DEFORMACIONES ANGULARES - RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ
FAUSTINO SANCHES CARRIÓN
2021
Alumno: TIBURCIO BAUTISTA JHON
Docente: ING. CHINGA CAMPOS MARCO
Tema: “PROBLEMAS RESUELTOS DE
DEFORMACIONES ANGULARES Y VIGA
CONJUGADA”
EP-FIC
RESISTENCIA DE MATERIALES II

DEFORMACIONES ANGULARES
INTRODUCCIÓN................................................................................................................4
2.OBJETIVOS. .....................................................................................................................5
2.1 Objetivo general..........................................................................................................5
2.2 Objetivos específicos:..................................................................................................5
3. MARCO TEÓRICO.........................................................................................................5
3.1 DEFORMACIONES ANGULARES O SLOPE DEFLEXION .............................5
3.1.1 Consideraciones generales...................................................................................5
3.2 CONVENCION DE SIGNOS DE SOLICITACIONES Y DEFORMACIONES
.........................................................................................................................................6
3.3 ECUACIONES FUNDAMENTALES DE WILSON Y MANEY ..........................8
4. MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTOS PERFECTOS:...........................................9
PARTE 1................................................................................................................................9
5. PROBLEMAS RESUELTOS........................................................................................12

INTRODUCCIÓN
Método utilizado para la resolución de Estructuras Hiperestáticas continuas y a porticadas,
considerando como incógnitas básicas los giros y desplazamientos en los nudos.
Este método se enmarca dentro de los métodos clásicos de solución de una estructura
hiperestática plana, en la cual la principal deformación de la estructura es por flexión.
Existen dos tipos de desplazamientos desconocidos: angulares y lineales. Las incógnitas
angulares son los ángulos de giro de los nudos rígidos del pórtico. Las incógnitas lineales
son los desplazamientos lineales de los nudos del pórtico y su número se determina por
la cantidad de barras adicionales, que son necesarias ingresar al esquema estructural de
rótulas, para convertirlo en un sistema geométricamente invariable. Dicho esquema se
forma introduciendo rótulas en todos los nudos del pórtico.

2.OBJETIVOS.
2.1 Objetivo general
• Identificar, estudiar alternativas, seleccionar, analizar y verificar resultados de la
solución estructural a un problema ingenieril, teniendo presentes los criterios de
funcionalidad, economía y seguridad.
2.2 Objetivos específicos:
• Determinar fuerzas internas (axiales, cortantes, momentos) y deformaciones de una
estructura, sobre la base de: una forma dada de la estructura, del tamaño y propiedades
del material usado en los elementos y de las cargas aplicadas.
• Selección de la forma, de los materiales y detallado (dimensiones, conexiones y
refuerzo) de los componentes que conforman el sistema estructural.
3. MARCO TEÓRICO
3.1 DEFORMACIONES ANGULARES O SLOPE DEFLEXION
3.1.1 Consideraciones generales
Las estructuras sufren en general al estar sometidas a un estado de solicitaciones, un estado
de deformaciones, como consecuencia de un estado de cargas. Así las distintas partes que
conforman la estructura tendrán en general traslaciones y rotaciones que conformarán el
estado de deformación de la estructura, dependiendo el mismo del tipo de estructura, sus
características geométricas y elásticas y del estado de cargas. Veamos que sucede con un
pórtico plano sometido a esfuerzos normales, de corte y momentos flectores
a fin de plantear su resolución por el Método de las Deformaciones. A cada estado de
deformación corresponde un estado de solicitación, por lo cual a partir de aquellas podemos
calcular estas últimas.
Llamaremos ahora la atención sobre consideraciones que debemos tener en cuenta para la
aplicación del método que desarrollaremos, en el cual estudiaremos que ocurre con una barra
genérica que forma parte de la estructura, definiendo características y convenciones de signos
a utilizar. Con referencia a estos últimos no existe unanimidad; en el curso trataremos de
utilizar convenciones generales que luego
adaptaremos a los distintos casos.

Hipótesis o condiciones
Se requiere que los elementos que forman la estructura sean:
• Rectos.
• Inercia constante entre tramos.
• Deformaciones pequeñas (giros y desplazamientos).
• Módulo de elasticidad constante entre tramos.
Metodología:
El método de deformaciones angulares se basa en expresar los momentos de extremo de
los miembros de estructuras hiperestáticas en función de los giros y deflexiones observadas
en los nudos, teniendo como supuesto que, si bien los nudos pueden girar o reflectarse, los
ángulos entre los elementos que convergen al nudo se mantienen constantes.
Se enfatiza que este método sólo considera el efecto de la flexión sobre los elementos y
omite el efecto del corte y axial.
3.2 CONVENCION DE SIGNOS DE SOLICITACIONES Y DEFORMACIONES
Utilizaremos las siguientes convenciones de signos:
• Los momentos de acción y reacción entre el extremo de la barra y el nudo se
consideran positivos cuando la acción del NUDO sobre la BARRA tienda a girarla
en sentido contrario a las agujas del reloj, o lo que es lo mismo, cuando la acción de
la BARRA sobre el NUDO tiende a que este gire en el sentido de las agujas del reloj.
Es inmediato por el principio de acción y reacción que las dos figuras representan el
mismo fenómeno, que produce tracción en las fibras superiores de la barra al llegar
al nudo de la figura.
• El esfuerzo de corte Q se considerará positivo cuando en una sección dada, la acción
de la izquierda sobre la derecha tenga sentido hacia arriba.

• El esfuerzo normal N se considerará positivo
Respecto a los desplazamientos u, v, w en una barra sobre la cual aplicamos un par de
ejes locales x, y, como se indican en la figura, se adoptan como positivos los señalados
en la misma.
u > 0 Desplazamiento en la dirección y sentido del eje x.
• v > 0 Desplazamiento en la dirección y sentido del eje y.
• w > 0 Rotación en sentido contrario a las agujas del reloj Las acciones Fx , Fy, M en
los extremos de las barras serán también positivas cuando coincidan con el sentido
positivo de u, v, w.

3.3 ECUACIONES FUNDAMENTALES DE WILSON Y MANEY
La ecuación siguiente es para secciones constantes
𝐌𝐢𝐣 =
𝟐 ∗ 𝐄 ∗ 𝐈
𝐋𝐢𝐣
∗ (𝟐 ∗ 𝛉𝐢 + 𝛉𝐣 −
𝟑 ∗ 𝚫𝐋𝐢𝐣
𝐋𝐢𝐣
) + 𝐌𝐢𝐣°
𝐌𝐣𝐢 =
𝟐 ∗ 𝐄 ∗ 𝐈
𝐋𝐣𝐢
∗ (𝟐 ∗ 𝛉𝐢 + 𝛉𝐣 −
𝟑 ∗ 𝚫𝐋𝐣𝐢
𝐋𝐣𝐢
) + 𝐌𝐣𝐢°
Definiciones:
• 𝛉𝐢, 𝛉𝐣 = angulos de giro de los empotramientos.
• 𝝋𝐢𝐣 =
𝚫𝐋𝐢𝐣
𝐋𝐢𝐣
, 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎.
• 𝚫𝐋𝐢𝐣, 𝚫𝐋𝐣𝐢: desplazamiento lineal de los nudos a y b de la barra, uno respecto al otro.
•
𝐄∗𝐈
𝐋𝐢𝐣
= rigidez por metro lienal de la barra a − b
• 𝐌𝐢𝐣, 𝐌𝐣𝐢 = los momentos flectores.
• 𝐌𝐢𝐣°, 𝐌𝐣𝐢° = los momentos flectores de empotramientos perfectos.
Las ecuaciones anteriores no permiten primeramente calcular los giros en
los apoyos o en nudos de pórticos y desplazamientos de los nudos de pórticos
o sistemas donde existen rotulas.

4. MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTOS PERFECTOS:
PARTE 1

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