Geometrical optics

group
Giuseppe Maruccio
giuseppe.maruccio@unisalento.it
Giuseppe Maruccio
Omnics Research Group
Dip. di Matematica e Fisica, Università del Salento,
CNR NANOTEC - Institute of Nanotechnology
Via per Arnesano, 73100, Lecce (Italy)
Geometrical Optics
(Tecnologia dei Bioprocessi
Fisica sperimentale per le Biotecnologie)

Short Note for the readers
My slides are not original at all!
I prepared these presentations also employing material/images/slides/videos from books,
presentations found on the web and youtube too.
In case I lost some reference, first of all my apologizes to the authors and please inform me
in order to correctly acknowledge them.

Geometrical Optics
J. Walker 0 2
Halliday-Resnick-Walker cap. 35
Serway-Jewett cap. 25-26
• Luce e ottica geometrica
• riflessione e specchi
• rifrazione e lenti
• Sistemi ottici

c = 3.00 108
m/s
Electromagnetic waves

Black body radiation
sun!
Un corpo nero è un oggetto ideale che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente senza rifletterla
An approximate realization of
a black body as a tiny hole in
an insulated enclosure

Stars

Ottica geometrica
• L’ottica geometrica descrive fenomeni trattabili senza utilizzare il concetto di onda
• la luce viene considerata come un raggio che si propaga in linea retta in un mezzo omogeneo ed isotropo.
• raggi luminosi possono esser soggetti a riflessione e rifrazione
 Lens
• converging
• diverging
What kind of optics:
 Mirror
• Planar
• Concave
• Convex

Definizioni
Sistema ottico è una successione di mezzi riflettenti e/o rifrangenti
diottrico se le superfici sono rifrangenti
centrato se gli assi di simmetria coincidono
Raggi coniugati: i due raggi in figura si dicono coniugati
(quello emergente dipende da quello incidente)
emergenteincidente
NB: Dotato di reversibilità se uno è il coniugato del secondo, vale anche il viceversa
Fascio omocentrico: se esiste un punto in cui tutti i raggi si intersecano
Sistema stigmatico se da un fascio omocentrico in A
si ottiene un fascio omocentrico in A’ (altrimenti astigmatico)
Se A è un oggetto, A’ si dice immagine dell’oggetto
Un’immagine è reale se intersezione di raggi reali,
virtuale se intersezione di prolungamenti di raggi
Secondo fuoco del sistema: il punto in cui convergono i raggi
emergenti da un fascio omocentrico all’infinito. Quindi il secondo
fuoco è il punto coniugato (immagine) di un oggetto all’infinito.
Primo fuoco del sistema è il punto che se considerato oggetto dà
un’immagine all’infinito
A A’
stigmaticoomocentrico
im. virtuale
I fuoco II fuoco

Riflessione e specchi

• Consideriamo un raggio luminoso incide sulla superficie di separazione tra due diversi mezzi trasparenti
• in generale si osservano un raggio riflesso, che si propaga nel primo mezzo e un raggio rifratto che si
propaga nel secondo.
• Consideriamo dapprima il solo raggio riflesso valgono le:
LEGGI DELLA RIFLESSIONE
• Il raggio incidente, il raggio riflesso e la
normale alla superficie di separazione
giacciono sullo stesso piano
• L'angolo di incidenza θi (l'angolo tra il
raggio incidente e la normale) e l'angolo di
riflessione θR' (l'angolo tra il raggio riflesso
e la normale) sono uguali
θI = θR'
θi
θR'= θi
θR
Raggio
incidente
Raggio
riflesso
Raggio
rifratto
Primo mezzo
Secondo mezzo
normale
Leggi della riflessione
Possibile dimostrazione con Principio di Fermat

Leggi della riflessione

Plane Mirror

ImmagineOggetto
Plane mirror (specchio piano)
ImmagineOggetto
Consideriamo due raggi che partono
dall’oggetto
Applichiamo le leggi della riflessione per
ricavare i raggi riflessi
L'immagine si forma nel punto in cui i raggi
o i loro prolungamenti si incrociano.
Prolungamenti
(tratteggiati)
|PV|=p>0 |QV|=q>0
p=q
The object and image are reversed: the
object and image thumbs point in opposite
directions (toward each other).
|PV|=|QV|
Nel caso di uno specchio piano, tutti i raggi riflessi sembrano provenire da
un'immagine virtuale, ottenuta incrociando i prolungamenti e posta
simmetricamente ad una distanza dallo specchio pari a quella dell’oggetto
=q/p
Convenzione segni per oggetto e immagine

Plane mirror

Curved Mirror
R<0 R>0

Paraxial Rays : Small Angle Approximation
  sintan
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
theta sin tan
0.01 0.01 0.01
0.02 0.02 0.02
0.03 0.03 0.03
0.04 0.04 0.04
0.05 0.05 0.05
0.06 0.06 0.06
0.07 0.07 0.07
0.08 0.08 0.08
0.09 0.09 0.09
0.10 0.10 0.10
0.11 0.11 0.11
0.12 0.12 0.12
0.13 0.13 0.13
0.14 0.14 0.14
0.15 0.15 0.15
0.16 0.16 0.16
0.17 0.17 0.17
0.18 0.18 0.18
0.19 0.19 0.19
0.20 0.20 0.20
0.21 0.21 0.21
0.22 0.22 0.22
0.23 0.23 0.23
0.24 0.24 0.24
0.25 0.25 0.26
0.26 0.26 0.27
0.27 0.27 0.28
0.28 0.28 0.29
0.29 0.29 0.30
0.30 0.30 0.31

Specchio concavo R<0, p>0, q<0
|AV| = |p|
|A’V|= |q|
|CV| = |R|
|PH|= h
α+θ+(π-ω)=π
ω+θ’+(π-α’)=π
α=ω-θ
α’=ω+θ’
θ=θ’ α+α’=2ω
(+)
Ipotesi di parassialità: assumiamo che α sia piccolo
|AH| α ≈|AV| α = |p| α ≈ l
|CP| ω =|R| ω ≈ l
|A’H| α’ ≈|A’V| α’ = |q| α’ ≈ l

Specchio concavo R<0, p>0, q<0
f1≡f2 fuochi reali perché incontro di raggi
R → ∞
𝟏
𝒑
−
𝟏
𝒒
= −
𝟐
𝑹
𝟏
𝒑
−
𝟏
𝒒
= 𝟎
q → ∞
𝟏
𝒑
= −
𝟐
𝑹
p→ ∞
𝟏
𝒒
=
𝟐
𝑹
𝒑 = 𝒒
𝒇 𝟏 ≡ 𝒑 = −
𝐑
𝟐
𝒇 𝟐 ≡ 𝒒 =
𝐑
𝟐
1. Specchio piano
2. Primo fuoco (immagine all’infinito)
3. Secondo fuoco (oggetto all’infinito)
punto oggetto  a sinistra
punto immagine  a sinistra
ImmagineOggetto

Specchio concavo e convesso
CONCAVO
f1≡f2 fuochi virtuali
CONVESSO

Graphical Methods are very useful to check your work.
20
https://physics.ucf.edu/~bindell/

10 cm 5 cm
eye
virtual
image
10 cm 5 cm
Concave spherical mirror with radius = 10 cm.
Calculate location and size of an 8mm object a distance s from the mirror.
10 cm 5 cm
mmymmy
p
q
y
y
I
cmqcmp
fRqp
4'8
5.
'
5.715
1211
1




Normal to mirror and bounces
back along incoming path.
p=15 cm p=10 cm p=2.5 cm
mmymmy
p
q
y
y
I
cmqcmp
fRqp
8'8
1
'
1010
1211
1




mmymmy
p
q
y
y
I
cmqcmp
fRqp
16'8
2
'
55.2
1211
1




oggetto
https://physics.ucf.edu/~bindell/

Concave Mirror Demo

Image formation by concave mirror

Amazing 3-D Mirascope

Rifrazione e diottri

Rifrazione e
Legge di Snell

• Consideriamo un raggio luminoso incidente sulla superficie di separazione tra due diversi mezzi trasparenti
• Consideriamo ora il raggio rifratto:
LEGGE DELLA RIFRAZIONE
• Il parametro che caratterizza la rifrazione è
l'indice di rifrazione di ciascuno dei due mezzi:
l'indice di rifrazione di un mezzo è dato dal
rapporto tra la velocità della luce nel vuoto (c) e
la velocità della luce nel mezzo (v):
• Il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale
alla superficie di separazione giacciono sullo
stesso piano.
• L'angolo di incidenza θi (l'angolo tra il raggio
incidente e la normale) e l'angolo di rifrazione
θR (l'angolo tra il raggio rifratto e la normale)
sono legati dalla Legge di Snell:
θi
θR'= θi
θR
Raggio
incidente
Raggio
riflesso
Raggio
rifratto
Primo mezzo
Secondo mezzo
normale
Leggi della riflessione & rifrazione
Nota se il secondo mezzo è più rifrangente del
primo (cioè se nR>nI) il raggio si avvicina alla
normale. Viceversa se nR<nI si allontana
𝒏 =
𝒄
𝒗
> 𝟏
nI senθI =nR senθR

Leggi della riflessione & rifrazione
Il parametro che caratterizza la rifrazione è l'indice di rifrazione di
ciascuno dei due mezzi: l'indice di rifrazione di un mezzo è dato dal
rapporto tra la velocità della luce nel vuoto (c) e la velocità della luce nel
mezzo (v):
𝒏 =
𝒄
𝒗
> 𝟏
DISPERSIONE CROMATICA
• In genere n decresce al
crescere della lunghezza
d'onda.
• Prisma ottico perché il prisma
scompone la luce bianca? Perché i
colori appaiono come in figura?
https://www.dsf.unica.it/~roberto/06_ottica.pdf

Riflessione interna totale
Total internal reflection

Optical fibers & telecommunications

Revolving Multi-Color Fiberoptic Light

Diottri
Moving on to refractive surfaces

Diottro convesso
DIOTTRI - Superficie sferica che separa due mezzi trasparenti con indici di rifrazione n ed n'
DIOTTRO CONVESSO : R>0

Diottro convesso
DIOTTRI - Superficie sferica che separa due mezzi trasparenti con indici di rifrazione n ed n'
DIOTTRO CONVESSO : R>0
1+2

Diottro convesso

Diottro convesso
Notiamo che:

Diottro convesso
immagine reale (q>0) e capovolta

Diottro convesso
ABC A’B’C
Formula di Lagrange

Diottro concavo R<0, f1<0, f2<0
Immagine virtuale e diritta
n’-n>0

Diottro piano n sen i =n’sen r

Rifrazione e profondità apparente

Rifrazione e Miraggi

Rifrazione e miraggi

Rifrazione e lenti

Lenti
Lente spessa L
Sostituendo q1 (ricavato dalla
prima) nella seconda, otteniamo
la relazione tra p1 e q2. Se
inoltre la lente è in aria ns=nd=1
Se abbiamo una lente sottile in
aria L<< R1, R2 L<< p, q

Lenti

Lenti convergenti
Lenti divergenti

Lenti – Esperienza e Rami

Converging and Diverging Lens

Image Formation by Lenses: Convex Lens

Image formation by convex lens

Image formation by convex lens || Science Experiment.

Image formation by concave lens || Science Experiment.

Converging Lens Demo

Sistemi ottici

Sistemi ottici
• Sistema ottico = successione di superfici riflettenti o rifrangenti
• È detto centrato quando gli assi ottici dei suoi elementi sono sovrapposti
• In un sistema ottico l'immagine formata da ogni superficie (lente o
specchio) serve come oggetto per la successiva
1 2
A
A'
La prima lente forma l'immagine A' ' di A .
La seconda lente forma l'immagine A'' '' di A' '
'1 '2
'
A''
''

L'occhio
• Forma un'immagine reale
degli oggetti sulla retina
• Al cervello giungono segnali
nervosi ovvero impulsi elettrici
• ncornea=numore acqueo=numore vitreo =1.346
• ncristallino =1.437
• La distanza focale del cristallino e' regolata dal
muscolo ciliare
• In condizioni normali l'occhio e' accomodato
all'infinito (punto remoto)
• Contraendo il muscolo ciliare si puo' fare aumentare
la curvatura del cristallino fino a formare immagini
nitide a - 15 cm dall'occhio (punto prossimo)
• resbiopia irrigidimento progressivo del cristallino
(cristallino)
Eta'
(anni)
unto
prossimo
(cm)
10 7
20 10
30 14
40 22
50 40
60 200

Fascio omocentrico: se esiste un punto in cui tutti i raggi si intersecano
Sistema stigmatico se da un fascio omocentrico in A
si ottiene un fascio omocentrico in A’ (altrimenti astigmatico)
A A’
stigmaticoomocentrico

Microscopia

The Microscope 65
https://physics.ucf.edu/~bindell/PHY%202054%20Fall%202009/GEO1.ppt

Microscopio composto
• E' costituito da un obiettivo di piccola distanza focale e un oculare
- Un obiettivo e' un sistema di lenti adatto a formare immagini reali.
- Un oculare e' un sistema di lenti che forma di un oggetto un'immagine virtuale
nella posizione piu' adatta per l'osservazione
• L'oggetto viene posto a una distanza p tale che f p 2f
- L'obiettivo fornisce un'immagine A’B’ reale e ingrandita di AB
• Il microscopio è aggiustato in modo che A‘B’ si formi poco dopo il
fuoco 1' dell'oculare.
- Si ottiene un'immagine virtuale ulteriormente ingrandita
1 2
Oggetto
A
A'
Immagine
A''
'1
'2'
''
Obiettivo Oculare

Potere risolutivo
• Una caratteristica dei sistemi ottici (microscopio telescopio...) e' la
capacita' di distinguere due oggetti (due punti del preparato due
stelle...) la cui separazione angolare e' molto piccola
• ossiamo definire il potere risolutivo come il reciproco della minima
distanza tra i due punti per cui essi sono ancora visti distinti
attraverso il sistema ottico
• Secondo l'ottica geometrica i due punti sarebbero sempre separabili
e l'unico limite sarebbe nell'acuita' visiva dell'osservatore...
• Tenendo conto della natura ondulatoria della luce si puo' mostrare
che il potere risolutivo non puo' essere maggiore di

iBiology Microscopy Course
https://www.youtube.com/playlist?list=PLQFc-Dxlf4pSHREZvz41xHFSEp65iNkBL

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