Kurssin Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet kurssin syksyn 2014 kotitehtävät. Aalto Yliopisto, Rakennustekniikan osasto. Fall 2014 problems for the course Rak-43.2101 Reinforce concrete structures, Aalto University, Department of Civil and Structural Engineering. European standards EN 1990 and EN 1992-1-1 has been applied in the problems.

1. Aalto University Janne Hanka
Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet 29-Nov-14
Kotitehtävät ja malliratkaisut, syksy 2014
All rights reserved by the author.
Johdanto:
Tämä opetusmoniste sisältää Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet (Reinforced concrete structures) -
nimisen kurssin harjoitustehtävät ja ratkaisut vuodelta 2014. Kurssi kuuluu Aalto-yliopiston
rakenne- ja rakennustuotantotekniikan tutkinto-ohjelmaan.
Kukin tehtävä sisältää tehtävänannon ja malliratkaisun. Tehtävissä on sovellettu Eurokoodeja EN
1990 ja EN 1992-1-1 sekä viitattu kurssin luentoihin ja kurssikirjaan “Wight J.K. and MacGregor
J.G, Reinforced Concrete, Mechanics and Design, Pearson Education Ltd, 2012”
Tehtäviin ja ratkaisuihin liittyvät kommentit sekä kysymykset voi lähettää tekijälle.
Tekijä: DI Janne Hanka
janne.hanka@aalto.fi / janne.hanka@alumni.aalto.fi
Paikka: Suomi
Vuosi: 2014
Harjoitustehtävät syksy 2014:
Kotitehtävä 1. Momentti- ja taipumakäyrien sekä vetoraudoituksen sijoittelu
Kotitehtävä 2. Puoliympyräpoikkileikkauksen tasapainoraudoitus
Kotitehtävä 3. Ulokepalkin mitoitus taivutukselle murtorajatilassa
Kotitehtävä 4. Ulokepalkin mitoitus leikkaukselle murtorajatilassa
Kotitehtävä 5. Poikkileikkauksen mitoitus väännölle, leikkaukselle ja taivutukselle
Kotitehtävä 6. Koepalkki
Kotitehtävä 7. Ulokepalkin taipumatarkastelu käyttörajatilassa
Kotitehtävä 8. Pilarin mitoitus normaalivoimalle ja vinolle taivutukselle murtorajatilassa
Kotitehtävä 9. Leukapalkin leuan mitoitus ristikkoteorialla

2. Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet
Kotitehtävä 1, 9.9.2014
Palautus PDF-tiedostona Optimaan perjantaihin 19.9. mennessä.
Alla olevia rakenteita a) … e) kuormittaa joko jakautunut kuorma tai pistekuorma. Piirrä
kuormitusta ja tukiehtoja vastaavat
- taipumaviiva ja tukireaktiot
- momenttikäyrä
- vetoraudoituksen sijoittelu
Malliesimerkkinä yksiaukkoinen ulokepalkki:

3. Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet
Kotitehtävä 2, 16.9.2014, Tasapainoraudoitus
Palautus PDF-tiedostona Optimaan perjantaihin 26.9. mennessä.
Oheisen puoliympyrän muotoisen teräsbetonipoikkileikkauksen korkeus on h = 400 mm.
Vetoterästen painopisteen etäisyys poikkileikkauksen vedetystä alareunasta on e = 80 mm.
Materiaalitietoja:
* Betoni C25/30. Lujuuden ominaisarvo fck = 25 MPa
* Betoniteräs A500HW. Lujuuden ominaisarvo fyk = 500 MPa. Kimmokerroin Es=200 000 MPa
* Materiaalien osavarmuusluvut γc = 1,50; αcc = 0,85 ja γs = 1,15 [EN 1992-1-1 §2.4.2.4(1)]
* Betonin murtopuristuma εcu = 0,0035 [EN1992-1-1 Table 3.1]
* Betonin mitoituslujuus murtorajatilassa fcd = fckαcc/γc [EN1992-1-1 §3.1.6(1)]
* Betoniteräksen mitoituslujuus murtorajatilassa fyd = fyk/γs [EN1992-1-1 kuva 3.8]
Kuva 1. Puoliympyrän muotoinen palkin poikkileikkaus.
a) Piirrä tasapainotilannetta (balanced) kuvaava poikkileikkauksen muodonmuutoskuvio
RSMP:n luentojen pohjalta, kun poikkileikkauksen yläreuna on puristettu ja alareuna on
vedetty
b) Laske vaadittu raudoitusmäärä As.bal tasapainotilanteessa (tasapainoraudoitus), kun
poikkileikkauksen yläreuna on puristettu
c) Laske tasapainoraudoitetun poikkileikkauksen momenttikapasiteetti MRd murtorajatilassa (b)
kohdan tuloksen perusteella
d) Valitse (b) kohdan teräsmäärää vastaava vetoraudoitus ja sijoita se poikkileikkaukseen.
e) Selitä minkäläinen palkin otaksuttu murtomekanismi on:
- Jos palkki on tasapainoraudoitettu As = As.bal
- Jos palkin raudoitus on kaksinkertainen suhteessa tasapainoraudoitukseen As = 2*As.bal
- Jos palkin raudoitus on puolet suhteessa tasapainoraudoitukseen As = As.bal/2
Vihje c: Poikkileikkauksen reunapuristuman ollessa betonin murtopuristuman εcu suuruinen,
voidaan betonin jännitysjakauma olettaa suorakaiteen muotoiseksi jännitysblokiksi
kertomalla puristetun pinnan korkeus x luvulla λ = 0,8 ja kertomalla betonin jännitys luvulla
η = 1,0. [EN 1992-1-1 §3.1.7(3)]

4. Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet
Kotitehtävä 3, 23.9.2014, Elementtipalkin mitoitus taivutukselle
Palautus PDF-tiedostona Optimaan perjantaihin 3.10. mennessä.
Oheinen pilareihin tukeutuva elementtirakenteinen ulokepalkki asennetaan betonipilarien päälle. Palkin liitos
pilareihin otaksutaan nivelelliseksi Leukapalkkia kuormittaa ontelolaattakentät. Asennusvaiheessa palkkia
tuetaan tönäreillä, jotka poistetaan kun saumavalut ovat täysin kovettuneet. Ontelolaatan liitos palkkiin ja
seinään voidaan otaksua nivelelliseksi. Palkin ja ontelolaattojen välistä (tahatonta) yhteistoimintaa betoni-
betoni liittorakenteena ei huomioida.
Leukapalkin tietoja:
* Betoni C35/45. Lujuuden ominaisarvo fck = 35 MPa, tiheyspaino ρc = 25 kN/m3
* Betoniteräs A500HW. Lujuuden ominaisarvo fyk = 500 MPa. Kimmokerroin Es = 200 000 MPa
* Materiaalien osavarmuusluvut γc = 1,50; αcc = 0,85 ja γs = 1,15 [EN 1992-1-1 2.4.2.4(1)]
* Betonin murtopuristuma εcu = 0,0035 [EN1992-1-1 Table 3.1]
* Betonin ja betoniteräksen mitoituslujuus murtorajatilassa: fcd = fckαcc/γc fyd = fyk/γs
* Pysyvän kuorman osavarmuusluku γG = 1,15 ja muuttuvan kuorman γQ = 1,5. Kuormakerroin KFI = 1
* Kuormat: Tasainen hyötykuorma q1 = 7,5 kN/m2 (EN 1990 Luokka E1 varastotilat)
Tasoite ontelolaattojen päällä g2 = 1 kN/m2
Ontelolaatat saumattuna: g3 = 5 kN/m2
Palkin omapaino p = 25 kN/m3
Kuva 1. Elementtirakenteinen katto, seinät, pilarit ja palkki.. Osasuurennos leukapalkista.
a) Muodosta leukapalkin rakennemalli. Aseta palkille taivutusmitoituksen kannalta mitoittavimmat
hyötykuormien kuormitusasennot ja laske palkkiin kohdistuvat murtorajatilan kuormitusyhdistelmät EN 1990
mukaan.
b) Piirrä palkin verhomomenttikäyrät murtorajatilassa (a) kohdan kuormitusasennoille.
c) Merkitse (b) kohdan kuvaajaan mitoittavat taivutusmomentit (positiivinen ja negatiivinen) murtorajatilassa
MEd (a) kohdan kuormitusasennoille.
d) Laske (b) kohdassa lasketun momentin vaatima vetoraudoitusmäärät As.req ylä- ja alapinnassa.
Vaihtoehtoisesti voit valita sopivan raudoitusmäärän As ja tarkistaa, että poikkileikkauksen momenttikestävyys
MRd on riittävä valitsemallesi raudoitusmäärälle (MRd > MEd).
e) Valitse (d) kohdan teräsmäärää vastaava vetoraudoitus (sekä tarvittaessa puristusraudoitus) ja sijoita se
poikkileikkaukseen.
Vihje(d): Murtorajatilan taivutusmitoituksessa voi soveltaa EN 1992-1-1 kohdassa 3.1.7(3) esitettyjä
yksinkertaistuksia (betonille käytetään suorakaiteen muotoista jännitysblokkia jonka korkeus on λx = 0,8x).
Tason mitat:
L1 = 2,4 m L2 = 6 m L3 = 12 m
Palkkipoikkileikkauksen mitat
htot = 580mm hf = 180mm
bw = 480mm bf = 880mm
e = 90 mm (otaksuttu vetoterästen
painopisteen etäisyys ala/yläreunasta)

5. Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet
Kotitehtävä 4, 30.9.2014, Elementtipalkin mitoitus leikkaukselle
Palautus PDF-tiedostona Optimaan perjantaihin 10.10. mennessä.
Tarkastellaan samaa laattapalkistoa kuin KT3:ssa. Palkkeja tukevien pilareiden mitat ovat h1*h1 = 480 mm*480
mm, jolloin palkin vapaa jännemitta pilarien välillä (etäisyys tuen reunasta tuen reunaan) on L2-h1.
Kuva 1. Leikkausmitoituksen laskentamalli
a) Muodosta leukapalkin palkin rakennemalli. Aseta palkille leikkausmitoituksen kannalta mitoittavin
hyötykuormien kuormitusasento ja laske palkkiin kohdistuva murtorajatilan kuormitusyhdistelmät EN 1990
mukaan.
b) Piirrä leikkausmitoituksen kannalta mitoittavimman kuormitusasennon leikkausvoiman verhokäyrä
murtorajatilassa a-kohdan kuormitusasennolle. Laske palkkiin muodostuva suurin mitoittava leikkausvoima VEd
murtorajatilassa.
c) Johda mitoitusyhtälö leikkausvoiman vaatimalle raudoitukselle soveltamalla kuvan 1 merkintöjä.
d) Laske b-kohdassa lasketun leikkausvoiman vaatima leikkausraudoitus Asw.req leukapalkille poikki-
leikkauksessa, johon muodostuu suurin leikkausvoima. Vaihtoehtoisesti voit valita sopivan leikkaus-
raudoitusmäärän Asw ja tarkistaa, että poikkileikkauksen leikkauskestävyys VRd on riittävä valitsemallesi
raudoitusmäärälle (VRd > VEd).
e) Valitse d-kohdan teräsmäärää vastaava leikkausraudoitus (halkaisija, leikkeiden määrä, kk-jako,
raudoituksen kulma α) ja sijoita se poikkileikkaukseen.
Extra) Tarkista leikkauskapasiteetin yläraja VRd.max (betonipaarteiden murskautuminen) a-kohdan
kuormitusasennolle soveltamalla EN 1992-1-1 kaavaa (6.9) ja kohtaa 6.2.1(8).
Vihje(b): EN 1992-1-1 kohdan 6.2.1(8) mukaan mitoittavan leikkausvoiman lasketaan etäisyydellä ”d” tuen
reunasta. Yksinkertaistuksen vuoksi mitoittava leikkausvoima voidaan laskea tässä tehtävässä suoraan tuella.
Vihje(d): Voit valita cot(θ) arvon väliltä 1…2,5.
Vihje(d): Voit valita kulman α = 45°…90°.

6. Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet
Kotitehtävä 5, 7.10.2014, Murtorajatilamitoitus
Palautus PDF-tiedostona Optimaan perjantaihin 17.10. mennessä.
Kuvan teräsbetoninen palkki on päistään haarukkalaakeroitu, joten palkki on taivutuksen suhteen vapaasti
tuettu ja väännön suhteen palkin kiertymä palkin pituussuuntaisen akselin ympäri on estetty.
Hyötykuormana on pistekuorma, jonka ominaisarvo F = 106 kN. Kuorman F epäkeskisyys e = 250 mm.
Palkin pituus L = 9,40 m. Tehtävänä on määrittää taivutuksen, leikkausvoiman ja vääntömomentin edel-
lyttämä raudoitus.
Tehtävä ratkaistaan muuttamalla ulkoinen kuormitus poikkileikkauksen eri osille kohdistuviksi
resultanttikuormiksi. Väännön suhteen poikkileikkaus ajatellaan koteloksi. Kotelon paksuudeksi
arvioidaan tef = A/u, jossa A on tehollisen poikkileikkauksen pinta-ala johon vääntömomentin oletetaan
kohdistuvan ja u on kyseisen tehollisen poikkileikkauksen ulkoreunan piirin pituus (Katso esimerkiksi EC
2, luku 6.3). Taivutusmomentti jaetaan voimapariksi poikkileikkauksen ala- ja yläsivulle, ja leikkaus-
voiman ajatellaan kohdistuvan poikkileikkauksen sisäpuoliseen osaan. Tehtävässä sovelletaan luennoilla
esitettyjä ristikkoteorialla johdettuja kaavoja.
Tietoja:
* Betoni C20/25. Lujuuden ominaisarvo fck = 20 MPa ja betonin ominaispaino c = 25 kN/m3
* Betoniteräs A500HW. Lujuuden ominaisarvo fyk = 500MPa. Kimmokerroin Es = 200 000 MPa
* Materiaalien osavarmuusluvut γc = 1,50; αcc = 0,85 ja γs = 1,15 [EN 1992-1-1 2.4.2.4(1)]
* Betonin murtopuristuma εcu = 0,0035 [EN1992-1-1 Table 3.1]
* Betonin ja betoniteräksen mitoituslujuus murtorajatilassa: fcd = fckαcc/γc, fyd = fyk/γs
Kuva 1. Palkin kuormitus ja T-poikkileikkauksen mitat.
a) Kuormituksena on hyötykuorma F ja palkin oma paino g. Määritä murtorajatilan mitoittavat voimasuureet
(taivutusmomentti MEd, leikkausvoima VEd ja vääntömomentti TEd) jänteen puolivälissä. Kuormien osavarmuus-
kertoimet ovat γG = 1,15 (pysyvä kuorma) ja γQ = 1,50 (hyötykuorma), joten mitoittavat kuormat ovat Fd =
γQ F ja gd = γG g.
b) Jaa poikkileikkaus sellaisiin osiin, joihin ulkoisen kuormituksen voidaan ajatella kohdistuvan.
c) Laske b- kohdan perusteella kotelon paksuus tef johon vääntömomentin oletetaan kohdistuvan.
d) Laske kaikkien voimasuureiden vaatima pitkittäinen ja poikittainen (= hakateräkset) raudoitus jänteen
puolivälissä soveltaen muodostettuja poikkileikkauksen osia.
e) Valitse vaadittua teräsmäärää vastaavat raudoitteet ja esitä periaatekuva poikkileikkauksen raudoi-
tukselle.
Extra) Tarkista väännön ja leikkauksen yhteisvaikutus EN 1992-1-1 kohdan 6.3.2(4) mukaan
Vihje: Voit otaksua teholliseksi korkeudeksi d = h - tef/2.
Vihje: Poikkileikkauksen reunapuristuman ollessa betonin murtopuristuman εcu suuruinen, voidaan beto-
nin jännitysjakauma olettaa suorakaiteen muotoiseksi jännitysblokiksi kertomalla puristetun pinnan
korkeus x luvulla λ = 0,8 ja kertomalla betonin jännitys luvulla η = 1,0. [EN 1992-1-1 §3.1.7(3)].
Vihje: Tarkastelussa voidaan halkeamakulmaksi olettaa cotθ = 1.

7. Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet
Kotitehtävä 7, 28.10.2014, Palkin taipuman laskenta käyttörajatilassa
Palautus PDF-tiedostona Optimaan perjantaihin 7.11.2014 mennessä.
Tarkastellaan samaa elementtipalkkia kuin KT3:ssa ja KT4:ssa.
Käyttörajatilan laskelmissa tulee huomioida materiaalien erilaiset kimmomoduulit.
Lisätietoja:
* Kuorman q1 yhdistelykertoimet: ψ2 = 0,4 (pitkäaikaisyhdistelmä)
* Pitkäaikaisyhdistelmä: pqp = ∑g + ∑ψ2,iqi
* Ominaisyhdistelmä: pc = ∑g + q1 + ∑ψ 2,i+1qi+1
* Betonin kimmomoduli Ecm = 34 GPa [EN 1992-1-1 taulukko 3.1].
* Betonin virumaluku pitkäaikaisyhdistelmälle φ = 2
* Betonin keskim.vetolujuus ftm = 3,21 MPa
* Betoniteräksen kimmomoduli Es = 200 GPa.
Kuva 1. Leukapalkin poikkileikkaus ja raudoitus.
a) Aseta palkille hyötykuormien kuormitusasento joka johtaa maksimitaipumaan jänteessä L2, kun palkkiin
vaikuttaa kuormien ominaisyhdistelmä pc.
b) Laske palkin poikkileikkausominaisuudet halkeilemattomana Iuc ja positiivinen halkeamamomentti Mcr
(vetojännitys poikkileikkauksen alapinnassa saavuttaa arvon fctm).
c) Laske palkin jäyhyysmomentti halkeilleena Icr positiiviselle momentille (alapinta vedetty).
d) Laske palkin taipuma jänteen L2 keskellä kun palkkiin vaikuttaa kuormien ominaisyhdistelmä pc.
Extra: Laske betonin kutistumasta johtuva lisätaipuma soveltamalla EN 1992-1-1 kohtaa 7.4.3(6). Betonin
kokonaiskutistumaksi otaksutaan εcs = 0,25%.
e) Miksi ja miten palkin taipumaa rajoitetaan käyttörajatilassa (vmax < L/250)?
Vihje (b-c): Puristetussa pinnassa olevia raudoituksia ei yksinkertaistuksen vuoksi tarvitse huomioida.
Lisäksi on sallittua yksinkertaistaa poikkileikkaus suorakaidepoikkileikkaukseksi jonka leveys on bw.
Vihje (d): Taipuma lasketaan soveltamalla EN 1992-1-1 kohtaa 7.4.3(3):
Rakenneosat, joiden jännitystason oletetaan kaikkialla rakenneosassa jäävän betonin vetolujuuden
alapuolelle, katsotaan halkeilemattomiksi. Rakenneosat, joissa oletetaan tapahtuvan halkeilua, ovat
jäykkyydeltään halkeilemattoman ja vetojäykistyksettömän täysin halkeilleen tilan välillä, ja pääasiassa
taivutetuissa rakenneosissa riittävän tarkka toimintatavan saadaan kaavalla:
α = ξαII + (1- ξ)αI
jossa: α = tarkasteltava muodonmuutos- tai siirtymäparametri, esim. venymä, kaarevuus tai
kiertymä. (Yksinkertaistuksen vuoksi suureena α voidaan myös käyttää taipumaa)
αI = tarkasteltava muodonmuutos- tai siirtymäparametrin arvo halkeilemattoman tilan
mukaan laskettuna
αII = tarkasteltava muodonmuutos- tai siirtymäparametrin arvo täysin halkeilleen tilan
mukaan laskettuna
ξ = 1 – 0,5*(Mcr/M) = jakaumakerroin (jossa otetaan huomioon poikkileikkauksessa
syntyvä vetojäykistysvaikutus)
Mcr = halkeamamomentti
M = Poikkileikkaukseen vaikuttava kaikista mahdollisista kuormayhdistelmistä aiheutuva
suurin käyttörajatilan momentti
Poikkileikkauksen mitat ja raudoitus:
htot = 580 mm hf = 180 mm
bw = 480 mm bf = 880 mm
YP: 8ϕ25 & AP: 10ϕ25 kuvan 1 mukaisesti
Muut mittatiedot:
c = 35 mm Suojabetonin paksuus haan ulkopintaan
a = 35 mm Pääterästen vapaa väli
ϕh = 10 mm Hakaterästen halkaisija

8. Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet
Kotitehtävä 8, 4.11.2014, Vino taivutus ja normaalivoima
Palautus PDF-tiedostona Optimaan perjantaihin 14.11.2014 mennessä.
Kuva 1. Tb-suorakaidepoikkileikkaus
Oheiseen teräsbetoniseen suorakaidepoikkileikkaukseen
vaikuttaa normaalivoiman murtorajatilan mitoitusarvo
NEd, joka on epäkeskeinen molempien akselien suhteen.
Alla annetut normaalivoiman epäkeskisyydet (ez ja ey)
ovat murtorajatilan mitoitusarvoja, eli niissä on huomioitu
mahdollisista epätarkkuuksista ja toisen kertaluvun
vaikutuksista aiheutuvat vaikutukset.
Poikkileikkauksen geometria:
* h = 380 mm b = 290 mm
* e = 55 mm a = 90 mm
* Raudoitus 8kpl T20, jaettu tasaisesi sivulle h kuvan 1
mukaisesti
Normaalivoima ja sen epäkeskisyydet:
* NEd = 950 kN
* ez = 110 mm ey = 50 mm
Materiaalitietoja:
* Betoni C25/30. Lujuuden ominaisarvo fck = 25 MPa
* Betoniteräs A500HW. Lujuuden ominaisarvo fyk = 500 MPa. Kimmokerroin Es=200 000 MPa
* Materiaalien osavarmuusluvut γc = 1,50; αcc = 0,85 ja γs = 1,15 [EN 1992-1-1 2.4.2.4(1)]
* Betonin ja betoniteräksen mitoituslujuus murtorajatilassa fcd = fckαcc/γc; fyd = fyk/γs
a) Laske normaalivoiman epäkeskisyydestä johtuvat taivutusmomentin mitoitusarvot (y-y)- ja (z-z)akselien
suhteen (MEd.y ja MEd.z).
b) Muodosta lähtötietojen avulla yksinkertaistettu vähintään kolmen pisteen kautta kulkeva N-M -
diagrammi, joka määrittelee poikkileikkauksen maksimikapasiteetin y-y-akselin suhteen. Muodosta vastaava N-
M diagrammi myös z-z-akselin suhteen. Vihje: Katso ohje seur. sivulla
c) Sijoita (a) kohdassa laskemasi tulokset (b) kohdan N-M diagrammeihin. Määritä poikkileikkauksen
momenttikapasiteetit MRd.y ja MRd.z (y-y ja z-z akselien suhteen) normaalivoimalle NEd N-M -diagrammien
avulla. Vihje: Katso ohje seur. sivulla
d) Tarkista vinon taivutuksen mitoitusehto yksinkertaistetulla menettelyllä soveltamalla alla esitettyä Eurocode
2 kaavaa (5.39). Vihje: Yksinkertaistuksen vuoksi voit käyttää eksponentille” a” arvoa 1,2.
e) Onko poikkileikkauksen kestävyys riittävä vinolle taivutukselle ja normaalivoimalle? Jos ei, niin miten
poikkileikkauksen kestävyyttä voisi parantaa?
Vinon taivutuksen vaikutus voidaan tarkistaa EC2 kaavalla (5.39) [EN 1992-1-1 5.8.9(4)]
1
.
.
.
.















a
zRd
zEd
a
yRd
yEd
M
M
M
M
missä
MEd z/y on murtorajatilan mitoitusmomentti asianomaisen akselin suhteen
MRd z/y on taivutuskestävyys vastaavan suunnan momentin suhteen
a on eksponentti, joka voidaan laskea oheisen taulukon mukaan NEd/NRd suhteesta (väliarvot voidaan
interpoloida lineaarisesti)
NEd/NRd = 0,1 0,7 1,0
a = 1,0 1,5 2,0
NEd on normaalivoiman mitoitusarvo
NRd = Acfcd + Asfyd, missä
Ac on betonipoikkileikkauksen bruttoala ; As on pääraudoituksen poikkileikkausala.

9. Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet
Kotitehtävä 8, 4.11.2014, Vino taivutus ja normaalivoima
Palautus PDF-tiedostona Optimaan perjantaihin 14.11.2014 mennessä.
Vihje b-kohtaan:
Alla on esimerkki poikkileikkauksen maksimikapasiteetin määrittävästä verhokäyrästä (N-M diagrammi).
Verhokäyrän likiarvon laskemiseksi voidaan laskelmat suorittaa seuraaville muodonmuutoskuviolle
[Huom. Käytä (b) laskelmissa pisteitä ”1”, ”2” ja ”4”]:
1: Keskeinen vetomurto(N ≠ 0, M = 0); Poikkileikkaus on tasaisesti vedetty. Venymä on sallittu
betoniteräksissä sallittuun maksimivenymään ɛsu = 1% (EC2, kuva 6.1)
2: Tasapainomurto (N ≠ 0, M = Mmax), betonissa reunapuristuma ɛcu2 = 0,35 % ja vedettyä reunaa lähinnä
olevien betoniterästen venymä fyk /Es = 0,25 %.
3: (N ≠0, M ≠0), betonissa reuna(murto)puristuma ɛcu2 = 0,35% ja poikkileikkauksen painopisteessä sallittu
tasapuristuma, joka C50 asti on ɛc2 = 0,20 % (kohta 6.1(5) EC2:ssa). Poikkileikkauksen painopisteen
määritelmä katso EC2 kuva 6.1.
4: Keskeinen puristusmurto (N = Nmax, M = 0); Poikkileikkaus on tasaisesti puristettu. Puristuma rajattu
betonin painopisteessä sallittuun tasapuristumaan ɛc2 = 0,2 %.
Betonin ja betoniteräksen jännitys-muodonmuutosyhteydet on esitetty alla. Betonin jännityskuvion voi
yksinkertaistaa suorakaideblokiksi kuvassa esitetyllä tavalla.
Vihje (c) ja (d) kohtaan:
Poikkileikkauksen momenttikapasiteetin MRd
määrittäminen N-M -diagrammista annetulle
normaalivoiman mitoitusarvolle NEd:

10. Rak-43.2101 Teräsbetonirakenteet
Kotitehtävä 9 (viimeinen), 11.11.2014, Leukapalkin leuan
ristikkomalli
Palautus PDF-tiedostona Optimaan perjantaihin 21.11. mennessä.
Tehtävässä jatketaan saman elementtipalkin tarkastelua kuin KT3:ssa.
Kuva 1. Elementtipalkki ja siihen tukeutuvat ontelolaatat.
Tehtävän tavoitteena on muodostaa laskentamalli ja mitoittaa tarvittavat teräkset joilla siirretään ontelolaatan
tukireaktio R palkin leualta palkille. Tarkastelu tehdään murtorajatilassa. Suojabetonin paksuudeksi voidaan
otaksua c = 35mm.
a) Muodosta elementtipalkin leuan ristikkomalli jolla tukireaktio R siirretään palkin uumalle.
b) Laske ristikkomalliin kohdistuvat kuormien suunnitteluarvot murtorajatilassa eri sauvoille.
c) Mitoita tarvittavat teräsmäärät b-kohdan ristikkomallille.
d) Piirrä leuan raudoitusperiaate.
e) Asettaako ristikkomalli lisävaatimuksia uuman leikkausraudoitukselle (vrt. KT4)?
Solmujen sallitut puristuslujuudet esitetään Eurokoodin SFS-EN 1992-1-1 kohdassa 6.5:
(a) puristussolmussa, jossa solmuun ei ankkuroidu vetosauvoja maksimijännitys, joka voi vaikuttaa solmun
reunoilla on Rd,max = v’ fcd.
(b) solmussa, johon liittyy puristussauvoja ja johon vetosauva ankkuroituu vain yhdessä suunnassa, Rd,max =
0,85 v’ fcd.
(c) solmussa, johin liittyy puristussauva ja johon ankkuroituu vetosauvoja useammassa kuin yhdessä
suunnassa, Rd,max = 0,75 v’ fcd.
Kohdassa 6.5.2 (2) esitetään suureen v’ määritelmä: v’ = 1 - fck/250 ( [fck] = MPa).