1. POLITECNICO DI BARI
Corso di laurea triennale in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni
Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell'Informazione
Anno Accademico 2015 - 2016
Relatore:
Chiar.mo Prof. Ing. Francesco PRUDENZANO
Correlatore:
Dott. Ing. Giuseppe PALMA
Laureando:
Angela AMERUOSO
Tesi di laurea in Microonde e Antenne
PROGETTO DI UN SENSORE CHIMICO BIOLOGICO BASATO
SULLA RISONANZA DELLA
WHISPERING GALLERY MODES
2. Cos’è un sensore WGM?
Sistema di accoppiamento: fibra ottica rastremata
Dispositivo ottico risonante: microsfera
1) A. Giannetti, S. Berneschi, F. Baldini, F, Cosi, G. N. Conti, S. Soria, Performance of Eudragit Coated Whispering Gallery Mode Resonator-Based Immunosensor, Sensors 2012, I2.
2) Rinaldi, Progetto di microstrutture risonanti per il monitoraggio biomedico.
3. Come funziona il sensore
WGM?
Nel risonatore WGM, i fotoni provenienti dal laser vengono intrappolati nella
cavità grazie al fenomeno della Totale Riflessione Interna (TIR) e poi si
riflettono lungo l’equatore grazie alla geometria sferica della struttura
risonante.
1) The World Communicates, Refraction, Science Vault, Anno 11 HSC Physics.
2) M. R. Foreman, J. D. Swaim, F. Vollmer, Whispering gallery modes sensor, Advances in Optics and Photonics 7, 2015.
Condizione TIR:
• 𝑛1 > 𝑛2
• 𝜃𝑖 > 𝜃𝑐
𝜃𝑐 = sin−1(𝑛2/𝑛1)
I modi di propagazione della sfera (modi WGM)
corrispondo alla condizione di risonanza della
cavità
4. Le applicazioni del sensore
WGM
Il meccanismo di rilevamento si basa sul fatto che il risonatore, posto in
contatto con una soluzione contenente del contaminante chimico/biologico,
modifica la sua condizione di risonanza.
Misurando la variazione
della lunghezza d’onda e del
fattore di qualità del sensore
è possibile distinguere le
diverse specie chimiche.
F. Vollmer, S. Arnold, Whispering-gallery-mode biosensing: label-free detection down to single molecules, Nature Methods, Luglio 2008, Vol. 5, No.7.
5. Le microbolle
Strutture multistrato composte da:
• un nucleo interno contente liquido o gas
• uno strato esterno in silica che funge da
rivestimento
In biomedicina
permettono di veicolare
farmaci verso specifici
organi del corpo umano
1) S. Deguchi, S. Takahashi, S. Tanimura, H. Hiraki, Producing single microbubbles with controlledsize using microfiber, Advances in Bioscience and Biotechnology, 2011, Vol. 2, No. 5.
2) A. Galassini, Microbolle e US per visualizzare un tumore,,Milano, 11 Gennaio.
6. Teoria analitica: sfera
Il modo di propagazione WGM è caratterizzato da tre numeri
interi (𝑊𝐺𝑀𝑙,𝑚,𝑛) ∶
𝒍 rappresenta il parametro polare o angolare;
𝒎 è il parametro azimutale e rappresenta il numero di
massimi in tale direzione ( 𝑚 ≤ 𝑙 );
𝒏 indica il parametro radiale e indica il numero di massimi
nella stessa direzione.
Il valore 𝑙 − 𝑚 + 1 indica il numero di massimi del campo in
direzione polare.
Diversi valori di 𝒎 indicano che i
modi viaggiano lungo la fascia
equatoriale riflettendosi a diverse
inclinazioni. La minima
inclinazione si ha quando 𝒎 = 𝒍
e si parla di modo
fondamentale.
S. Soria, S. Berneshi, M. Brenci, F. Cosi, G.N. Conti, S. Pelli, G. C. Righini, Optical microspherical resonators for biomedical sensing, Sensors (Basel), 2011, 11(1).
7. Teoria analitica: sfera
Per determinare l’equazione di propagazione della
sfera, si parte delle equazioni di Maxwell in forma
differenziale.
Legge dell'induzione di Faraday
𝛻 𝗑𝐄 = −
d𝐁
dt
Legge di circuitazione di Ampere
𝛻 𝗑𝐇 = 𝐉 +
d𝐃
dt
Legge di Gauss
𝛻 ∙ 𝐃 = ρ
Legge del flusso del campo
magnetico
𝛻 ∙ 𝐁 = 0
con
𝐃 = ε0εr 𝐄 − 𝐇 =
𝐁
μ0μr
Si ricavano le equazioni di Helmholtz in
coordinate cartesiane e in assenza di
sorgenti.
𝛻2
𝐄 + k2
ns
2
𝐄 = 0
𝛻2
𝐇 + k2
ns
2
𝐇 = 0
𝑘 = 𝜔
𝑐 e 𝑛 = 𝜀 𝑟 𝜇 𝑟
Passiamo al sistema di
coordinate sferico:
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
𝜃 = arctan
𝑥
𝑦2 + 𝑧2
𝜙 = arctan
𝑧
𝑦
Troviamo le soluzioni del campo
risolvendo le equazioni scalari
per 𝐸 𝜃, 𝐻 𝜃 e sfruttando la
separazione delle variabili.
𝛹 𝑟, 𝜃, 𝜙 = 𝑁𝑠 𝜓𝑟(𝑟)𝜓 𝜃(𝜃)𝜓 𝜙(𝜙)
La soluzione dell’equazione di
Helmholtz è:
∆𝛹 + 𝑘2
𝑛 𝑠
2
𝛹 = 0
Le tre componenti del campo sono:
𝜓 𝜙 𝜙 = 𝑒±𝑗𝑚𝜙
𝜓 𝜃 𝜃 = 𝑒−
𝑚
2
𝜃2
𝐻 𝑁 𝑚 𝜃 𝑚 ≫ 1 ≫ 𝜃
𝜓𝑟 𝑟 =
𝑗𝑙 𝑘𝑛 𝑠 𝑟 con 𝑟 ≤ 𝑅 𝑜
𝑗𝑙 𝑘𝑛 𝑠 𝑅 𝑜 𝑒−𝛼 𝑠 𝑟−𝑅 𝑜 con 𝑟 > 𝑅 𝑜
𝑁𝑠 tale che: 𝑠
𝜓(𝑟, 𝜃, 𝜙) 2
𝑑𝑠 = 1
con 𝑆 = 𝜽 ∙ 𝒓
8. Teoria analitica: fibra
Modi 𝐿𝑃 𝑚𝑛 : modi polarizzati linearmente che si ottengono
combinando modi quasi degeneri del tipo 𝐸𝐻 𝑚−𝑙,𝑛 e 𝐻𝐸 𝑚+𝑙,𝑛.
m indica il parametro azimutale e ci dà informazione sui
massimi in direzione φ
n è il parametro radiale e indica i massimi nella stessa
direzione.
Il modo fondamentale, per la generica guida dielettrica a sezione
circolare, è il modo 𝐻𝐸11 e la combinazione di questi modi dà origine
agli 𝐿𝑃0𝑛.Assumendo che i campi che si propagano nella fibra
monomodale siano polarizzati linearmente, la dipendenza
radiale del modo è:
𝐹0 𝜌 𝒙 = 𝒙𝑁𝑓
𝐽0
−1
𝑘 𝑓 𝛼 𝐽0 𝑘 𝑓 𝜌 se 𝜌 ≤ 𝛼
𝑒−[𝛾 𝑓 𝜌−𝛼 ]
se 𝜌 > 𝛼
con coefficiente di normalizzazione:
𝑁𝑓 =
𝛼 𝑓 𝐽0(𝑘 𝑓 𝛼)
𝑉𝑓 𝜋𝐽1(𝑘 𝑓 𝛼)
e parametri caratteristici:
𝑘 𝑓 = 𝑘2 𝑛 𝑓
2
− 𝛽𝑓
2
− 𝛾𝑓 = 𝛼 𝑓
𝐾1(𝛼 𝑓 𝛼)
𝐾0(𝛼 𝑓 𝛼)
𝛼 𝑓 = 𝛽𝑓
2
− 𝑘2 𝑛 𝑐𝑙
2
− 𝑉𝑓 = 𝑘𝛼 𝑛 𝑓
2
− 𝑛 𝑐𝑙
2
FOSCO, Optical Fiber Tutorial - Optic Fiber- Communication F
9. Teoria analitica: accoppiamento
Evoluzione temporale dell’energia associata al campo interno alla
cavità:
𝑑𝐸
𝑑𝑡
=
𝑑|𝐴|2
𝑑𝑡
= 𝐴
𝑑𝐴∗
𝑑𝑡
+ 𝐴∗
𝑑𝐴
𝑑𝑡
= −
1
𝜏0
𝐴 2
→
𝑑𝐴
𝑑𝑡
= −
1
2𝜏0
𝐴
𝜏0 = tempo di decadimento esponenziale dovuto alle perdite
intrinseche della sfera
A = ampiezza del campo interno ( 𝑬 = 𝐴𝐸 𝜃 𝒖 𝜃 ).
Il campo evanescente prodotto dalla fibra ottica si sovrappone
parzialmente al campo interno alla cavità:
𝑑𝐴
𝑑𝑡
= −
1
2𝜏 𝑒𝑥𝑡
𝐴 + 𝑖
1
𝜏 ∙ 𝜏 𝑒𝑥𝑡
𝐴𝑖𝑛
𝜏 𝑒𝑥𝑡 il tempo di decadimento esponenziale dovuto all'accoppiamento
𝐴𝑖𝑛 è l'ampiezza del campo in ingresso alla fibra ( 𝑭 𝟎 = 𝐴𝑖𝑛 𝐹0 𝒖 𝑥).
Evoluzione temporale del campo all’interno di una microsfera dotata
di perdite, accoppiata ad una fibra ottica:
𝑑𝐴
𝑑𝑡
= −
1
2
1
𝜏 𝑒𝑥𝑡
+
1
𝜏0
𝐴 + 𝑖
1
𝜏 ∙ 𝜏 𝑒𝑥𝑡
𝐴𝑖𝑛 − 𝑖∆𝜔𝐴
−
1
2
1
𝜏 𝑒𝑥𝑡
+
1
𝜏0
𝐴 : perdite
intrinseche e di accoppiamento;
𝑖
1
𝜏∙𝜏 𝑒𝑥𝑡
𝐴𝑖𝑛 : sollecitazione
prodotta dalla fibra;
−𝑖∆𝜔𝐴 : fattore di detuning (
∆𝜔 = 𝜔 − 𝜔 𝑊𝐺𝑀).
B.E. Little, J.-P. Lane, H.A. Haus, Analytic Theory of Coupling from Tapered Fibers and Half-Blocks into Microsphere Resonators, Journal of Lightwave Technology, Aprile 1999, Vol. 17, No 4.
10. Progetto del sensore WGM
1) Validazione
2) Analisi parametrica in funzione del gap
Microbolla: 𝑅 𝑠 = 200 𝜇𝑚, 𝑆 = 3.3 𝜇𝑚, nacqua = 1,3213
Microsfera: 𝑅 𝑠 = 145 𝜇𝑚, 𝑛 𝑆𝑖𝑂2 = 1.4433
Fibra ottica:
rtaper = 9 μm
rcore = 3,45 μm
rclad = 62,3 μm
Lunghezza
d'onda:
λ = 1613,31 nm
Range:
λ1 = 1605 nm
λ2 = 1620 nm
Potenza di
ingresso:
P = 10 mW
L. Rinaldi, Progetto di microstrutture risonanti per il monitoraggio biomedico.
11. Parametri caratteristici del
sensore
Fattore di qualità interno 𝑸 𝟎:
𝑄0 = 𝜔𝜏0 =
𝜔
𝑘0
2
𝑘0 =
1
𝜏0
coefficiente di perdita
𝜏0 tempo di decadimento esponenziale del campo elettrico dovuto alle perdite nella cavità (𝑬 = 𝐴𝐸 𝜃 𝒖 𝜃)
Fattore di qualità esterno 𝑸 𝒆𝒙𝒕:
𝑄 𝑒𝑥𝑡 = 𝜔𝜏 𝑒𝑥𝑡 =
𝜔
𝑘2
𝑘 =
1
𝜏 𝑒𝑥𝑡
coefficiente di accoppiamento
𝜏 𝑒𝑥𝑡 tempo di decadimento esponenziale del campo elettrico dovuto all'accoppiamento ( 𝑭 𝟎 = 𝐴𝑖𝑛 𝐹0 𝒖 𝑥)
Rappresenta l’ efficienza di trasmissione del segnale nella cavità e del sistema di
accoppiamento.
12. Parametri caratteristici del
sensore
Coefficiente di accoppiamento k:
𝑘 𝑆0 =
𝑘2
2𝛽𝑓 𝑥,𝑦
(𝑛 𝑠
2
− 𝑛0
2
)𝐹0 𝛹𝑙,𝑚,𝑛 𝑑𝑥𝑑𝑦
Si calcola sovrapponendo il campo della fibra 𝐹0 e della sfera 𝛹𝑙,𝑚,𝑛
nel piano trasverso, nel punto di minima distanza tra le due strutture.
Per una fibra ottica rastremata:
𝑘2
=
𝑘2
(𝑑)
𝑇
𝑒−2𝛾 𝑓 𝑑
d = gap nel punto di minima distanza
𝛾𝑓 costante di decadimento del campo esterno alla guida 𝛾𝑓 =
𝛽𝑓
2
− 𝑘0
2
𝑘2
(𝑑) accoppiamento nel punto di minima distanza
Rappresenta la quantità di energia del segnale in fibra che
si accoppia con un determinato modo WGM all’interno della
cavità risonante
Fattore di
accoppiamento
normalizzato
𝐾 =
𝑘 𝑒𝑥𝑡
𝑘0
• K<1, sotto-
accoppiamento
• K=1
accoppiamento
critico
• K>1 sovra-
accoppiamento
13. Parametri caratteristici del
sensore
Phase matching ∆𝜷:
∆𝛽 = 𝛽𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 − 𝛽𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
È la differenza tra le costanti di propagazione di fibra e
sfera.
∆𝛽 = 0 condizione di phase-matching
Trasmittanza T:
𝑇 =
𝐴 𝑜𝑢𝑡
𝐴𝑖𝑛
2
Frazione della potenza del segnale in ingresso che viene
trasmessa in uscita dopo l’accoppiamento con la cavità
Risultati
sperimentali
CNR-IFAC:
𝑄 ≈ 108
Efficienza di
accoppiamento
50% - 60%
condizione di
phase-matching
14. Progetto del sensore a
microsfera
Dati di progetto:
𝑅 𝑠 = 145 𝜇𝑚
𝑛 𝑆𝑖𝑂2 = 1.4433
𝜆1 = 1605 𝑛𝑚
𝜆2 = 1620 𝑛𝑚
𝜆 = 1613,31 𝑛𝑚
𝑟𝑡𝑎𝑝𝑒𝑟 = 9 𝜇𝑚
L'accoppiamento è stato simulato a differenti valori di gap,
in particolare sono state analizzate le distanze:
10 nm, 100 nm, 500 nm, 1 μm.
24. Progetto del sensore a
microbolla
Modo 𝐋𝐏 𝟎,𝐱 Gap T [dB] T [u.n.] 𝛌 𝐫𝐢𝐬𝐨𝐧 [𝝁𝒎] 𝑸 𝟎 𝑸 𝒆𝒙𝒕 ∆𝜷
𝑊𝐺𝑀1075,1075,2 𝐿𝑃0,12 1 𝜇𝑚 −2,949 0.5071 1,6062 1,7146 ∙ 105
2,7535 ∙ 105 −1,3887 ∙ 106
WGM1106,1106,1 𝐿𝑃0,11 500 𝑛𝑚 −3,010 0.5000 1,6096 1,2455 ∙ 106
2,0856 ∙ 107
−1,2650 ∙ 106
WGM1101,1101,1 LP0,10 100 𝑛𝑚 −2,974 0.5042 1,6166 1,2205 ∙ 106
2,9334 ∙ 106
−1,0099 ∙ 106
WGM1109,1109,1 𝐿𝑃0,10 10 𝑛𝑚 −2,997 0.5015 1,6053 1,2607 ∙ 106
2,2657 ∙ 106
−1,0013 ∙ 106
𝐌𝐨𝐝𝐨 𝛕 𝟎
𝐤 𝟎 = 𝟏
𝛕 𝟎
𝛕 𝐞𝐱𝐭
𝐤 𝐞𝐱𝐭 = 𝟏
𝛕 𝐞𝐱𝐭
𝐊 =
𝐤 𝐞𝐱𝐭
𝐤 𝟎
𝑊𝐺𝑀801,801,1 1,4620
∙ 10−10
8,2703
∙ 104
2,3463
∙ 10−10
6,5284 ∙ 104
0,7894
𝑊𝐺𝑀774,774,3 1,0643
∙ 10−9
3,0652
∙ 104
2,1128
∙ 10−9
2,1755 ∙ 104
0,7097
𝑊𝐺𝑀774,774,3 1,0475
∙ 10−9
3,0897
∙ 104
2,5158
∙ 10−9
1,9937 ∙ 104
0,6453
𝑊𝐺𝑀774,774,3 1,0744
∙ 10−9
3,0508
∙ 104
1,9296
∙ 10−9
2,2764 ∙ 104
0,7462
D. Farnesi, F. Chiavaioli, F. Baldini, G.C. Righini, S. Soria, C. Trono, G. Nunzi Conti, Quasi distributed and wavelenght selective addressing of optical micro-resonators based on long period fiber
gratings, Optics Express 21776, 0 Agosto 2015,Vol. 23, No 16.
25. Progetto del sensore a
microbolla
Andamento del campo elettrico nella sezione di piano trasversale (x, y). L’
immagine si riferisce al modo 𝑊𝐺𝑀1109,1109,1 accoppiato al modo di fibra 𝐿𝑃0,10 con
gap = 10 nm
26. Progetto del sensore a
microbolla
Andamento del campo elettrico del modo WGM in funzione della distanza radiale.
L’ immagine si riferisce al modo 𝑊𝐺𝑀1109,1109,1 accoppiato al modo di fibra 𝐿𝑃0,10
con gap = 10 nm
Coda di campo
27. Conclusioni
Microsfera
Buon accordo con i
risultati sperimentali
Ottimizzazione del
sensore:
Rs = 145 μm
Gap = 200 nm
T = −2,84 dB
Q0 = 9,7604 ∙ 107
Microbolla
Buon accordo con i
risultati sperimentali
Ottimizzazione del
sensore:
Rs = 200 μm
Gap = 10 nm
T = −2,997 dB
Q0 = 1,2607 ∙ 106
