Electromagnetismo - Inducción electromagnética

1. Ingeniería Eléctrica
2 do. Semestre Grupo “B”
Chetumal, Quintana Roo
Tema
Baxin López David Alberto
Ricardez Hernández Antonio
Cob Victor Manuel
Ancona Herrera José Ismael

2. La ley de Faraday establece que la
fem inducida en una espira cerrada
es igual al negativo de la tasa de
cambio del flujo magnético con
respecto al tiempo a través de la
espira. Esta relación es válida ya sea
que el cambio de flujo se deba a un
campo magnético variable, al
movimiento de la espira, o ambos
factores.
La inducción electromagnética nos dice que un campo
magnético que varía en el tiempo actúa como fuente de
campo eléctrico.

3. EJEMPLO
FUNCIONAMIENTO

4. Calcular flujo magnético uniforme a través de
un área plana

5. El campo magnético entre los polos del electroimán de la figura 29.5 es uniforme en cualquier
momento, pero su magnitud se incrementa a razón de 0.020 T/s. El área de la espira conductora
en el campo es de 120 cm2, y la resistencia total del circuito, incluyendo el medidor, es de 5.0
Ω.a) Encuentre la fem inducida y la corriente inducida en el circuito. b) Si se sustituye la espira
por otra hecha de un material aislante, ¿qué efecto tendrá esto sobre la fem inducida y la
corriente inducida?
Fem y corriente inducida en una
espira
Nota
T= tesla
S= superficie^2
a) El área vectorial de la espira es perpendicular al plano de la
espira; optaremos por que sea verticalmente hacia arriba. Así, los
vectores A y B son paralelos. Como B es uniforme, el flujo
magnético a través de la espira es
El área A = 0.012 m^2 es constante, por lo que la tasa de cambio
del flujo magnético es

6. b) Al cambiar a una espira hecha de material aislante, la resistencia se hace
muy grande. La ley de Faraday, ecuación (29.3), no implica la resistencia
del circuito de ninguna forma, por lo que la fem inducida no cambia. Pero la
corriente será menor, según la ecuación I = £/R. Si la espira estuviera hecha
de un aislante perfecto de resistencia infinita, la corriente inducida sería
igual a cero aun cuando estuviera presente una fem. Esta situación es
análoga a la de una batería aislada cuyas terminales no estén conectadas a
nada: hay una fem presente, pero no fluye corriente.
También hay que recordar que la unidad
de flujo magnético es el weber (Wb): 1
T * m^2 = 1 Wb, por lo que un 1V= Wb/s

7. Primeramente, es importante decir que la
inductancia físicamente no es más que un
devanado de alambre conductor alrededor
de un núcleo sólido, pero que también
podría ser aire. Este dispositivo se
denomina inductor o bobina; y el efecto que
se produce al pasar la corriente por esta
bobina se le llama inductancia y
regularmente se identifica por la letra L,
en términos paramétricos la inductancia es
la relación entre el flujo magnético y la
intensidad de corriente eléctrica, I:
El flujo que aparece en esta definición es el flujo
producido por la corriente I exclusivamente. No deben
incluirse flujos producidos por otras corrientes ni por
imanes situados cerca ni por ondas electromagnéticas.
Lamentablemente, esta definición es de poca utilidad
porque es difícil medir el flujo concentrado alrededor
de un conductor. En cambio, se pueden medir las
variaciones del flujo y eso sólo a través del
voltaje V inducido en el conductor por la variación del
flujo. Por esta razón y en base a cantidades que se
pueden medir, esto es, la corriente, el tiempo y la tensión,
se llega a la conclusión de una definición equivalente de
inductancia:

8. Puede haber fem autoinducidas en cualquier
circuito, ya que siempre hay algún flujo
magnético a través de la espira cerrada de un
circuito que conduce corriente. Pero el efecto se
intensifica considerablemente si el circuito
incluye una bobina con N espiras de alambre
(figura 30.4). Como resultado de la corriente i,
hay un flujo magnético medio FB ( flujo= ) a
través de cada vuelta de la bobina. En
analogía con la ecuación (30.5), definimos la
autoinductancia L del circuito como

9. Cuando no hay riesgo de confusión
con la inductancia mutua, la
autoinductancia se llama
simplemente inductancia. Al
comparar las ecuaciones se observa
que las unidades de autoinductancia
son las mismas que las de la
inductancia mutua; la unidad del SI
para la autoinductancia es el henry.
Si la corriente i en el circuito
cambia, también lo hace el flujo ;
y obtener la derivada con respecto al
tiempo, la relación entre las tasas de
cambio es
De acuerdo con la ley de Faraday
para una bobina con N espiras, la
ecuación, la fem autoinducida es por
lo que se deduce que

10. Considere dos bobinas de alambre cerca
una de la otra. Una corriente que circula
por la bobina 1 produce un campo
magnético y, por lo tanto, un flujo
magnético a través de la bobina 2. Si la
corriente en la bobina 1 cambia, el flujo a
través de la bobina 2 también cambia; de
acuerdo con la ley de Faraday, esto induce
una fem en la bobina 2. De este modo, un
cambio en la corriente de un circuito puede
inducir otra corriente en un segundo
circuito.

11.  Si las bobinas están en el vacío, el flujo FB2 a
través de cada espira de la bobina 2 es
directamente proporcional a la corriente i1.
Entonces, la inductancia mutua M21 es una
constante que sólo depende de la geometría de las
dos bobinas (el tamaño, la forma, el número de
espiras y la orientación de cada una, así como la
separación entre ellas).
 La unidad del SI para la
inductancia mutua se
llama henry (1 H), en
honor del físico
estadounidense Joseph
Henry (1797-1878), uno
de los descubridores de
la inducción
electromagnética.

12.  La inductancia mutua puede ser inconveniente en los
circuitos eléctricos, pues las variaciones de corriente en
un circuito inducen fem no deseadas en otros circuitos
cercanos. Para minimizar estos efectos, los sistemas de
circuitos múltiples deben diseñarse de manera que M sea
tan pequeña como se pueda; por ejemplo, dos bobinas
podrían colocarse muy alejadas o con sus planos
perpendiculares.
 La inductancia mutua también tiene muchas
aplicaciones útiles. Un transformador, usado en los
circuitos de corriente alterna para subir o bajar voltajes.
Una corriente alterna variable en el tiempo en una
bobina del transformador produce una fem variable en la
otra bobina; el valor de M, que depende de la geometría
de las bobinas, determina la amplitud de la fem inducida
en la segunda bobina y, por lo tanto, la amplitud del
voltaje de salida.
Desventajas y usos de la inductancia
mutua

13. Ejercicios Sección 30.1 Inductancia
mutua
 30.2. Dos bobinas están devanadas alrededor de la misma forma
cilíndrica, como las del ejemplo 30.1. Cuando la corriente en la primera
bobina disminuye a una tasa de 20.242 A/s, la fem inducida en la
segunda tiene una magnitud de 1.65 3 1023 V. a) ¿Cuál es la
inductancia mutua del par de bobinas?
 𝐸2 = −𝑀
𝑑𝑖1
𝑑𝑡
 𝑀 =
𝐸2
𝑑𝑖1 𝑑𝑡
=
1.65×10−3
0.242
= 6.82 × 10−3
𝐻

14. b) Si la segunda bobina tiene 25 espiras, ¿cuál es el flujo a través de cada espira cuando la
corriente en la primera bobina es igual a 1.20 A?
𝑀 =
𝑁2Φ𝐵2
𝑖1
Φ𝐵2 =
𝑀𝑖1
𝑁2
=
6.82 × 10−3 1.2
25
= 3.27 × 10−4
𝑤𝑏
c) Si la corriente en la segunda bobina aumenta a razón de 0.360 A/s, ¿cuál es la magnitud
de la fem inducida en la primera bobina?
𝐸1 = 𝑀
𝑑𝑖2
𝑑𝑡
𝐸1 = 6.82 × 10−3 0.36 = 2.46 × 10−3 𝑉

15. Inductores son componentes de circuitos que tienen
cierto habilidad de inductancia. Trabaja similar a un
resistor, pero trabaja muy diferente. Su propósito es
para oponerse a cualquier variación en la corriente.
Manteniendo la corriente estable a pesar las
fluctuaciones en la fem.
La fem autoinducida se opone a los cambios en la
corriente, pero la fem autoinducida no se opone a la
corriente en sí mismo, sino a cualquier cambio en la
corriente.
𝜀 = −𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡

16. Resistor con corriente que fluye del punto a
→ b; el diferencia de potencial se
disminuye.
Inductor con corriente constante que fluye
de a → b; no hay diferencia de potencial.
Inductor con corriente creciente que fluye
de a → b; el diferencia de potencial
disminuye [fem inducida es Positivo].
Inductor con corriente decreciente que
fluye de a → b; el diferencia de potencial se
incrementa [fem inducida es Negativo].

17. Cuando los inductores están conectados en serie, la
inductancia total es la suma de las inductancias de
los inductores individuales. Si los inductores están
conectados juntos en serie, compartiendo así la
misma corriente, y viendo la misma cambio en la
corriente, entonces se acumula el voltaje total caído
en cada inductor, creando un voltaje total mayor
que cualquiera de los inductores individuales si
solo. Mayor la voltaje caída para la misma cambio
de corriente, significa un mayor inductancia.
En serie
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿𝑛 …
- fem +
Incremento de Corriente

18. Cuando los inductores están conectados en paralelo, la
inductancia total es menor que cualquiera de las
inductancias de los inductores paralelos. Habrá menos
caída de voltaje en los inductores paralelos para el
cambio de corriente dada porque para cualquiera de
los inductores considerados por separado, porque la
corriente total se divide entre las ramas paralelas.
Menos voltaje para la misma cambio en la corriente,
significa menos inductancia.
En Paralelo
𝐿𝑒𝑞 =
1
1
𝐿1
+
1
𝐿2
+
1
𝐿𝑛
…
-
Fem
+

19. Para entender el comportamiento de los circuitos que contienen inductores es necesario desarrollar
un principio general a la ley de Kirchhoff. Donde sabemos como se puede calcular la inductancia
equivalente de inductores en serie y paralelo. También como se puede calcular la fem de un
inductor a respeto al cambio de corriente.
Mixtos
Aplicando la teoría de que los inductores conectado
en serie se suman y en paralelos, la inductancia se
disminuye. Podemos encontrar la inductancia
equivalente en esta circuito.
Donde:
Inductores en serie se suman:
𝐿𝑒𝑞1
= 12mH + 15mH
𝐿𝑒𝑞1
= 27mH
Finalmente los inductores después de simplificar los que estaban
conectado en serie se puede encontrar su inductancia equivalente
para configuración paralelo.
𝐿𝑒𝑞2
=
18mH × 27mH
18mH + 27mH
𝐿𝑒𝑞2
= 10.8mH

20. Crecimiento de la corriente
en un
circuito R-L
Un circuito que incluye un resistor, inductor, y una fem, se llama circuito R-L. El inductor
se impide los cambios rápidos del corriente. El resistor puede ser un componente del
circuito o ser la resistencia del inductor.
Al cerrar el interruptor se conecta la combinación R-L a una fuente con fem. La corriente
no puede cambiar súbitamente de cero a algún valor final porque di/dt y la fem inducida en
el inductor serían infinitas. En vez de ello, la corriente se crece con una tasa que sólo
depende del valor de L en el circuito.
En el mismo sentido del corriente se puede denotar la ecuación así:
−𝜀 + 𝑖R + L
𝑑𝑖
𝑑𝑡
= 0 →
𝒅𝒊
𝒅𝒕
=
𝜺−𝒊𝑹
𝑳
Para buscar la energía que se requiere a almacenar en el Inductor se
utiliza la ecuación:
𝑈 = 𝑖2
𝑅 + 𝐿𝑖
𝑑𝑖
𝑑𝑡

21. La corriente a través del circuito R-L no se reduce a cero de manera
instantánea, sino que decae sobre tiempo. La energía necesaria para
mantener la corriente durante este decaimiento proviene de la energía
almacenada en el campo magnético del inductor, y se disminuye con la
misma tasa de cambio de la corriente como cuando estaba creciendo la
corriente as corriente final. Toda esta características del circuito R-L se
parecer familiar a como se comporta una capacitor que se carga y
descarga.
Decadencia de la corriente en un circuito
R-L
La constante de tiempo para un circuito R-L:
𝜏 =
𝐿
𝑅
Calculando la corriente en un circuito R-L durante su descarga:
𝑖 = 𝐼0𝑒
−
𝑅
𝐿
𝑡
Calculando la energía que se descarga del energía almacenada
en el inductor:
𝑈 = 𝑖2
𝑅 + 𝐿𝑖
𝑑𝑖
𝑑𝑡

22. La energía en un inductor en realidad se almacena en
el campo magnético dentro de la bobina, al igual que la
energía de un capacitor lo hace en el campo eléctrico
entre sus placas.
Nos centraremos en un caso sencillo: el del solenoide
toroidal ideal. Este sistema tiene la ventaja de que su
campo magnético se encuentra confinado por completo
en una región finita del espacio en el interior de su
núcleo. Como en el ejemplo 30.3, suponemos que el
área de la sección transversal A es suficientemente
pequeña como para suponer que el campo magnético es
uniforme en toda el área.

24. La energía de campo magnético desempeña un
papel importante en los sistemas de encendido
de los automóviles de gasolina. Una bobina
primaria de alrededor de 250 espiras está
conectada a la batería del vehículo y produce un
campo magnético intenso. La energía
almacenada en el campo magnético se convierte
en un potente pulso de corriente que recorre la
bobina secundaria hacia la bujía, donde genera
la chispa que enciende la mezcla de combustible
con aire en los cilindros del motor

25. Ejercicios Sección 30.1 Inductancia mutua
30.13. Un solenoide toroidal lleno de aire tiene un radio medio de 15.0
cm y área de sección transversal de 5.00 cm2 . Cuando la corriente es de
12.0 A, la energía almacenada es de 0.390 J. ¿Cuántas espiras tiene el
devanado?
𝑈 =
1
2
𝐿𝐼2
𝐿 =
2𝑈
𝐼2 =
2 0.390
12
= 5.417 × 10−3
𝐻
𝐿 =
𝜇0𝑁2𝐴
2𝜋𝑟
𝑁 =
2𝜋𝑟𝐿
𝜇0𝐴
=
2𝜋 0.150 5.417×10−3
4𝜋×10−7 5×10−4 =2850

26. Un generador (Eléctrico) es una aparato que convierte energía
mecánica a energía eléctrica excitando los electrones con un
alambre de cobre que puede suministrar la electricidad a
accesorios eléctricos que lo consume.
¿Qué es un Generador?
¿Cómo se funciona?
Este funciona con la aplicación de la Ley de Faraday. Donde
tiene una bobina que se gira dentro de un campo magnético y
su área siempre se mueve dentro del campo magnético
causando un flujo magnético que se varia. Por lo tanto se
causa el efecto de inducción de una corriente y genera una
fem.

27.  El rotor esta compuesto de un núcleo de Hierro
y con 4 embobinados de 26 vueltas cada una.
 El estator es de un núcleo de Hierro en la figura
de un ‘C’ y tiene 1 embobinado de 233 vueltas.
 El conmutador es de un tubo de cobre rellenado
con epoxi y dividido en 4 superficies.
 Hay dos escobillas de carbón para recolectar la
electricidad que se genera los bobinas en el
rotor.
 Un base de aluminio para aguantar el
generador en su lugar y no tiene propiedades
magnéticas.
Desarrollo del Maqueta

28. El generador excita la bobina en azul para generar una
campo magnético. Hay cuatro bobinas de 26 vueltas (en
verde), dos están situado en paralelo y dos están
perpendicular a los primeros dos. El campo magnético
que se genera en la bobina en azul es constante, pero
cuando hay una movimiento axial en las bobinas en verde
se corta el campo magnético. En ese momento la Ley de
Faraday está trabajando. El campo magnético cambiante,
induce una corriente generando una fem y por último
electricidad.