1) The document analyzes three problems involving forces and tensions on cables/wires. 2) In the first problem, it calculates the components of force exerted by a cable on a circular plate suspended by three wires. 3) The second problem determines the vertical force P exerted by a balloon suspended by three cables, given the tension in one cable. 4) The third problem uses vector analysis to calculate the moment of a force about a pin, where the force acts through a given point.

1. Cedula: 28.254.836
2 8 2 5 4 8 3 6
a - - b - - - c
Problema número 1.
Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambres que forman ángulos de
30° respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Si se sabe que la
tensión en el alambre CD es de abc Kgf, determine a) las componentes de la fuerza
ejercida por este alambre sobre la placa, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza
con los ejes coordenados.
Procedimiento:
Se conoce que la tensión CD es de 256kgf del enunciado y que además esta tensión
forma un ángulo de 30 grados con respecto al eje vertical Y por ende la componente 𝐶𝐷𝑦
se calcula de la siguiente manera:
𝐶𝐷𝑦 = 𝐶𝐷. 𝐶𝑜𝑠(30) = 256𝑘𝑔𝑓.𝐶𝑜𝑠(30) = 221,702𝑘𝑔𝑓
De igual forma, se conoce que con respecto al eje coordenado X, la fuerza CD proyectada
en el plano horizontal mediante Sen (30) forma un ángulo de 60 grados con respecto al
eje X y uno de 30 con respecto al eje Z, por ende, dichas componentes se calculan de la
siguiente manera:
Consideración, la tensión 𝐶𝐷𝑥 va en sentido negativo de las X, por consiguiente se le
agrega un signo menos a la magnitud.
𝐶𝐷𝑥 = −𝐶𝐷.𝑆𝑒𝑛(30). 𝐶𝑜𝑠(60) = −256𝑘𝑔𝑓.𝑆𝑒𝑛(30).𝐶𝑜𝑠(60) = −64𝑘𝑔𝑓
𝐶𝐷𝑧 = 𝐶𝐷. 𝑆𝑒𝑛(30).𝑆𝑒𝑛(60) = 256𝑘𝑔𝑓. 𝑆𝑒𝑛(30).𝑆𝑒𝑛(60) = 110,851𝑘𝑔𝑓

2. Para el cálculo de los ángulos se tiene que:
𝜃𝑥 = 𝑐𝑜𝑠−1(
𝐶𝐷𝑥
𝐶𝐷
) = 𝑐𝑜𝑠−1 (
−64𝑘𝑔𝑓
256𝑘𝑔𝑓
) = 104,47 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠.
𝜃𝑦 = 𝑐𝑜𝑠−1 (
𝐶𝐷𝑦
𝐶𝐷
) = 𝑐𝑜𝑠−1 (
221,702𝑘𝑔𝑓
256𝑘𝑔𝑓
) = 30 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠.
𝜃𝑧 = 𝑐𝑜𝑠−1 (
𝐶𝐷𝑧
𝐶𝐷
) = 𝑐𝑜𝑠−1(
110,851𝑘𝑔𝑓
256𝑘𝑔𝑓
) = 64,34 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠.
Problema número 2.
Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la figura. Determinar la
fuerza vertical P que ejerce el globo en A, si se sabe que la tensión en el cable AD es de
cab N.
Procedimiento:
Del enunciado se conoce que la tensión TAD es de 625N, se procede a calcular los
vectores posición y magnitud para cada tensión, además se plantearan las ecuaciones de
las tensiones correspondientes.
𝐴𝐷 = (0𝑖 − 5,6𝑗 − 3,3𝑘)
𝐴𝐷 = √02 + (−5,6)2 + (−3,3)2 = 6,5𝑚

3. 𝐴𝐵 = (−4,2𝑖 − 5,6𝑗 − 0𝑘)
𝐴𝐵 = √4,22 + (−5,6)2 + (0)2 = 7𝑚
𝐴𝐶 = (2,4𝑖 − 5,6𝑗 + 4,2𝑘)
𝐴𝐶 = √2,42 + (−5,6)2 + (4,2)2 = 7,4𝑚
𝑇𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑇𝐴𝐷
𝐴𝐷
𝐴𝐷
= 625𝑁
(0𝑖 − 5,6𝑗 − 3,3𝑘)
6,5𝑚
= 0𝑖 − 538,46𝑗 − 317,30𝑘
𝑇𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑇𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
= 𝑇𝐴𝐵
(−4,2𝑖 − 5,6𝑗 − 0𝑘)
7
= −0,6𝑇𝐴𝐵𝑖 − 0,8𝑇𝐴𝐵𝑗 + 0𝑇𝐴𝐵𝑘
𝑇𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑇𝐴𝐶
𝐴𝐶
𝐴𝐶
= 𝑇𝐴𝐶
(2,4𝑖 − 5,6𝑗 + 4,2𝑘)
7,4
= 0,324𝑇𝐴𝐶𝑖 − 0,756𝑇𝐴𝐶𝑗 + 0,567𝑇𝐴𝐶𝑘
De la estática tenemos que:
∑𝐹 = 0
+𝑇𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑇𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑇𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑃𝑗
⃗⃗⃗⃗ = 0
+(0𝑖 − 538,46𝑗 − 317,30𝑘)𝑁 + (−0,6𝑇𝐴𝐵𝑖 − 0,8𝑇𝐴𝐵𝑗 + 0𝑇𝐴𝐵𝑘)
+ (0,324𝑇𝐴𝐶𝑖 − 0,756𝑇𝐴𝐶𝑗+ 0,567𝑇𝐴𝐶𝑘) + 𝑃𝑗 = 0
Se procede a factorizar i, j y k respectivamente e igualándolas a 0
(−0,6𝑇𝐴𝐵 + 0,324𝑇𝐴𝐶)𝑖 = 0 …… …… …… 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛1
(−538,46𝑁 − 0,8𝑇𝐴𝐵 − 0,756𝑇𝐴𝐶 + 𝑃)𝑗 = 0… …… …… ..𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2
(−317,30𝑛 + 0,567𝑇𝐴𝐶)𝑘 = 0 …… ……… …. 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 3
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
Despejando TAC de la ecuación 3:
𝑇𝐴𝐶 =
+317,30𝑵
+0,567
= 559,61𝑁
Sustituyendo TAC en la ecuación 1 y despejando TAB
𝑇𝐴𝐵 =
0,324(559,61𝑁)
0,6
= 302,18𝑁
Sustituyendo TAB y TAC en la ecuación 2 y despejando P
𝑃 = 538,46𝑁 + 0,8(302,18) + 0,756(559,61) = 1203,26

4. Problema número 3.
Un mecánico automotriz usa un tramo de tubo AB como palanca para tensar la banda de
la polea de un alternador. Cuando el técnico presiona hacia abajo en A, se ejerce una
fuerza cba N sobre el alternador en B. Determine el momento de la fuerza respecto al
perno C si su línea de acción debe pasar por O.
Procedimiento:
Sabiendo que la fuerza en B tiene un valor de 652N y que además su línea de acción
pasa por el centro O, se puede determinar el momento con respecto a C de forma
vectorial como:
𝑀
⃗⃗ = 𝑟𝑜
𝑐
𝑥𝐹
Donde:
𝑟𝑜
𝑐
𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝐶 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑂
Se está tomando en consideración la fuerza aplicada en el centro O, y por ende el
momento se considera desde este punto.
Luego se procede a descomponer la fuerza en x, y para realizar el producto vectorial.

5. 𝐹 = 𝐹
𝑟
𝑟
= 652
(−65𝑖 + 72𝑗)𝑚𝑚
√(−65)2 + (72)2 𝑚𝑚
= (−436,91𝑖 + 483,96𝑗)𝑛
𝑟𝑜
𝑐
= (−120𝑖 − 90𝑗)𝑚𝑚
𝑀
⃗⃗ = (−120𝑖 − 90𝑗)𝑚𝑚𝑥(−436,91𝑖 + 483,96𝑗)𝑚
Recordando que esto no es una multiplicación normal, debe ser un producto vectorial.
𝑖 𝑗 𝑘
−120 −90 0
−436,91 483,96 0
Resolviendo el producto vectorial, tenemos que:
𝑀
⃗⃗ = (−120)(483,96) − (−90)(−436,91) = −97395𝑁. 𝑚𝑚 = −97.395𝑁. 𝑚
Como se puede observar el momento es en sentido de las agujas del reloj, y por ende es
un momento negativo.
Otra forma de resolver el problema de forma no vectorial, es encontrar la distancia
perpendicular a la fuerza F desde O hasta C y con la regla de la mano derecha se puede
obtener el resultado.
La distancia perpendicular viene dada por la hipotenusa de un triángulo rectángulo donde:
𝑂𝐶 = √(120𝑚𝑚)2 + (90𝑚𝑚)2 = 150𝑚𝑚
𝑀 = (𝑂𝐶)(𝐹) = (150𝑚𝑚)(652𝑁) = 97800𝑁.𝑚𝑚 = −97,8𝑁.𝑚
Como se puede ver son resultados muy cercanos.
Sin embargo, la forma vectorial es la mas precisa.