2. ALTIMETRÍA
Se encarga de representar gráficamente
las diferentes altitudes de los puntos de la
superficie terrestre respecto a una
superficie de referencia.
En resumen, la altimetría es una parte de
la Topografía que nos enseña los métodos
y procedimientos para representar el
relieve, con ayuda de métodos
matemáticos con un solo objetivo, La
Nivelación Topográfica.
3. NIVELACIÓN Nivel medio del Mar
Es el nivel 0+00 adoptado convencionalmente y viene a
ser el promedio de la máxima elevación del mar (PLEAMAR)
y su máximo descenso (BAJAMAR) en un lugar.
Cota
Es la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de
referencia.
Bench Mark (B.M.)
Es la altitud de un punto respecto al plano correspondiente
al nivel medio del mar, se le llama también Cota Absoluta.
Es el proceso mediante el cual se
determina la altitud de un punto
respecto a un plano horizontal de
referencia.
PLEAMAR
BAJAMAR
NOTA:
Todos los países tienen una red de
nivelación con señales de rastreo
permanente.
En el Perú el Instituto Geográfico Nacional
(IGN) es la entidad que proporciona el
B.M. de un punto cercano a la zona de
trabajo.
4. MODO DE NIVELACIÓN DE UN BM.
Se coloca un placa de bronce en el
lugar elegido, luego se realiza una
Nivelación Geométrica de alta precisión
de circuito cerrado partiendo de un BM
anterior establecido. De esta manera se
determina la cota de la placa de bronce
a cuyo valor se le llama en adelante
BM.
5. COMO SABER EL VALOR DE UN BM
DE UNA PLACA DE BRONCE DE
INTERÉS PARTICULAR PARA UN
TOPÓGRAFO
.
La información de dicho dato
corresponde al IGN, el cual lo efectúa a
pedido del interesado mediante un
documento similar al que se muestra a
continuación, previo pago de los
derechos respectivos.
7. NIVELACIÓN INDIRECTA
Este método se basa en el uso de un
instrumento(teodolito – Estación Total)
teniendo en cuenta el ángulo vertical, que
nos ayudará en operaciones matemática
mediante el cual se calcula indirectamente
el desnivel entre dos puntos.
Cabe resaltar que este método se emplea
cuando no se requiere de tanta precisión
como para optar por una nivelación directa.
i = Altura de instrumento.
Dv = Distancia Vertical.
Di = Distancia inclinada.
< Lect. = Ángulo vertical
lecturado.
H = Longitud del objetivo, desde
la base, hasta la lectura del hilo
medio.
A = Cota del punto A.
B = Cota del punto B.
9. NIVELACIÓN DIRECTA O
GEOMÉTRICA
Este método determina directamente el
desnivel (diferencia de altura) entre dos
puntos con la obtención de un plano
horizontal, es el más preciso y el más
usado.
10. Nivel de Ingeniero
El nivel de ingeniero, es aquel instrumento
topográfico, constituido básicamente de un
telescopio unido a un nivel circular más otro
tubular o similar, el conjunto va montado
generalmente a un trípode.
El objetivo de este aparato es obtener planos
horizontales, consiguiendo de este modo
conocer el desnivel entre dos puntos.
12. TRIPODE: Es el soporte donde
reposaran diferentes instrumentos de
medición como Teodolitos, Estaciones
Totales, Nivel de Ingeniero, etc.
Los trípodes pueden ser de aluminio o
de madera.
13. LA MIRA:
En topografía una estadia o mira
estadimétrica es una regla graduada que
permite mediante un nivel topográfico
medir desniveles, es decir, diferencias de
alturas. Con una mira, también se
pueden medir distancias con métodos
trigonométricos.
15. Elementos importantes de una
Nivelación Geométrica
Vista Atrás L(+):
Es la lectura de la mira correspondiente al punto
de cota conocida, en pocas palabras es la
primera lectura que se da a la mira.
Vista Adelante L(-):
Es la lectura de la mira correspondiente al punto
de la cota por conocer, es decir, son todas las
lecturas siguientes hasta realizar el punto de
cambio.
Altura de Instrumento (i):
Es el nivel correspondiente al eje de colimación
del instrumento, esta altura se halla sumando la
cota del BM conocido más la vista atrás.
i = BM conocido + Vista Atrás L(+)
Puntos de Nivel Primario: Son los correspondientes a los puntos de
control, estas deben estar monumentadas, estos puntos son llamados
BMs.
Puntos de Nivel Secundarios: Son aquellos puntos que sirven de
apoyo para poder enlazar dos puntos de control, sobre dicho punto
de cambio se coloca la mira para efectuar las lecturas
correspondientes. Se recomienda que los puntos secundarios sean
pintados si se tratase de pavimentos o estacados provisionalmente en
los jardines o tierra si fuera el caso, generalmente estos puntos deben
desaparecer al concluir el trabajo de gabinete.
16. LIBRETA DE CAMPO
• Es una libreta mediana que nos servirá para
poder realizar nuestros apuntes de campo,
sus hojas tienen dos tipos de caras, para dos
diferentes funciones; la primera es como una
hoja Excel, con columnas y filas lo cual nos
facilita a la hora de realizar nuestras
anotaciones.
• La otra cara es una hoja milimetrada, lo que
nos servirá para realizar nuestro croquis que
es muy importante, el croquis debe de ser
bien detallado, según sea como se
desarrolla el trabajo, eso nos facilitará al
momento de procesar nuestro trabajo de
campo.
18. NIVELACIÓN DIRECTA O
GEOMÉTRICA
2) Cuando se obtiene los datos de la cota mediante un
GPS navegador, también se le considera como un dato
arbitrario.
Nivelación Absoluta
Cota absoluta:
Cuando sea preciso trabajar con cotas absolutas. En
este caso se ubica el BM. de un punto cercano a la zona
de trabajo, en el Perú, el Instituto Geográfico Nacional
nos puede proporcionar dicho dato. A continuación se
lleva a cabo una nivelación de circuito cerrado entre
dicho BM. y el punto más cercano a la zona por nivelar.
Por último se realiza la nivelación en la zona
establecida.
Nivelación Relativa:
Cota arbitraria:
1) Cuando sólo sea necesario conocer el desnivel
entre los puntos de la zona de trabajo. Para ello
se asume una cota arbitraria a uno de los puntos
lo suficientemente grande para no tener en el
curso de la nivelación cotas negativas, o bien al
punto más bajo se le da cota cero.
20. Ver la calibración del Nivel de Ingeniero para poder
constatar que este óptimo para realizar los
levantamientos altimétricos.
Nivelación Recíproca: Cuando se desea comprobar si el
eje óptico del anteojo del nivel es paralelo a la directriz del
nivel tubular.
No sea posible colocar el instrumento en un lugar intermedio
entre dos puntos de mira, ya sea porque se interponga un
río, un pantano o cualquier otro obstáculo.
Nivelación Geométrica Simple: Sirve para encontrar la
cota de uno o más puntos del terreno por medio de una sola
estación instrumental.
Nivelación Geométrica Compuesta: Es una sucesión de
niveles simples relacionados entre sí; se utiliza cuando se
requiere la diferencia de nivel entre dos puntos muy
distanciados o cuando la visibilidad desde una sola estación
no lo permite.
Nivel de Ingeniero:
DH = (Hs. - Hi.) x 100 DH = (Hs. – Hm.) x 200
Teodolito/Estación Total: (Ángulo vertical 90°)
DH = (Hs. - Hi.) x 100 DH = (Hs. – Hm.) x 200
Teodolito/Estación Total:
DI = (Hs. - Hi.) x 100 DI = (Hs. – Hm.) x 200
Medición de distancias
con la mira:
Hilo superior = Hs
Hilo medio = Hm
Hilo inferior = Hi
Distancia Horizontal = DH.
Distancia Inclinada = DI.
21. Ver la calibración del Nivel de Ingeniero: Para poder constatar que este óptimo para realizar los
levantamientos altimétricos, se va realizar el siguiente procedimiento.
1) Se estaciona el Nivel de Ingeniero lo más equidistante entre los puntos a medir; se realiza las
mediciones en ambos puntos y se calcula el desnivel entre ellos.
: Lect. Mayor – Lect. Menor = ∆h
22. 2) Se estaciona el Nivel de Ingeniero cerca de uno de los puntos, para ello ya se sabe con el
procedimiento anterior la diferencia de alturas, también se sabe el punto más alto.
3) Se hace la lectura del punto cercano al lugar donde nos estacionamos, después se calcula la
lectura del otro punto, restando o sumando la diferencia de altura que se calculo en el paso 1.
Si el punto B es mayor al punto A, siempre va permanecer así, entonces al realizar el cambio de
estación y acercarnos a cualquier punto y realizamos la lectura, la diferencia de alturas tiene que ser
la misma.
23. Nivel de Ingeniero:
DH = (Hs. - Hi.) x 100 DH = (Hs. – Hm.) x 200
Teodolito/Estación Total: (Ángulo vertical 90°)
DH = (Hs. - Hi.) x 100 DH = (Hs. – Hm.) x 200
Teodolito/Estación Total:
DI = (Hs. - Hi.) x 100 DI = (Hs. – Hm.) x 200
Medición de distancias
con la mira:
Hilo superior = Hs
Hilo medio = Hm
Hilo inferior = Hi
Distancia Horizontal = DH.
Distancia Inclinada = DI.
Hilo superior
Hilo medio
Hilo inferior
Hilos
estadimétricos
24. Nivelación Recíproca: Cuando se desea comprobar si el eje óptico del anteojo del nivel es
paralelo a la directriz del nivel tubular.
No sea posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre dos puntos de mira, ya sea
porque se interponga un río, un pantano o cualquier otro obstáculo.
Procedimientos:
Se coloca el nivel en el
extremo de la zona de cota
conocida, mientras se
instalan las miras en los
puntos A y B; para luego
calcular la cota del punto B.
La distancia PA debe ser lo
suficiente, tal que permita
al operador visualizar sin
dificultad la lectura de la
mira en “A”.
COTA
CONOCIDA COTA POR
CONOCER
p
B
A
25. Nivelación Recíproca: Cuando se desea comprobar si el eje óptico del anteojo del nivel es
paralelo a la directriz del nivel tubular.
No sea posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre dos puntos de mira, ya sea
porque se interponga un río, un pantano o cualquier otro obstáculo.
Procedimientos:
Después de calcular la cota
del punto B, se traslada el
nivel a un punto Q, tal que
aproximadamente PA=QB;
para luego calcular
nuevamente la cota en “B”.
La cota buscada será el
promedio de las cotas
halladas:
COTA
CONOCIDA COTA POR
CONOCER
Q
B
A
Cota B real=
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐵 01+𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐵 02
2
26.
27. Nivelación Geométrica Simple
Nivelación Geométrica Simple: Sirve para encontrar la cota de uno o más puntos del terreno por medio
de una sola estación instrumental.
28. Nivelación Compuesta
Nivelación Geométrica Compuesta: Es una sucesión de niveles simples relacionados entre sí; se utiliza
cuando se requiere la diferencia de nivel entre dos puntos muy distanciados o cuando la visibilidad desde
una sola estación no lo permite.
29. COMPROBACIÓN DE UNA
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Existen dos casos:
a) Cuando sólo sea conocido un banco de nivel (una
cota conocida):
generalmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la
cota de uno o varios puntos específicos, partiendo de una
cota conocida.
Para ello es necesario realizar una nivelación de ida como
de regreso. Teóricamente la cota inicial debería de ser
exactamente igual a la cota final, dado que es el mismo
punto, en la práctica, siempre existe una diferencia entre
dichas lecturas; a esta diferencia se le llama Error de
Cierre (Ec) altimétrico, su aceptación dependerá de la
precisión que se busca.
Una vez realizada el cálculo de la libreta de
campo, se debe efectuar la comprobación de
dicha nivelación:
L(+) - L(-) = Cota final – Cota inicial
Comprobación de la nivelación propiamente
dicha: La comprobación de la libreta de campo,
nos indica si la nivelación es correcta, para ello
es necesario verificar que el error accidental total
sea menor que el máximo tolerable, el cual
dependerá de la precisión buscada
∑
∑
35. COMPROBACIÓN DE UNA
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
b) Cuando se conozcan dos bancos (2 cotas
conocidas), de nivel:
Generalmente se utiliza cuando el objetivo es
determinar la configuración altimétrica del terreno a lo
largo de una línea definida planimétricamente y que
enlaza los puntos dados.
Para ello es necesario realizar la nivelación de ida
solamente.
Teóricamente la cota final calculada, debe ser
exactamente igual a la cota final conocida, dado que
es el mismo punto, en la práctica, siempre existe una
diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le
llama Error de Cierre altimétrico, su aceptación
dependerá de la precisión que se busca.
36. PRECISIÓN DE UNA NIVELACIÓN
COMPUESTA
La precisión en una nivelación compuesta, está en relación
directa al objetivo que se persigue; así pues, si se requiere
realizar un levantamiento preliminar, no justificaría usar un
equipo de alta precisión por cuanto ello llevaría consigo una
mayor inversión económica. No obstante cualquiera sea el
caso, es necesario tomar ciertas precauciones cotidianas
como:
Revisar y ver si el instrumento esta calibrado.
No apoyarse en el trípode y/o nivel.
No instalar el equipo en zonas de posible vibración (como en
las calzadas vehiculares)
Tratar de nivelar en climas templado, por que una alta o baja
temperatura distorsionara la lectura.
Sin embargo, por más precaución que se tenga, es imposible
evitar la presencia de errores accidentales. Es posible
cuantificar la precisión mediante el error máximo tolerable, el
valor de dicho error está en función de dos parámetros.
Error kilométrico (e): Máximo error accidental del
instrumento en un itinerario de 1 kilómetro.
Número de kilómetros (k): La distancia en kilómetros
del itinerario.
Emax : Error máximo tolerable (metros)
e: Error kilométrico (metros)
k: Número de kilómetros.
Emax = e(√k)
37. CLASIFICACIÓN GENERAL PARA
UNA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Nivelación Aproximada:
Se usa en reconocimientos o levantamientos
preliminares, las visuales pueden ser hasta 300 metros,
la lectura en la mira puede tener una aproximación hasta
5 cm, no es necesario que el instrumento se encuentre
equidistante respecto a los puntos por nivelar, el punto
de apoyo puede ser en terreno natural.
Emp = ± 0.10√k
Emp = Error máximo tolerable (m).
k = k expresado en kilómetros.
38. Nivelación Ordinaria:
Se emplea en trabajos de caminos, carreteras,
ferrocarriles, trabajos comunes de topografía, etc. Las
visuales pueden ser hasta 150 m, la lectura en la mira
puede tener una aproximación hasta de 0.5 cm; el
equipo debe ubicarse aproximadamente equidistante
entre los puntos a nivelar, para ello basta medir a pasos
dichas distancias; el punto de a pollo de la mira debe ser
un cuerpo solido.
Emp = ± 0.02√k
Emp = Error máximo tolerable (m)
k = numero de kilómetros del itinerario
39. Nivelación Precisa:
Se utiliza en la determinación de bancos de nivel (BMs),
en la elaboración de planos catastrales en trabajos de
cartografía; las visuales pueden ser hasta 100 metros, la
lectura en la mira puede tener una aproximación hasta
0.1cm, el equipo debe ubicarse aproximadamente
equidistante entre los puntos a nivelar, para ello basta
medir a pasos dicha distancia; el punto de apoyo de la
mira debe ser un cuerpo solido.
Emp = ± 0.01√k
Emp = Error máximo tolerable (m)
k = numero de kilómetros del itinerario
40. Nivelación de alta precisión:
Se usa en la determinación de bancos de nivel muy
distanciados entre ellos, en el establecimiento de BMs;
así como en trabajos de geodesia de primer orden, las
visuales pueden ser hasta 100 metros; el equipo debe
ubicarse aproximadamente equidistante entre los puntos
a nivelar, para ello basta medir a pasos dicha distancia;
el punto de apoyo de la mira debe ser un cuerpo solido;
el equipo debe estar protegido del sol; no obstante se
recomienda no nivelar en días no calurosos y/o de
fuertes vientos.
Emp = ± 0.004√k
Emp = Error máximo tolerable (m)
k = numero de kilómetros del itinerario
41. COMPENSACIÓN DE UNA
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Compensación de errores en una nivelación
geométrica:
Cuando la comprobación de una nivelación geométrica
de un trabajo topográfico tiene un resultado satisfactorio,
se procede a repartir el error de cierre total en cada una
de las cotas de los puntos intermedios, dado que estos
llevan consigo cierto error accidental.
En el caso particular que el error de cierre altimétrico
supere el valor del error máximo tolerable, habrá que
repetir el trabajo en campo.
𝐶𝑖 =
(𝑎𝑖) 𝐸𝑐
𝑑𝑡
Ci = Compensación en el punto "i"
ai = distancia del punto inicial al punto "i"
Ec = Error de cierre
dt = distancia total
42. a) En un itinerario cerrado:
La compensación del error de cierre se realiza repartiendo
dicho error en todas las cotas de los puntos intermedios y
será directamente proporcional a la distancia entre dicho
punto y el inicial
b) En un itinerario abierto:
El procedimiento es similar al de un itinerario cerrado.
Compensación de errores en una
nivelación geométrica
𝐶𝑖 =
(𝑎𝑖) 𝐸𝑐
𝑑𝑡
Ci = Compensación en el punto "i"
ai = distancia del punto inicial al punto "i"
Ec = Error de cierre
dt = distancia total
43. CLASIFICACIÓN DE LA RED DE
NIVELACIÓN
Clasificación de la red de nivelación:
La presencia de bancos de nivel o BMs., es importante en un país o en una región, dado que estos
servirían como puntos de partida para trabajos topográficos en obras de ingeniería.
No todos los bancos de nivel (BMs), tendrían la misma importancia o precisión, ello dependerá del grado u
orden en el cual se involucre el circuito al cual pertenezca.
44. Nivelación de primer orden:
Se deben utilizar equipos de alta precisión, el proceso de
campo debe ser de alta rigurosidad; los sub circuitos
cerrados debe tener una longitud máxima de 4 km (dos
de ida y dos de regreso).
El Error máximo en metros esta limitado por:
• Emp = ± 0.004√k
• Emp = Error máximo tolerable (m)
• k = numero de kilómetros del itinerario
CLASIFICACIÓN DE LA RED DE
NIVELACIÓN
Se usa generalmente en redes
principales de un país así como enlace
en cotas fijas en todas las estaciones
mareográficas; la distancia entre cada
banco puede variar entre 50 a 300 km.
45. Nivelación de segundo orden:
Difiere respecto a la de primer orden en el Error máximo tolerable (en metros):
• Emp = ± 0.008√k
Se permitirá nivelar las líneas en un solo sentido cuando comiencen y terminen en bancos de nivel (BMs)
previamente establecido mediante nivelación de orden mayor; se usa en áreas urbanas para grandes y
medianas obras de ingeniería, topografía y cartografía.
CLASIFICACIÓN DE LA RED DE
NIVELACIÓN
46. Nivelación de tercer orden:
Subdividen las nivelaciones de primer y/o segundo orden; el máximo error tolerable en metros es:
• Emp = ± 0.012√k
• Emp = Error máximo tolerable (m)
• k = numero de kilómetros del itinerario
Se utiliza como dato altimétrico de arranque en trabajos de ingeniería menores o cartografía a pequeña
escala.
CLASIFICACIÓN DE LA RED DE
NIVELACIÓN
47.
48. Se realiza para calcular la
pendiente entre dos puntos, no se
halla una constante, sólo se halla
la pendiente entre los puntos de
interés.
En este caso ya se sabe la
pendiente, y se va realizar un
llevado de pendiente calculando
una constante cada cierto tramo.
En este caso se va hallar una
constante
PENDIENTES
cuando se va llevar una
pendiente en cierto tramo
cuando se quiere
conocer la pendiente
1 2
50. Una pendiente de -1%: Nos quiere decir que en un tramo
de 100 metros horizontales, tenemos que bajar 1 metro.
1
Cuando se desea llevar la pendiente desde un
punto (cota y/o BM conocido).
En este caso, se realiza una operación
matemática para hallar una constante para
cada tramo que se desea nivelar.
Nos van a dar la información de llevar un valor
de una pendiente ya especificada, sea; ± 1%,
2%, 3%, etc.
Una pendiente de +1%: Nos quiere decir que en un tramo
de 100 metros horizontales, tenemos que subir 1 metro.
51. Pongamos un ejemplo:
Se tiene un tramo de 80 metros, estacados cada 10 metros y se nos pide llevar una pendiente de +2%.
El procedimiento es el siguiente:
1) Se realiza una regla de tres.
2%
En 100 metros de distancia horizontal ……………… se tiene que subir 2 metros.
En 10 metros de distancia horizontal ……………….. Se tiene que subir X metros
X=
10 𝑥 2
100
X= 0.2 constante para cada 10 metros
52. Cuando se desea saber la pendiente que hay
entre dos puntos.
Para ello se requiere de los siguientes datos:
DH: Distancia horizontal entre los puntos.
∆h: Diferencia de alturas (se obtiene restando
las cotas de los dos punto).
S: Pendiente entre dos puntos (cotas).
2
53. CALCULO DE PENDIENTES EN
CANALES
Una pendiente de -1/1000: Nos quiere decir que en un
tramo de 1000 metros horizontales, tenemos que bajar 1
metro.
Una pendiente de +1/1000: Nos quiere decir que en un
tramo de 1000 metros horizontales, tenemos que subir 1
metro.
En este caso, se realiza una operación
matemática para hallar una constante para
cada tramo que se desea nivelar.
Nos van a dar la información de llevar un
valor de una pendiente ya especificada, sea;
± 1/1000, 2/1000, 3/1000, etc.
54. El perfil longitudinal topográfico a lo largo de un
eje longitudinal en planta, es una línea
quebrada que proviene de la intersección de la
superficie topográfica con el plano vertical que
contiene al eje de dicha planta.
PERFIL LONGITUINAL
55. El perfil longitudinal se determina mediante la
nivelación de un conjunto de puntos de la
superficie de la tierra situados a cortar distancias
entre sí y a lo largo de un alineamiento
previamente establecido.
Los perfiles longitudinales se utilizan en el trazo de
ejes de caminos, carreteras, de ferrocarriles, de
instalaciones de alcantarillado, etc.
PERFIL LONGITUINAL
56. PERFIL LONGITUINAL
Con el fin de obtener un perfil donde se aprecie
fácilmente el desnivel entre los diversos puntos, se
acostumbra tomar una escala vertical mucho más
grande que la horizontal. A menudo se usa la
relación 10 a 1, como ejemplo:
Vertical Horizontal
1/10 1/100
1/20 1/200
1/25 1/250
1/50 1/500
1/100 1/1000
