Questões de matemática selecionadas a partir dos principais vestibulares militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
FUNDAMENTOS

2. FUNDAMENTOS
1
01. (Ita 2020) Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando
por A e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B
o ponto de λ tal que O pertence ao segmento AB Se o ângulo ˆ
BAD mede 10 ,
° então a medida do ângulo ˆ
BOD é
igual a
a) 25 .
°
b) 30 .
°
c) 35 .
°
d) 40 .
°
e) 45 .
°
02. (Efomm 2020) Seja ABC um triângulo inscrito em uma circunferência de centro O. Sejam O' e E o incentro do
triângulo ABC e o ponto médio do arco BC que não contém o ponto A, respectivamente. Assinale a opção que
apresenta a relação entre os segmentos EB, EO' e EC.
a) EB EO' EC
= =
b) EB EO' EC
< =
c) EB EO' EC
> >
d) EB EO' EC
= >
e) EB EO' EC
< <
03. (Efomm 2018) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de
medida 50 .
° Calcule o ângulo interno do vértice A.
a) 110°
b) 90°
c) 80°
d) 50°
e) 20°
04. (Eear 2017) Se ABC é um triângulo, o valor de α é
a) 10°
b) 15°
c) 20°
d) 25°

3. FUNDAMENTOS
2
05. (Eear 2017) No quadrilátero ABCD, o valor de y x
− é igual a
a) 2x
b) 2y
c)
x
2
d)
y
2
06. (Col. naval 2017) Observe a figura a seguir.
A figura acima apresenta o quadrilátero ABCD, com ângulos retos internos nos vértices B e D, AB 3 cm,
=
AD 2 cm
= e CD 2AD.
= Nessas condições, pode-se afirmar
a) AC BD
< e AC BD 10 cm
+ <
b) AC BD
> e AC BD 10 cm
+ <
c) AC BD
= e AC BD 10 cm
+ <
d) AC BD
> e AC BD 6 cm
+ <
e) AC BD
< e AC BD 6 cm
+ <
07. (Eear 2016) Os ângulos  e B̂ são congruentes. Sendo  2x 15
= + ° e B̂ 5x 9 .
= − ° Assinale a alternativa que
representa, corretamente, o valor de x.
a) 2°
b) 8°
c) 12°
d) 24°

4. FUNDAMENTOS
3
08. (Ime 2016) Em um triângulo ABC, o ponto D é o pé da bissetriz relativa ao ângulo 
A. Sabe-se que
AB
AC AD, r
AC
= = e que 𝐶𝐶
̂ = 𝛼𝛼. Portanto o valor de 2
sen α é
a)
3r 1
4
−
b)
3r 1
4r
−
c)
r 3
4
+
d)
3r 1
4r
+
e)
3r 1
4
+
09. (Ime 2016) Considere quatro pontos distintos coplanares. Das distâncias entre esses pontos, quatro delas valem
a e duas delas valem b. O valor máximo da relação
2
b
a
 
 
 
é
a) 2
b) 1 3
+
c) 2 3
+
d) 1 2 2
+
e) 2 2 3
+
10. (Col. naval 2016) Considere uma circunferência de centro “O” e raio “r”. Prolonga-se o diâmetro AB de um
comprimento BC de medida igual a “r” e, de “C”, traça-se uma tangente que toca a circunferência em “D”. A
perpendicular traçada de “C”, a BC, intersecta a reta que passa por “A” e “D” em “E”. Sendo assim, a área do
triângulo ODE em função do raio é
a)
2
r 3
4
b) 2
r 6
c)
2
r 2
2
d)
2
r 2
4
e) 2
r 3
11. (Col. naval 2016) Um retângulo de lados medindo 6 cm e 10 cm deve ser dividido em triângulos retângulos que
tenham pelo menos um lado com medida representada por um número inteiro. Quaisquer que sejam dois desses
triângulos, eles terão, no máximo, um lado em comum. A maior quantidade de triângulos retângulos que se pode
obter, nas condições apresentadas é
a) menor do que 80.
b) exatamente 80.
c) maior do que 80 e menor do que 240.
d) exatamente 240.
e) maior do que 240.

5. FUNDAMENTOS
4
12. (Acafe 2015) A figura mostra a porta de uma casa com 150 centímetros de largura. A parte superior dessa porta é
limitada por um arco de circunferência cuja flecha e de 45 centímetros.
O raio da circunferência, em centímetros, formada por esse arco, é um número:
a) primo
b) quadrado perfeito
c) divisor de 10.
d) múltiplo de 5.
13. (Ita 2015) Num triângulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados PQ e PR, respectivamente,
tais que o segmento MN seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo PQR. Sabendo-se que o perímetro do
triângulo PQR é 25 e que a medida de QR é 10, então o perímetro do triângulo PMN é igual a
a) 5.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
e) 15.
14. (Ita 2013) Uma reta r tangencia uma circunferência num ponto B e intercepta uma reta s num ponto A exterior à
circunferência. A reta s passa pelo centro desta circunferência e a intercepta num ponto C, tal que o ângulo ˆ
ABC seja
obtuso. Então o ângulo ˆ
CAB é igual a
a)
1 ˆ
ABC.
2
b)
3 ˆ
2 ABC.
2
π −
c)
2 ˆ
ABC.
3
d) ˆ
2 ABC .
π
−
e) ˆ
ABC .
2
π
−
15. (Col. naval 2016) Seja o quadrado ABCD de lado 2. Traça-se, com centro no ponto M, médio do lado AB, uma
semicircunferência de raio 2 que intersecta os lados BC e AD, respectivamente, em “E” e “F”. A área da superfície
externa à semicircunferência e que também é interna ao quadrado, é igual a
Dado: 3
π =
a) 3 3
− b) 2 3
− c) 3 3
+ d) 2 3
+ e) 3 2
−

6. FUNDAMENTOS
5
GABARITO
1 - B 2 - A 3 - C 4 - B 5 - C
6 - B 7 - B 8 - D 9 - C 10 - A
11 - E 12 - D 13 - A 14 - B 15 - B