تصمیم گیری چند شاخصه

2. ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫تحلیل‬ ‫فرآیند‬ ‫هم‬(AHP)‫فرآیند‬ ‫هم‬ ‫و‬
‫ای‬ ‫شبکه‬ ‫تحلیل‬(ANP)‫ساعتی‬ ‫ال‬ ‫توماس‬ ‫توسط‬ ‫دو‬ ‫هر‬
‫هم‬ ‫و‬ ،‫شدند‬ ‫ارائه‬ ‫آنها‬ ‫تئوریک‬ ‫مبانی‬ ‫و‬ ‫بیان‬
‫دو‬ ‫هر‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫المللی‬ ‫بین‬ ‫انجمن‬ ‫یک‬ ‫اکنون‬
‫عنوان‬ ‫تحت‬ ‫یکبار‬ ‫سال‬ISAHP(‫در‬ ‫المللی‬ ‫بین‬ ‫نشست‬
‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫تحلیل‬ ‫فرآیند‬ ‫مورد‬)‫می‬ ‫جلسه‬ ‫تشکیل‬
‫دهد‬.‫تئوری‬ANP(‫از‬ ‫باالتری‬ ‫سطح‬ ‫ویرایش‬ ‫که‬AHP‫می‬
‫باشد‬)‫دهه‬ ‫در‬ ‫ابتدا‬1980‫کتاب‬ ‫هشتم‬ ‫فصل‬ ‫در‬ ‫و‬
‫به‬ ‫و‬ ‫ارائه‬ ‫معیاره‬ ‫چند‬ ‫گیری‬ ‫تصمیم‬ ‫نام‬ ‫به‬ ‫ساعتی‬
‫شد‬ ‫تشریح‬ ‫وضوح‬.
‫سال‬ ‫در‬ ‫سپس‬ ‫که‬ ‫مراتبی‬ ‫ساسله‬ ‫تحلیل‬ ‫فرآیند‬1996
‫بازخور‬ ‫و‬ ‫وابستگی‬ ‫با‬ ‫همراه‬ ‫گیری‬ ‫تصمیم‬ ‫توسط‬
‫شد‬ ‫پیگیری‬.‫سال‬ ‫در‬2001‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫برای‬BOCR
‫سال‬ ‫در‬ ‫انجام‬ ‫سر‬ ‫و‬2005‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫برای‬
‫ترکیب‬ ‫برای‬ ‫مختلف‬ ‫های‬ ‫فرمول‬ ‫و‬ ‫منفی‬ ‫های‬ ‫اولویت‬
‫کاربرد‬ ‫و‬ ‫تئوری‬ ‫در‬ANP‫قرار‬ ‫نظر‬ ‫تجدید‬ ‫مورد‬

3. ،‫ها‬ ‫سود‬ ‫زمینه‬ ‫در‬ ‫استفاده‬ ‫مورد‬ ‫ای‬ ‫شبکه‬ ‫ساختار‬
‫ها‬ ‫ریسک‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫هزینه‬ ، ‫ها‬ ‫فرصت‬(BOCR)‫امکان‬
‫و‬ ‫عوامل‬ ‫تمامی‬ ‫کردن‬ ‫مرتب‬ ‫و‬ ‫بندی‬ ‫طبقه‬ ،‫شناسی‬
‫نفوذی‬ ‫ذی‬ ‫و‬ ‫اجزا‬(interests)‫را‬ ‫تصمیم‬ ‫های‬ ‫پیامد‬ ‫که‬
‫سازد‬ ‫می‬ ‫فراهم‬ ‫دهد‬ ‫می‬ ‫قرار‬ ‫تاثیر‬ ‫تحت‬.‫تصمیم‬ ‫یک‬
‫نشان‬ ‫برای‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫چارچوبی‬ ‫خوبی‬ ‫همان‬ ‫به‬ ‫تنها‬ ،
‫ها‬ ‫دسته‬ ‫دادن‬(‫ها‬ ‫خوشه‬)‫روابطی‬ ‫و‬ ‫آنها‬ ‫عناصر‬ ،
‫تاثیرات‬ ‫که‬ ‫ایم‬ ‫کرده‬ ‫شناسایی‬ ‫آنها‬ ‫بین‬ ‫که‬
‫قرار‬ ‫استفاده‬ ‫مورد‬ ، ‫دهد‬ ‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫مشاهدات‬
‫گیرد‬ ‫می‬( .Saaty, 2005)

4. ‫هدف‬ANP‫با‬ ‫گیری‬ ‫تصمیم‬ ‫فرآیند‬ ‫کردن‬ ‫مند‬ ‫ساختار‬
‫گانه‬ ‫چند‬ ‫های‬ ‫فاکتور‬ ‫از‬ ‫متاثر‬ ‫سناریو‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫توجه‬
‫باشد‬ ‫می‬ ‫هم‬ ‫از‬ ‫مستقل‬(Saaty, 1996).، ‫تکنیک‬ ‫این‬
‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫تحلیل‬ ‫فرآیند‬(AHP)‫یک‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬
‫جایگزینی‬ ‫وسیله‬ ‫به‬ ‫معیاره‬ ‫چند‬ ‫گیری‬ ‫تصمیم‬ ‫ابزار‬
‫بخشد‬ ‫می‬ ‫بهبود‬ ‫مراتب‬ ‫سلسله‬ ‫جای‬ ‫به‬ ‫شبکه‬.‫یک‬
‫فرعی‬ ‫مسئله‬ ‫چند‬ ‫به‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫پیچیده‬ ‫مسئله‬
‫تجزیه‬ ‫ای‬ ‫گونه‬ ‫به‬ ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫سطوح‬ ‫از‬ ‫متشکل‬
‫معیار‬ ‫از‬ ‫ای‬ ‫مجمومه‬ ‫گیرنده‬ ‫بر‬ ‫در‬ ‫سطح‬ ‫هر‬ ‫که‬ ‫کرد‬
‫باشد‬ ‫فرعی‬ ‫مسئله‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫های‬ ‫گزینه‬ ‫و‬ ‫ها‬.
‫باالترین‬ ‫مسئله‬ ‫هدف‬ ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫رویکرد‬ ‫این‬ ‫در‬
‫های‬ ‫فاکتور‬ ‫شامل‬ ‫میانی‬ ‫سطوح‬ ‫و‬ ‫آمده‬ ‫شمار‬ ‫به‬ ‫نقطه‬
‫باشند‬ ‫می‬ ‫باالتر‬ ‫سطوح‬ ‫نمایانگر‬.‫شامل‬ ‫سطح‬ ‫آخرین‬
‫به‬ ‫رسیدن‬ ‫برای‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫هایی‬ ‫فعالیت‬ ‫یا‬ ‫ها‬ ‫گزینه‬
‫کرد‬ ‫توجه‬ ‫آنها‬ ‫به‬ ‫باید‬ ‫هدف‬.

5. ‫یک‬ ‫جوابگوی‬ ‫پایین‬ ‫به‬ ‫باال‬ ‫از‬ ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫ساختار‬
‫باشد‬ ‫نمی‬ ‫پیچیده‬ ‫سیستم‬.‫تنها‬ ‫ای‬ ‫شبکه‬ ‫تحلیل‬ ‫روش‬
‫نظر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫در‬ ‫صرف‬ ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫ساختار‬ ‫یک‬
‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫بلکه‬ ‫گیرد‬ ‫نمی‬
‫کند‬ ‫می‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫بازخورد‬ ‫رویکرد‬ ‫با‬.‫با‬ ‫سیستم‬ ‫یک‬
‫ها‬ ‫گره‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ای‬ ‫شبکه‬ ‫با‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫بارخور‬
‫داد‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫باشند‬ ‫می‬ ‫اجزا‬ ‫یا‬ ‫سطوح‬ ‫گر‬ ‫نشان‬.
(Saaty.1996)‫تفاوت‬‫سلسله‬ ‫ساختار‬ ‫یک‬ ‫میان‬ ‫ساختاری‬
‫آمده‬ ‫زیر‬ ‫نمودار‬ ‫در‬ ‫ای‬ ‫شبکه‬ ‫ساختار‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫مراتبی‬
‫است‬.

6. ‫الف‬)‫مراتب‬ ‫سلسله‬ ‫یک‬‫ب‬)‫شبکه‬ ‫یک‬

7. ‫گره‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫عناصر‬(‫سطح‬ ‫یا‬)‫همه‬ ‫است‬ ‫ممکن‬
‫تاثیر‬ ‫تحت‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫سایر‬ ‫عناصر‬ ‫از‬ ‫قسمتی‬ ‫با‬
‫دهند‬ ‫قرار‬.‫مبدا‬ ‫های‬ ‫گره‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫شبکه‬ ‫یک‬ ‫در‬
(‫اصلی‬)‫وجود‬ ‫زیرین‬ ‫های‬ ‫گره‬ ‫و‬ ‫میانی‬ ‫های‬ ‫گره‬ ،
‫باشد‬ ‫داشته‬(saaty, 1996).‫با‬ ‫شبکه‬ ‫یک‬ ‫درون‬ ‫روابط‬
‫تعیین‬ ‫ها‬ ‫پیکان‬ ‫جهت‬ ‫و‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫پیکان‬
‫است‬ ‫وابستگی‬ ‫جهت‬ ‫کننده‬.‫های‬ ‫سیستم‬‫بازخور‬‫اشاره‬
‫و‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫گانگی‬ ‫چند‬ ‫به‬‫ابستگی‬‫و‬ ‫داخلی‬ ‫های‬
‫دارند‬ ‫را‬ ‫بازخور‬ ‫با‬ ‫خارجی‬.‫متفابل‬ ‫های‬ ‫وابستگی‬
‫توسط‬ ‫که‬ ‫نامیم‬ ‫می‬ ‫خارجی‬ ‫وابستگی‬ ‫را‬ ‫گره‬ ‫دو‬ ‫میان‬
‫وابستگی‬ ‫و‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫داده‬ ‫نمایش‬ ‫سویه‬ ‫دو‬ ‫پیکان‬ ‫یک‬
‫یک‬ ‫وسیله‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫گره‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫عناصر‬ ‫میان‬ ‫داخلی‬ ‫های‬
‫دهند‬ ‫می‬ ‫نشان‬ ‫ای‬ ‫حلقه‬ ‫پیکان‬.

8. ‫اجرای‬ ‫مراحل‬ANP
‫که‬ ‫است‬ ‫مرحله‬ ‫چهار‬ ‫شامل‬ ‫اي‬ ‫شبكه‬ ‫تحلیل‬ ‫فرآیند‬
‫از‬ ‫عبارتند‬:
‫گام‬1)‫مدل‬ ‫ساختاربندی‬ ‫و‬ ‫مدل‬ ‫ساختن‬
‫یک‬ ‫با‬ ‫و‬ ‫کرد‬ ‫بیان‬ ‫شفاف‬ ‫طوری‬ ‫به‬ ‫باید‬ ‫را‬ ‫مساله‬
‫کرد‬ ‫تجزیه‬ ‫شبکه‬ ‫یک‬ ‫مثال‬ ‫برای‬ ‫منطقی‬ ‫سیستم‬.
‫نظر‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫مذکور‬ ‫ساختار‬
‫طوفان‬ ‫چون‬ ‫هایی‬ ‫روش‬ ‫طریق‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫گیرندگان‬ ‫تصمیم‬
‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫مناسب‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫دیگر‬ ‫یا‬ ‫و‬ ‫مغزی‬.

9. ‫گام‬2)‫اولویت‬ ‫های‬ ‫بردار‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسات‬:
‫سلسله‬ ‫تحلیل‬ ‫روش‬ ‫همچون‬ ‫نیز‬ ‫ای‬ ‫شبکه‬ ‫تحلیل‬ ‫روش‬ ‫در‬
‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ‫نیز‬ ‫قسمت‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫تصمیم‬ ‫عناصر‬ ‫مرتبی‬
‫زوجی‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫معیار‬ ‫کنترل‬ ‫در‬ ‫آنها‬ ‫اهمیت‬
‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ‫نیز‬ ‫ها‬ ‫قسمت‬ ‫خود‬ ‫و‬ ،‫شوند‬ ‫می‬ ‫مقایسه‬
‫می‬ ‫مقایسه‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫زوجی‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫هدف‬ ‫در‬ ‫تاثیرشان‬
‫شوند‬.‫مقایسات‬ ‫سری‬ ‫یک‬ ‫قالب‬ ‫در‬ ‫گیرندگان‬ ‫تصمیم‬ ‫از‬
‫در‬ ‫قسمت‬ ‫دو‬ ‫یا‬ ‫عنصر‬ ‫دو‬ ‫که‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫پرسیده‬ ‫زوجی‬
‫دستی‬ ‫باال‬ ‫های‬ ‫معیار‬ ‫در‬ ‫تاثیری‬ ‫چه‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫مقایسه‬
‫دارند‬ ‫خود‬( .Mead and Sarkis, 1999)

10. ‫قسمت‬ ‫یک‬ ‫عناصر‬ ‫میان‬ ‫متقابل‬ ‫روابط‬ ‫اگر‬ ‫عالوه‬ ‫به‬
‫دست‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسات‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ،‫دارد‬ ‫وجود‬
‫تاثیر‬ ‫میزان‬ ،‫عنصر‬ ‫هر‬ ‫ویژه‬ ‫مقادیر‬ ‫بردار‬ ‫آوردن‬
‫داد‬ ‫نشان‬ ‫آن‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫عناصر‬ ‫دیگر‬.‫با‬ ‫نسبی‬ ‫اهمیت‬
‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫نسبی‬ ‫مقایسه‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫استفاده‬.‫برای‬
‫مقایسه‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫کار‬ ‫این‬1‫تا‬9‫استفاده‬
‫نمره‬ ‫حالیکه‬ ‫در‬ ‫کرد‬1‫دو‬ ‫یکسان‬ ‫اهمیت‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬
‫نمره‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫عنصر‬9‫اهمیت‬ ‫بودن‬ ‫باالتر‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬
‫عنصر‬ ‫یک‬(‫ماتریس‬ ‫سطر‬)‫ستون‬ ‫دیگر‬ ‫با‬ ‫مقایسه‬ ‫در‬
‫باشد‬ ‫می‬ ‫ماتریس‬ ‫های‬(Mead and Sarkis, 1999)‫یک‬ ‫در‬
‫می‬ ‫برعکس‬ ‫مقابل‬ ‫طرف‬ ‫ارزش‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬
‫یعنی‬ ‫باشد‬aij=1/aji‫که‬ ‫حالی‬ ‫در‬ ،aij(aji)‫دهنده‬ ‫نشان‬
‫اهمیت‬i‫امین‬(j‫امین‬)‫با‬ ‫مقایسه‬ ‫در‬ ‫عنصر‬j‫امین‬
‫عنصر‬(i‫امین‬)‫است‬ ‫عنصر‬.

11. ‫گام‬3)‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫تشکیل‬(Super matrix)
‫می‬ ‫مارکوف‬ ‫زنجیره‬ ‫فرایند‬ ‫شبیه‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫مفهوم‬
‫باشد‬.‫ضرایب‬ ‫کردن‬ ‫محدود‬ ‫به‬ ‫قادر‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬
‫اثر‬ ‫نتیجه‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫اولویت‬ ‫تمامی‬ ‫محاسبه‬ ‫برای‬
‫تجمیعی‬(‫تجمعی‬)،‫تعامل‬ ‫در‬ ‫عناصر‬ ‫سایر‬ ‫بر‬ ‫عنصر‬ ‫هر‬
‫باشد‬ ‫می‬(saaty, 1996.)‫نظر‬ ‫صرف‬ ‫شبکه‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫هنگامی‬
‫های‬ ‫نام‬ ‫به‬ ‫خوشه‬ ‫دو‬ ‫گیرنده‬ ‫بر‬ ‫در‬ ‫صرفا‬ ،‫هدف‬ ‫از‬
‫ماتریسی‬ ‫رویکرد‬ ، ‫باشد‬ ‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫معیار‬
‫سال‬ ‫در‬ ‫تاکیزاوا‬ ‫و‬ ‫ساعتی‬ ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫ارائه‬1986‫می‬
‫یک‬ ‫عناصر‬ ‫های‬ ‫وابستگی‬ ‫با‬ ‫مواجهه‬ ‫برای‬ ‫تواند‬
‫شود‬ ‫گرفته‬ ‫کار‬ ‫به‬ ‫سیستم‬.

12. ‫اولویت‬ ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫برای‬ ‫که‬ ‫کنند‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫دو‬ ‫این‬
‫بردار‬ ، ‫متقابل‬ ‫تاثیرات‬ ‫با‬ ‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫کلی‬ ‫های‬
‫یک‬ ‫خاص‬ ‫های‬ ‫ستون‬ ‫وارد‬ ‫باید‬ ‫محلی‬ ‫اولویت‬ ‫های‬
،‫گوییم‬ ‫می‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫اینجا‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ماتریس‬
‫شده‬ ‫بندی‬ ‫بخش‬ ‫ماتریس‬ ‫یک‬ ‫واقع‬ ‫در‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫یک‬
‫ارتباط‬ ‫نمایانگر‬ ‫آن‬ ‫های‬ ‫بخش‬ ‫از‬ ‫کدام‬ ‫هر‬ ‫که‬ ‫است‬
‫گروه‬ ‫دو‬ ‫بین‬(‫خوشه‬ ‫یا‬ ‫قسمت‬)‫است‬ ‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫در‬
(Mead and Sarkis, 1999.)
‫دارای‬ ‫تصمیم‬ ‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫کنیم‬ ‫می‬ ‫فرض‬Ck‫جزء‬
‫و‬ ‫باشد‬ ‫تصمیم‬k=1,2,…,n‫جزء‬ ‫هر‬k‫دارای‬mk‫باشد‬ ‫می‬ ‫عنصر‬
‫با‬ ‫که‬ek1 , ek2 , … , ekm‫شود‬ ‫می‬ ‫داده‬ ‫نشان‬.‫های‬ ‫بردار‬
‫بندی‬ ‫گروه‬ ‫دوم‬ ‫مرحله‬ ‫در‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬ ‫محلی‬ ‫اولویت‬
‫در‬ ‫یا‬ ‫دیگر‬ ‫قسمت‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫تاثیر‬ ‫جهت‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫شده‬
‫مکان‬ ‫در‬ ‫شکل‬ ‫ای‬ ‫دایره‬ ‫پیکان‬ ‫طبق‬ ‫قسمت‬ ‫یک‬ ‫خود‬
‫داده‬ ‫قرار‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫طبق‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫در‬ ‫خود‬ ‫مناسب‬
‫شود‬ ‫می‬( .Saaty, 1996)

13. ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫الف‬ ‫شکل‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬
‫داد‬ ‫نمایش‬.
wn =
0 0 0
w21 0 0
0 w32 0
‫که‬ ‫طوری‬ ‫به‬W21، ‫معیار‬ ‫بر‬ ‫هدف‬ ‫تاثیر‬ ‫بردار‬
W32‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫بر‬ ‫معیار‬ ‫تاثیر‬ ‫ماتریس‬
‫از‬ ‫مستقل‬ ‫عناصر‬ ‫پذیری‬ ‫تاثیر‬ ‫عدم‬ ‫گر‬ ‫بیان‬ ‫ها‬ ‫وصفر‬
‫باشند‬ ‫می‬ ‫هم‬.
‫و‬ ‫وابستگی‬ ‫ها‬ ‫معیار‬ ‫میان‬ ‫اگر‬ ‫باال‬ ‫مثال‬ ‫در‬
‫سلسله‬ ‫جایگزین‬ ‫شبکه‬ ‫باشد‬ ‫برقرار‬ ‫درونی‬ ‫ارتباط‬
‫شود‬ ‫می‬ ‫مراتب‬(‫ب‬ ‫شکل‬. )‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫حالت‬ ‫این‬ ‫در‬
‫این‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫بوده‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬
‫داخلی‬ ‫وابستگی‬‫است‬.
wn =
0 0 0
w21 w22 0

14. ‫میان‬ ‫متقابل‬ ‫روابط‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬ ‫باشید‬ ‫داشته‬ ‫توجه‬
‫وجودنداشته‬ ‫قسمت‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫یا‬ ‫قسمت‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫عناصر‬
‫کرد‬ ‫جایگزین‬ ‫نیز‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫صفر‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫باشد‬.‫از‬
‫وابستگی‬ ‫ها‬ ‫خوشه‬ ‫میان‬ ‫شبکه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫معموال‬ ‫که‬ ‫آنجا‬
‫بیشتر‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫یک‬ ‫های‬ ‫ستون‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫متقابل‬
‫بود‬ ‫خواهد‬ ‫ستون‬ ‫یک‬ ‫از‬. ‫گام‬4)‫گزینه‬ ‫بهترین‬ ‫انتخاب‬
‫قبل‬ ‫مرحله‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫تشکیل‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬
‫را‬ ‫اولویت‬ ‫وزنهای‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫دهد‬ ‫پوشش‬ ‫را‬ ‫شبکه‬ ‫همه‬
‫شده‬ ‫نرمال‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫ستون‬ ‫در‬
‫یافت‬.‫فقط‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫یک‬ ‫اگر‬ ، ‫دیگر‬ ‫سوی‬ ‫از‬
‫محاسبات‬ ‫به‬ ‫نیاز‬ ‫باشد‬ ‫مرتبط‬ ‫هم‬ ‫به‬ ‫های‬ ‫قسمت‬ ‫شامل‬
‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫کلی‬ ‫های‬ ‫اولویت‬ ‫به‬ ‫رسیدن‬ ‫برای‬ ‫بیشتری‬
‫دارد‬ ‫وجود‬.

15. ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫حل‬ ‫راه‬ ‫از‬ ‫گزینه‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫نهایی‬ ‫ترجیحات‬
‫آید‬ ‫می‬:
lim
k→∞
wn
2k+1
‫است‬ ‫بزرگ‬ ‫و‬ ‫دلخواه‬ ‫عدد‬ ،‫حدی‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬.‫به‬
‫در‬ ‫و‬ ‫شدن‬ ‫همگراه‬ ‫امکان‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫رساندن‬ ‫توان‬
‫دهد‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫های‬ ‫وزن‬ ‫ثبات‬ ‫نتیجه‬.‫نهایت‬ ‫در‬
‫گزینه‬ ‫اولین‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫اولیت‬ ‫بزرگترین‬ ‫با‬ ‫گزینه‬
‫شود‬ ‫می‬ ‫شناخته‬ ‫برتر‬( .Buynkyazici et al, 2003)

16. ‫مختلف‬ ‫هاي‬ ‫سال‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫گزينه‬ ‫درآمد‬
‫ها‬ ‫گزينه‬
4321
3191A1
1919A2
5418A3
5814A4
14221222‫ها‬ ‫ستون‬ ‫مجموع‬
‫از‬ ‫مثالی‬ANP
‫كنیم‬ ‫انتخاب‬ ‫را‬ ‫یكي‬ ‫پروژه‬ ‫چهار‬ ‫میان‬ ‫از‬ ‫خواهیم‬ ‫مي‬
.
‫ها‬ ‫پروژه‬ ‫این‬ ‫هاي‬ ‫درآمد‬(‫ها‬ ‫گزینه‬)‫سالهاي‬ ‫در‬
‫مختلف‬(‫سال‬ ‫چهار‬)‫است‬ ‫آمده‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫در‬.‫كدام‬
‫شود‬ ‫انتخاب‬ ‫است‬ ‫بهتر‬ ‫پروژه‬.

17. ‫یكسان‬ ‫توان‬ ‫نمي‬ ‫را‬ ‫مختلف‬ ‫سالهاي‬ ‫وزن‬ ‫حالت‬ ‫این‬ ‫در‬
‫بوده‬ ‫بیشتر‬ ‫درآمد‬ ‫سالها‬ ‫از‬ ‫برخي‬ ‫در‬ ‫زیرا‬ ‫كرد‬ ‫فرض‬
‫كمتر‬ ‫سالها‬ ‫از‬ ‫برخي‬ ‫در‬ ‫و‬.‫سالها‬ ‫اهمیت‬ ‫عبارتي‬ ‫به‬
‫یكسان‬‫و‬ ‫نیست‬‫معیارها‬ ‫وزن‬ ‫تر‬ ‫واضح‬ ‫بعبارت‬(‫یعني‬
‫سالها‬)‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫مقدار‬ ‫به‬(‫مورد‬ ‫سال‬ ‫درآمد‬ ‫یعني‬
‫نظر‬)‫بوده‬ ‫شبكه‬ ‫یك‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫مسئله‬ ‫لذا‬ ‫دارد‬ ‫بستگي‬
‫روش‬ ‫و‬AHP‫مي‬ ‫عاجز‬ ‫صحیح‬ ‫پاسخ‬ ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫از‬
‫باشد‬.‫تكنیك‬ ‫از‬ ‫باید‬ ‫اینجا‬ ‫در‬ANP‫حل‬ ‫براي‬
‫به‬ ‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫گه‬ ‫همانطور‬ ‫زیرا‬ ‫كنیم‬ ‫استفاده‬
‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫به‬ ‫نیز‬ ‫معیارها‬ ‫دارند‬ ‫بستگي‬ ‫معیارها‬
‫هستند‬ ‫وابسته‬.

18. ‫خواهد‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫ي‬ ‫شبكه‬
‫بود‬:
‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫وزن‬ ‫باید‬ ‫ابتدا‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫تشكیل‬ ‫جهت‬
‫به‬ ‫نسبت‬ ‫معیارها‬ ‫وزن‬ ‫سپس‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫معیار‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫را‬
‫آوریم‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫گزینه‬.

22. ‫محاسبات‬‫معیارها‬ ‫وزن‬ ‫محاسبه‬ ‫به‬ ‫مربوط‬
‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫به‬ ‫نسبت‬:

25. ‫به‬ ‫ناموزون‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫لذا‬
‫بود‬ ‫خواهد‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬:
‫باشد‬ ‫مي‬ ‫موزون‬ ‫خود‬ ‫حاصله‬ ‫ماتریس‬ ‫كه‬ ‫آنجایي‬ ‫از‬
‫خواهد‬ ‫باال‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫نیز‬ ‫موزون‬ ‫ماتریس‬ ‫سوپر‬ ‫لذا‬
‫بود‬.

26. ‫حد‬ ‫محاسبه‬ ‫با‬ ‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫و‬ ‫معیارها‬ ‫نهایي‬ ‫وزن‬
lim
k→∞
w2 k+1‫آید‬ ‫مي‬ ‫بدست‬.‫آنكه‬ ‫از‬ ‫پس‬ ‫حد‬ ‫این‬
W‫توان‬ ‫به‬137‫شود‬ ‫مي‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫رسید‬:

27. ‫است‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫عناصر‬ ‫وزن‬ ‫که‬ ‫گفت‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫پس‬:
W =
𝐶1
𝐶2
𝐶3
𝐶4
𝐴1
𝐴2
𝐴3
𝐴4
0.31
0.17
0.31
0.20
0.20
0.29
0.26
0.26
‫چنانچه‬‫مالحظه‬‫گزینه‬ ‫کنید‬ ‫می‬A2‫بیشترین‬ ‫دارای‬
‫سپس‬ ‫و‬ ‫رتبه‬A3‫و‬A4‫مساوی‬ ‫رتبه‬ ‫که‬ ‫داشته‬ ‫قرار‬
‫گزینه‬ ‫نیز‬ ‫انتها‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫دارند‬A1‫دارد‬ ‫قرار‬.

28. ‫پایان‬