Ένα επαναληπτικό θέμα για μαθητές της Γ' Λυκείου, το οποίο νομίζω έχει πολλές διδακτικές προεκτάσεις. Κυρίως θέλω να σταθώ στην αξία ανάπτυξης της διάισθησης στους μαθητές. Βασισμένο σε μια ιδέα του συνάδελφου Ηλία Αγγελάκου. *Στο ερώτημα (β) η h(x) ανήκει στην οικογένεια των συναρτήσεων f.

1. Επαναληπτικό θέμα, βασισμένο σε ιδέα του συνάδελφου Ηλία Αγγελάκου
Έστω f :[0,1] [0,1] συνάρτηση, με τύπο 3
f(x) x b   , όπου 0  , της οποίας η
γραφική παράσταση βρίσκεται εντός
του τετραγώνου ΟΑΒΓ, πλευράς 1.
α. Να αποδείξετε ότι b 1  .
β. Nα αποδείξετε ότι η συνάρτηση
3
h(x) 2(1 2b)x b   χωρίζει το
τετράγωνο σε δύο ισεμβαδικά χωρία.
γ. Ποιες είναι οι δυνατές τιμές του b
στην περίπτωση του ερωτήματος (β);
δ. Υπολογίστε το ολοκλήρωμα:
1
0
1
h(x) dx
2
 
 
 
 , όπου h η συνάρτηση του ερωτήματος (γ).
Φάνης Μαργαρώνης
fmargaronis@gmail.com