Metode de optimizare (I)

Inteligență artificială
4. Metode de optimizare (I)
Florin Leon
Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași
Facultatea de Automatică și Calculatoare
http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

2
Metode de optimizare (I)
1. Întâmplare și scop
2. Algoritmi evolutivi
3. Codarea problemei
4. Operatori: selecția, încrucișarea, mutația
5. Optimizare multiobiectiv. Algoritmul NSGA-II
6. Concluzii

3
6. Concluzii

4
1.1. Întâmplare și scop
1.2. Codarea problemei
1.3. Operatori: selecția, încrucișarea, mutația
1.4. Optimizări multiobiectiv: NSGA-II
2. Gradientul descendent și călirea simulată
3. Concluzii

5
Întâmplarea poate genera
lucruri interesante

6
Întâmplarea poate genera
lucruri interesante

7
6. Concluzii

8
Prezentare generală
 Un algoritm evolutiv este o metodă
de căutare prin analogie cu selecția
naturală biologică
 Un algoritm evolutiv are o populație
de soluții potențiale care evoluează
prin aplicarea iterativă a unor
operatori stohastici
 Evoluția soluțiilor mai bune se
realizează pe baza presiunii
evolutive (favorizarea soluțiilor mai
adaptate)

9
Metafora evolutivă
NaturăAlgoritm evolutiv
MediuProblema de optimizare
Indivizii care trăiesc în
mediu
Soluții potențiale fezabile
Gradul de adaptare al
individului la mediu
Calitatea soluției (funcția
de adaptare sau fitness)

10
Evoluția naturală
 Speciile nu au ca „scop” evoluția
 Evoluția este doar un efect, o consecință
 Organismele neadaptate mor sau mor fără să
se reproducă
 Cele care supraviețuiesc suficient ca să se
reproducă reușesc acest lucru tocmai fiindcă
sunt mai adaptate la mediu
 Selecția naturală și selecția sexuală

11
Operatori genetici
 Selecția (engl. “selection”)
 Alege un individ cu o probabilitate definită de
calitatea relativă a acestuia
 Încrucișarea (engl. “crossover”)
 Combină aleatoriu fragmente din doi indivizi
pentru a forma unii noi
 Mutația (engl. “mutation”)
 Modifică aleatoriu un individ nou creat

12
Componentele și fazele unui
algoritm evolutiv
 Problema de rezolvat:
funcția de adaptare
 Principii de codare:
gene, cromozomi
 Procedura de inițializare
 Selecția părinților
 Încrucișare
 Mutație
 Condiția de terminare
Inițializare populație
Selecție părinți pentru reproducere
Încrucișare
Introducere copil în populație
Rezultat
Mutație
da
nu
Stop?

13
Algoritmii evolutivi și
algoritmii specializați
Algoritm evolutiv Algoritm specializat
Viteză
Efort
Aplicabilitate
Performanță
În general lent În general rapid
Foarte mic De obicei mare
Generală Redusă la o clasă de probleme
Bună,
crește în timp
De obicei foarte bună

14
Teorema “No Free Lunch”
 Oricare două euristici sunt echivalente când
performanțele lor medii sunt considerate pe
mulțimea tuturor problemelor posibile
 Nicio euristică nu este mai bună în medie decât
căutarea oarbă
 Consecințe
 Performanțe excelente, robustețe mică
 Performanțe slabe, robustețe mare

15
Teorema “No Free Lunch”
 Robustețe x Eficiență = Constantă
 Generalitate x Adâncime = Constantă

16
Tipuri de algoritmi evolutivi
 Algoritmi genetici
 Codarea soluției cu șiruri de numere, de obicei
binare
 Strategii evolutive
 Codarea soluției cu vectori de numere reale
 Programare genetică
 Soluțiile sunt programe (de obicei Lisp)

17
6. Concluzii

18
Codarea
 Depinde de problemă
 Cele mai utilizate tipuri de codare:
 Binară
 Reală
 Cu permutări

19
Exemplu de codare binară
 Problema rucsacului: umplerea unui rucsac cu o
mulțime de obiecte astfel încât valoarea totală a
articolelor incluse să fie maximizată
 Constrângere: capacitatea rucsacului este
limitată

20
Problema rucsacului
 wi – greutatea articolului i
 pi – profitul când articolul i este inclus
 C – capacitatea rucsacului
 xi – 1 dacă articolul i este inclus, 0 altfel
 Obiectiv: maximizarea
 Constrângere:

21
Codarea binară
 De exemplu 6 articole incluse sau nu
 O genă = un bit (xi)
 Aléle = valori posibile ale genei (0 și 1)
 Un cromozom – un șir de gene (biți)
 Cromozomul este o soluție potențială
 011001  articolele 2, 3 și 6 incluse

22
Decodarea:
funcția de adaptare (fitness)
 Funcția de adaptare definește problema
 Spune cât este de bună o soluție, cât este de adaptat
un cromozom
 Cromozom: 011001
 Constrângere: w = 50 + 45 + 5 = 100  C = 100 (ok)
 Funcția de adaptare: p = 35 + 18 + 2 = 55

23
Satisfacerea constrângerilor
 Cromozom: 111001
 Constrângere: w = 100 + 50 + 45 + 5 = 200 > C = 100
 Constrângerea nu este satisfăcută

24
Satisfacerea constrângerilor
 Modalități posibile de rezolvare:
 Respingerea soluției: funcția de adaptare F = -1000000
 Reduce diversitatea genetică
 Repararea soluției: câte o genă 1 devine 0 până este satisfăcută
constrângerea
 Optimizarea hibridă: întâi după greutate (-w) apoi după profit
 Funcția de adaptare F = -200
 Tipuri de constrângeri:
 Constrângeri tari: obligatorii
 Constrângeri slabe: recomandate

25
Reprezentarea
întreagă / reală
 Multe probleme de optimizare implică numere
întregi sau reale
 De exemplu minimizarea funcției f(x, y) = x2 + y2
 Valorile întregi sau reale pot fi codate binar
 n = 6 → 110
 r = 3.14 în domeniul [1, 10], pe 8 biți, reprezentare în virgulă
fixă
 1 → 0000 0000 (0)
 10 → 1111 1111 (255)
 r = 3.14 → (3.14 – 1) · 255 / (10 – 1) = 60 → 0011 1100
 0011 1100 → 3.12 (precizia crește cu numărul de biți)

26
Faleza Hamming
 O problemă a codării binare este așa-numita
„faleză Hamming” (engl. “Hamming cliff”)
 01111111 → 127
 10000000 → 128
 Există o breșă în reprezentare care nu există
în problema originară

27
Codul Gray reflectat
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
3 0 0 1 0
4 0 1 1 0
5 0 1 1 1
6 0 1 0 1
7 0 1 0 0
8 1 1 0 0
9 1 1 0 1
10 1 1 1 1
11 1 1 1 0
12 1 0 1 0
13 1 0 1 1
14 1 0 0 1
15 1 0 0 0
0 0 0
1 0 1
2 1 1
3 1 0
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 1
3 0 1 0
4 1 1 0
5 1 1 1
6 1 0 1
7 1 0 0

28
Conversia Gray – binară
unsigned short binaryToGray(unsigned short num)
{
return (num>>1) ^ num;
}
unsigned short grayToBinary(unsigned short num)
{
unsigned short temp = num ^ (num>>8);
temp ^= (temp>>4);
temp ^= (temp>>2);
temp ^= (temp>>1);
return temp;
}

29
Faleza Hamming
 engl. “Hamming cliff”
 Codare binară standard
 127 → 01111111
 128 → 10000000
 Codarea Gray
 127 → 01000000
 128 → 11000000

30
Reprezentarea numerică
 Este mai bine să codăm variabilele numerice
direct ca:
 Întregi
 Variabile în virgulă mobilă
 De exemplu: f(x, y) = x2 + y2
 Un cromozom poate fi o pereche
(x, y) = (0.12, 0.51)

Exemple: funcții reale de test
 Funcția sferă
31Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

 Funcția Rastrigin generalizată

 Funcția Ackley generalizată
 Alte funcții sunt prezentate în suportul de curs și la adresa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Test_functions_for_optimization

 Funcția Ackley generalizată

35
Reprezentarea prin permutări
 Unele probleme necesită ca obiectele să fie aranjate
într-o anumită ordine
 Exemplu:
 Problema comis-voiajorului (engl. “Travelling Salesman
Problem”, TSP): ce elemente apar unul lângă altul
 Aceste probleme sunt reprezentate mai bine cu
ajutorul permutărilor
 Dacă avem n variabile, reprezentarea este o listă de n
întregi, fiecare apărând o singură dată

36
Exemplu: TSP
 Problema
 Se dau n orașe
 Să se găsească un tur
complet de lungime
minimă
 Codarea
 Orașele sunt numerotate
1, 2, … , n
 Un tur complet este o
permutare
 De ex. dacă n = 5, atunci
[1,2,3,4,5] și [3,4,5,2,1]
sunt valide
 Spațiul de căutare este
foarte mare
 Pentru 30 de orașe există
30!  1032 tururi posibile

Codarea cu chei aleatorii
 engl. “random key encoding”
 Indexul fiecărei gene în șirul sortat crescător
 Exemplu:
 Cromozom: 0.12, 0.65, 0.87, 0.02, 0.35
 Decodare: 2, 4, 5, 1, 3

38
6. Concluzii

39
Selecția
 Operatorul de selecție alege un părinte (cromozom)
pentru noua generație, pe baza funcției de adaptare
 Selecția acționează la nivel de individ
 Este independentă de reprezentare
 Tipuri de selecție:
 Ruletă (engl. “roulette-wheel”)
 Bazată pe ranguri (engl. “rank-based”)
 Eșantionare universală stohastică (engl. “stochastic universal
sampling”)
 Competiție (engl. “tournament”)

40
Ruleta
 Ideea de bază: indivizii mai adaptați au șanse mai
mari
 Șansele sunt proporționale cu adaptarea
 Implementare
 Se atribuie fiecărui individ o parte a ruletei
 Se învârte ruleta de n ori pentru a se alege n părinți
fitness(A) = 3
fitness(B) = 1
fitness(C) = 2
A C
1/6 = 17%
3/6 = 50%
B
2/6 = 33%

41
Implementare
 Fie S suma tuturor funcțiilor de adaptare (ale tuturor indivizilor
din populație)
 Se generează un număr aleatoriu N între 1 și S
 Se returnează cromozomul a cărui funcție de adaptare adăugată
la suma parțială este ≥ N
 Cromozom: 1 2 3 4 5 6
 Fitness: 8 2 17 7 4 11
 Suma parțială: 8 10 27 34 38 49
 N (1  N  49): 23
 Selectat: 3

42
Domeniul funcției de adaptare
 Convergență prematură
 Fitness prea mare
 Genele unui individ foarte adaptat cuceresc
populația dacă restul indivizilor sunt mai puțin
adaptați
 Algoritmul converge într-un optim local
 Prea puțină explorare, prea multă exploatare

43
Domeniul funcției de adaptare
 Convergență lentă
 Fitness prea mic
 După multe generații, fitness-ul mediu a convers,
dar nu s-a găsit un optim global
 Nu există suficientă diferență între
fitness-ul maxim și fitness-ul mediu
 Presiune selectivă redusă (necompetitivitate)
 Presiunea selectivă variază invers cu șansa de a fi ales
 Prea multă explorare, prea puțină exploatare

44
Transpunerea
funcției de adaptare (I)
 Scalarea fitness-ului
 f’(i) = f(i) – 
  > 0
 Crește presiunea selectivă, favorizează indivizii
foarte adaptați
 Soluție pentru convergența lentă
  poate fi fitness-ul minim din generația curentă
(sau din ultimele n generații)
  < 0
 Scade presiunea selectivă, favorizează indivizii cu
adaptare medie
 Soluție pentru convergența prematură

45
Efectele scalării fitness-ului

46
Transpunerea
funcției de adaptare (II)
 Scalarea sigma:
 f’(i) = max( f(i) – (μf – cf), 0)
 μf este media valorilor funcțiilor de
adaptare
 f este deviația standard a valorilor
 c este o constantă, de obicei 2
 Regula 3 sigma: 68 – 95 – 99.7
 μf – 2f reprezintă fitness-ul minim
acceptat pentru ca individul să se
poată reproduce
 Crește presiunea selectivă

47
Rangul funcției de adaptare
 Indivizii sunt numerotați în ordinea crescătoare a
fitness-ului
 Valoarea efectivă a fitness-ului este mai puțin
importantă, contează rangul în populație
 Probabilitățile de selecție se bazează pe fitness-ul
relativ, nu absolut
 Numărul de start și incrementul influențează
rezultatele
 1, 2, 3, 4, ... (presiune selectivă mai mare)
 10, 12, 14, 16, ... (presiune selectivă mai mică)

48
Selecția bazată pe ranguri
 Populație cu N indivizi
 Abordarea tipică: cel mai adaptat individ primește
rangul N–1, cel mai puțin adaptat primește rangul 0
 Sortarea populației presupune calcule suplimentare

Eșantionarea universală
stohastică
 Selecția prin ruletă alege indivizi prin eșantionări repetate
 EUS utilizează o singură valoare aleatorie r pentru
alegerea tuturor indivizilor, la intervale echidistante
 Dacă trebuie aleși N indivizi, se folosesc N intervale
 În figură: N = 4, i = 0 .. N – 1

50
Selecția prin competiție (I)
 Ruleta și rangul se bazează pe statisticile globale
ale populației
 Paralelizarea este mai dificilă
 Ideea de bază a selecției prin competiție:
 Se aleg aleatoriu k indivizi din populație și se determină
cel mai adaptat dintre aceștia
 Se repetă procedura pentru a selecta mai mulți părinți
 Mai rapidă decât metodele de selecție prin ruletă
sau ranguri

51
Selecția prin competiție (II)
 Probabilitatea selectării individului i depinde de:
 Rangul lui i
 Dimensiunea eșantionului k: un k mai mare crește presiunea
selectivă
 Participanții selectați rămân în bazinul de
împerechere (engl. “mating pool”)?
 Dacă nu rămân, crește presiunea selectivă
 Cel mai adaptat individ din competiție câștigă
întotdeauna?
 Competiție deterministă sau probabilistică

52
Competiția probabilistică
 Se alege cel mai adaptat individ cu probabilitatea p
 Se alege al doilea cel mai adaptat individ cu
probabilitatea p  (1 – p)
 Se alege al treilea cel mai adaptat individ cu
probabilitatea p  (1 – p)2
 … și așa mai departe
 De exemplu: k = 4, p = 0.7
 p1 = 70%
 p2 = 21%
 p3 = 6%
 p4 = 3%

53
Elitismul
 Cel mai adaptat individ este copiat direct în
noua populație
 Sau primii cei mai adaptați (mai rar)
 Asigură faptul că niciodată nu se va pierde
soluția cea mai bună

54
Încrucișarea
 Încrucișarea combină 2 cromozomi părinți pentru a
produce un nou cromozom fiu
 Noul cromozom poate fi mai bun decât ambii părinți dacă ia
cele mai bune caracteristici de la fiecare părinte
 Se pot produce 1 sau 2 indivizi noi
 Încrucișarea are loc cu o probabilitate definită de
programator: rata de încrucișare
 Trebuie să fie mare, de obicei în intervalul (0.75, 0.95)
 Dacă se folosește elitismul, poate fi 1

55
Încrucișarea cu un punct
 Se alege un punct aleatoriu în cei doi părinți
 Se divid părinții la punctul de încrucișare
 Se creează 1 sau 2 copii prin unirea extremelor

56
Subiectivitatea pozițională
 engl. “positional bias”
 Performanțele încrucișării cu un punct depind
de ordinea în care sunt reprezentate variabilele
 Este mai probabil să se mențină împreună
genele alăturate
 Nu se pot menține împreună genele de la
capetele diferite ale șirului

57
Încrucișarea cu n puncte
 Generalizarea încrucișării cu 1 punct
 Se aleg aleatoriu n puncte de încrucișare
 Se divid părinții conform acestor puncte
 Se reunesc fragmentele, alternativ
 Tot mai există o subiectivitate pozițională

58
Încrucișarea uniformă
 Se generează o mască uniformă
 Masca determină ce biți sunt copiați de la fiecare
părinte
 Densitatea biților din mască determină cantitatea de
material genetic luat de la fiecare părinte

59
Încrucișarea reală
 Aritmetică: se creează copíi „între” părinți:
 zi =  xi + (1 – ) yi , cu 0    1
  este o variabilă aleatorie
  poate fi identic pentru toți indicii i sau diferit
 Dacă -d    1 + d, de exemplu d = 0,25, domeniul genelor
poate fi extins în timpul execuției

60
Încrucișarea cu permutări
 Încrucișarea „normală” creează soluții invalide
 Operatorul de încrucișare trebuie să combine
informațiile de ordine sau adiacență de la părinți
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
1 2 3 2 1
5 4 3 4 5

61
Încrucișarea cu permutări
 Ideea este păstrarea ordinii relative în care apar
elementele
 Se alege un fragment arbitrar din primul părinte
 Se copiază fragmentul în (primul) copil
 Se copiază numerele care nu există în primul
fragment în (primul) copil
 Se începe de la punctul de diviziune
 Folosind ordinea din al doilea părinte
 Analog pentru al doilea copil, dacă este cazul, cu
rolurile părinților inversate

62
Exemplu
 Se copiază fragmentul selectat din primul părinte:
1, 2, 3, 4
 Se copiază restul din al doilea părinte în ordine:
9, 7, 8, 6, 5

63
Mutația
 Se modifică fiecare genă în mod independent cu o probabilitate
pm numită rată de mutație
 Trebuie să fie mică, de obicei 1-2%
 Poate avea valori între 1 / d și 1 / lc unde d este dimensiunea
populației iar lc este lungimea cromozomului
 Compromis:
 Prea puține mutații  convergență prematură (optim local)
 Prea multe mutații  căutare aleatorie

64
Mutația reală
 Resetarea valorii unei gene la un număr aleatoriu din
domeniul ei de definiție
 Reglarea valorii unei gene
 Gaussiană
 Media: valoarea veche
 Deviația standard: definită de utilizator
 Liniară
 Valoarea veche  q%
 Rata de mutație reală poate fi mai mare decât la
mutația binară, deoarece numărul valorilor reale este
mai mic decât numărul de biți: de exemplu 10%

65
Mutația cu permutări
 Operatorii normali de mutație conduc la soluții
invalide
 Mutația pentru permutări trebuie să modifice cel
puțin 2 gene
 Rata de mutație reflectă aici probabilitatea modificării
întregului șir, nu a genelor individuale

66
Mutația prin interschimbare
 Se aleg aleatoriu 2 gene și li se interschimbă
pozițiile
 Păstrează majoritatea informațiilor de
adiacență (4 legături rupte), afectează mai
mult ordinea

67
Mutația prin inversiune
 Se aleg aleatoriu 2 gene și se inversează
subșirurile dintre ele
 Păstrează majoritatea informațiilor de
adiacență (numai 2 legături rupte), afectează
foarte mult ordinea

68
Mutația prin distorsionare
 Se alege o submulțime de gene și se
rearanjează aleatoriu alelele din pozițiile
respective

69
Încrucișarea și mutația
 Au funcții diferite
 Doar încrucișarea poate combina informațiile de la
părinți
 Doar mutația poate introduce noi informații (alele) în
populație
 Încrucișarea nu schimbă frecvența alelelor din
populație
 Pentru a atinge optimul global, de multe ori este
nevoie de o mutație „norocoasă”

70
Exemplu de convergență

71
Criterii de terminare
 Problema finală este de a decide când să se
termine execuția algoritmului
 Mai multe soluții posibile:
 După un număr prestabilit de generații
 Cel mai utilizat criteriu
 Când algoritmul a convers
 Raportul dintre fitness-ul maxim și fitness-ul mediu
(sau minim) scade sub un prag
 Îmbunătățirea fitness-ului mediu timp de două (sau mai
multe) generații scade sub un prag

72
Alegerea parametrilor
 Dimensiunea populației poate fi în jur de 50
 Pentru probleme simple poate fi mai mic (30), iar pentru
probleme dificile poate fi mai mare (100)
 Euristică: dimensiunea populației poate fi aproximativ
numărul de gene x 10
 Prea puțini cromozomi  algoritmul nu are diversitatea
necesară găsirii soluției
 Prea mulți cromozomi  algoritmul va fi mai lent, fără a se
îmbunătăți calitatea soluției
 Numărul maxim de generații variază de obicei între
100-1000

73
6. Concluzii

74
Optimizarea multiobiectiv
 Multe probleme reale implică optimizarea mai multor
obiective, de multe ori contradictorii
 De exemplu, minimizarea costului unui produs și
maximizarea calității sale, simultan
Cost mai bine
Compromisuri acceptabile

75
Abordarea convențională
 Sumă ponderată
 f(x) = w1 f1(x1) + w2 f2(x2) +…+ wn fn(xn)
 Σwi = 1
 Avantajul principal: simplitatea
 Se poate aplica un algoritm scalar
 Probleme
 Determinarea ponderilor
 Obiectivele diferite măsoară diferite aspecte ale calității soluției
și deseori este greu de stabilit importanța lor relativă
 Returnează o singură soluție la un moment dat
 Unele soluții sunt imposibil de găsit
Detalii mai târziu

76
Algoritmi genetici multiobiectiv
 engl. “Multi-Objective Genetic Algorithms”, MOGA
 Se bazează pe conceptul de dominanță Pareto
 O soluție S1 domină o soluție S2 dacă și numai dacă:
 S1 nu este inferioară lui S2 în raport cu toate
obiectivele
 S1 este strict superioară lui S2 în raport cu cel puțin un
obiectiv
 Mulțimea tuturor soluțiilor nedominate se numește
front Pareto

77
Exemplu: dominanța Pareto
 Minimizarea costului de testare și a numărului de
defecte ale unui produs software
Soluțiile A, B, C sunt nedominate
Soluția X este dominată de A
Soluția Y este dominată de B

78
Estimarea frontului Pareto
 În fiecare generație, mulțimea indivizilor nedominați
este o estimare a frontului Pareto real, necunoscut
 MOGA returnează cea mai bună estimare a frontului
Pareto
 Întrucât mulțimea de soluții reprezintă diferite
compromisuri între obiective, utilizatorul poate alege

79
Ponderarea (continuare)
 Prin ponderare, unele soluții sunt imposibil de găsit
 Poderarea este sensibilă la forma frontului Pareto
 De exemplu: F = w1f1 + w2f2
Front convex: fiecare punct
de pe frontul Pareto este un
minim stabil și poate fi
determinat prin schimbarea
ponderilor
Front concav: doar cele
două capete ale frontului
Pareto sunt minime stabile
și pot fi determinate

80
Front Pareto convex
 Minimizare:
 f1(x, y) = x
 f2(x, y) = (1 + y) / x

81
Front Pareto concav

82
NSGA-II
 Un algoritm „rapid, elitist, cu sortare nedominată”
(Deb et al., 2000)
 O meta-euristică: utilizează un algoritm evolutiv
simplu la care se adaugă calcularea frontului Pareto
 Generează noua populație folosind selecția prin
competiție, încrucișări și mutații normale
 Reunește populația veche cu populația nouă și
selectează cei mai adaptați indivizi

83
NSGA II: Fronturi Pareto
 Sortare nedominată a populației pe ranguri, astfel încât
membrii de rang n domină toți membrii de rang > n
 Membrii de rang 1 constituie mulțimea nedominată, adică
aproximarea curentă a frontului Pareto

84
NSGA-II: Sortarea
 Scopul (incluzând elitismul): selectarea celor mai buni
n cromozomi din populația de dimensiune 2n

85
NSGA-II:
Distanța de aglomerare
 Indivizii care aparțin aceluiași front sunt sortați pe baza distanței
de aglomerare (engl. “crowding distance”)
 Un individ mai bun are o distanță de aglomerare mai mare
 Efectul este selecția indivizilor aflați în regiuni mai puțin aglomerate
 Previne omogenizarea soluțiilor (convergența prematură)
suma acestor distanțe este
distanța de aglomerare

86
NSGA-II:
Distanța de aglomerare
 Indivizii care aparțin aceluiași front sunt sortați pe baza distanței
de aglomerare (engl. “crowding distance”)
 Un individ mai bun are o distanță de aglomerare mai mare
 Efectul este selecția indivizilor aflați în regiuni mai puțin aglomerate
 Previne omogenizarea soluțiilor (convergența prematură)
pentru extreme,
distanța se consideră ∞

Pseudocod (I)

Pseudocod (II)

89
Aplicații ale AE
 Proiectare
 Design molecular
 Invenții biomimetice
 Hardware evolutiv
 Rutare în
telecomunicații
 Transportul mărfurilor
 Analiză cinetică
chimică
 Criptare
 Jocuri
 Generator de glume
 Strategii financiare
 Marketing
 http://brainz.org/15-real-world-applications-genetic-algorithms/
 https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_genetic_algorithm_applications

90
Concluzii
 Concept ușor de înțeles
 Rezolvă probleme complexe
 Acceptă funcții nediferențiabile
 Găsesc optimul global
 Optimizează funcții multiobiectiv
 Prezintă robustețe: căutare
paralelă, populație de soluții
 Ușor de paralelizat și distribuit
 Soluția se îmbunătățește în timp
 Uneori sunt foarte lenți, mai
lenți decât algoritmii specializați
 Găsirea unei soluții bune într-un
interval mare de timp înseamnă
lipsa unei soluții bune într-un
interval de timp acceptabil

Metode de optimizare (I)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Metode de optimizare (I)

Similar to Metode de optimizare (I) (14)

More from Florin Leon

More from Florin Leon (20)

Metode de optimizare (I)