Design formulas for simply supported truss' incl. loads such as: UDL − Uniformly Distributed Load CPL − Center Point Load TPL − Third Point Load QPL − Quarter Point Load FPL − Fifth Point Load And cantilever loading, with the needed forces to retain stability.

1. = P =
V
2
P =
2
→
121 · P · L³
1920 · E · I
1920 · E · I · ΔMAX
121 · L 3
=
=
48 · E · I · ΔMAX
L 3
=
→ =
648 · E · I · ΔMAX
V
P =
23 · L 3
P
405 · P · L³
8192 · E · I
8192 · E · I · ΔMAX
405 · L 3
=
23 · P · L³
648 · E · I
=
P · L 3
48 · E · I
5 · L 4
q
q
=
−
−
=
384 · E · I · ΔMAX
4
−
g · L
2 · P +
g · L
→
→
q
5 · q · L 4
384 · E · I
−
g · L
=
3 · P
+
g · L
→
→ P =
=
2 · V
−
2 2 3 3
P
=
2 · g · L
2 2
QPL − Quarter Point Load
=
P · L
+
g · L²
= −
P
2 8 L 8
→ =
2 · M
−
P
P
P
3 8
g · L
P= +
g · L
→
TPL − Third Point Load
=
P · L
+
g · L²
→
= 2 · V
L 8
=
3 · M
−
3 · g · L
→
g · LP=
P
+
g · L
→2 2
CPL − Center Point Load
P
4 8 L 2
=
4 · M
−
g · L
FORMULAS - SIMPLY SUPPORTED BEAM
UDL − Uniformly Distributed Load
=
q · L²
+
g · L²
→
=
2 · V
8 8 L²
=
q · L
+
g · L
→ g
2 2 L
M MAX
V MAX
ΔMAX
M MAX
V MAX
ΔMAX
M MAX
V MAX
=
8 · M
g
=
P · L
+
g · L²
→
ΔMAX
ΔMAX
M MAX
V MAX
ΔMAX
M MAX
V MAX
FPL − Fifth Point Load
P · L
+
g · L² 1,66· M
−
1,66 · g· L
1,66 8 L 8
→

2. q · L C + g · L C
=
· L C · (2 · L S + L C )
2 · L S
ΔMAX, LS =
− q· L C ²· L S ²
18 · (√3) · E · I
g · L C²
L² L² 2 · L²
F 3 =
R A =
=R B
P · L C
L S
Force needed to retain stability
9 · (√3) · E · I
3 · E · I · Δ MAX, Lc
L C ² · (L S + L C )
P =
− 9 · (√3) · E · I · Δ MAX, LS
L C · L S ²
P · (L S + L C )
L S
2 · 1,5 · M C
→ F 3 =
3 · P
+
M MAX
V MAX
3 · P
+
V
P
P
F 2 =
2 · 1,5 · M C
→ F 2 =
g · L C²
L L 2 · L
2 · 1,5 · M C
→ F 3 =
3 · (q + g) · L C
L² 2 · L S ²
F 1 =
1,5 · M C
→ F 1 =
=
3 · P · L C + g · L C²
L 2 · L
g · L C−
2
→
2 · L S
ΔMAX, Lc
=
M
−
g · L C
→ P =
= P + g · L C →
P · L C ² · (L S + L C )
3 · E · I
Force needed to retain stability
F 1 =
1,5 · M C
→ F 1
− q · L C · L S ²
→
= P · L C +
g · L C ²
=
2 L C
R A =
q · L C ²
R B
L C
EPL - Cantilever End Point Load
= → q =
=
3 · (q + g) · L C
L S 4 · L S
F 2 =
2 · 1,5 · M C
→ F 2 =
3 · (q + g) · L C
L S 2 · L S
F 3
→
ΔMAX, Lc
→
2 2 L C ²
L C ²· L S ²
→ =
2 · M C
=
V
−
q =
− 18 · (√3) · E · I · Δ MAX, LS
g
g
24 · E · I
24 · E · I · Δ MAX, Lc
L C ³ · (4 · L S + 3 · L C )
q · L C ³ · (4 · L S + 3 · L C )
q
q
−
FORMULAS - CANTILEVER BEAM
UDL − Cantilever Uniformly Distributed Load
q · L C ²
+
g · L C ²
M MAX =
ΔMAX, LS =
=
V MAX =
F1
q
qF3
F3
P
F2
P½ LS
LS LC
F1 P
F2
q
½ LS
LS LC
LS LC
LS LC
LS LC