Metody resheniya uravnenij_vysshih_stepenej

Методы решения
уравнений высших
степеней
Учитель математики МОБУ
СОШ №3 г. Баймака
Республики Башкортостан
Мурзабаева Фарида Мужавировна
Prezentacii.comPrezentacii.com

Учитель математики Мурзабаева Фарида
Мужавировна
Виды уравнений высших
степеней
 Уравнения
третьей
степени
четвертой
степени
пятой степени
 Возвратные
уравнения
 Однородные
уравнения
 Биквадратные
уравнения

Способы решения уравнений
высших степеней
 Разложение
многочлена на
множители
 Метод замены
переменной
 Функционально-
графический
метод

Разложение на множители
 Способ
группировки
 По формулам
сокращенного
умножения
 По теореме
Безу
 Схема
Горнера

Метод замены переменной
 Биквадратные
уравнения
 Возвратные
уравнения
 Уравнения, в
которых
выделяются
одинаковые
многочлены

Разложение на
множители
Замена
переменной
Функционально –
графический
способ
3.14(а)
3.1(а)
3.3(а)
3.21(а) 3.22(а)
3.29(а) 3.33(а)
3.2(а)

Из истории математики
 Для уравнений третьей и четвертой степени есть
формулы корней (формулы Кордано и Феррари),
выведенные итальянскими математиками в 1545
году, но в силу своей громоздкости эти формулы не
используют в школьной программе. После того, как
были выведены формулы корней для уравнений
третьей и четвёртой степени, на протяжении почти
300 лет, учёные-математики пытались вывести
формулы для нахождения корней уравнений пятой
степени и выше, но труды их оказались
безуспешными.

Нильс Хенрик Абель (1802-1829)–
норвежский математик
 В 1826 году норвежский
математик Абель
доказал, что нельзя
вывести формулы для
решения уравнений
пятой степени и выше.

Какие уравнения имеют
корень равный 1?
02x 34
=−+ x
0132x 35
=+− x
074x35x 247
=−+−+ xx
012x52x 234
=++−+ xx
023x 24
=+− x
ДА
НЕТ
НЕТ
ДА
ДА

Какие уравнения имеют
корень равный 2?
044x 23
=−−+ xx
033x 23
=+−− xx
0105x 25
=−−− xx
ДА
НЕТ
ДА

Разложить на множители многочлен
уравнения
06116x 23
=−+− xx
делением уголком и по схеме Горнера
Найдите корни уравнения

3.4(г).
уравнениякореньpaxxax −−==−−− 1,053 223

2 3 5 4
-1
Схема Горнера
042x2
=++ x

При а=1 уравнение принимает вид:
0153 23
=−−− xxx
1 -3 -5 -1
-1 1 -4 -1 0
014x2
=−− x 52 ±=x
Ответ: -1; 52 ±

3.22 (б).
 Ответ: уравнение не имеет корней
0131099 234
=+−+− xxxx
01310333 42
=+−+⋅− xxxx 02
≠x
( ) 0
11
310333 2
2
=+⋅−+⋅−
xx
xx
( ) 010
1
33
1
3 2
2
=+





+−





+
x
x
x
x y
x
x =+
1
3 ( ) 6
1
3 2
2
2
−=+ y
x
x
0432
=+− yy

3.33 (б)
 Ответ:√2
xx −=+ 2113x 35
35
3xxy += xy −= 211
функция возрастает
на множестве
действительных чисел.
065 24
≥+=′ xxy функция убывает
на множестве
действительных чисел.

35
3xy x+=
x-211y =

ЕГЭ 2009
 Ответ: -3;
.4)209)(23( 22
=++++ xxxx
4)5)(4)(2)(1x( =++++ xxx
( )( ) 48656 22
=++++ xxxx yxx =++ 562
53. ±−
.

Задания для самопроверки
;0135 23
=++− xxx
.02552 234
=−+− xxx
графическиРешитьxx 0237
=++

Решение: 1)
уравнениякореньх
xxx
−=
=++−
1
;0135 23
1 -5 3 1
1 1 -4 -1 0
.52,014x2
±==−− xx
.52 ±Ответ: 1;

Решение 2
 Это возвратное уравнение. Разделим обе
части на 02
≠x
∅<=+−
+=−=−
=





−−





−=−+−
,0,0452
2
1
,
1
0
1
5
1
2,0
25
52
2
2
2
2
2
2
2
2
Dyy
y
x
xy
x
x
x
x
x
x
xx
xx

Решение 3
7
xy =
2--3xy =
2--3xy =
Ответ: х=-1
7
xy =

Оценивание работы
За верное решение любого
уравнения - 2 балла
2 балла – оценка «3»
4 балла – оценка «4»
6 баллов – оценка «5»

Домашняя контрольная
работа
0120106194 234
=−+−− xxxx
02992 234
=++−+ xxxx 2
215
2,1
±−
=x
9)7)(5)(3)(1( =++++ xxxx 104;4 ±−−
v5-u,7x32 ==+x
-5;2;3;4
3.33,
3.26. указание Ввести новые переменные

Prezentacii.comPrezentacii.com

Metody resheniya uravnenij_vysshih_stepenej

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (19)

More from Ivanchik5

More from Ivanchik5 (20)

Metody resheniya uravnenij_vysshih_stepenej