Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
CILINDROS

2. CILINDROS
1
01. (Eear 2019) Um cilindro circular reto, de altura igual a
2
3
do raio da base e de 2
12 cm
π de área lateral, possui raio
da base igual a _____ cm.
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
02. (Espcex 2018) O valor da altura de um cilindro reto de raio R, cujo volume é a soma dos volumes dos sólidos 1 e
2 é
a)
13
a.
12
b)
7
a.
6
c)
5
a.
4
d)
4
a.
3
e)
17
a.
12
03. (Acafe 2016) As colunas de sustentação de uma determinada ponte são formadas por cilindros retos, sem bases
(são cilindros vazados, que posteriormente serão preenchidos com concreto), de 8 metros de diâmetro e com
capacidade de 314.000 litros. Para a confecção desses cilindros, a indústria usa chapas metálicas retangulares de
3,15 m 1,56 m.
× As chapas serão unidas por filetes também metálicos que serão soldados ao longo das dimensões da
chapa (despreze as dimensões dos filetes).
Considere as afirmações a seguir, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas.
(Use 3,14)
π =
( ) A altura do cilindro é um número entre 5 metros e 7 metros.
( ) Quando planificado, o cilindro torna-se um retângulo cujo lado maior mede entre 7 metros e 10 metros.
( ) O número de chapas utilizadas na construção de um cilindro pertence ao intervalo [28, 36].
A sequência correta, de cima para baixo, é
a) F - F - V
b) V - V - F
c) V - V - V
d) V - F - V

3. CILINDROS
2
04. (Esc. Naval 2016) Um cilindro circular reto tem área total A, raio da base R e altura h. Se o volume máximo desse
cilindro é expresso por um número real m e a função f da variável real x é definida por
1
2 3
f(x) (2 x ) 1,
π
= + pode-se
dizer que f(m)
a)
1
A
3
b) A 3
+
c)
1
(A 3)
3
+
d)
1
(A 3)
3
−
e)
2
A 1
3
+
05. (Acafe 2016) Uma pirâmide de base triangular regular reta e um cone reto estão inscritos num cilindro reto, cujo
raio da base é r e altura h. A relação entre a altura e o raio do cilindro, para que a diferença entre o volume do cone
e da pirâmide seja equivalente a
4 3 3
12
π
 
−
 
 
 
unidades, é
a) 2
r h 1.
=
b)
3
h .
r
π −
=
c)
3
rh .
12
π −
=
d) rh 1.
=
06. (Eear 2016) Um cilindro de 18 cm de altura e raio da base igual a 5 cm contém água até a metade de sua altura.
Por algum motivo, houve necessidade de despejar essa água em outro cilindro com 40 cm de altura, cujo raio da base
mede 4 cm.
Considerando 3,
π = o valor que mais se aproxima da altura atingida pela água no segundo cilindro é
a) 14 cm
b) 16 cm
c) 20 cm
d) 24 cm

4. CILINDROS
3
07. (Acafe 2015) Considere dois tanques de água, um na forma de um cilindro reto e o outro na forma cônica de eixo
vertical e vértice para baixo. Os dois tanques possuem altura h e raio r e o tanque de forma cônica tem capacidade
para 14.000 litros de água.
Analise as afirmações a seguir:
l. A capacidade dos dois tanques juntos é maior que a de outro cujo formato interno é de um cubo de 4 metros de
aresta.
ll. Se a água dentro dos tanques ocupa 20% de suas alturas, então, a razão entre os volumes do tanque cilíndrico e
do tanque cônico é 75.
llI. Sabendo que o tanque cônico é seccionado por um plano paralelo à sua base no ponto médio de sua altura, e que
esta secção determina um outro cone de volume 1
v e um tronco de cone, o volume do tronco de cone assim obtido
é 1
7v .
lV. Suponha que o tanque cônico tenha 20 metros de altura e se encontrava completamente cheio de água
(14.000 litros). Por causa de um vazamento a água baixou 2 metros de sua altura. Consertado o vazamento, o
volume de água contido no tanque é, então, de 12.600 litros.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas as afirmações l e ll estão corretas.
b) As afirmações ll, lll e lV estão corretas.
c) Apenas as afirmações ll e lll estão corretas.
d) Somente a afirmação lV está correta.
08. (Esc. Naval 2014) Sabendo-se que um cilindro de revolução de raio igual a 20 cm, quando cortado por um plano
paralelo ao eixo de revolução, a uma distância de 12 cm desse eixo, apresenta secção retangular com área igual à
área da base do cilindro. O volume desse cilindro, em centímetros cúbicos é
a) 2
6.000π
b) 2
5.000π
c) 2
4.000π
d) 2
3.000π
e) 2
2.000π
09. (Acafe 2014) Um tubo cilíndrico reto de volume 3
128 cm ,
π contém oito bolinhas de tênis de mesa congruentes
entre si e tangentes externamente. Sabendo que o cilindro está circunscrito à reunião dessas bolinhas, o percentual
do volume ocupado pelas bolinhas dentro do tubo é, aproximadamente, de
a) 75
b) 50
c) 33
d) 66

5. CILINDROS
4
10. (Acafe 2012) Uma piscina cilíndrica, cujas medidas são indicadas na figura abaixo, é cheia com uma mangueira a
uma taxa de 1.570 L por hora. Com base nestes dados, e considerando 3,14,
π = analise as afirmações a seguir.
I. A função h(t), em que h indica a altura alcançada pela água dentro da piscina em metros e t o tempo em horas, é
uma função do segundo grau.
II. O enchimento da piscina será interrompido quando a piscina estiver completamente cheia; neste caso, pode-se
dizer que a função h(t) tem como domínio o conjunto 𝐷𝐷 = {𝑡𝑡 ∈ ℝ | 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 12,56}.
III. O tempo total de enchimento desta piscina será de 12 horas e 56 minutos.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas I e II são verdadeiras.
b) Apenas II e III são verdadeiras.
c) Todas as afirmações são verdadeiras.
d) Apenas a afirmação II é verdadeira.
11. (Esc. Naval 2012) Uma lata de querosene tem a forma de um cilindro circular reto cuja base tem raio R. Colocam-
se três moedas sobre a base superior da lata, de modo que estas são tangentes entre si e tangentes à borda da base,
não existindo folga. Se as moedas têm raio a e encontram-se presas, então o valor de R em função de a, vale
a)
(1 2 3)a
3
+
b)
(3 2 3)a
3
+
c)
(3 3)a
3
+
d) (1 2 3)a
+
e) (3 2 3)a
+

6. CILINDROS
5
12. (Espcex 2012) A figura abaixo representa dois tanques cilíndricos, 1
T e 2
T , ambos com altura h, e cujos raios das
bases medem R e R 2, respectivamente. Esses tanques são usados para armazenar combustível e a quantidade de
combustível existente em cada um deles é tal que seu nível corresponde a
2
3
da altura.
O tanque 1
T contém gasolina pura e o tanque 2
T contém uma mistura etanol-gasolina, com 25% de etanol. Deseja-se
transferir gasolina pura do tanque 1
T para 2
T até que o teor de etanol na mistura em 2
T caia para 20%. Nessas
condições, ao final da operação, a diferença entre a altura dos níveis de 1
T e 2
T será
a)
1
h
2
b)
1
h
3
c)
1
h
4
d)
1
h
5
e)
1
h
6
13. (Acafe 2012) Um posto de combustíveis abastece mensalmente seu reservatório cilíndrico subterrâneo, cujas
medidas estão indicadas no esquema a seguir.
Considerando que o reservatório esteja vazio e que será abastecido com 80% de sua capacidade por um caminhão
tanque, a uma vazão de 10 L por segundo, em aproximadamente quantos minutos o reservatório será abastecido?
a) 59 min
b) 51 min
c) 47 min
d) 48 min

7. CILINDROS
6
14. (Epcar 2011) Uma vinícola armazena o vinho produzido em um tanque cilíndrico (reto) com sua capacidade máxima
ocupada. Esse vinho será distribuído igualmente em barris idênticos também cilíndricos (retos) e vendidos para vários
mercados de uma cidade. Sabe-se que cada mercado receberá 2 barris de vinho, com altura igual a
1
5
da altura do
tanque e com diâmetro da base igual a
1
4
do diâmetro da base do tanque. Nessas condições, a quantidade x de
mercados que receberão os barris (com sua capacidade máxima ocupada) é tal que x pertence ao intervalo
a) 0 x 20
< <
b) 20 x 40
≤ <
c) 40 x 60
≤ <
d) 60 x 80
≤ <
15. (Esc. Naval 2018) Observe a figura abaixo.
O cubo ABCDEFGH, de aresta 3 cm, é rotacionado em torno de sua diagonal AG, gerando um sólido de revolução
de volume V. Dessa forma, pode-se afirmar que o valor de V, em 3
cm , é tal que
a) V 17
<
b) 17 V 27
< <
c) 36 V 55
< <
d) 27 V 36
< <
e) 55 V 74
< <
GABARITO
1 - C 2 - E 3 - D 4 - C 5 - A
6 - A 7 - C 8 - B 9 - D 10 - D
11 - B 12 - A 13 - C 14 - C 15 - C