da kaynağın iki
ucuna birebir bağlı olması nedeni ile
kaynak gerilimine eşittir.
A
R
U
I 5,1
10
15
1
1 ===
R2 ve R3 dirençlerinden aynı akım geçmektedir. Bu iki direncin seri bağlı olduğunu ve
eşdeğer direncin 10 Ω olduğunu söylemiştik. Bu koldan geçecek akım değeri;
A
R
U
I 5,1
10
15
32
23 ===
+
Olarak bulunur.
Sonucun sağlaması için bu iki kol akımının toplamının yukarıda bulduğumuz devre akım
değeri ile aynı olması gerekmektedir.
5,15,13
231
+=
+= III

80
R1 direnci üzerinde düşen gerilimin kaynak gerilimine eşit olduğunu söylemiştik.
R2 ve R3 dirençleri üzerinde düşen U2
ve U3 gerilimlerinin değeri ise bu kol
üzerinden geçen akım değeri ve
dirençlerin değeri bilindiğine göre şu
şekilde bulunur.
VxxRIU 5,755,12232 ===
VxxRIU 5,755,13233 ===
Olarak bulunur. Bu sonucun sağlamasını yapmak istersek bu kolun iki ucunun doğru
akım kaynağın iki ucuna birebir bağlı olması nedeni ile kolun toplam gerilimi kaynak
gerilimine eşittir. Bu eşitliğe göre kolda dirençler üzerinde düşen gerilimlerin toplamı bize
kaynak gerilimini vermesi gerekir.
5,75,715
32
+=
+= UUU

81

82

83

84

85
Aşağıdaki devrelerde iki lambanın parlaklıkları hakkında ne
söyleyebilirsiniz.

86
Aşağıdaki devrelerde 1 anahtarı kapatıldıktan sonra 2 anahtarı
kapatılmadan önce ve 2 anahtarı kapatıldıktan sonra lambalar hakkında ne
söyleyebilirsiniz.

87
Gustav Robert Kirchhoff ( 1824 – 1887 )
Gustav Kirchhoff , Königsberg üniversitesinde Neumann’la çalışırken elektriksel akım hakkında
araştırmasını tamamladı. 1845 yılında ünlü Kirchhoff yasalarını ortaya koydu. Kirchhoff yasaları elektriksel
akımın , voltajın , direncin hesaplanmasında kullanılan temel yasalardır. Bu yasayı bulmakla birlikte
Ohm’un araştırıp bulduğu yöntemi biraz daha genişletmiştir. Çalışmalarında elektrik akımını ve
elektrostatiğin doğruluğunu bir daha kanıtlar. Elastik levhanın bozulmasıyla ilgili problemleri araştırarak
çözümüne ulaştırır. Bu teorinin formülleşmesinde Germain ve Poisson ile birlikte çalıştı. 1857 yılında,
Kirchhoff ve Weber ikisi de hızın telin cinsine bağlı olduğu ve ışık hızına hemen hemen yakın olduğunu
buldular. Siyah nesne radyasyonu araştırmasından doğan kuantum teorisini ortaya attı. Robert Bunsen
işbirliğiyle spektroskop’u buldular. Bu icat yeni elementlerin keşfinin hızını arttırdı ve merak uyandırdı. İlk
elli element bu zaman diliminde keşfedildi. Kirchhoff , elementlerin saf halini deneyerek araştırarak
1859’da her bir elementin spektrumunun birbirine eşit olmadığı sonucuna vardı. Radyasyon yasasını
açıklayarak ,verilen atom ya da molekülün verme ve emme frekansının aynı olduğu savını ortaya koydu.
1861’de Kirchhoff ve Bunsen güneşin spektrumunu incelemeye alarak güneş atmosferindeki yeni kimyasal
elementlerin keşfine soyundular. Araştırmaları sonucu iki yeni kimyasal elementi , sezyum ve rubidyumu
buldular. Kirchhoff , güneş spektrumunda siyah çizgileri anlatan en iyi bilim adamıydı. Bu siyah çizgilerin
ise güneş atmosferinden gazdan geçen ışık dalga boyu parçacığın emilmesiydi. Bu çalışma astronomide
yeni araştırma alanları açtı. Kirchoff yasası, akımın her zaman en kısa ve en dirençsiz yolu tercih ettiğinide
tanımlar.

88
Seri ve paralel bağlı devrelerde direnç değerleri ile akım ve gerilim değerleri arasında bir
oran olduğu dikkatlerinizi çekmiştir. Devre parçalarının bir kısmı bu oranlar kullanılarak
da çözülebilir.
Örnek: Şekildeki devrede B noktasına gelen I akımı bu noktada I1 ve I2 akımı
olarak ikiye ayrılmaktadır. Bu kolun akımlarını bulunuz.
Oran ile çözüm yolu şu şekildedir; Ana akım iki direncin toplamına bölünür ve akımını
bulmak istediğimiz kolun karşısındaki kolun direnci ile çarpılır.
AxxR
RR
I
I 210
15
3
2
21
1 ==
+
= AxxR
RR
I
I 15
15
3
1
21
2 ==
+
=
Mantık olarak da düşünüldüğünde direnci yüksek olan kolun akımı düşük, direnci düşük
olan kolun akımının yüksek olması gerekmektedir.

89
Örnek : Şekildeki devrede B ve C noktaların arası gerilim 15V ise dirençler
üzerinde düşen gerilimleri bulunuz.
Oran ile çözüm yolu şu şekildedir; Toplam gerilim iki
direncin toplamına bölünür ve bulmak istediğimiz
direncin değeri ile çarpılır.
VxxR
RR
U
U 510
30
15
1
21
1 ==
+
=
VxxR
RR
U
U 1020
30
15
2
21
2 ==
+
=
Mantık olarak da düşünüldüğünde yüksek değerdeki
direnç üzerindeki gerilim düşümü değeri düşük olan
dirençten yüksek olması gerekmektedir.
Formüllerin akılda kalması açısından akımda ters orantı gerilimde ise doğru orantı
olduğunu söyleyebiliriz.
Bu formülleri terse de işletebiliriz örneğin istediğimiz bir gerilime göre direnç değerini
hesaplayabiliriz.

90
Örnek: Şekildeki devrede R3 direnci üzerinde düşen gerilimin 3V olması için bu
direncin değerinin ne olması gerekir.
3
3
3
3
3
4321
3
750
12
3
750
12
3
R
xR
xR
R
xR
RRRR
U
U
+
=
+
=
+++
=
İçler dışlar çarpımı yaptığımızda;
W==
=
=-
+=
+=
250
9
2250
22509
2250312
3225012
)750(312
3
3
33
33
33
R
R
RR
RR
RxR
Bulunur.

91
İstediğimiz gerilim ve akım değerlerini ayarlayabildiğimiz bu devrelere gerilim bölücü
veya akım bölücü devreler denir. Peki bu devreler nerelerde kullanılır. Bunu
açıklamadan önce isterseniz aşağıdaki örneği çözelim.
Örnek: Örnek: Elimizde 24V luk bir kaynak olsun ve bu kaynağa gerilimi 6V
ve direnç değeri 10Ω olan bir lamba bağlamak istiyoruz bu lambayı
çalıştıracağımız devreyi hesaplayınız.
Bu devreyi gerilim bölücü ile yapmayı
planlayalım.
Şekildeki devrede R2 direnci üzerinde düşen
gerilim 6V yani lambamızın gerilimidir. Şimdi
lambamızı bu direnç uçlarına bağlayalım.
Lamba bağlandığında devremizin toplam
direnci değişmiştir. Yeni toplam direnç ve
gerilim değerlerini hesaplayacak olursak.

92
RL ve R1 dirençleri birbirlerine paraleldir. Bu
paralelliğin eşdeğer direnci
W==
=+=+=
5
2
10
1
R
10
2
10
1
10
1
R
1
R
1
R
1
L//2
2LL//2
Toplam devre direnci;
W=+= 35530R+R=R L//21T
Devre akımı
A
R
U
I
T
68,0
35
24
===
R1 ve RL//2 dirençleri üzerinde düşen gerilim değerleri;
VxIxRU 5,203068,011 ===
VxIxRU LL 5,3568,02//2// ===
Dikkat edecek olursanız lamba bağlandıktan sonra devre toplam direnç değeri
dolayısıyla akım değeri de değişmekte başlangıçta 6V olan değer 3,5 V a düşmüştür.
Yani devre artık istediğimiz değerde gerilimi vermemektedir.

93
Peki bu tip gerilim bölücüler nerelerde kullanılmaktadır? Bu tip gerilim bölücüler direnç
değerleri çok yüksek olan elektronik elemanlara gerilim vermekte kullanılır.
Bu devreye bağladığımız 10Ω luk lamba değil de 10KΩ ( 10000Ω ) luk elektronik bir
eleman olsaydı; RL ve R1 paralelliğinin eşdeğer direnci:
W==
=+=+=+=
99,9
1001
10000
1
R
10000
1001
10000
1000
10000
1
(1000)
10
1
(1)
10000
1
10
1
10000
1
R
1
L//2
L//2
Görüleceği gibi direnç değerinde çok küçük bir değişim gerçekleşti. Bu değişimin
gerilime etkisi de çok küçük olacak en azından gerilim kabul edilebilir bir değerde
olacaktır.
Peki başa dönecek olursak 6V luk lambamızı 24V luk kaynakla nasıl çalıştıracağız?

94
Bu gibi durumlarda lambaya seri direnç bağlanır. Lambanın gerilimini ve direncini
bildiğimize göre seri bağlanacak direncin değeri şu şekilde hesaplanır;
Lambanın akımı seri olduğu için bize devre
akımını verecektir;
A
R
U
I
L
L
6,0
10
6
===
6V lamba üzerinde düştüğüne göre kaynağın
geri kalan gerilimi seri direnç üzerinde
düşecektir;
VU
UUU
UUU
L
L
186241
1
1
=-=
-=
+=
Artık direncin gerilim ve akımını biliyoruz direnç değeri ise;
W=== 30
6,0
181
1
I
U
R
Olarak bulunacaktır.
Bazı kaynaklarda elektrik kısa olan yolu veya direnci düşük olan yolu seçer şeklinde bir
tabir kullanılır. İsterseniz bunun gerçek olup olmadığına bakalım.

95
İki paralel dirençten birinin değeri çok yüksek diğerinin değeri
ise çok düşük olsun. Düğüm notasına gelen akım bu
dirençlerden hangi oranlarda geçeceğini sayısal bir örnek
vererek çözelim.
AxxxR
RR
I
I 001,01
1001
1
1
11000
1
2
21
1 @=
+
=
+
=
AxxxR
RR
I
I 999,01000
1001
1
1000
11000
1
1
21
2 @=
+
=
+
=
Elektrik akımı düşük ve yüksek direncin olduğu bir paralel kol ile karşılaştığında
tamamen düşük direnç üzerinden geçer yüksek direnç üzerinden geçmez şeklinde
yaklaşım yanlış olacaktır. Fakat dirençlerle orantılı olarak elektrik akım yoğunluğu düşük
değerli dirençte daha fazladır diyebiliriz.

96
Piller:
Pilin Çalışma Mantığı:
Bazı maddeler atomik yapısından ötürü elektron
kaybetme ( okside olma ) bazı maddelerse
elektron kazanma ( redukte olma )
eğilimindedirler. Okside olarak elektron kaybeden
madde artı ( + ) yükle, elektron kazanan madde
eksi ( - ) yükle yüklenmiş olur. Eğer elektron
kaybetmeye eğilimli bir madde ile elektron
kazanmaya eğilimli iki madde bir elektrolit içine
yerleştirilirse, içeride elektrolit , dışarıda ise devre
üzerinden elektron akışı olur. Pillerin en temel
çalışma prensibi budur.

97
Elimize bir kablo alsak ve bu
kablo ile 1,5V luk pilin + ve –
uçlarını kısa devre etsek ne
olur?
Kısa devre etmekte
kullandığımız kablonun direncini
ihmal ederek 0 olduğun kabul
ettiğimizde, ohm kanunu akım
formülünü tekrar hatırlayacak
olursak,
¥===
0
5,1
R
U
I
Kısa devre akımının teoride sonsuz ( en azından çok yüksek bir değer ) olduğunu
görürüz. İçerisinden bu değerde akım geçen iletkenin ısınıp erimesi, pilin ise oluşacak
yüksek ısı ile parçalanması gerekir. Ama gerçekte böyle olmaz.
Çünkü pilin kimyasal reaksiyonla çalışan bir eleman ve devrenin bir
parçasının da pilin içerisinde olduğunu tekrar hatırlayacak olursak pillerin
içerisinde akım sınırlayan doğal dirençleri vardır. Bu dirence biz pillerin iç
direnci deriz. Şimdiye kadar devrelerimizde yandaki sembolünü
kullandığımız pil; İç direncinin olmadığı, hangi değerde akım çekilirse çekilsin
sabit değerde akım vermeyi sürdürebilen teorik bir pildir ve biz bu teorik bir
nevide sanal diyebileceğimiz pile ideal pil adını veririz.

98
Ama gerçek hayatta pillerin akım sınırlayan bir iç direnci vardır ve bu iç direnç sayesinde
pillerin çok yüksek değerde kısa devre akımı geçirmesi mümkün olmaz.
Peki bu iç direncin değeri ne kadardır? İç direnç,
elektrolitin yoğunluğu ve sıcaklığa bağlıdır. Elektrolitin
yoğunluğu arttıkça iç direnci azalır, sıcaklık artınca iç
direnç de artar. Ama direnç değeri yaklaşık olarak ( Pilin
malzeme ve imalat özelliği ile değişmekle birlikte ) 0,1 -
1 Ω arasındadır.
Aslında pilin iç direnci ve bu direnç değerinin artması
istenmeyen bir durumdur.
Pilin iç direnci arttıkça bu iç direnç üzerinde düşen gerilimde artacağından pilin dış
devreye vereceği gerilim değeri düşecektir.
IxRU =

99
Yukarıda da bahsettiğimiz gibi pilin fiziksel özelliklerini değiştirerek örneğin, sıcaklığını
düşürerek bir miktar iç direncide düşürebiliriz. Pratik bir bilgi olarak biten elektronik
cihazlarınızın pillerini buzdolabınızda 2-3 dakika soğutursanız piliniz sizi bir süre daha
idare edeceklerdir. Piller durdukları yerde ortam sıcaklığında iç kimyasal reaksiyonları
nedeni ile ömürleri azalır bu nedenle yeni aldığınız pilleri kullanana kadar buzdolabınızın
alt bölmesinde saklarsanız ömürlerinin uzaması açısından yararı olacaktır. Ayrıca şarj
özelliği olmayan pillerin şarj edilmeye çalışılması veya yanan ateşe atılması durumunda
pilin parçalanarak etrafına zarar verme olasılığı vardır. Özellikle şarjlı pillerin üzerinde
1600mAh, 2500mAh ( mili amper saat ) gibi değerler okuruz. Bu değerler bize pilin
kapasitesini verir. Bu örneğin akım kapasitesi 1Ah ( 1000mAh ) olan bir pile 1A akım
çeken bir yük bağlanacak olursa bu yükü pilin 1 saat besleyebileceği veya 0,5A akım
çeken yükü 2 saat besleyeceği anlamına gelir.

100
Bazen cihazları açtığımızda içerisinde birden fazla pil görürüz. Peki
neden? Piller 1,5V, 4,5V, 9V gibi standart değerde üretilirler bu
gerilimin yetersiz geldiği durumlarda piller birbirine seri
bağlanabilirler. Pillerin seri bağlanması sıralı olarak bir pilin + ucu
diğer pilin – ucu ile bağlanır ve boşta kalan ilk pilin + ucu ile son
pilin – ucu arasına yük bağlanır.
Pillerin seri bağlanmasında gerilim tüm pillerin değerlerinin toplamı
kadardır. Pillerden çekilebilecek maksimum akım ise bir pilin akım
değerine eşittir. Yani pillerin seri bağlanması daha büyük gerilimlere
ihtiyaç duyulduğunda kullanılır.

101
Pek tavsiye edilmese de piller paralelde bağlanabilir.
Paralel bağlamak için bütün pillerin + kutupları birbiri
ile – kutupları yine birbiri ile bağlanır. Yük bu + ve –
kutuplar arasına bağlanır.
Paralel bağlamada gerilim bir pilin gerilim değerine eşitken yükün çekebileceği akım tüm
pil akımlarının toplamına eşittir. Yani paralel bağlamada gerilim sabit kalırken akım
artmaktadır. Ama gerçekte yukarıda da bahsettiğimiz gibi hiçbir pil ideal değildir ve iç
dirençleri çevre şartlarından çok fazla etkilenir ve aynı özelliklere sahip olsa da piller
birbiri ile özdeş olmayacaktır. Bu durumda piller birbiri üzerlerinden sirkülasyon akımları
dediğimiz küçük miktarlarda akım geçirecektir. Bu sirkülasyon akımları yük üzerinden
geçmeyeceği için bize bir fayda getirmeyeceği gibi pil ömürlerini de azaltacaktır. Bu
nedenle yüksek değerde akım istenen yerlerde pillerin paralel bağlanmasından ziyade
akım kapasitesi yüksek olan tek pilin seçilmesi daha mantıklı olacaktır.

102
Alessandro Volta ( 1745 –1827 )
Rus asıllı İtalyan fizikçi. 1800'de Alessandro Volta, yaptığı ilk pile ilişkin ayrıntıları
yayınladı. Volta pili belirli çözeltiler ile metal elektrotlar arasındaki kimyasal tepkimeden
yararlanma yoluyla elektrik üretiyordu. Günümüzün pilleri de aynı temel tasarıma
dayanmakta, ama yapımlarında modern gereçler kullanılmaktadır. Ayrıca sınır
bilimle(görünmezlik, ışınlanma vb.) ilgili çalışmaları vardır.

103
John Frederick Daniell ( 1790 –1845 )
İngiliz kimyacı ve fizikçi. Alessandro Volta'nın 1800 yılında yaptığı ilk Volta pili belirli
çözeltiler ile metal elektrotlar arasındaki kimyasal tepkimeden yararlanma yoluyla elektrik
üretiyordu ancak hacimsel olarak büyük ve pratikte kullanılması zordu. John Frederick
Daniell, elektrot yapımında farklı gereçler kullanarak Volta'nın tasarımını geliştirdi.

104
Luigi Galvani ( 1737 – 1798 )
İtalyan fizikçi. Kimyasal yolla elektrik elde edilebileceğini keşfettiğinden bu işleme
soyadından türetilen “galvanism” denmektedir. Galvani’nin yaptığı diğer araştırmalar
onun kurbağa bacaklarının belirli bazı metallere temas etmesi sonucu refleks olarak
hızla harekete geçmesinin bu hayvandaki iç elektrik sonucunda ortaya çıktığı sonucuna
varmasına yol açmıştır. Ayrıca elektrik akımını ölçmekte kullandığımız galvanometre de
Galvani’den sonra onun adıyla anılmaya başlanmıştır. Kas ve sinir hücrelerinin elektrik
ürettiğini keşfetmiştir.

105
Aşağıdaki devrelerdeki lambalar özdeştir buna göre her iki devredeki
lambaların ışık şiddetleri hakkında ne söylenebilir.

106
Aşağıdaki pil bağlantılarından hangisi doğrudur
Aşağıdaki devre hakkında ne söylenebilir.

107
Doğru Akımda Güç:
Kaynaklar “Birim zamanda yapılan işe güç denir.” Yazar. Elektriği yeni öğrenenler için
pekte anlamlı olmayan bir tanımdır aslında bu. Elektrikle ne iş yapılabilir ki ?
Evlerimizdeki elektrik sayaçları neyi ölçüyor? Dediğimizde sizlerin cevabı “Elektrik
sarfiyatını.” Olacaktır. Peki elektrikte sarfiyat nedir? Su sayaçlarını düşündüğümüzde su
sayaçları içerisinden geçen su miktarını toplamaktadır.
Elektrik sayaçları da benzer şekilde içerisinden geçen elektrik akımını ( elektron akışı )
toplayan cihazlardır diyebiliriz. Evlerimizdeki çamaşır makinesi veya buzdolabı motorları
elektrik enerjisini mekanik enerjiye, ütüler elektrik enerjisini ısıya ve lambalar elektrik
enerjisini ışık enerjisine dönüştürmekte yani elektrik enerjisini kullanmakta,
harcamaktadır. Sayaçlarımızda toplamda bu harcamayı vermektedir. Yukarıda “iş”
olarak bahsedilen şey aslında bu harcamadır. Şimdi gücün ne olduğunu açıklamaya
çalışalım. Bir yolu normal temponuzda 4 saatte yürüyorsunuz. Aynı yolu koştuğunuz
zaman ise 1 saatte tamamlıyorsunuz. Aslında iki durumda da yapılan iş aynıdır yolu bir
baştan bir başa yürümektir. Ama anlık olarak koşarken yürümeye göre daha fazla
performans yani güç harcarsınız.

108
Yine benzer şekilde elimizde 10A akım çeken bir ısıtıcımız olsun ve bu ısıtıcımız
odamızı 1 saatte ısıtmakta. Eğer bu ısıtıcımız 10A değil de 5A akım çekecek olsaydı oda
bu sefer 2 saatte ısınacaktı. Burada da toplamda yapılan iş yine aynıdır. Şimdi bu işi
zaman bölerek gücü bulalım. Burada toplam işe yani odanın ısıtılmasına W, güce P
diyelim. Birinci ısıtıcının zamanı 1 iken ikinci ısıtıcının zamanı 2 olmaktadır. Yani birinci
ısıtıcıda güç P1=W/1=W iken ikinci ısıtıcıda güç P2=W/2=0,5W olmaktadır. Yani akım
yarı yarıya azaldığında güçte yarı yarıya azalmaktadır. Elektrikte işi sayaçlar ölçerken (
Toplarken ) gücü watmetre dediğimiz elektriksel ölçümler yapan cihazlar anlık olarak
vermektedir.
İş ve güç arasında aşağıdaki bağıntılar vardır;
t
W
P =
PxtW =
P = Güç ( Watt – W )
W = İş ( Wattsaat – Wh )
t = Zaman – İşi yapmak için geçen süre ( Saat – h )

109
Güç biriminin katları biner biner büyür veya küçülür.
1 Mega Watt (MW) = 1 000 000 Watt (W)
1 Kilo Watt (KW) = 1 000 Watt (W)
1 000 Mili Watt (mW) = 1 Watt (W)
1 000 000 Mikro Watt (μW) = 1 Watt (W)
İş biriminin katları biner biner büyür veya küçülür. Bu birimin as katları çok küçük
sarfiyatlar oldukları için genellikle üs katları kullanılır.
1 Mega Wattsaat (MWh) = 1 000 000 Wattsaat (Wh)
1 Kilo Wattsaat (MWh) = 1 000 Wattsaat (Wh)

110
Doğru Akımda Elektrik Devresinde Gücü Hesaplamak:
Doğru akımda çalışan bir alıcının gücü alıcının çalışma gerilimi ve akımının çarpımına
eşittir.
UxIP =
P = Güç ( Watt – W )
U = Gerilim ( Volt – V )
I = Akım ( Amper - A )
Formülün akılda kalması açısından aşağıdaki şekil yardımcı olabilir. Burada bilmediğiniz
değerin üzerini kapadığınızda kalan değerlerin bölüm veya çarpımları üzeri kapatılan
değeri vermektedir.

111
Ohm kanunu eşitliklerini kullanarak yukarıdaki
formülü farklı şekillerde de bulabiliriz.
UxIP = formülünde U yerine
IxRU = koyalım
xRIIxRxIUxIP 2
===
UxIP = formülünde I yerine
R
U
I = koyalım
R
U
R
U
UxUxIP
2
===
Gördüğünüz gibi güç formülünü üç değişik şekilde gösterebiliriz.
Tablo Güç, akım, gerilim ve direnç değerleri arasındaki hesaplamayı vermektedir.

112
Örnek: Şekildeki gibi bir elektrik devresinde Direnci 120Ω olan
elektrik ampulü 12V luk aküye bağlanmıştır. Elektrik
ampulünün gücü kaç wattır?
A
R
U
I 1,0
120
12
===
WxUxIP 2,11,012 ===
Örnek: Şekildeki gibi bir elektrik devresinde lambanın gücü
240w dır. Akü gerilimi 12V olduğuna göre lambanın direnci
kaç ohm dur?
A
U
P
I 20
12
240
===
W=== 6,0
20
12
I
U
R

113
Örnek: Şekildeki gibi bir elektrik devresinde Direnci 2Ω olan
elektrik ampulü 12V luk aküye bağlanmıştır. Elektrik ampulü
80 dk yandığında yapılan iş ( Harcamış olduğu enerji ) kaç wh
dir ?
A
R
U
I 6
2
12
===
WxUxIP 72612 ===
PxtW =
Burada t nin birimi saatti 80 dakikayı saate çevirelim.
80 dk içerisinde 1 saat 20 dk vardır. 20 dk yı 100 lük sisteme çevirirsek
60k nın 20dk sı
100 de ? kaç dır.
33
60
2000
60
20100
? @==
x
t = 1,33 saattir.
KwhwhxPxtW 4,2240033,172 ====

114
James Prescott Joule ( 1818 - 1889 )
İngiliz fizikçi. Isının mekanik iş ile olan ilişkisini keşfetti. Bu keşif, enerjinin korunumu
teorisine ve oradan da termodinamiğin birinci kanunu'nun eldesini sağladı. SI
sistemindeki iş birimi joule, onun adına ithafen verilmiştir. Lord Kelvin ile mutlak sıcaklık
skalasını geliştirmiştir. Bir direnç üzerinden geçen elektrik akımının ısı yaydığını
bulmuştur(Joule yasası).
Isının mekanik eşdeğeri Matematiksel formül: Q = m c Δt

115
Kondansatörler:
Bilim adamlarının elektrik enerjisini depo etme fikri üzerinde yaptıkları çalışmalar sonucu
icat edilmiş ve günümüze kadar geliştirilmiştir. Kondansatörler elektrik yükünü depo
eden birbirinden yalıtılmış iki iletken levhadan oluşmuştur. Elektron sayısı fazla olan
atomların – “eksi”, elektron sayısı az olan atomların + “artı” yüke sahip olduklarını daha
önce öğrenmiştik. Eğer – ve + yüklü atomları birbirinden bağımsız ayrı ayrı levhalarda
tutar ve daha sonra bu levhaları bir iletken ile birleştirecek olursak iki iletken arasında
elektron akışı yani elektrik akımı geçişi olacaktır.
Kondansatörlerin depo edebileceği yük miktarı kondansatörün fiziksel boyutları ile ilgilidir
ve kondansatörün depo ettiği bu yük miktarına kondansatörün kapasitesi denir.
Kapasitenin birimi faraddır. Bir kondansatöre, 1 voltluk bir elektrik gerilimi
uygulandığında, aldığı elektrik yükü 1 cloumb ise o kondansatörün kapasitesi 1 Faraddır.
Burada cloumbun ( Q , q harfi ile gösteriliyor ) elektrik yük birimi olduğunu fizik
derslerinizden hatırlayınız.

116
Peki kondansatörün depo edeceği yük miktarı nelere
bağlıdır;
d
A
xxKC e
12
10.85,8 -
=
C = Kapasite ( Farad – F )
8,85.1012
= Havanın yalıtım ( dielektrik ) katsayısı
Kε = Levhalar arasında bulunan yalıtkan
malzemenin ( dielektrik ) katsayısı
A = Levhanın alanı ( metrekare – m2
)
d = levhalar arası mesafe ( metre – m )
Yukarıdaki formül pratikte çok fazla işimize yaramaz ama kondansatör kapasitesinin
nelere bağlı olduğunu göstermesi açısından burada verilmiştir.
Formüle dikkat edilecek olursa levha yüzeyleri büyüdükçe kondansatör kapasitesi
artmaktadır. Yine levhalar arası yalıtkan malzeme inceldikçe de kapasite artmaktadır.

117
Bu nedenle kapasiteyi arttırmak için kondansatör levhaları
ince alüminyum plakaların araya ince bir yalıtkan konarak
sarılmasıyla en küçük boyutta en fazla alana sahip olacak
şekilde imal edilirler.
Kondansatörün elektrik devrelerinde kullanılan sembolü
aşağıdaki gibidir
Madem kondansatörler elektrik yüklerini depoluyorlar, bir
kondansatöre elektrik depoladıktan sonra götürüp
istediğimiz bir yerde elektrik prizine ihtiyaç duymadan
televizyonumuzu kondansatöre bağlayarak çalıştıralım.
Kondansatörlerin kapasiteleri bu kadar büyük değildir.
Aslında kondansatörler ilerleyen derslerimizde de
göreceğimiz gibi elektrik yüklerini kısa süreli olarak depo
ederler.

118

119
Kondansatörün kapasite birimi olan faradın katları biner biner büyür veya küçülür. Farad
birimi oldukça büyük bir değerdir bu nedenle bu birimin alt katları kullanılır.
1 Farad ( F ) = 1000 Mili Farad ( mF ) – 103
mF
1 Farad ( F ) = 1000 000 Mikro Farad ( μF ) – 106
μF
1 Farad ( F ) = 1000 000 000 Nono Farad ( nF ) – 109
nF
1 Farad ( F ) = 1000 000 000 000 Piko Farad ( pF ) – 1012
pF

120
Kondansatör Bağlantıları:
Paralel Bağlantı:
Kondansatörlerin karşılıklı uçlarının
bağlanması ile oluşan devreye paralel
bağlantı denir. Paralel bağlantıda toplam
kapasite artar. Toplam kapasite değeri
aşağıdaki formül ile bulunur;
n321T C+............+C+C+C=C
Örnek: Şekildeki devrede A-B uçları
arasındaki toplam kapasiteyi bulunuz.
Fm3520105C+C+C=C 321T =++=

121
Seri Devre:
Elemanların içlerinden aynı akım geçecek şekilde kondansatörler birbiri ardına eklenirse
bu devreye seri devre denir. Seri bağlantıda toplam kapasite küçülür. Kondansatörler
üzerinden geçen akım eşittir.
Toplam kapasite değeri aşağıdaki formül ile bulunur;
n321T C
1
.........
C
1
C
1
C
1
C
1
++++=
* Kondansatör bağlantılarının direnç bağlantılarının tersi
olduğuna dikkat ediniz.
Örnek: Şekildeki devrede A-B uçları arasındaki toplam kapasiteyi bulunuz.
10
8
10
5
10
1
10
2
(5)
2
1
(1)
10
1
(2)
5
1
2
1
10
1
5
1
C
1
C
1
C
1
C
1
321T
=++=++=++=++=
10
8
C
1
T
=
Fm25,1
8
10
1
CT
==

122
Aşağıdaki kondansatörlerin nasıl bağlı olduğunu söyleyiniz

123
Kondansatörün Doğru Akımda Şarjı:
Bir elektrik devresinde kondansatör uçlarının kaynak uçlarına
bağlanmasına kondansatörün şarjı ( dolması ) denir. Sarj
olurken kondansatör plakaları bağlandığı kaynak potansiyeli ile
yüklenir. Başlangıç anında kondansatör plakalarındaki atomlar
nötr dür. Kaynağa bağlandığında ise kaynağın + ucuna (
polaritesine ) bağlanan levha + yükle, kaynağın – ucuna (
polaritesine ) bağlanan levha – yükle yüklenecektir. Yüksüz
olan kondansatör plakalarına bu yük geçişi başlangıç anında
büyük değerlerde olurken plakalar yüklendikçe değeri
düşecektir. Kondansatör tamamen şarj olduğunda ise uçları
arasındaki gerilim değeri kaynak geriliminde eşit olacaktır.
Kondansatörlerin doğru akım şarjı sırasında levhalar arasında
yalıtkan malzeme olduğu için bir direnç gibi üzerinden akım
geçirmeyecektir. Fakat levhalar yüklenene kadar kaynaktan
akım çekecektir. Bu akım değeri başlangıçta çok büyük
değerlerde olacak fakat levhalar yüklendikçe sıfıra düşecektir.
Kondansatörler için üzerinden akım geçirmeyen ama şarjı
sırasında kaynaktan akım çeken devre elemanlarıdır diyebiliriz.
Ayrıca kondansatörlerin şarjı sırasında uçları arasındaki gerilim
değerindeki artış ve akım değerindeki düşme lineer ( Doğrusal ) olmayıp logaritmiktir.
Şekildeki devrede 9V luk kaynağa bağlanan kondansatör uçlarındaki gerilimin zamanla
değişimi verilmiştir. Bu devrede akım kaynaktan kondansatöre doğrudur.

124
Kondansatörün Deşarjı:
Sarj olmuş bir kondansatörün uçlarını birbirine değdirilecek
olursa kondansatör deşarj olur ( boşalır ). Deşarj sırasında
elektron fazlası olan – yüklerden elektron eksiği olan +
yüklere doğru elektron akışı olur. Zamanla kondansatörün
iki plakası nötr hala gelir. Bu elektron akışı başlangıç anında
büyük değerlerde olurken deşarj sürdükçe kondansatör
gerilimi ve elektron geçiş değeri düşecektir. Şekildeki
devrede 9V luk değerde şarj olmuş kondansatörün deşarjı
sırasında uçlarındaki gerilimin zamanla değişimi verilmiştir.
Bu devrede akım kondansatörden dış devreye doğrudur.
Kondansatörün şarj ve deşarjı sırasında akım yönü
değişmiştir.
Kondansatör uçlarının şarj sırasında direk kaynağa
bağlanması veya deşarjın direk iki uç arasında olması
durumunda şarj ve deşarj akımları anlık olarak çok yüksek
değerlerde olacaktır. Bu akımı sınırlamak için
kondansatörler bir direnç üzerinden şarj veya deşarj edilirler.

125
Kondansatörlerin şarj ve deşarj süreleri kondansatörün ve direncin değerine bağlıdır. Bu
süreyi hesaplamak için zaman sabitinden yararlanılır.
Zaman sabiti şu formülle bulunur;
RxC=t
t = Zaman sabiti ( Saniye – sn )
R = Direnç değeri ( Ohm - Ω )
C = Kondansatörün kapasitesi ( Farad – F )
Örnek: Bir doğru akım devresinde seri bağlı olan kondansatör ve direncin
değeri
R = 47kΩ, C = 22µF dır devrenin zaman sabitini bulunuz.
sn110.1034x22.1047.10 3-63
@== -
t
Kondansatörlerin 5t lik zamanda şarj ve deşarj oldukları kabul edilir. 9V da şarj ve deşarj
olan kondansatörün 5t lik zaman dilimlerinde gerilim değerleri ve bu değerin %
karşılıkları şu şekildedir.
Şarj Değerleri: Deşarj Değerleri:
Zaman Gerilim % Şarj
0RC 0t 0.0V %0
1RC 1t 5.7V %63
2RC 2t 7.8V %86
3RC 3t 8.6V %95
4RC 4t 8.8V %98
5RC 5t 8.9V %99
Zaman Gerilim % Şarj
0RC 0t 9.0V %100
1RC 1t 3.3V % 37
2RC 2t 1.2V %14
3RC 3t 0.4V % 5
4RC 4t 0.2V %2
5RC 5t 0.1V %1

126
Aşağıdaki devrede önce A ve B anahtarları beraber kapatılıyor, daha sonra
A anahtarı açılıyor ve B anahtarı tek başına kapalı olmayı sürdürüyor
lambanın ışık şiddeti hakkında ne söyleyebilirsiniz.

127
Manyetizma:
Sabit (Daimi) mıknatıslar doğal ve yapay olmak üzere iki çeşittir. Doğal mıknatıslar
magnet adı verilen bir cevher olup yer altından çıkarılırlar. Yapay mıknatıslar ise
mıknatıs olmadıkları halde nikel, demir ve kobalt gibi bazı metallerin manyetikleştirilmesi
ile oluşurlar. Doğal mıknatısların rengi siyah olup kırılganlığından dolayı işlenmesi
oldukça zordur. Mıknatıslarda N ve S isimleri verilen 2 kutup bulunur ve N kutbundan S
kutbuna Doğru bir kuvvet çizgisi oluşur. Bu manyetik alan içerisine giren demir (veya
Mıknatıslanma özelliği olan) metaller mıknatıs tarafından çekilirler.

128
Mıknatıslarda aynı adlı kutuplar birbirlerini iterken farklı adlı kutuplar birbirlerini
çekerlerler.

129
N ve S isimleri sabit (Daimi) mıknatıslar
havada asılı kaldıkları zaman yerin manyetik
özelliğinden dolayı kuzey ve güney
doğrultusuna dönmelerinden dolayı
verilmiştir.
Elektronlar hem çekirdeğin hemde
kendilerinin etrafında dönmektedir. - (eksi)
yükünden dolayı elektronlarda elektriksel
çekim ve kendi etrafında dönüşlerinden
dolayı da manyetik çekim meydana gelmektedir. Manyetik maddelerin atomlarında
dönen elektronların manyetik çekimleri bütün elektronlarda birbirlerini takviye edici yönde
olduklarından bu maddeler manyetik veya mıknatıslanma özelliğine sahiptirler.

130
elektriksel
çekim
manyetik
çekim
elektriksel ve
manyetik çekim
beraber

131
Elektro Manyetizma :
Eğer bir iletkenin içerisinden elektrik akımı geçirilecek olursa
bu iletkenin etrafında Bir manyetik alanın oluştuğu görülür.
Bu manyetik alanın yönü sağ el yöntemi ile bulunur. Sağ elin
baş parmağı iletkenden geçen akım yönünde tutulup iletken
kavrandığında diğer parmaklar manyetik alan yönünü
gösterirler.
Aslında manyetik alanın yönünden çok, varlığının iletkenden
geçen akım şiddeti ile doğru orantılı bir şekilde değiştiği
unutulmamalıdır.

132
Kesiti verilmiş bir iletkende eğer akım sizden sayfa
düzlemine doğru gidiyorsa “+” artı (okun arkadan
görünüşü) sayfa düzleminden size doğru ise “.”
nokta (okun önden görünüşü) şeklinde gösterilir.

133
Tek bir iletkenin içerisinden geçen akımın oluşturduğu manyetik alan çok büyük değerde
değildir. Manyetik alanının şiddetini arttırabilmek için ya iletkenden geçen akımın
değerini büyütmemiz gerekir ( ki buda çok büyük akım değerlerinin elde edilmesi ve
taşınması zor olduğu için pratikte mümkün değildir.) Yada küçük akımlarda iletken
sayısını arttırmamız gerekecektir. İletken sayısı ise oluşturulan bobinler ile arttırılabilir.
Yine içinden akım geçen bobinin etrafında bir manyetik alan oluşur ve yönü İletkende
olduğu gibi Sağ el yöntemi ile bulunur. Bitişik dört parmak bobinden Geçen akım
yönünde tutulduğunda baş parmak N kutbunu verecektir. Bir bobinin içerisinden akım
geçirmekle elektro mıknatıs oluşur.

134
Yolunu havadan tamamlayan kuvvet çizgileri için havanın manyetik geçirgenliği iyi
değildir. Kuvvet çizgilerinin geçişini kolaylaştırmak ve sayısını arttırmak için elektro
mıknatısların kuvvet çizgisi yollu olarak demir kullanılır.
Demirin manyetik geçirgenliği havaya göre yaklaşık 1500 kat daha iyidir. Bu nedenle
bobinler demir nüve üzerine sarılırlar.

135
Hans Christian Orsted ( 1777 –1851 )
Danimarkalı profesör, fizikçi ve kimyager. 1819’da, bir derste Volta piliyle deney
yaparken elektrik devresinin açılma ve kapanması ile yakında bulunan pusulanın
iğnesinin saptığını görerek araştırmasını bu yönde geliştirince, bir mıknatısın yanındaki
telin içinden akım geçirildiğinde mıknatısın teli hareket ettirdiğini gözlemiş. Böylece
elektrik ile magnetizma arasındaki ilişki kanıtlanmıştır. Bir telin içinden akım
geçirildiğinde elektrik akımının telin çevresinde bir manyetik alan oluşturduğu anlaşıldı.

136
Andre Marie Ampere ( 1775 – 1836 )
Fransız fizikçi ve Matematikçi.Elektromanyetizmayı ilk bulan kişiler arasında gösterilir.
Elektrik akımı birimi Amper onun adına ithafen verilmiştir. Elektrik ile manyetizma
arasındaki ilişki ve dolayısıyla elektromanyetizma bilimi ( kendi deyişiyle "elektrodinamik"
) ile çok yakından ilgileniyordu. Yalnızca elektromanyetizma kavramını açıklayan
matematik teorileri oluşturmakla kalmadı ve pek çok yeni teoride öne sürdü.

137
Wilhelm Eduard Weber ( 1804 - 1890 )
Alman fizikçi. Teoloji profesörü. Matematik, jeodezi ve astronomi alanlarında çalıştı.
Manyetizmanın ölçülmesine yönelik çok hassas yeni birimler oluşturdu. Mutlak yer
manyetik alanı ölçümleri yaptı elektromanyetik yüklerin etkileri hakkında çok önemli
teoremlere ulaştı. Manyetik maddelerin molekülleri iki kutuplu birer küçük mıknatıs gibi
oldukları ve mıknatıslanmamış bir maddede bu küçük mıknatıslar rastgele
bulunduklarından birbirlerinin manyetik alanını yok ettiklerini ve böylece maddenin
çevresinde herhangi bir alan meydana gelmediğini saptayarak bu manyetik madde
mıknatıslandığında moleküler mıknatıslar zıt kutupları uç uca gelecek şekilde sıralanarak
madde çevresinde manyetik alanı olan mıknatıs haline geldiğinden hareketle ; "Bir çubuk
mıknatısın moleküllerine kadar bölündüğünde yine iki kutuplu mıknatıs elde edileceği ve
mıknatısların uçlarında manyetik alanın en büyük olduğu" anlamına gelen Moleküler
teoriyi ortaya atmıştır. 1833 yılında Gauss ile birlikte Göttingen'te ilk elektromanyetik
telgrafı buldular. Manyetik akımın SI birim sistemindeki karşılığı olan weber Wb, onun
anısına, Alman fizikçinin adını taşır.

138
İndüklenme:
İçinden akım geçen iletkenin etrafında
manyetik alan oluştuğu gibi, tersi
durumda değişen bir manyetik alan
içerisinde kalan iletkende de gerilim
indüklenir. Burada şart manyetik alanın
değişken olmasıdır. Bunun için iletkene
ya şiddeti değişen bir manyetik alan
uygulanır yada sabit manyetik alan
içerisinde iletken hareket ettirilir.
Kutupların ve iletkenin hareket
ettirilmesini ders notumuzun elektrik
makineleri kısmında detaylıca göreceğiz.
Şuanda üzerinde duracağımız manyetik
alan şiddeti değişerek gerilim
indüklenmesidir. Alternatif akımı bir kez daha hatırlayacak olursak; “Alternatif Akım /
Gerilim: Zamana bağlı olarak yönü değişen akımdır.” İdi. Eğer bir bobinden alternatif
akım geçirilecek olursa, bu akım içinden geçmiş olduğu bobin de manyetik alan
meydana getirecektir. Akımın + “artı” alternansı ile – “eksi” alternansında akım yön
değiştireceği için meydana getirdiği manyetik alanın N-S kutupları da yön değiştirecektir.
Örneğin bobin frekansı 50Hz olan bir kaynakta beslenecek olursak saniyenin 1/100 lük
diliminde N-S kutupları akıma bağlı olarak yön değiştirecektir. Aynı bobin sargıları kendi
oluşturmuş olduğu değişen bu manyetik alanın içinde kalacaktır.

139
Değişen manyetik alan içerisinde kalan iletkende
gerilimin indüklendiğini daha önce söylemiştik. Kendi
değişen manyetik alanında kalan bobinimizde de bir
gerilim indüklenecektir. İndüklenen bu gerilime zıt
emk denir ve polaritesi uygulanan U gerilimine ters
yönde olur. Zıt emk nın değeri kendisini oluşturan U
geriliminden küçüktür. Alternatif akım uygulanmış
bobinden geçen akımın değeri;
R
EU
I Z-
=

140
Eğer bobine doğru akım uygulanmış olsaydı bobinden geçen akımın yönü hep aynı
olacaktı ve bu akımın oluşturduğu manyetik alanın N-S kutup yönü de sabit kalacaktı.
Manyetik alan değişken olmayıp sabit olduğu için sargılarda bir gerilim indüklemeyecek
dolayısı ile zıt emk oluşmayacaktı.

141
Michael Faraday ( 1791 –1867 )
İngiliz kimya ve fizik bilgini. Elektromanyetik indüklemeyi, manyetik alanın ışığın
kutuplanma düzlemini döndürdüğünü buldu. Elektrolizin temel ilkelerini belirledi. Klor
gazını sıvılaştırmayı başaran ilk kişidir ve elektrik motorunu icat etmiştir. Deneysel
olarak, bir maddeden geçen belli miktarda elektrik akımının, o maddenin bileşenlerinde
belli miktarda bir çözülüme yol açtığını gösterdi. Bu sonuç ilk elektrik sayaçlarının
üretimine olanak verir. Faraday'ın bir başka önemli katkısı da "amper" denilen akım
biriminin kesin tanımıni vermiş olmasıdır. Elektrolizde geçen "elektrot", "anot", "katot",
"elektrolit", "iyon" vb. terimleri de ona borçluyuz.

142
Yukarıda bir bobine alternatif bir gerilim uygulandığında neler olduğunu gördük peki
alternatif gerilim nasıl oluşuyor ve neden sinüzoidaldir? Bir iletkende gerilim
indüklenmesi için değişen bir manyetik alana ihtiyacımız olduğunu biliyoruz. Şimdide
değişen bir manyetik alan oluşturmak için iki sabit kutup arasında iletkeni hareket
ettirelim. ( Kutuplar büyük kütlelere sahip olduklarından iletkeni hareket ettirmek daha
kolaydır. )
İletkenimizin uçlarına bir ölçü aleti bağlayalım ve iletkenimizi sabit (Daimi) mıknatısın N-
S kutupları arasında hareket ettirelim. İletkenimizin hareketi sırasında ölçü aletimizin
saptığını görürüz yani iletkenimizin iki ucu arasında bir gerilim indüklenmiştir.
İletkenimizin hareket yönünü değiştirdiğimizde ise bu sefer ölçü aletinin diğer yönde
saptığını görürüz yani iletkenimizde indüklenen gerilimin polaritesi değişmiştir.

143
İletkenimizde indüklenen gerilimin yani geçen akımın yönünü bulmak için sağ el
kurarından yaralanırız. Sağ elimizin baş, işaret ve orta parmağını birbirlerine 90O
açı
yapacak şekilde açalım. Başparmağımız iletkenin hareket yönünü, işaret parmağımız N
kutbundan S kutbuna manyetik alan yönünü gösterecek olursa işaret parmağımız bu
iletkenden geçen akımın yönünü bize verir. Asıl burada unutmamamız gereken iletkenin
hareket yönü değiştiğinde geriliminde yönünün değişeceğidir. Bu kural elektrik enerjisini
elde ettiğimiz dinamoların ve jeneratörlerin temel çalışma prensibidir.

144
Bu iletkende indüklenecek olan gerilimin değeri şu şekilde bulunur.
vlBe ..=
e = iletkende indüklenen gerilim ( Volt – V )
B = Manyetik akı yoğunluğu ( Tesla – T )
l =İletkenin manyetik alan içerisindeki uzunluğu ( Metre – m )
v = İletkenin hareket hızı ( Metre/Saniye – m/sn )
Formülden de görüleceği üzere iletkenin maruz kaldığı manyetik alanın artması ile
indüklenen gerilimin değeri de artmaktadır. Benzer şekilde iletkenin manyetik alan
içerisindeki uzunluğu ve hareket hızındaki artışlarda indüklenen gerilim değerlerini
arttırmaktadır.

145
Doğada büyük güçlerde elektrik enerjisi elde edebileceğimiz ileri ve geri ( doğrusal )
hareketler bulunmamaktadır. Ama pervaneleri veya türbinleri döndürerek dairesel
hareketi kolaylıkla elde edebiliriz. Eğer bu iletkenimizi bobin haline getiriri ve N-S sabit
kutupları arasında döndürecek olursak bu bobinin iki ucu arasından bir gerilim alınır.
Şekilden de görüleceği üzere iletkenin 360O
dönme hareketi sırasında hareketin
yarısından sonra yani 180O
dereceden sonra iletkenin hareket yönü değişmektedir.
Bu nedenle elde edilecek gerilimin 180O
dereceden sonra polaritesi değişecektir. Yani
indükleme yolu ile alınacak gerilim alternatif bir gerilim olacaktır.

146
Doğrusal ( lineer ) hareketlerde iletkende indüklenen gerilimi veren formülün vlBe ..=
olduğunu söylemiştik. Dairesel harekette ise asıl gerilim indüklenmesinde iletkenin
yatayda almış olduğu mesafe ( veya hız ) önemlidir. Aşağıdaki şekilde iletkenin kutuplar
arası dairesel hareketinin bir parçası büyütülerek alınmıştır.
Gerçek
alınan
yol
Yatay alınan yol
Cosinüs
Dikeyalınanyol
Sinüs
N KUTBU
İletkenin dikey kuvvet çizgileri ile α açısı yapan hareketinin yatay bileşeni sinα ile
bulunmaktadır. Bu α açısı 360O
lik hareket boyunca değişmekte ve sinüzoidal bir çıkış
gerilimi elde edilmektedir.
Dairesel harekette bir iletkende indüklenecek olan gerilimin değeri şu şekilde bulunur.
asin... vlBe =
Evlerimizde kullandığımız gerilim dairesel hareketle elde edildiği için sinüzsoidal ve
alternatif bir gerilimdir.

147
Sinüzoidal gerilimin ( veya akımın ) + ve – alternansta aldıkları en büyük değere
maksimum değer denir. Sinüzoidal gerilim ( veya akım ) 0 dan başlar + alternansta 90O
de maksimum değere ulaşır, 180O
de değeri 0 olur, - alternansta 270O
de maksimum
değere ulaşır ve 360O
de değeri 0 olur.
Görüldüğü gibi Sinüzoidal gerilimin ( veya akımın ) değeri devamlı değişmektedir. Bu
nedenle bu gerilime sabit bir sayısal değer vermek imkansızdır. ( Evlerimizdeki alternatif
gerilimin değerinin neden sabit olduğu dersimizin ilerleyen bölümlerinde anlatılmıştır. ).

148
Sinüzoidal gerilim ( veya akım ) aşağıdaki şekilde ifade edilir.
asinxUU m=
asinxII m=
Burada Um gerilimin Im akımın maksimum değeridir.
Bu gösterimde gerilim veya akım değerinin herhangi bir α açısındaki değerini bulmak
mümkündür.
Örnek: Maksimum değeri 170V olan bir gerilimin 30O
deki değerini bulunuz.
( Sin30=0,5 )
VxxxUU m 855,017030sin170sin ==== a

149
Gerilim veya akım değerinin herhangi bir zamandaki değerini bulmak için ifadeyi açısal
hız bağıntısına çevirdiğimizde yeni ifademiz şu şekilde olacaktır.
txUU m wsin=
ftxUU m p2sin=
Bizim şehir şebekemizin frekansı 50Hz olduğu için
3145014,322 === xxfpw
Formülde yerine koyarsak
txUU m 314sin=
txII m 314sin=

150
Örnek: Maksimum değeri 170V olan bir gerilimin t=0,002sn deki değerini
bulunuz.
Çözüm1 : ( 1 radyan = 57,3O
dir ) ( Sin35,98=0,587 )
RR
m xxxtxUU 628,0sin170)002,0314sin(170314sin ===
0,628 radyan = 0,628x57,3=35,98O
VxxU 8,99587,017098,35sin170 ===
Çözüm 2:
Bizim şehir şebekemizin frekansı 50Hz
1 periyot 360O
1 Periyotun zaman değeri :
sn
f
T 02,0
50
11
===
0,02 sn = 360O
ise 0,002sn kaç derece eder oran
orantı;
O
OO
sn
sn
36
02,0
360002,0
?
360
002,0
02,0
=
´
==
VxxU 8,99587,017036sin170 ===
Hatırlatma:
O
O
Radyan
Radyan
3,571
3602
=
=p

151
Her zaman için Sinüzoidal gerilim ( veya akımın ) başlangıç noktası trigonometrik 0
noktasından başlamayabilir. Sinüzoidal ifadelerin sıfır noktası ile olan zaman farkına
veya trigonometrik olarak arasındaki açı farkına faz farkı denir.

152
Faz farkı:
Sıfır fazlı sinüzoidal sinyal:
Sinüzoidal eğrinin başlangıç noktası sıfır
noktasında olan ifadelerdir.
Bu gerilimin ifadesi : U = Um.sinωt
Bir diğer ifade :
0
Ð= efUU

153
İleri fazlı sinüzoidal sinyal:
noktasından önce başlayan ifadelerdir.
Bu gerilimin ifadesi: U = Um.sin(ωt+Φ)
Bir diğer ifade :
q+
Ð= efUU

154
Geri fazlı sinüzoidal sinyal:
noktasından sonra başlayan ifadelerdir.
Bu gerilimin ifadesi: U = Um.sin(ωt-Φ)
Bir diğer ifade :
q-
Ð= efUU

155
Efektif Değer:
Kaynaklar efektif değeri alternatif akımın iş yapabilen kısmıdır şeklinde tanımlarlar.
İsterseniz anlaşılması zor bu tanımı biraz açalım. Sinüzoidal gerilim “0” ve “Maksimum”
değerler arasında değişen sabit bir değeri olmayan gerilimdir. Fakat toplamda alternatif
akımın yapmış olduğu bir iş miktarı olmaktadır. Efektif değerin anlaşılmasında şu örnek
yararlı olacaktır. Aynı miktarda iki kova suyu 20O
den 40O
ye 10 dakikada ısıtalım. Birinci
kovadaki ısıtıcıyı 220 V luk bir doğru gerilimle besleyelim. Aynı iş miktarının yapabilmek
için ikinci kova maksimum değeri 310 V olan alternatif gerilimle beslenmesi gerekecektir.
Efektif değer
Akım olarak:
ò=¢
At
A
A dtI
t
I
0
2
.
1
Gerilim olarak;
ò=¢
At
A
A dtU
t
U
0
2
.
1
formülü ile bulunur.
Pratik olarak Sinüzoidal bir gerilimde efektif değer gerilimin ve akımın maksimum
değerleri ile şu şekilde bulunur.
Akım olarak:
707,0xII mef =
Gerilim olarak;
707,0xUU mef =
Burada Um gerilimin Im akımın maksimum değeridir. Akımın efektif değeri Ief gerilimin
efektif değeri ise Uef ile gösterilir.

156
Efektif değer formülü İngilizcede “Root Mean Squared” (Kök Kare Ortalama ) kelimeleri
ile ifade edildiği için bazı kaynaklarda efektif gerilim ve akım kelimelerin baş harfleri
kullanılarak URMS , IRMS şekillerinde gösterilebilir. Evlerimizde prizlerden ölçmüş
olduğumuz gerilim efektif gerilimdir. Evimize elektrikli bir alet veya ampul alırken
üzerinde yazan çalışma gerilimlerine dikkat ederseniz 220V yazmaktadır. Yani alternatif
akımda efektif değer baz alınmaktadır. Peki prizlerimizdeki efektif değeri 220V olan
gerilimin maksimum değeri ne kadardır.
707,0xUU mef =
Formülünden
707,0
ef
m
U
U =
Veya
efefm xUxUU 41,1
707,0
1
==
Formülünü elde edebiliriz bu formülde efektif
değeri yerine koyduğumuzda
VxUm 31022041,1 @=
Bulunur.
Demek ki prizlerimizden aldığımız gerilimin maksimum değeri 310V a kadar çıkmaktadır.
Burada anlatılan 310V u halk arasında “Sanayi ceryanı” diye tabir edilen 380V ile
karıştırmayınız. 380V un ne olduğu bu ünitenin ilerleyen kısımlarında anlatılmıştır.

157
Pratik hayatta çok fazla karşılaşılmasa da
alternatif gerilim ve akımın ortalama
değerinden de bahsedilir. Ortalama değer
alansal bir hesaplamadır. Yine basit bir
örnekle anlatacak olursak Sinüzoidal eğrinin
yarım alternansını bir kum tepesi olarak
düşünelim bu kum tepesini taban alanı kadar
bir silindire yaydığımızı düşündüğümüzde
şekilde de görüleceği üzere yukarıdaki S
alanları yan boşluk alanları dolduracak şekilde
dağılırlar.
Pratik olarak Sinüzoidal bir gerilimde ortalama
değeri gerilimin ve akımın maksimum
değerleri ile şu şekilde bulunur.
Akım olarak:
636,0xII mor =
Gerilim olarak;
636,0xUU mor =
Prizimizden efektif değerini 220V ölçtüğümüz gerilimin ortalama değeri;
VxUm 31022041,1 @=
VxUor 197636,0310 @= dur.

158
Alternatif Akım Devrelerinde Kirşof Kanunları:

159
DA devrelerinde Kirşof’un akımlar ve gerilimler kanununu görmüştük. Şimdide alternatif
akım devrelerinde bu kanunları inceleyelim.
Kirsof’un gerilimler kanunu “Seri bir elektrik devresinde devreye uygulanan gerilim,
dirençler ( elemanlar ) üzerinde düşen gerilimlerin toplamına eşittir.” Demekteydi.
Örnek olarak seri bağlı iki elemandan
birincisinin üzerinde düşen gerilim:
U1 = 20.sin(ωt+60)
( yani maksimum değeri 20V olan ve X
eksenine göre 60O
ileride bir gerilim. )
İkincisinin üzerinde düşen gerilim :
U2 = 30.sinωt
( yani maksimum değeri 30V olan ve X
ekseninde bir gerilim. )
DA devrelerinde olduğu gibi düşündüğümüzde kaynak gerilimi;
UT= U1 + U2 = 20+30=50 V olduğunu söyleyebiliriz.

160
Fakat alternatif akım devrelerinde gerilimlerin ve akımların toplamı vektöriyeldir.
Yani bu örnek devremizdeki kaynak gerilimi, gerilimlerin vektöriyel toplamı ile bulunur.
21 UUUT
rrr
+=
U1 = 20.sin(ωt+60) geriliminin X ve Y eksenindeki izdüşümlerini bulup dik kenar
üçgende hipotenüs bağıntısından toplam gerilimi bulalım
Sin60=0,86
Cos60=0,5

161
U1 geriliminin X ekseni iz düşümü:
U1X = 20.cos60=20x0,5=10V
U1 geriliminin Y ekseni iz düşümü:
U1Y = 20.sin60=20x0,866=17,32V
Dik üçgenin X ekseni kenarı
UX = U2 + U1X = 30 + 10 = 40V
Dik üçgenin Y ekseni kenarı
UY = U1Y = 17,32V
Dik üçgende hipotenüs
VUUU YXT 6,431900300160032,1740 2222
==»+=+=+=

162
Görüldüğü gibi alternatif akım devrelerinde faz açısı bulunan büyüklüklerin toplanması
aritmetik değil vektöriyel olmaktadır.
Şimdi UT geriliminin ifadesini bulalım ρ açısını bulmak için
Cosinüs = Komşu dik kenar / Hipotenüs
Sinüs = Karşı dik kenar / Hipotenüs
Bağıntılarından yararlanabiliriz
Cos ρ = 40/43,6 = 0,91
Arc Cos 0,91 = 52,4O
bulunur
UT geriliminin ifadesi
UT = 43,6.sin(ωt+52,4) bulunur.

163
Yine Kirşof’un Akımlar Kanunu; “Bir elektrik devresinde bir düğüm noktasına gelen
akımların toplamı o düğüm noktasını terk eden akımların toplamına eşittir.” der.
Örnek olarak bir düğüm noktasına iki akım kaynağından
farklı faz açılarına sahip akımlar gelsin:
Birinci akım :
I1 = 1.sinωt
( Yani maksimum değeri 1A olan ve X ekseninde bir akım. )
İkinci akım :
I2 = 3,74.sin(ωt-90)
( Yani maksimum değeri 3,74A olan ve Y ekseninde bir
akım. )
Dikkenar üçgende Hipotenüs bağıntısından toplam akımı
bulalım;
AIIIT 87,31514174,31 222
2
2
1 ==»+=+=+=
Şimdi IT akımının ifadesini bulalım ρ açısını bulmak için
Cosinüs = Komşu kenar / Hipotenüs
Cos ρ = 1/3,87 = 0,26
Arc Cos 0,26 = 75O
bulunur
IT akımının ifadesi
IT = 3,87.sin(ωt-75) bulunur.

164
Alternatif Akım Devreleri:
Daha önce direnç ve kondansatörlerin doğru akımda akım ve gerilimlerini görmüştük bu
sefer bu iki elemanla birlikte bobin elemanına da alternatif akım uyguladığımızda nasıl
davranışlar göstereceklerini öğreneceğiz.

165
Alternatif Akımda Direnç:
Alternatif akım akımda direnç pasif devre elemanıdır yani akım veya gerilimde herhangi
bir faz açısı oluşturmaz bu nedenle alternatif akımda direnç hesaplamaları doğru akımda
olduğu gibi yapılabilir. alternatif akımda dirençle ilgili ohm ve kirşof kanunları, doğru
akımda olduğu gibi aritmetik işlemler şeklinde yapılır. alternatif akımda direnç gerilim ve
akımı aynı yani sıfır fazlıdır. +X ekseninde gösterilir

166
Örnek: Bir alternatif akım devresinde 20Ω değerindeki dirence 220V
uygulanmıştır dirençten geçen akımın değerini ve akım ifadesini bulunuz.
Uef=220V
R=20Ω
A
R
U
I
ef
ef 11
20
220
===
Akımın ifadesi
AxII efm 5,1541,1 ==
I = Im.sinωt = 15,5. sinωt
veya
00
11Ð=Ð= efII

167
Alternatif Akımda Bobin:
Alternatif akım bobin aktif devre elemanıdır yani akım veya gerilimde bir faz açısı
oluşturur bu nedenle alternatif akımda bobin hesaplamaları doğru akımda olduğu gibi
yapılmaz. Alternatif akımda bobin ilgili ohm ve kirşof kanunları, vektöriyel işlemler
şeklinde yapılır. alternatif akımda bobinin
gerilim ve akımı 90O
faz farklı olup akım geri
fazlıdır. Gerilimi +Y ekseninde kabul ettiğinizde
akım +X ekseninde, gerilimi +X ekseninde
kabul ettiğinizde akım -Y ekseninde gösterilir.

168
Bobin aşağıdaki sembollerinden herhangi biri ile gösterilir.
Zıt EMK yı tekrar hatırlayacak olursak. alternatif akım uygulanmış bir bobin kendi
değişen manyetik alanında kalacağı için bobinde de bir gerilim indüklenmekteydi.
İndüklenen bu gerilime zıt emk denmekteydi ve polaritesi uygulanan U gerilimine ters
yöndeydi.
Alternatif akım uygulanmış bobinden geçen akımın değeri;
R
EU
I Z-
=
Şeklindeydi. alternatif akım devrelerinde bobinle ilgili hesaplamalarda hesaplamaları
kolaylaştırmak için zıt EMK nın yerine, zıt emk nın etkisini yapan yani akımı sınırlayan
bobine özel XL ile gösterilen bir direnç kabul edilir ve kullanılır. XL ile gösterilen bu
dirence endüktif reaktans veya endüktif direnç adı verilir ve birimi ohm dur.
Bobin uçlarında düşen gerilim ve geçen akım bilindiği taktirde endüktif reaktans;
L
L
L
I
U
X =
Formülü ile bulunur.

169
Bobinin fiziksel özelliklerine bağlı olarak endüktif reaktansı bulmak için ise,
LfX L ...2 p=
Formülü kullanılır. Sabit sayılar yerlerine konduğunda,
LfLfX L ..28,6..14,3.2 ==
XL = Endüktif reaktans( Ohm - Ω )
f = Bobine uygulanan gerilimin frekansı ( Herz - Hz )
L = Bobinin endüktansı ( Henri – H )
Burada ilk defa gördüğümüz Bobinin endüktansından kısaca bahsedecek olursak.
Bobinin akıma karşı koyma (Direnç oluşturma) katsayısıdır diyebiliriz. Endüktans
tamamen bobinin fiziksel özelliklerine bağlı hesaplanan bir sayısal değerdir.
Endüktansın birimi Henry dir ve H harfi ile gösterilir. Henrynin katları biner biner büyür
veya küçülür. Henry birimi oldukça büyük bir değerdir bu nedenle bu birimin alt katları
kullanılır.
1 Henry ( H ) = 1000 Mili Henry ( mh )
1 Henry ( H ) = 1000 000 Mikro Henry ( μh )
Bobinin endüktif reaktansı frekansla doğru orantılıdır. Bobine uygulanan gerilimin
frekansı arttırıldıkça endüktif reaktans artacak, frekans azaltıldıkça endüktif reaktans

170
azalacaktır. Frekans 0 yapıldığında yani bobine doğru akım uygulandığında XL nin
değeri 0 olacaktır. Teorik olarak düşünüldüğünde sonsuz frekansta da bobin açık devre
elemanı gibi davranacaktır ( Yani kondansatörün doğru akımda davranışı gibi.)
Bobinden meydana gelmiş her eleman endüktif reaktansa sahiptir. Evlerimizdeki
motorları buna örnek verebiliriz.

Elektroteknik Ders Notumun Sunusu – Mehmet Tosuner – www.kumanda.org

Elektroteknik Ders Notumun Sunusu – Mehmet Tosuner – www.kumanda.org

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to Elektroteknik Ders Notumun Sunusu – Mehmet Tosuner – www.kumanda.org

Similar to Elektroteknik Ders Notumun Sunusu – Mehmet Tosuner – www.kumanda.org (20)

Elektroteknik Ders Notumun Sunusu – Mehmet Tosuner – www.kumanda.org