useful

1. Công thức lượng giác
(Duøng cho hoïc sinh 10, 11, 12, luyeän thi THPTQG)
1 - Bảng giá trị lượng giác của một số cung (góc) đặc biệt 2 - Đổi đơn vị
Độ 00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
  1800
a (rad)  x0
0
0
a x
180


0
0 a.180
x 

0
0
x .
a(rad)
180


Rad 0
6

4

3

2

3
2
4
3
6
5

sin 0
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
2
1
0
cos 1
2
3
2
2
2
1
0 –
2
1
–
2
2
–
2
3
– 1
tan 0
3
3
1 3 || – 3 –1 –
3
3
0
cot || 3 1
3
3
0 –
3
3
–1 – 3 ||
3 - Cung liên kết: “Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác  tan” 4 - Dấu của hàm số lượng giác
Loại
HSLG
Cung sin cos tan cot
Góc
HSLG
(I) (II) (III) (IV)
sin + + – –
cos + – – +
tan + – + –
cot + – + –
Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos
Đối –  – sin cos – tan – cot
Phụ
2

–  cos sin cot tan
Hơn kém
2

2

+  cos – sin – cot – tan
Bù  –  sin – cos – tan – cot
Hơn kém   +  – sin – cos tan cot
Hơn kém k2  + k2 sin cos tan cot
5 - Đường tròn lượng giác 6 - Các giá trị lượng giác đặc biệt
sin
tang
cotang
cosin
O H A
K M
SB
T
sin
cos
(I)(II)
(III) (IV)

2. 7 - Công thức cơ bản: 8 - Các biến đổi thường gặp:
①    2 2
sin cos 1 ①            3 3
sin cos sin cos 1 sin cos
②

      tan .cot 1, k ,
2
k ②            3 3
sin cos sin cos 1 sin cos
③
 
      


sin
tan , ,
cos 2
k k ③             4 4 2 2 21 3 1
sin cos 1 2 sin cos 1 sin 2 cos 4
2 4 4
④

     


cos
cot , ,
sin
k k ④          4 4 2 2
sin cos sin cos cos2
⑤

      

2
2
1
1 tan ,
2cos
k ⑤             6 6 2 2 23 5 3
sin cos 1 3 sin cos 1 sin 2 cos 4
4 8 8
⑥       

2
2
1
1 cot , ,
sin
k k ⑥          6 6 2 2
sin cos 2 cos2 1 sin cos
9 - Công thức cộng 10 - Công thức nhân đôi, nhân ba
①    sin sin cos cos sina b a b a b ① sin2 2 sin cosa a a
②    sin sin cos cos sina b a b a b ②           2 2 2 2
cos2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin
③    cos cos cos sin sina b a b a b ③

 
 2
2 tan
tan2
1 tan
④    cos cos cos sin sina b a b a b ④     3
sin 3 3 sin 4 sin (chứng minh)
⑤   
 

tan tan
tan
1 tan tan
a b
a b
a b
⑤     3
cos 3 4 cos 3 cos (chứng minh)
⑥   
 

tan tan
tan
1 tan tan
a b
a b
a b
⑥
  
 
 
3
2
3 tan tan
tan 3
1 3 tan
(chứng minh)
11 - Công thức hạ bậc: 12 - Các hệ quả:
①
 
 2 1 cos2
cos
2
②
 
 2 1 cos2
sin
2
①    
1
sin cos sin 2
2
②    2 2 21
sin cos sin 2
4
③
 
 
 
2 1 cos2
tan
1 cos2
③   2
1 cos 2 cos
2
ka
ka ④   2
1 cos 2 sin
2
ka
ka
④
  
 3 3 cos cos 3
cos
4
⑤
 
   
 
2
1 sin sin cos
2 2
ka ka
ka ⑦    
2
1 sin 2 sin cosa a a
⑤
  
 3 3 sin sin 3
sin
4
⑥
 
   
 
2
1 sin sin cos
2 2
ka ka
ka ⑧    
2
1 sin 2 sin cosa a a
13 - Công thức biến đổi tích thành tổng:
①        
 
1
sin .cos sin sin
2
a b a b a b ②        
 
1
cos .sin sin sin
2
a b a b a b
③        
 
1
cos .cos cos cos
2
a b a b a b ④         
 
1
sin .sin cos cos
2
a b a b a b
14a - Công thức biến đổi tổng thành tích: 14b - Đặc biệt khi a = b = :
①
 
 sin sin 2 sin cos
2 2
a b a b
a b ①
 
      
 
sin cos 2 sin
4
②
 
 sin sin 2 cos sin
2 2
a b a b
a b ②
 
      
 
sin cos 2 sin
4
③
 
 cos cos 2 cos cos
2 2
a b a b
a b ③
 
      
 
cos sin 2 cos
4
④
 
  cos cos 2 sin sin
2 2
a b a b
a b ④
 
      
 
cos sin 2 cos
4