Progetto dimensionamentoalbero

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
AA 2010 - 2011
CORSO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE CON LABORATORIO
LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA – 3° anno professionalizzante
DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DI UN RIDUTTORE AD
INGRANAGGI
Malesani Andrea 563946

Costruzione di macchine con laboratorio
3
Indice
1 Inizio 5
2 Dimensionamento ruote dentate 6
3 Calcolo delle reazioni 9
4 Considerazioni sul tipo di metallo e sul coefficiente di sicurezza 10
5 Scelta dei cuscinetti 11
6 Scelta della linguetta (UNI 6604) 14
7 Analisi iterativa delle sezioni 15
8 Verifica a fatica dell’albero 17
9 Verifica deformabilità albero 22

Andrea Malesani 563946
4
Si consideri un riduttore bistadio di serie, ad ingranaggi cilindrici a denti dritti, con assi di ingresso
e di uscita coassiali disposti come nello schema sotto riportato, ad alberi sporgenti.
Il riduttore deve collegare in modo coassiale un motore elettrico asicrono trifase al tamburo di un
nastro trasportatore operante senza interruzioni per due turni giornalieri su materiale sciolto di
grossa pezzatura.
Il riduttore presenti tre alberi: un albero di ingresso (1) collegato al motore, un albero intermedio
(0) di rinvio ed un albero di uscita (2) collegato al tamburo del nastro. Gli ingranaggi siano
alloggiati all’interno di una scatola comune, con coperchio smontabile.
Dati riduttore
M2nu=1350 Nm
n2=84 giri/min
= 16,7 giri/min
f.s.=1,5
L2L1
Albero 2
Albero 0
Albero 1
Ruota 4
Ruota 3
Ruota 2
Ruota 1
L0

5
= 0,96
1 Inizio
La coppia di progetto in uscita viene maggiorata di un fattore di servizio per tenere conto di
eventuali picchi di carico nel normale utilizzo.
=4,09 OK!
Dati albero 2:
Dati albero 0:
Dati albero 1:

6
2 Dimensionamento ruote dentate
Si dimensionamento per prima le ruote 3, in quanto risulta essere la più piccola e la più sollecitata.
Il modulo ottenuto risulterà sufficiente anche per le altre ruote.
RUOTE 3-4
Da tabella per si hanno zmin=16 denti. A causa di problemi legati alla sezione resistente
della ruota, è stato deciso di aumentare il diametro primitivo delle ruote dentate aumentando il
numero minimo di denti. Quindi zmin=18 denti
Supponiamo che l’angolo di pressione q sia pari a 20°. Da tabella si trova il coefficiente y di Lewis che per
un numero di denti pari a 18 è y= 0,309. Ipotizzo per la ruota un l pari a 10 dato che è concesso di
scegliere un valore compreso tra 8 e 12. Un coefficiente l più piccolo dimensionerebbe la ruota con un
spessore più piccolo. Per ora teniamo il valore pari a 10. Ipotizziamo una velocità periferica pari a 5 m/s e
quindi il coefficiente A della formula di Pomini sarà pari a 6 m/s. Sostituendo, si ottiene:
Il momento torcente della ruota 3 coincide con quello dell’albero 0 e quindi è pari a 515,74 Nm. Il modulo
sarà dunque pari a :
Il numero normalizzato sarà quindi 5,5mm. Verifichiamo che sia lecito supporre il modulo pari a 5,5.
< 5,5 OK!
Metallo: Acciaio 16CrNi4Teoria: Formula di Pomini
A=3 m/s se vp < 3 m/s
A=6 m/s se vp > 3m/s

7
Il numero di denti della ruota 4 saranno pari a 74. Ora troviamo i diametri primitivi della ruote 3 e 4.
Dobbiamo controllare che il rapporto delle velocità stia ancora all’interno della tolleranza del 2% rispetto al
rapporto delle velocità totale.
ok!
Considerando dunque che la ruota 4 ha la stessa velocità periferica della ruota 3 sia avrà che il coefficiente
di Pomini è pari a 4. Il momento torcente che consideriamo è quello relativo all’albero 2 essendo la ruota
dentata calettata sull’albero 2. Il coefficiente l lo ipotizziamo uguale a 10. Y per 74 denti è pari a 0,433.
< 5,5 OK!
Se lfosse pari a 9 abbasserei lo spessore e quindi anche il costo della ruota. I moduli delle 2 ruote se cosi
fosse sarebbero m3=5,310 e m4=4,665. Entrambi sono al di sotto del modulo normalizzato 5,5 ma teniamo
arbitrariamente l pari a 10.
Otteniamo quindi:
= 253 mm

8
RUOTE 1-2
Per mantenere l’albero di entrata normale con l’albero di uscita si pone .
Supponiamo l uguale a 8. Y sarà pari a 0,308. Studiamo per prima la ruota 1, e consideriamo dunque il
momento torcente dell’albero 1 pari a 131352 Nmm.
< 5,5 OK!
Analogamente operiamo per la ruota 2 calettata sull’albero 0 che ha momento torcente pari a 515740 Nmm.
< 5,5 OK!
Se lfosse pari a 6 abbasserei lo spessore e quindi anche il costo della ruota come fatto per le ruote 3 e 4,
trovando quindi e e potrei abbassare ulteriormente ma incomberei in altri
problemi come le spese di costruzione maggiori. Teniamo quindi l pari a 8.
Otteniamo quindi:
Tabella riassuntiva dei risultati
Ruota z
m
[mm] [°]
dp
[mm]
b= *m
[mm]
i
[mm]
1 18
5,5 20
99
8 44 253
2 74 407
3 18 99
10 55 253
4 74 407

9
3 Calcolo delle reazioni
Le ruote 1 e 4 sono alla mezzaria dei rispettivi alberi.
Da formule ricaviamo
assumiamo =140 mm
assumiamo =170 mm
Spazio tra estremità destra e sinistra = 40 mm
195.0070.00 85.00
x z
[
[
195.0070.00 85.00

10
4 Considerazioni sul tipo di metallo e sul coefficiente di sicurezza
Albero 1
Albero 2
ACCIAIO BONIFICATO C40
16<d<40
40<d<100
Coefficiente di sicurezza
OK!
OK!
OK!
OK!
OK!
OK!

11
Albero 0
Per la verifica statica dell’albero si deve tenere in considerazione che la ruota più sollecitata è la 3 quindi la
verifica verrà fatta rispetto all’appoggio di destra.
5 Scelta dei cuscinetti
DATI:
= 824,5 milioni di giri
Y=0
X=1
= 350 mm
OK!
OK!
OK!
= è la durata di SKF espressa in milioni di giri con
una probabilità di rottura pari a n
= coefficiente minore di 1 che tiene conto della
probabilità di rottura
= coefficiente correttivo della durata secondo
SKF, che tiene conto del concetto di carico limite di
fatica, delle condizioni del lubrificante(coeff. K) e del
livello di contaminazione ( secondo un fattore )
p = 3 CUSCINETTI A SFERA
10/3 CUSCINETTI A RULLI
= carico radiale effettivo agente sul cuscinetto
= carico assiale effettivo agente sul cuscinetto
X = fattore relativo al carico radiale agente sul
cuscinetto
Y = fattore relativo al carico assiale agente sul
cuscinetto

12
Cuscinetto DX ( Cilindri )
Sull’alloggio destro si utilizza un
cuscinetto radiale a rulli cilindrici
perché c’è un carico elevato. Inoltre è il
cuscinetto non di vincolo, cioè che
consente il movimento dell’albero in
senso assiale
p= 3
C=16259 N
Cuscinetto SX ( Sfere )
Sull’alloggio sinistro si utilizza un
cuscinetto radiale a sfere. Questo
cuscinetto è di vincolo, cioè blocca
l’albero assialmente in entrambi i sensi
p= 10/3
C=59886,35 N
SKF NU 208 ECP
C=62000 N d = 40 mm
B= 18 mm D= 80 mm
SKF 6208
C=32500 N d = 40 mm
B= 18 mm D= 80 mm

13
SKF 6208
SKF NU 208
ECP

14
6 Scelta della linguetta (UNI 6604)
Linguetta bxh= 18x11
b = lunghezza linguetta (h9)
h = altezza linguetta (h9)
= cava sull’albero
= cava sul mezzo
Dimensionamento linguetta
PRESSIONE :
TAGLIO:
< 158MPa OK!
Costruzione con acciaio C40 bonificato:
16<d<40
A TAGLIO
= tensione tangenziale massima generata
dal taglio
Forza di taglio trasmessa dalla
linguetta
A = b x l = area sezione resistente linguetta
A PRESSIONE SPECIFICA
p = pressione massima agente sulla linguetta

15
7 Analisi iterativa delle sezioni
DATI
C40 UNI 7874
Sezione A-A
d = 40 mm
l ( distanza dall’appoggio SX)= 9 mm
< 41
MPa OK!

16
Ghiera DX
Ø40
Ø48
Ø50
Ø60
Ø40
Ø48
Ø50
Ø60
Ø80
Ruota dentate DX
Cuscienetto DX
9.00
19.00
37.00
3 421
85.00
8 57 6
9.00
13.00
31.00
90.00
Distanziale DX
I risultati delle sezioni sono stati riportati in tabella. Notare che le sezioni 1-2-3-4 sono riferite all’appoggio
di sinistra e le sezioni invece 5-6-7-8 sono riferite all’appoggio di destra. Nel disegno sono stati
rappresentati in bozza i cuscinetti le ghiere i distanziali e le ruote dentate.

17
8 Verifica a fatica dell’albero
L’albero 0, come pure gli alberi 1 e 2, è sottoposto a delle sollecitazioni dovute al momento flettente, al
taglio e alla torsione. Poiché queste sollecitazioni mantengono sempre la loro direzione inalterata nel
tempo, a causa della rotazione un qualunque punto appartenente all’albero è sottoposto ad una serie di
sforzi variabile a seconda della posizione assunta durante la rotazione. Ad esempio, se si considera lo stato
di tensione causato dal momento flettente in una sezione dell’albero è possibile notare che punti
diametralmente opposti sono sollecitati da uno sforzo uguale in modulo ma di segno opposto; se ora si
considera la rotazione dell’albero è facilmente osservabile che un punto in un giro dell’albero viene prima
sottoposto ad uno stato di trazione e poi di compressione e viceversa. Questo alternarsi di trazione e
compressione da origine a una sollecitazione di fatica a flessione rotante con R=-1 o . Non si
considera la sollecitazione dovuta al taglio perché è trascurabile rispetto a quella dovuta a momento
flettente.
Lo stato finale della verifica a fatica è confrontare lo stato di tensione dovuto a momento flettente e
torsionale con il limite di fatica reale del materiale ( tale limite rappresenta la (ampiezza della
sollecitazione) alla quale può essere sottoposto il pezzo per un numero di cicli pari a e con una
probabilità di sopravvivenza pari al 50 %.
Il rapporto deve essere maggiore di un coefficiente pari a 1,6 il quale garantisce una vita a
farica superiore al 90% nello stato di sollecitazione considerato. Prima di passare al procedimento da
seguire per la verifica di ogni sezione è necessario ottenere il valore del materiale;
Secondo la norma UNI 7874 = 322 MPa per 40<d<100.
Questo valore vale per R=-1 .
Ora è possibile seguire il procedimento qui illustrato, valido per ogni sezione.
DETERMINAZIONE DEI COEFFICIENTI RELATIVI AI PARAMETRI ESTERNI ED INTERNI
A causa di fattori esterni ed interni al materiale, il limite di fatica dovrà essere ridotto dividendolo quindi
per dei coefficienti.
: Coefficiente di riduzione della resistenza a fatica legato alla forma.
Con questo coefficiente considero l’influenza sulla fatica da parte della forma della sezione sollecitata come
le geometrie dei raggi di raccordo e degli intagli. Per ricavarlo è stato utilizzato il diagramma che si trova
all’interno del MANUALE DELL’INGEGNERE MECCANICO.

19
L’effetto della sforzo non c’è e la torsione, visto che c’è flessione, possiamo trascurarla. Il taglio infatti ha la
caratteristica di essere maggiormente influenzato dalla flessione rendendo trascurabile l’effetto della
torsione.
solo nel caso in cui il raggio di raccordo r, sia maggiore di 2.
Per il valore di a, riferendoci alla tabella del libro “ FONDAMENTI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE “ Lazzarin,
per un acciaio con 590 MPa per interpolazione ricaviamo che è pari a = 0,21. Alternativamente si poteva
calcolare tramite la formulazione del MANUALE DELL’INGEGNERE MECCANICO.
: Coefficiente di riduzione della resistenza a fatica legato alla finitura superficiale
La finitura superficiale determina il grado di rugosità del pezzo lavorato e dal momento che questa rugosità
può essere considerata come una serie di intagli ( seppur molto piccoli ) può influenzare la resistenza a
fatica; i valori di sono ottenibile mediante un opportuna tabella della UNI 7670 in funzione di e .
Nelle sezioni è stato assunto pari a 1,05 (RETTIFICA) e 1,2 ( SGROSSATURA).

20
: coefficiente di riduzione della resistenza a fatica legato alle dimensioni.
Le dimensioni del pezzo influenzano la resistenza a fatica prima di tutto perché aumentando le dimensioni
aumentano il numero di difetti interni e quindi la probabilità di rottura e poi perché aumenta il volume
sollecitato alla tensione massima; la UNI 7670 fornisce una tabella nella quale è possibile ottenere Kd in
funzione del diametro dell’albero.
coefficiente di riduzione della resistenza a fatica legato al tipo di carico
Questo parametro esterno sta ad indicare che la resistenza a fatica viene influenzata dalla percentuale di
superficie della sezione effettivamente sollecitata; ad esempio a parità di tutti gli altri parametri un albero
sottoposto a flessione rotante resiste meno di uno stesso albero sottoposto a flessione piana perché il
volume sollecitato è maggiore ( specialmente quello esterno dove risulta esserci una maggior
concentrazione di difetti ).
CALCOLO DEL
Una volta calcolati i parametri esterni ed interni bisogna calcolare il limite di fatica reale mediante
la formula:
N= e R=-1 o e una probabilità di rottura del 50%
CALCOLO DEL
Poichè nel calcolo della resistenza a fatica si vuole considerare anche l’effetto della torsione è
necessario introdurre il criterio di Gough e Pollard il quale afferma che :
Secondo la UNI 7874, la tensione di snervamento per un acciaio avente diametro compreso tra 40
e 100 è pari a 4101 MPa.

21
VERIFICA FINALE
Al termine si vuole verificare che la e siano al di sotto dei limiti di fatica reale di un
coefficiente come spiegato sopra. Per far questo si calcolano i coefficienti:
Il primo coefficiente non considera il criterio di Gaugh Pollard e quindi trascura la da torsione, mentre il
secondo usa . Per verificare che la sezione resista a fatica basta semplicemente controllare che e
siano maggiori di 1,6.
Di seguito viene riportate le tabelle relative alla verifica a fatica.

22
85.00195.0070.00
F_r_2 F_r_3
X
S D
Z
9 Verifica deformabilità albero
L’albero deve resistere meccanicamente alle sollecitazioni, ma anche essere sufficientemente rigido.
Per garantire un buon accoppiamento delle ruote, occorre limitare la freccia dell’albero; per non portare a
cedimento precoce i cuscinetti invece è d’obbligo limitare le rotazione agli appoggi.
Per i riduttori, la freccia deve essere limitata ad un valore pari a L/3000, dove L è la luce tra gli appoggi.
Per i cuscinetti, le rotazioni massime ammissibili sono
CUSCINETTI RULLI A RULLI :
CUSCINETTI RULLI A SFERE :
Poiché sono presenti più forze non è possibile applicare direttamente le formule di calcolo di rotazione e
freccia. Occorre analizzare gli effetti uno alla volta.
Per calcolare la freccia di sinistra usiamo:
Mentre per quella di destra usiamo :
Ponendo l’origine dell’asse x nel cuscino a sinistra, a è la distanza della forza, b è il complementare ( ossia la lunghezza l dell’albero
meno a) . Per calcola il momento di inerzia J utilizziamo la formula:
Dove D è il diametro sotto le ruote dentate, visto che il diametro del volume costante è maggiore di quest’ultimo. La
forza totale sara’:
Per quanto riguarda la rotazione dell’albero sotto i cuscinetti si esegue lo stesso procedimento fatto per le
frecce, cioè si tiene conto prima di una forza e poi dell’altra, e in seguito si procederà alla sovrapposizione
degli effetti.
s
Y
X
F_t_3F_t_2
70.00 195.00 85.00
d

23
Le formule utilizzate per trovare la rotazione sono:
Dove l, a e b hanno il significato precedente, mentre sono rispettivamente la rotazione sinistra e
quella destra dell’albero all’altezza dei cuscinetti.
Per avere la rotazione totale utilizziamo il teorema di pitagora:
I risultati vengono riportati in tabella:
Le frecce dovranno stare all’interno di , ed entrambe le frecce sono dentro il campo ammissibile
Anche le rotazioni che dovranno essere e sono all’interno del campo
ammissibile e quindi la sezione risulta verificata.

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