Metode de cautare

Inteligență artificială
2. Metode de căutare
Florin Leon
Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași
Facultatea de Automatică și Calculatoare
http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

2
Metode de căutare
1. Rezolvarea problemelor prin căutare
2. Căutarea neinformată (oarbă)
3. Căutarea informată (euristică)
4. Concluzii

3
Metode de căutare
4. Concluzii

4
Probleme de căutare
15 puzzle Turnurile din Hanoi
Labirinturi 8 regineFlorin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

5
Probleme de căutare reale
Planificare Găsirea rutelor
Programarea telescoapelor Navigarea roboților militariFlorin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

6
Alte aplicații
 Găsirea rutelor
 Rezervarea biletelor pentru avioane, trenuri etc.
 Rețele de calculatoare
 Distribuția coletelor poștale
 Asemănătoare problemei comis-voiajorului
 Proiectarea instalațiilor, VLSI
 Proiectarea cablurilor și țevilor într-o clădire, într-o mașină
 Conectarea pinilor circuitelor electronice, cu scopul de a minimiza aria
și de a maximiza viteza prin minimizarea lungimii conexiunilor
 Crearea medicamentelor
 Găsirea substanțelor celor mai potrivite care permit substanței active să
se cupleze la zona dorită
 Jocuri video

7
Componentele unei probleme de
căutare
 Starea inițială
 Starea scop
 O mulțime de operatori
 Funcția de evaluare – pentru căutarea informată
 Cât de departe este fiecare stare de starea scop
 Conține cunoștințe despre fiecare problemă în parte

8
Formalizarea unei probleme de
căutare
 Q este o mulțime finită de stări
 S  Q este o mulțime nevidă de stări inițiale
 G  Q este o mulțime nevidă de stări scop
 succs : Q  (Q) reprezintă mulțimea de stări care pot fi
atinse din starea s într-un singur pas
 Funcția primește o singură stare ca argument și returnează
o mulțime de stări ca rezultat
 cost : Q2  ℝ+ reprezintă costul de a ajunge din starea s
în starea s’
 Funcția primește două stări și returnează un număr pozitiv
 cost(s, s’) este definită doar când s’  succs(s)

9
Definiții
 Spațiu de căutare (spațiul problemei)
 Mulțimea tuturor stărilor care pot fi atinse prin aplicarea
operatorilor disponibili
 Soluție
 Seria de operatori care transformă starea inițială într-o
stare scop
 Metodă de rezolvare a unei probleme
 O procedură pentru găsirea unei soluții

10
Rezolvarea
unei probleme
prin căutare
Stare
inițială
Stare
scop
Spațiul de căutare
(spațiul problemei)
Soluție

11
Soluția
 O soluție este o cale care leagă nodul inițial de
oricare din nodurile scop
I
G

12
Soluția
 O soluție este o cale care leagă nodul inițial de
oricare din nodurile scop
 Costul căii este suma costurilor arcelor care formează
calea
 O soluție optimă este soluția de cost minim
 Unele probleme
nu au soluție!
I
G

13
Existența soluției
12
14
11
15
10
13
9
5 6 7 8
4321
12
15
11
14
10
13
9
5 6 7 8
4321
?
1000 $

14
Dimensiunea
spațiului de căutare
 8-puzzle  9! = 362.880 stări
 15-puzzle  16!  2 · 1013 stări
 24-puzzle  25!  1025 stări
 Doar jumătate din aceste stări pot fi atinse
dintr-o stare dată
 Într-o abordare simplă, acest lucru nu se
cunoaște dinainte

15
Căutarea în spațiul problemei
 Deseori construirea unei
reprezentări complete a
grafului de căutare
nu este fezabilă sau
este prea costisitoare
 Algoritmul de rezolvare
trebuie să construiască
soluția prin explorarea
unei porțiuni restrânse
a grafului

16

17

18

19

20

21

22
Reprezentarea
Care este spațiul problemei?

23
Costul unui pas orizontal / vertical = 1
Costul unui pas diagonal = 2
Abordarea 1

24
Abordarea 1: soluția
Această cale este cea mai scurtă în spațiul discretizat,
dar nu și în spațiul inițial continuu

25
Abordarea 2
Costul unui pas: lungimea segmentului

26
Abordarea 2
Costul unui pas: lungimea segmentului

27
Abordarea 2: soluția
Cea mai scurtă cale în acest spațiu este
cea mai scurtă și în spațiul inițial

28
Misionarii și canibalii
 3 misionari, 3 canibali, 1 barcă
 Barca poate duce 2 persoane
 Dacă sunt mai mulți canibali decât misionari, îi mănâncă
 5 operatori: 1C, 1M, 2C, 2M, CM
 Alternativă: persoanele individuale (27 de operatori)
 Reprezentare: numărul de persoane pe primul mal și barca
 Starea inițială: (3, 3, 1)
 Starea scop: (0, 0, 0)
 O reprezentare mai bună reduce spațiul de căutare

29
Presupuneri
 Mediul este static
 Mediul este discret (sau discretizabil)
 Mediul este accesibil (observabil)
 Mediul este determinist
 Chiar dacă aceste presupuneri nu sunt satisfăcute,
căutarea rămâne o metodă importantă de rezolvare
a problemelor

30
Stări și noduri
 O stare este o configurație a problemei
 Un nod este o structură de date în program
 Un nod are:
 Stare
 Nod părinte
 Operatorul care a fost aplicat pentru a-l genera
 Adâncime
 Cost (al căii parcurse din starea inițială)
 Două noduri diferite pot conține aceeași stare!

31
Metoda de căutare
 Frontiera (engl. “fringe”) este mulțimea tuturor
nodurilor care nu au fost încă expandate
 Frontiera este implementată ca o listă
 Ordonarea nodurilor în frontieră definește
metoda de căutare, de exemplu tratarea listei
ca o coadă sau ca o stivă

32
Măsuri de performanță
 Completitudine
 Un algoritm este complet dacă găsește o soluție atunci când
există una
 Dar dacă nu există o soluție?
 Optimalitate
 Un algoritm este optim dacă returnează o soluție de cost
minim când problema are soluții
 Complexitate
 Măsoară timpul și volumul de memorie necesare algoritmului

33
Metode de căutare
4. Concluzii

34
Căutarea neinformată
 Căutarea constă în explorarea alternativelor
 Căutarea în lățime (engl. “breadth-first search”)
 Căutarea bidirecțională
 Căutarea în adâncime (engl. “depth-first search”)
 Căutarea limitată în adâncime (engl. “depth-limited search”)
 Căutarea iterativă în adâncime (engl. “iterative deepening
search”)

35
Căutarea în lățime
 Nodurile noi sunt inserate la sfârșitul
frontierei (lista este o coadă)
Rezultat: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
2 3
4 5
1
6 7

36
Parametri importanți
 Numărul maxim de succesori ai oricărei stări
 Factorul de ramificare (engl. “branching factor”)
b al arborelui de căutare
 Lungimea minimă (≠ cost) a căii între starea
inițială și o stare scop
 Adâncimea (engl. “depth”) d a celui mai
superficial nod scop din arborele de căutare

37
Evaluarea performanțelor
 Căutarea în lățime este:
 Completă
 Optimă dacă un pas are costul 1
 Numărul de noduri generate (cazul cel mai defavorabil)
 N = 1 + b + b2 + … + bd = O(bd)
 Complexitatea de timp și de spațiu este O(bd)
 Numărul de noduri generate (cazul cel mai favorabil)
 N = 1 + b + b2 + … + bd–1 + 1 = O(bd–1)
 Nu este o diferență foarte mare, performanțele sunt destul de
predictibile

38
Notă
 Căutarea în lățime poate rula la infinit dacă:
 Problema nu are soluții și spațiul de căutare este
infinit
sau
 Stările pot fi revizitate de mai multe ori

39
Căutarea bidirecțională
 Două frontiere
 Complexitatea de timp și spațiu este O(bd/2) ≪ O(bd)
dacă ambii arbori au același factor de ramificare b
s

40
Problema cănilor cu apă:
căutare înainte
 Avem la dispoziție 2 căni de capacități diferite A și B
 Scopul este ca în cana A să rămână o cantitate
specificată de apă prin aplicarea a 6 operații posibile:
 umple cana A (↑A)
 umple cana B (↑B)
 toarnă apa din cana A în cana B (A→B)
 toarnă apa din cana B în cana A (B→A)
 varsă cana A (↓A)
 varsă cana B (↓B)

41
căutare înainte
 În figură se prezintă
arborele rezultat prin
aplicarea celor 6 operații
unei probleme concrete:
cana A are capacitatea de
4l, cana B are capacitatea
de 3l iar în final în cana A
trebuie să se obțină un
rest de 2l

42
căutare înainte
 Datorită complexității,
numai primul nivel a fost
completat, în rest
urmărindu-se drumul
către soluția optimă (calea
cea mai scurtă către scop)
 Nu există o soluție optimă
unică, ea poate fi atinsă
pe două căi diferite

căutare înapoi
 Trebuie să facem unele precizări suplimentare pentru
a o rezolva prin căutare înapoi
 Când problema este rezolvată prin căutare înainte, în
starea scop în cana B se poate găsi orice cantitate de
apă
 Când problema este rezolvată prin căutare înapoi,
starea scop trebuie fixată complet (A și B, nu doar
A), pentru că de aici începe căutarea
43Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

44
căutare înapoi
 Să presupunem că dorim restul
de 2l în cana A și 0l în cana B
 Nu toate cele 6 operații se vor
putea aplica pentru orice nod
 Vor exista constrângeri, de
exemplu, dacă la un anumit
moment în cana A sunt 0l, este
imposibilă aplicarea primei
operații (umple A)
 Ar însemna ca după umplerea
cănii, în ea să nu existe apă,
ceea ce este absurd

45
Căutarea în adâncime
 Nodurile noi sunt inserate la sfârșitul
frontierei (lista este o stivă)
Rezultat: 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7
2 3
4 5
1
6 7

46
 b: factorul de ramificare
 d: adâncimea celui mai superficial nod scop
 m: adâncimea arborelui de căutare
 Căutarea în adâncime:
 Nu este completă
 Nu este optimă
 Cazul cel mai favorabil
 Complexitatea de timp și de spațiu este O(d) – extrem de rapid
 Cazul mediu
 Complexitatea de timp este similară cu a căutării în lățime: O(bd)
 De obicei, DFS este mai rapid decât BFS
 Cazul cel mai defavorabil
 Complexitatea de timp este O(bm) – căutarea este lentă
 Complexitatea de spațiu este O(b ∙ m) – excelentă

47
Căutarea limitată în adâncime
 Căutare în adâncime cu limitare la k niveluri
 Sub această adâncime, nodurile nu mai sunt
expandate

48
Căutarea iterativă în adâncime
 Combină avantajele căutărilor în lățime și adâncime
 Ideea de bază: pentru k = 0, 1, 2, …
 Realizează o căutare limitată în adâncime pentru limita k:
generează nodurile cu adâncime  k
 Situații posibile:
 Găsirea unei soluții
 Eșec (nu există soluție)
 Căutare incompletă (nu există soluție pe nivelurile
considerate)

49

50

51

52
 Căutarea iterativă în adâncime este:
 Completă
 Optimă dacă un pas are costul 1
 Cazul cel mai defavorabil
 Complexitatea de timp:
 (d + 1) ∙ 1 + d ∙ b + (d – 1) ∙ b2 + … + 1 ∙ bd = O(bd)
 Comparabilă cu a căutării în lățime, puțin mai lentă din
cauza repetițiilor
 Complexitatea de spațiu: O(b ∙ d)
 Comparabilă cu a căutării în adâncime, foarte bună

53
Compararea performanțelor
 Trei probleme (în ordine crescătoare a complexității):
 15-puzzle: b = 2,13
 Cubul Rubik: b = 13,5
 Șah: b = 35 (nu este o problemă de căutare de tipul celorlalte, e un joc, vezi cursul 3)
 Timpul și spațiul de prelucrare
 1 milion de noduri pe secundă
 100 octeți pe nod
 Tabelele următoare prezintă cazurile cele mai defavorabile
 Pentru analiza cazurilor celor mai favorabile:
 tw: cel mai defavorabil, tb: cel mai favorabil
 Căutare în lățime (BFS), bidirecțională  tw / tb = b
 Căutare iterativă în adâncime (IDS)  tw / tb = b/2
 Căutare în adâncime (DFS)  tw este exponențial, tb este liniar

54
15-puzzle: b = 2,13

55
Cubul Rubik: b = 13,5

56
Șah: b = 35

57
Evitarea repetării stărilor
 Evitarea întoarcerii în starea din care tocmai s-a
plecat
 Starea fiului este identică cu starea părintelui
 Evitarea căilor cu bucle
 Starea unui nod este identică cu starea unui nod de pe calea
din starea inițială
 Evitarea stărilor generate anterior
 Necesită memorarea tuturor stărilor generate: complexitate
de spațiu în cazul cel mai defavorabil O(bd)

58
Metode de căutare
4. Concluzii

59
Căutarea informată (euristică)
 Factorii de ramificare mari sunt o problemă
serioasă
 Este necesară o modalitate de a reduce numărul
de noduri vizitate
 Metodele de căutare euristică încearcă alegerea
„inteligentă” a nodurilor care trebuie expandate

60
Euristică
 εὑρίσκειν = a găsi, εὕρηκα/evrika = am găsit
 O euristică este o metodă care furnizează rapid o
soluție, nu neapărat optimă
 Este o metodă aproximativă, spre deosebire de un
algoritm exact optim
 Deși nu garantează găsirea soluției optime, metodele
euristice găsesc de obicei o soluție acceptabilă și
deseori chiar soluția optimă

61
Metode neinformate vs.
metode informate
 Metodele neinformate (oarbe)
 Nu exploatează semnificațiile stărilor pentru a ordona
nodurile din frontieră
 Exploatează doar pozițiile nodurilor în arbore
 Tratează toate problemele la fel
 Metodele informate (euristice)
 Ordonează nodurile frontierei în funcție de semnificațiile
stărilor
 Cele mai „promițătoare” noduri sunt plasate la începutul
frontierei
 Utilizează cunoștințe specifice fiecărei probleme

62
Căutarea “best-first”
 Evaluează cât de bun este un nod
 Utilizează o funcție de evaluare f care atribuie fiecărui
nod n un număr real f(n)  0
 f(n) este un cost estimat
 Cu cât este mai mic f(n), cu atât este mai bun nodul n
 Căutarea “best-first” sortează frontiera în ordine
crescătoare a lui f
 Pentru f egale, se decide aleatoriu

Definirea lui f
63
 Funcții utilizate în general
 g(n) este costul căii de la nodul inițial la n
 Este cunoscută
 h(n) este estimarea costului căii de la n la nodul scop
 Este o estimare euristică
 Căutarea de cost uniform (neinformată)
 f(n) = g(n)
 Căutarea greedy
 f(n) = h(n)
 Căutarea A*
 f(n) = g(n) + h(n)
 Reunește ideile căutărilor de cost uniform și greedy
 Problema principală: găsirea celei mai bune funcții h

64
Exemplu: căutarea greedy

66
Căutarea greedy
 Iași – Făgăraș: prin Piatra Neamț
 Dacă se permite revizitarea stărilor, buclă infinită

67
Performanțele căutării greedy
 Nu este optimă
 Este incompletă

68
Calitatea căutării este dată de h
 Când h = costul până la scop
 Sunt expandate doar nodurile de pe calea corectă
 Se găsește soluția optimă
 Când h < costul până la scop
 Sunt expandate noduri suplimentare
 Se găsește soluția optimă
 Când h > costul până la scop
 Soluția optimă poate fi trecută cu vederea

69
 Fie h*(n) costul căii optime de la n la nodul scop
 Funcția euristică h(n) este admisibilă dacă:
0  h(n)  h*(n)
 Dacă G este scopul, atunci h(G) = 0
 O funcție euristică admisibilă este întotdeauna
optimistă (niciodată nu supraestimează)
Euristici admisibile

70
Căutarea A*
 Unul din cei mai populari algoritmi de IA
 f(n) = g(n) + h(n), unde:
 g(n) = costul celei mai bune căi găsite până la n
 h(n) = o funcție euristică admisibilă
 Presupunem că: p, c,  : cost(p, c)   > 0
 Între două noduri diferite există întotdeauna un cost pozitiv
 Căile infinite au cost infinit
 Folosește două liste: OPEN și CLOSED
 Mulțimea nodurilor din lista OPEN reprezintă frontiera,
iar cele din lista CLOSED nodurile vizitate

71
Greedy și A*
 f(n) = g(n) + h(n)
 f(B) = 15 + 20 + 30 = 65
 f(C) = 15 +10 + 35 = 60
 Greedy alege nodul B
(h = 30)
 A* alege nodul C
(f = 60)

Algoritmul A*: pseudocod

74
Revizitarea stărilor
 Euristica h este
admisibilă
 Într-o situație reală, nodul cu
h = 1 ar putea fi lângă scop,
dar despărțit de acesta de
un obstacol
c = 1
100
2
1
2
h = 100
0
90
1

75
c = 1
100
2
1
2
h = 100
0
90
1
104
4+90
f = 1+100 2+1
?
Dacă eliminăm acest nod, algoritmul
expandează nodul scop vecin și
returnează o soluție sub-optimă

76
1
100
2
1
2
100
0
90
1
104
4+90
1+100 2+1
2+90
102
Dacă nu eliminăm nodurile care revizitează
stările, căutarea se termină cu soluția optimă

77
1
100
2
1
2
100
0
90
1
Noduri introduse, noduri scoase
în/din coada de priorități
Cum funcționează A*
B(101), C(3)
C(3), B(101) – sortată după f
B(101), D(94)
D(94), B(101) – sortată după f
B(101), E(104)
E(104), D(92)
D(92), E(104) – sortată după f
E(104), E(102)
E(102), E(104) – sortată după f
Scop: E(102)
A
B C
D
E

78
 O euristică h este monotonă
(sau consistentă) dacă:
 p și un fiu c al lui p:
 h(p)  cost(p,c) + h(c)
 G un nod scop
 h(G) = 0
 O euristică monotonă este și
admisibilă
 O euristică monotonă devine din ce în ce mai precisă
cu cât înaintează în adâncimea arborelui de căutare
Euristici monotone
(inegalitatea în triunghi)
p
c h(p)
h(c)
cost(p,c)

79
Euristici monotone
 Dacă h este monotonă, oricând este deschis un
nod, algoritmul A* garantează că a găsit o cale
optimă către acesta
 Nodurile închise nu mai sunt redeschise
 În multe cazuri (dar nu întotdeauna), monotonia
euristicii accelerează găsirea soluției

Euristici monotone
 h(p)  cost(p,c) + h(c)
 h(c)  h(p) – cost(p,c)
 g(c) = g(p) + cost(p,c)
 f(c) = g(c) + h(c)  g(p) + cost(p,c) + h(p) – cost(p,c)
 ⇒ f(c)  f(p)
 h < h* ⇒ pe măsură ce înaintăm spre scop, h se
apropie de costul real, deci este normal ca f să crească

Ecuația pathmax
 Ecuația pathmax: la generarea unui nod fiu c al lui p
 f(c) = max( f(p), g(c) + h(c) )
 În exemplul anterior: nodul D
 f(D) = max( f(B), g(D) + h(D) ) = max(101, 92) = 101
 Ecuația pathmax face ca valorile lui f să fie monoton
nedescrescătoare pe căile traversate din arborele de căutare
 Dacă există mai multe căi prin care se poate ajunge la scop,
valorile f pot rămâne nemonotone pentru căile netraversate încă
 Ecuația pathmax nu transformă o funcție de cost f nemonotonă
într-una monotonă

Efectul euristicilor monotone

83
Caracteristici ale A*
 A* este complet și optim
 Dacă nodurile care revizitează stările nu sunt eliminate
 A* este optim eficient (engl. “optimally efficient”)
 Niciun alt algoritm de același tip nu garantează expandarea
unui număr mai mic de noduri
 Este optim eficient doar dacă euristica este monotonă
 Alți algoritmi pot fi mai rapizi chiar dacă expandează mai
multe noduri

84
Complexitatea A*
 Timp
 Calitatea euristicii h scade timpul necesar
 Cazul cel mai favorabil: h este perfectă, O(d)
 Cazul cel mai defavorabil: h = 0, O(bd) ~ BFS
 Spațiu
 Toate nodurile sunt memorate
 Cazul cel mai defavorabil: O(nS), unde nS este numărul de
stări
 A* are în general probleme de spațiu înainte de a
avea probleme de timp

Cazul cel mai defavorabil
 Exemplu de caz cel mai defavorabil pentru A* cu
euristici inconsistente: familia Martelli – G5
 O(2n) expandări de noduri pentru găsirea soluției

Optimizări
 Optimizarea listelor
 Căutarea celui mai bun nod, de fiecare dată, este ineficientă
 Lista deschisă trebuie să fie o listă sortată sau un arbore heap
 Lista închisă poate fi un tabel hash
 Optimizarea spațiului de căutare
 Cel mai simplu caz: “parent pruning” – evitarea expandării ca
succesor a părintelui unui nod

87
Optimizări
 Aplicarea pe grid, de exemplu pentru jocuri, este costisitoare.
Există foarte multe stări dacă gridul este mare
 Factor de ramificare mare: 4, 8 sau 6 pentru grid hexagonal
 Multe căi au aceeași lungime. A* le poate explora pe toate.
Când valorile f sunt egale, se compară după valorile h
 h poate fi mărită puțin, devenind neadmisibilă. Dacă funcția
rezultată h’ supraestimează rareori funcția h* cu o valoare mai
mare decât v, atunci algoritmul va găsi rareori o soluție al cărei
cost este mai mare cu v decât costul optim
 Altă metodă pentru departajare: se preferă căile apropiate de
linia dreaptă între starea inițială și starea scop

Optimizări
 A* ierarhic cvasi-optim (engl. “Near-Optimal
Hierarchical Pathfinding”, HPA*)

89
IDA*
 Căutarea iterativă în adâncime A*
(engl. “Iterative Deepening A*”)
 Principiu similar cu acela al căutării iterative în
adâncime neinformate
 În loc de niveluri în arbore, folosește contururi de
cost ale funcției f
 În cadrul unui contur, face o căutare în adâncime

90
Algoritmul IDA*: pseudocod

Ecuația pathmax bidirecțională
 Actualizarea dinspre părinți spre fii
 h(c) = max( h(c), h(p) – cost(p, c) )
 Actualizarea dinspre fii spre părinți
 h(p) = max( h(p), h(c) – cost(c, p) )
 Regula poate elimina multe noduri care altfel ar fi generate și
chiar expandate (idee asemănătoare cu retezarea alfa-beta pentru jocuri, din cursul 3)

Exemplu
 Să presupunem că pragul curent al IDA* este 2
 Fără aplicarea regulii, atât părintele p și fiul c2 sunt expandați
 f(p) = 0 + 2 = 2
 f(c2) = 1 + 1 = 2
 Cu ecuația pathmax bidirecțională:
 f(c1) = 1 + 5 = 6, IDA* îl va ignora
 Se va actualiza h(p) = 4 și deci f(p) = 0 + 4 = 4
 IDA* va ignora nodul p și nu va mai genera nodul c2

93
Crearea de euristici
 O euristică admisibilă poate fi văzută drept
costul soluției optime a unei probleme relaxate
(prin eliminarea constrângerilor)
 Pentru navigarea unui robot:
 Distanța Manhattan corespunde eliminării obstacolelor
 Distanța euclidiană corespunde eliminării obstacolelor
și a constrângerilor de mișcare pe grid

Euristici pentru 8-puzzle (I)
94
Numărul de căsuțe
diferite (fără a
include spațiul)
1 2 3
4 5 6
7 8
1 2 3
4 5 6
7 8
1 2 3
4 5 6
7 8
1 2 3
4 5 6
7 8
N N N
N N N
N D
Doar 8 este plasat diferit, deci funcția
euristică este evaluată la 1
Euristica ne spune că o soluție ar putea fi
găsită în (cel puțin) o mutare: h(scrt) = 1
Starea
scop
Starea
curentă

Euristici pentru 8-puzzle (II)
95
Distanța
Manhattan (fără
a include spațiul)
Doar căsuțele 3, 8 și 1 sunt plasate greșit, deci
funcția euristică întoarce 8
Euristica ne spune că o soluție ar putea fi
găsită în cel puțin 8 mutări: h(scrt) = 8
3 2 8
4 5 6
7 1
1 2 3
4 5 6
7 8
Starea
scop
Starea
curentă
3 3
8
8
1
1
2 spații
3 spații
3 spații
Total 8

96
Modalități suplimentare de
alegere a funcției euristice
 Abordarea maximă, cu m euristici diferite
 h(n) = max( h1(n), …, hm(n) )
 Abordarea statistică
 De exemplu, dacă în 90% din cazuri când h(n) = 14,
h*(n) = 18, atunci când valoarea lui h(n) este 14,
returnăm 18
 Complexitatea euristicii nu trebuie să afecteze
eficiența căutării

97
IDS vs. A*

98
Concluzii
 Metodele de căutare sunt utile când:
 Spațiul de căutare este mic și
 Nu există alte tehnici disponibile sau
 Dezvoltarea unei tehnici mai eficiente nu merită efortul
 Spațiul de căutare este mare și
 Nu există alte tehnici disponibile și
 Există euristici „bune” pentru problema considerată

Metode de cautare

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Florin Leon

More from Florin Leon (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (7)

Metode de cautare