self study report

1. Хавтгай систем төгсгөлөг элементийн аргаар тооцох Ц. Гантулга A.SC16E012
Нийт хуудас-9 1
ХАВТГАЙ СИСТЕМ ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТИЙН АРГААР ТООЦОХ
Бие даалтын ажил өгөгдөл: вариант-19
Вариант
Бүтээц
геометр
/nodes/
Бэхэлгээ /nodes# /
/ м /
Гадаад хүч / т / Материалын шинж чанар
node X Y node Px Py node Px Py E ᵥ t
19 24689 26 26 26 4 -8 0 8 8 0 206·105т/м2 0.3 0.02 м
Өгөгдсөн тооцооны схем

2. Хавтгай систем төгсгөлөг элементийн аргаар тооцох Ц. Гантулга A.SC16E012
Нийт хуудас-9 2
1. Төгсгөлөг элементийн тооцооны загвар байгуулж зангилаа болон элементүүдийг дугаарлая
Гурвалжны холбогдох цэгүүд
Элементийн
дугаар
Гурвалжны цэгүүд
Талбай
/м²/
1-р
цэг
2-р
цэг
3-р
цэг
1 1 2 3 0.5
2 2 3 4 0.5
3 2 4 5 0.5
Цэгийн координатууд
Цэг X Y
1 0 1
2 1 1
3 1 2
4 2 1
5 1 0

3. Хавтгай систем төгсгөлөг элементийн аргаар тооцох Ц. Гантулга A.SC16E012
Нийт хуудас-9 3
2. Төгсгөлөг элемент бүрийн хөшүүний матриц байгуулах. Элемент бүрийн хувьд хөшүүний матриц дараах
тэгшитгэлийн дагуу байгуулна.
𝑘 𝑒 = 𝑡 𝑒 𝐴 𝑒 𝐵 𝑇
𝐷𝐵
Үүнд D уян харимхайн матриц ба хавтгайн хүчдэлт төлөвийн тооцоонд доорх томъёогоор тодорхойлно.
B хэв гажилтын матриц доорх томъёогоор тодорхойлно.
1-р төгсгөлөг элемент: Ерөнхий тооллын систем дэхь зангилааны дугаарлалтыг орчны тооллын системтэй давхацхаар
сонгоё.
1-р төгсгөлөг элемент
Орчны тооллын систем дэх
цэгийн координатууд
B матрицийн элемэнтүүд
X₁ 0 Y₁ 0 b₁ -1 c₁ 0
X₂ 1 Y₂ 0 b₂ 1 c₂ -1
X₃ 1 Y₃ 1 b₃ 0 c₃ 1











332211
321
321
000
000
2
1
bcbcbc
ccc
bbb
A
B
26
2
/10
1.7200
02068.61
08.61206
2
1
00
01
01
1
мт
E
D 





























123312231
213132321
xxcxxcxxc
yybyybyyb



4. Хавтгай систем төгсгөлөг элементийн аргаар тооцох Ц. Гантулга A.SC16E012
Нийт хуудас-9 4
Хэв гажилтын матрицыг байгуулъя.
-1 0 1 0 0 0
B¹= 0 0 0 -1 0 1
0 -1 -1 1 1 0
𝑘 𝑒 = 𝑡 𝑒 𝐴 𝑒 𝐵 𝑇
𝐷𝐵 = 0.02м ∙ 0.5м2
∙ 𝐵 𝑇
𝐷𝐵 тэгшитгэлийг бодон элементийн хөшүүний матрицыг тодорхойлход дараах хариу
гарна
2060000 0 -2060000 618000 0 -618000
0 721000 721000 -721000 -721000 0
k₁=
-2060000 721000 2781000 -1339000 -721000 618000
618000 -721000 -1339000 2781000 721000 -2060000
0 -721000 -721000 721000 721000 0
-618000 0 618000 -2060000 0 2060000
2-р төгсгөлөг элемент: Орчны тооллын систем дэх зангилааны дугаарлалтыг хаалтанд үзүүлэв.
2-р төгсгөлөг элемент
Орчны тооллын систем дэх
цэгийн координатууд
B матрицийн элемэнтүүд
X₁ 0 Y₁ 0 b₁ 1 c₁ 1
X₂ 0 Y₂ 1 b₂ 0 c₂ -1
X₃ 1 Y₃ 0 b₃ -1 c₃ 0

5. Хавтгай систем төгсгөлөг элементийн аргаар тооцох Ц. Гантулга A.SC16E012
Нийт хуудас-9 5
Хэв гажилтын матриц
1 0 0 0 -1 0
B²= 0 1 0 -1 0 0
1 1 -1 0 0 -1
𝑘 𝑒 = 𝑡 𝑒 𝐴 𝑒 𝐵 𝑇
𝐷𝐵 = 0.02м ∙ 0.5м2
∙ 𝐵 𝑇
𝐷𝐵 тэгшитгэлийг бодон элементийн хөшүүний матрицыг тодорхойлъё
2781000 1339000 -721000 -618000 -2060000 -721000
1339000 2781000 -721000 -2060000 -618000 -721000
k₂=
-721000 -721000 721000 0 0 721000
-618000 -2060000 0 2060000 618000 0
-2060000 -618000 0 618000 2060000 0
-721000 -721000 721000 0 0 721000
3-р төгсгөлөг элемент: Орчны тооллын систем дэх зангилааны дугаарлалтыг хаалтанд үзүүлэв.
3-р төгсгөлөг элемент
Орчны тооллын систем дэх
цэгийн координатууд
B матрицийн элемэнтүүд
X₁ 0 Y₁ 0 b₁ 1 c₁ -1
X₂ 1 Y₂ 0 b₂ -1 c₂ 0
X₃ 0 Y₃ -1 b₃ 0 c₃ 1

6. Хавтгай систем төгсгөлөг элементийн аргаар тооцох Ц. Гантулга A.SC16E012
Нийт хуудас-9 6
Хэв гажилтын матриц
1 0 -1 0 0 0
B³= 0 -1 0 0 0 1
-1 1 0 -1 1 0
𝑘 𝑒 = 𝑡 𝑒 𝐴 𝑒 𝐵 𝑇
𝐷𝐵 = 0.02м ∙ 0.5м2
∙ 𝐵 𝑇
𝐷𝐵 тэгшитгэлийг бодон элементийн хөшүүний матрицыг тодорхойлъё
2781000 -1339000 -2060000 721000 -721000 618000
-1339000 2781000 618000 -721000 721000 -2060000
k₃=
-2060000 618000 2060000 0 0 -618000
721000 -721000 0 721000 -721000 0
-721000 721000 0 -721000 721000 0
618000 -2060000 -618000 0 0 2060000
Дээрх элементүүдийн хөшүүний матрицын нийлбэрээр системийн хөшүүний матрицыг байгуулж захын нөхцлийг харгалзан
шилжилт хориглосон тулгууртай хэсгүүдийн дугаартай мөр баганыг даран эрэмбэ бууруулсан матриц байгуулна.
Доорх системийн хөшүүний матрицын будагтай мөр багана захын нөхцөлийг харгалзан дарагдах мөр багана юм.

7. Хавтгай систем төгсгөлөг элементийн аргаар тооцох Ц. Гантулга A.SC16E012
Нийт хуудас-9 7
2060000 0 -2060000 618000 0 -618000 0 0 0 0 u1 1
0 721000 721000 -721000 -721000 0 0 0 0 0 v1 2
-2060000 721000 8343000 -1339000 -1442000 0 -2060000 -721000 -721000 618000 u2 3
618000 -721000 -1339000 8343000 0 -4120000 -618000 -721000 721000 -2060000 v2 4
K=
0 -721000 -1442000 0 1442000 0 0 721000 0 0 u3 5
-618000 0 0 -4120000 0 4120000 618000 0 0 0 v3 6
0 0 -2060000 -618000 0 618000 2060000 0 0 -618000 u4 7
0 0 -721000 -721000 721000 0 0 721000 -721000 0 v4 8
0 0 -721000 721000 0 0 0 -721000 721000 0 u5 9
0 0 618000 -2060000 0 0 -618000 0 0 2060000 v5 10
u1 v1 u2 v2 u3 v3 u4 v4 u5 v5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Захын нөхцлийг харгалзан эрэмбэ бууруулсан матриц
8343000 -1339000 -1442000 0 -721000 618000 u2
-1339000 8343000 0 -4120000 721000 -2060000 v2
K=
-1442000 0 1442000 0 0 0 u3
0 -4120000 0 4120000 0 0 v3
-721000 721000 0 0 721000 0 u5
618000 -2060000 0 0 0 2060000 v5
u2 v2 u3 v3 u5 v5
Зангилаанд үйлчилж буй төвлөрсөн хүчний векторыг байгуулж дараах тэгшитгэлийг бодож үл мэдэгдэх шилжилтүүдийг
олъё
[ 𝐾] ∙ { 𝑈} = { 𝐹} тэгшитгэлээс үл мэдэгдэх шилжилтийн векторыг [ 𝐾]−1
∙ { 𝐹} = { 𝑈} гэж тодорхойлъё

8. Хавтгай систем төгсгөлөг элементийн аргаар тооцох Ц. Гантулга A.SC16E012
Нийт хуудас-9 8
Зангилааны үл мэдэгдэх шилжилтүүдийг тодорхойлъё
{ 𝐹} =
{
0
0
0
−8
0
8 }
; { 𝑈} =
{
𝑢2
𝑣2
𝑢3
𝑣3
𝑢5
𝑣5 }
= [ 𝐾]−1
∙ { 𝐹} =
{
−0.04
0
−0.04
−0.2
−0.04
0.4 }
∙ 10−3
м
Шилжилтийн хэлбэрийг зурагаар үзүүлье. Дээрх шилжилтийн вектороос цэгүүдийн дотоод хүчлэлийг 𝜎 = [ 𝐷] ∙ [ 𝐵]∙ {𝑈}
томъёогоор тодорхойлно.

9. Хавтгай систем төгсгөлөг элементийн аргаар тооцох Ц. Гантулга A.SC16E012
Нийт хуудас-9 9
Төгсгөлөг элементийн тооцооны программаар бодож шалгая
Төгсгөлөг элементийн тооцооны програмаар хийсэн тооцооны
шилжилжилтүүд дээрх тооцооны утгаас их зөрүүгүй байгаа учир
тооцоог алдаагүй гэж үзэе.
Системийн хэв гажилт